Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы цифровой обработки изображений. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

08.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

w(s, t)

I(i, j)

N-1

M-1

вых

= I  w,

(17)

Увеличение размеров окрестности приводит к значительно большей гибкости. Принцип заключается в том, что для нахождения значения I I(i, j) внутри некоторой окрестности заранее заданной формы, окружающей точку (i, j).

одновременно как со значениями пикселей в окрестности, так и с соответствующими им значениями некоторой матрицы весов w (маска, окно, шаблон, ядро), имеющей те же размеры, что и окрестность пикселя (рис. 28). Матрицу w принято называть маской (а также апертурой, окном, шаблоном, ядром) преобразования. Маска w представляет собой двумерный массив размером mn, причём m=2a+1 и n=2b+1, a, b – натуральные числа.

(i, j) в некоторой точке (i, j) используются значения

вых

Многие пространственные преобразования оперируют

Рис. 28

Процесс фильтрации основан на перемещении маски w фильтра от точки к точке; в каждой точке отклик фильтра вычисляется с использованием предварительно заданных связей. Пространственная фильтрация изображения I(i, j), y [0, (M–1)], x[0, (N–1)] позволяет применять цифровые фильтры с конечной импульсной характеристикой (КИХ).

В случае линейной пространственной фильтрации согласно (16) отклик фильтра задается операцией свертки окрестности пикселя с маской фильтра w, т.е. является суммой произведений весов маски и соответствующих значений яркости пикселей в области, накрытой маской фильтра (см. рис. 24):

где каждый пиксель выходного изображения

вых

( , ) ( , ) ( , )

( , )

s a t b

I i j w s t I i t j s

w s t

 

  



(18)



s t

tsw ),(/1

N-1

M-1

0,0

0,-1

0,1

-1,1

-1,0

-1,-1

1,-1

1,0

1,1

i,j

i,j+1

i-1,j

i-1,j-1

i+1,j-1

i+1,j

i+1,j+1

i-1,j+1

i,j-1

Рис. 29

где a=(m–1)/2, b=(n–1)/2, а весовой множитель

необходим для нормировки, т.е. обеспечения единичного коэффициента усиления фильтра. Веса w(s, t) маски определяются типом пространственного фильтра.

Процедуры оконной фильтрации могут различаться:

 размером и формой маски;  типом собираемых в окне локальных статистик;  способом принятия решения на основе собранных статистик.

Качество фильтрации изображений оценивают по двум критериям:  способность фильтра удалять (отфильтровывать) с изображения шум;  способность фильтра сохранять на изображении мелкоразмерные детали и форму контуров. В качестве примера на рис. 29 представлена схема пространственной фильтрации с маской 33.

Подробно изображены коэффициенты маски w, имеющие относительные значения координат, а также элементы области изображения под маской. Для маски 33 элемента, показанной на рис. 29, отклик I составит

вых

(i, j)= w

На рис. 30 представлен пример получения пикселя в обработанном изображении при фильтрации с использованием маски

33.

линейной фильтрации в точке (i, j) изображения

вых

-1,-1 Ii-1, j–1 0,1 Ii,j+1

+ w

-1,0 Ii-1,j

1,-1 Ii+1,j–1

+ w

-1,1 Ii-1,j+1 1,0 Ii+1,j

+ w

0,-1 Ii,j-1

1,1 Ii+1,j+1

+ w .

0,0 Ii,j

Исходный

пиксель

Маска

фильтра

Полученный

пиксель















111

11111













w

вых 3 3

( , ) ( , )

I i j I i t j s



 

  



вых 5 5

( , ) ( , )

I i j I i t j s



 

  



Для уменьшения объема вычислений при практической

реализации свертки (17) следует отдать предпочтение фильтрам с целочисленными весами масок w.

Линейным пространственным низкочастотным фильтром с наименьшей вычислительной сложностью является фильтр среднего арифметического. Для размеров окрестности 3×3 и 5×5 пикселей его маски

поэтому выражение (18) для такого фильтра соответственно примет вид:

Из-за одинаковых весов маски такой фильтр среднего арифметического также называют Box-фильтром (от англ. box – коробка), поскольку в трехмерной проекции (ось весов фильтра и оси пространства пикселей i и j) маски w представляют собой прямоугольные параллелепипеды.

Рис. 30















121

242

121

14641

41624164

62436246

41624164

14641













w

Вид фильтра

Значение обработанного изображения g(i, j)

в точке (i, j)

Среднеарифметический

( , )

( , ) ( , )

s t S

g i j f s t







Среднегеометрический

( , )

( , ) ( , )]

s t S

g i j f s t







Среднегармонический

( , )

s t S

g i j

f s t







Контргармонический

( , )

s t S

f s t

g i j

f s t









, Q – порядок

В спектральной области амплитудно-частотная характеристика фильтра с прямоугольной формой весового окна имеет высокий уровень боковых лепестков. Их отсутствие гарантирует применение масок с весами двумерной функции Гаусса, целочисленные аппроксимации которых для апертур 3×3 и 5×5 пикселей равны:

Практическая значимость данных масок заключается в том, что нормирующий множитель для них равен степени 2 (2

для маски 3×3 и

28 для маски 5×5), поэтому при реализации вычислений на

микропроцессоре или программируемой логике операция деления может быть заменена на более быструю – арифметический сдвиг вправо соответственно на 4 и 8 разрядов.

Классификация низкочастотных фильтров в зависимости от вида операции над исходным зашумленным изображением f(i, j) по окрестности Sij представлена в табл. 2. Значение обработанного изображения g(i, j) в точке (i, j) различным видом усредняющего пространственного фильтра представлено в табл. 2. В табл. 3 представлены особенности усредняющих фильтров.

Таблица 2

Вид фильтра

Особенности

Среднеарифметический

Сглаживают локальные вариации яркости на изображении. Применяют для фильтрации шумов типа гауссова или равномерного

Среднегеометрический

Среднегармонический

Применяют в случае гауссова шума или униполярного «белого» импульсного шума (когда значение шума соответствует появлению белых точек на изображении). Фильтр не работает в случае униполярного «черного» импульсного шума (когда значение шума соответствует появлению черных точек)

Контргармонический

Применяют для уменьшения или почти полного устранения импульсного шума. При Q>0 фильтр устраняет «черную» часть импульсного шума. При Q<0 фильтр устраняет «белую» часть импульсного шума. Обе части шума не могут быть устранены одновременно. При Q = 0 фильтр сводится к среднеарифметическому, а при Q = 1 – к среднегармоническому. Необходима априорная информация о том, шум «черный» или «белый», для правильного выбора знака порядка фильтра

Таблица 3

Для подавления ИШ типа «соль и перец» наиболее эффективными являются нелинейные фильтры, основанные на порядковых (ранговых) статистиках. Отклик таких фильтров определяется предварительным упорядочением (ранжированием) значений пикселей, накрываемых маской фильтра, с последующим выбором значения, находящегося на определенной позиции упорядоченной последовательности (т.е. имеющего определенный ранг). Фильтрация при этом сводится к замещению исходного значения пикселя (в центре маски) значением порядковой статистики.

Существуют следующие виды фильтров, основанные на порядковых статистиках:

 медианный фильтр;  фильтр срединной точки;  фильтр, основанный на вычислении усечённого среднего;  фильтр, основанный на выборе максимального значения;

N-1

M-1

N-1

M-1

( , )

( , ) med { ( , )}

s t S

g i j f s t





 фильтр, основанный на выборе минимального значения.

Наиболее популярный из них медианный фильтр, который был предложен Джоном Тьюки (John Tukey) в 1971 году. Одномерный медианный фильтр представляет собой скользящее окно, охватывающее нечётное число элементов изображения. Двумерный медианный фильтр обычно использует центрально-симметричное двумерное скользящее окно. Наиболее часто применяют окно в виде креста (рис. 31, а) и в виде квадрата (рис. 31, б).

Рис. 31

Действие медианного фильтра состоит в замене значения в точке (i, j) изображения на медиану значений яркости в окрестности Sij этой точки:

где med{▪} – оператор вычисления медианы.

Медианой дискретной последовательности a = {а1, а2, ..., аn} для нечётного n является средний член числового ряда a*, полученного из a упорядочением (ранжированием) его элементов по возрастанию либо убыванию. При вычислении медианы значение в самой точке (т.е. в центре окрестности) также учитывается. Например, для окна 1×5 и числового ряда a = {120, 184, 175,132, 135} медиана med(a) = a

= 135,

где a* = {120, 132, 135, 175, 184}.

Этапы выполнения медианной фильтрации для элемента (i, j) изображения:

– ранжирование по возрастанию либо убыванию значений пикселей изображения, накрываемых апертурой фильтра;

– определение значения медианы упорядоченной последовательности;

– замена центрального пикселя изображения по окрестности Sij полученным значением медианы.

Ветвь А

Ветвь В

А1 = I

med

– I

min

; A2 = I

med

– I

max

; если А1 > 0 и A2 < 0, то перейти к ветви В, иначе увеличить размер апертуры на 2; если размер окрестности ≤ S

MAX

, то повторить ветвь А, иначе Iф = I(i, j)

В1= Iij – I

min

; В2 = I(i, j) – I

max

; если В1 > 0 и В2 < 0, то Iф = I(i, j),

иначе Iф = I

med

При действии помех темные и светлые (по сравнению с

окружающим фоном) кластеры размером менее половины размера апертуры фильтра, т.е. имеющие длину или высоту менее n/2 для одномерного фильтра с маской размером 1n или n1 соответственно и площадь менее n2/2 для двумерного фильтра с маской nn, подавляются, так как в процессе фильтрации заменяются на значения медиан по окрестности маски. Так, в примере из предыдущего абзаца подавляется светлый кластер с отсчетами яркости {184, 175}.

Медианные фильтры для определенных типов шумов

показывают более высокий коэффициент подавления, чем линейные сглаживающие фильтры с аналогичными апертурами. Медианные фильтры эффективны при фильтрации как биполярного, так и униполярного ИШ, который выглядит как наложение на изображение случайных черных и белых пикселей, но при условии, что вероятности появления белых и черных точек на изображении Рa, Рb не превышают

0,2.

Адаптивная медианная фильтрация обеспечивает подавление ИШ c P > 0,2. Применение адаптивной медианной фильтрации имеет следующие цели:

 удалить биполярный импульсный шум;  обеспечить сглаживание шумов других типов;  уменьшить чрезмерное утончение или утолщение границ объектов.

Адаптивный медианный фильтр осуществляет обработку в прямоугольной окрестности Sij. Но в отличие от обычных медианных фильтров адаптивный увеличивает размеры окрестности Sij во время работы в соответствии с приведёнными ниже условиями. Алгоритм адаптивной медианной фильтрации состоит из 2-х ветвей, обозначенных как ветвь А и ветвь В (см. соответствующий псевдокод в колонках табл. 4).

Таблица 4

В табл. 4 приняты следующие обозначения:

– минимальное значение яркости в окрестности S

min

маской фильтра;

– максимальное значение яркости в окрестности Sij;

max

– медиана значений яркости в окрестности Sij;

med

I(i, j) – значение яркости в точке (i, j);

– максимальный допустимый линейный размер

MAX

окрестности Sij;

Iф – результат фильтрации.

Ветвь А алгоритма преследует цель определить, является ли медиана I условие I

импульсом («чёрным» или «белым») или нет. Если

med

min

< I

med <Imax

выполнено, то I

не может быть импульсом. В

med

этом случае осуществляются переход к ветви В и проверка, является ли импульсом значение I(i, j) в той точке, которая отвечает центру окрестности. Если условие В1>0 и В2<0 выполнено, то I и значение I(i, j) также не является импульсным. В этом случае алгоритм даёт на выходе неизменное значение I(i, j). Сохранение значений в таких точках «промежуточного уровня» яркости минимизирует искажения, вносимые обработкой изображения. Если одно из условий В1>0 или В2<0 нарушено, то либо I(i, j) = I

I(i, j)= I

. В обоих случаях значение является значением медианы,

max

которое не является выборкой импульсного шума.

Предположим, что при работе ветви А медиана является ИШ. В таком случае алгоритм предполагает увеличение размеров окрестности и повторение вычислений по ветви А. При этом чем меньше вероятности шума Рa или Рb или чем больше максимально допустимый размер окрестности S

тем меньше вероятность такого

MAX,

преждевременного (без перехода к ветви В) выхода из алгоритма.

Важным вопросом при реализации операций пространственной фильтрации по окрестности является рассмотрение ситуации, когда центр маски приближается к границам изображения. Рассмотрим квадратную маску размером пп; когда она находится на расстоянии (п–1)/2 элемента от границы изображения, то как минимум одна сторона маски будет находиться на его краю.

На рис. 32, а представлен вариант для маски 33. Если же центр маски приближается к границе, то одна или несколько строк или столбцов маски будут находиться вне изображения (рис. 32, б). Один из методов учесть это обстоятельство состоит в ограничении перемещения центра маски по изображению – не ближе, чем (п–1)/2 элемента от края, т.е. в использовании части маски, которая полностью находится внутри изображения. При таком подходе результирующее

, накрытой

< I(i, j) <I

min

, либо

min

max

N-1

M-1

N-1

Рис. 32

изображение после фильтрации будет по размеру меньше исходного, зато все его точки будут обработаны полной маской.

Если размер выходного изображения должен быть равным размеру входного изображения, то применяют расширение изображения за его границы добавлением строк и столбцов из нулей (или других постоянных значений) или же повторением граничных строк и столбцов. После обработки добавленные строки и столбцы удаляются. Недостатком данного подхода является то, что значения элементов, применяемых для расширения, оказывают влияние на значения элементов изображения внутри аналогичной полосы, которая тем шире, чем больше размеры маски.

5.3. Выделение контуров. Высокочастотная коррекция

Резкие изменения (разрывы) яркости, координат цвета или параметров, характеризующих текстуру, являются важными простейшими признаками изображения, поскольку они часто определяют очертания изображенных объектов. Локальные разрывы значений яркости называются яркостными перепадами или яркостными контурами (luminance edge). Протяженные разрывы называются отрезками границы объекта.

Модели перепадов классифицируются в соответствии с их профилем яркости. В литературе рассматриваются три модели перепада:

- ступенчатый перепад или «ступенька»;

- наклонный перепад или «излом»;

- треугольный импульс.

Ступенчатый перепад выражается в резком переходе между двумя различными уровнями яркости, который в идеальном случае происходит на расстоянии в 1 пиксель. Ступенчатые перепады встречаются, например, на изображениях, формируемых компьютером

в задачах моделирования объемных объектов и анимации. Модель дискретного ступенчатого перепада часто используется при разработке алгоритмов, как, например, алгоритм выделения контуров Кэнни.

На практике перепады на цифровых изображениях размыты и зашумлены. Степень размывания определяется главным образом ограниченными возможностями фокусировки (например, объектива в случае оптической регистрации изображения), а уровень шума определяется в основном электронными компонентами системы формирования изображения. В таких случаях перепады яркости более точно моделируются наклонным профилем яркости. Крутизна наклонного участка обратно пропорциональна степени размывания перепада. В такой модели отсутствует траектория тонкой контурной линии шириной в 1 пиксель. Вместо этого контурной точкой теперь может считаться любая точка, лежащая на наклонном участке профиля, а контурный перепад представляет собой связное множество, образованное всеми такими точками.

Треугольный импульс моделирует линию, проходящую через область с постоянной яркостью. Основание треугольника определяется толщиной и резкостью линии. В пределе, когда ширина основания становится равной одному пикселю, треугольный импульс превращается в линию шириной в 1 пиксель, проходящую через область на изображении. Треугольные импульсы возникают, например, при фотосъемке городского пейзажа, когда в кадр попадает провод на фоне неба и профиль яркости в направлении перпендикулярно к проводу.

Рассмотрим более подробно ступенчатый и наклонный перепады. Ступенчатый перепад предполагает скачкообразное изменение яркости вдоль некоторого контура на изображении. Точки контура типа «ступенька» являются, таким образом, точками разрыва для функции f(x, у). Край типа «излом» – это совокупность точек разрыва первой производной функции f(x, у). Если же считать, что функция яркости непрерывна и два раза непрерывно дифференцируема во всех своих точках, то ступенчатым краевым точкам соответствуют точки смены знака второй производной (максимума первой производной), а наклонным краевым точкам – точки смены знака первой производной (локальные максимумы яркостной функции).

На рис. 33 показаны участки изображения с быстрым изменением яркости от низкого уровня к высокому в одномерном случае (например, профиля яркости по горизонтали или по вертикали).

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 95 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]