Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы цифровой обработки изображений. Учебное пособие
.pdf
29
ˆ
()
k
pI
ˆ
( ) /
kk
p I n N
выхmax выхmin выхmin вых вых max
вых
вых
1/ ( ) при ,
()
0 при других ,
y
I I I I I
wI
I
(12)
изображения находятся отдельные области (объекты),
соответствующие тем или иным диапазонам значений яркости.
На втором этапе выполняется нелинейное преобразование,
обеспечивающее необходимые свойства выходного изображения. При
этом вместо неизвестного истинного интегрального распределения
используется его оценка, основанная на гистограмме. Поэтому методы
поэлементного преобразования изображений, целью которых является
видоизменение законов распределения, иначе называют
гистограммными методами.
К простейшему методу адаптивной гистограммной обработки
относится нормализация гистограммы. Она осуществляется делением
каждого из значений гистограммы на общее количество пикселей N в
изображении. Общее количество пикселей N определяется как
произведение числа строк и столбцов изображения. Таким образом,
значения нормированной гистограммы будут равны оценке
вероятности появления пикселя со значением яркости Ik для
k = 0,1,..., L–1:
.
Сумма всех значений нормализованной гистограммы равна единице.
В случае применения табличного метода нормализация
изображения описывается следующей математической зависимостью:
LUT [i] = 255 (i–N
где N
min
, N
– минимальный и максимальный номера ненулевых ячеек
max
гистограммы соответственно. Данное преобразование равномерно
«растягивает» диапазон яркостей [I
исходном изображении, на максимально возможный диапазон [0, 255].
Это способствует максимально возможному улучшению контраста
изображения без потери каких-либо различий элементов яркости
исходного изображения.
Преобразование, при котором выходное изображение имеет
равномерное распределение яркости, называется эквализацией
(выравниванием) гистограмм.
При эквализации гистограммы, т.е. приведении известной формы
ФПРВ wx(I) к желаемому виду wy(I
функционал преобразования I
вых
)/(N
min
– N
max
, I
min
max
), требуется определить
вых
= f(I) такой, что
),
min
], присутствующих на
где I
выхmax
, I
– максимальное и минимальное значения яркости
выхmin
преобразованного изображения.
30
min
вых выхmin
вых вых вых
выхmax выхmin
( ) ( ) .
y
yy
y
II
F I w I dI
II
I
вых
= (I
выхmax
– I
выхmin
) Fх(I) + I
выхmin
,
(13)
0
ˆ
ˆ
( ) ( )
j
xk
k
F j p I
Определим характеристику преобразователя, решающего задачу
приведения ФПРВ wx(I) к равномерной. Пусть Fх(I) и Fy(I
интегральные законы распределения входной и выходной величин,
тогда с учетом (12) можно определить
Подставив это выражение в условие вероятностной эквивалентности
Fх(х) = Fy(y),
получаем соотношение
представляющее собой взаимосвязь входной и выходной яркостей.
Согласно (13) исходное изображение проходит нелинейное
преобразование, характеристика которого Fх(I) определяется
интегральным законом распределения исходного изображения.
Оценка интегрального распределения (функции распределения
вероятности) может быть получена по оценке нормированной
гистограммы исходного изображения:
, j = 0, 1, ...,255.
вых
) –
Когда в диапазоне [I
градации, визуальный эффект от эквализации трудно отличить от
эффекта нормализации. Когда значительная часть градаций яркости
отсутствует, эквализация позволяет более равномерно использовать
диапазон [0, 255] для более контрастного отображения
присутствующих на изображении градаций. Визуально это выглядит
как «проявление» большего количества ранее незаметных на
изображении деталей и контуров.
Изображение, полученное в результате применения метода
эквализации гистограммы к изображению рис. 22, а с гистограммой
рис. 22, в, и его гистограмма приведены на рис. 22, б и 22, г
соответственно.
min
, I
] равномерно присутствуют все
max
31
а
б
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
в
г
Рис. 22
4.4. Контрастирование изображения
Задача изменения контраста связана с коррекцией
динамического диапазона исходного изображения, т.е. с согласованием
динамического диапазона изображения и экрана, на котором
выполняется визуализация. Изображения, вводимые в ЭВМ, часто
являются малоконтрастными, т.е. у них вариации функции яркости
малы по сравнению с ее средним значением.
Если для цифрового представления каждого отсчета
изображения отводится 1 байт (8 бит) запоминающего устройства, то
входной или выходной сигналы могут принимать одно из 256
значений. Обычно в качестве рабочего используется диапазон 0...255;
при этом значение 0 соответствует при визуализации уровню черного,
а значение 255 – уровню белого.
Пусть минимальная и максимальная яркости исходного
изображения равны I
яркостей [I
min
, I
max
и I
min
соответственно. Динамический диапазон
max
] таких изображений оказывается намного меньше
допустимого диапазона (шкалы яркости), поэтому задачей
контрастирования является «растягивание» реального динамического
диапазона на всю шкалу.
32
I
вых
(y, x) =aI(y, x) + b,
(14)
выхmin min
выхmax max
I aI b
I aI b
I
вых
(y, x) = 255(I(y, x) – I
min
)/(I
max
– I
min
).
(15)
Рис. 23
Одним из вариантов яркостных преобразований изображения
являются линейные преобразования яркости в соответствии с
функцией отображения яркости
где а – коэффициент, определяющий изменение контраста
изображения, b – коэффициент, определяющий изменение средней
яркости изображения, I(y, x) – яркость в текущей точке [y, x]
изображения.
Таким образом, при линейном контрастировании параметры а и
b определяются желаемыми значениями минимальной I
максимальной I
выходной яркости.
max вых
Решив систему уравнений
относительно параметров а и b, можно получить значения
коэффициентов прямой:
b=(I
a=(I
вых minImax
вых max
– I
вых min
– I
вых maxImin
)/(I
max–Imin
)/(I
max–Imin
),
).
Используя полученные коэффициенты прямой, функционал (14)
для линейного контрастирования можно представить в следующем
виде:
I
(y, x) = (I(y, x) – I
вых
min
)(I
вых_max
– I
вых_min
) / (I
max
– I
min
) + I
вых_min
Если обрабатываются изображения с разрядностью цифровых
отсчетов n = 8, то I
вых_min
= 0 и I
= 2n – 1 = 28 – 1 = 255,
вых_max
коэффициенты прямой
a=255/(I
b= –255 I
min(Imax–Imin
max–Imin
),
),
а функционал примет вид
min вых
.
и
контрастом иллюстрирует рис. 23.
Эффект применения (15) к исходному изображению с низким
33
,1)()(,)()(
x
x
dxxwxxPdxxwxxP
1
0
1
1
)()(
I
i
ihIIP
1
255
2
2
)()(
Ii
ihIIP
После применения контрастирования визуальное улучшение
связано с использованием полного динамического диапазона экрана.
Для ряда исходных изображений (например, с близким к
единице глобальным контрастом, но низкими значениями локального
контраста) применение линейного контрастирования (15) не приводит
к визуально заметному улучшению локального контраста. В таких
случаях может быть применено нелинейное контрастирование, в
котором в (15) вместо глобальных минимума и максимума яркости
исходного изображения I
I2 < I
. При этом данные параметры выбирают как - и (1–)-
max
квантили ФПРВ яркости изображения w(I), оценить которую можно,
построив гистограмму яркости h(I). Поскольку -квантилем
непрерывной случайной величины x по определению называется число
x такое, что
то для квантованного по уровням яркости полутонового 8-битного
изображения с гистограммой h(I) будут справедливы выражения:
min
и I
подставляют значения I1 > I
max
и
min
,
, 2 = 1 – 1.
Если значение вероятности выразить в процентах, то величина
p = 100 по определению является процентилем случайной величины.
Поскольку при подстановке в (15) параметров I1 и I2 возможен
выход результата преобразования I
(y, x) за пределы диапазона
вых
уровней яркости [0, 255], применяется дополнительная нелинейная
обработка:
I
(y, x) = 0, если I*(y, x) < 0,
вых
I
(y, x) = 255, если I*(y, x) > 255.
вых
Различие результатов линейного и нелинейного
контрастирования с процентилем p1 = 1 % иллюстрирует рис. 24, на
котором приведены соответственно исходное изображение (а),
результат линейного контрастирования (в) и результат нелинейного
контрастирования (д), а на рис. 24, б, 24, г, 24, е – их гистограммы.
34
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
а
б
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
в
г
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
д
е
нескольких пикселей с высокой яркостью I
что применение к нему (15) увеличивает контраст всего в
255/246 = 1,035 раза (рис. 24, б). Применение нелинейного
контрастирования позволяет решить эту проблему.
относятся три основных типа, часто используемых для улучшения
изображений: линейное (негатив и тождественное преобразование),
логарифмическое (логарифм и обратный логарифм), степенное (n-я
степень и корень n-й степени). Для устройств ввода, печати или
визуализации изображений амплитудная характеристика устройства
Рис. 24
Действительно, наличие в исходном изображении (рис. 24, а)
= 246 приводит к тому,
max
4.5. Степенные преобразования. Гамма-коррекция
К градационным преобразованиям (преобразованиям яркости)
35
L/2
0
I
н
I
вых
L/4
3L/4
L/4
L/2
3L/4
1
1,5
2
,5
5
10
25
0
,
67
0
,
4
0
,
2
0
,
1
0
,
04
Рис. 25
соответствует степенному закону. К степенным относят однородные
преобразования яркости вида
I
(y, x) = cIн(y, x),
где с – константа, определяющая динамический диапазон (для 8битных полутоновых изображений с = 28 – 1 = 255); – параметр
гамма-преобразования (степень преобразования); Iн(y, x) –
нормированная к диапазону [0, 1] яркость пикселя исходного
изображения; I
(y, x) – яркость на выходе устройства. Процедура,
вых
используемая для коррекции такой степенной характеристики,
называется гамма-коррекцией.
Амплитудная характеристика устройства – это зависимость
яркости на выходе I
диапазоне [0, L–1]. Для гамма-коррекции амплитудная характеристика
приведена на рис. 25.
вых
(y, x) от яркости на входе Iн(y, x) устройства в
вых
При = 1 преобразование будет линейным, при < 1
растягиваются области с малыми уровнями яркости и сжимаются
области с высоким уровнем яркости, т.е. на более светлые цвета
придется большая часть диапазона, при > 1 предпочтение отдается
более темным цветам.
Гамма-коррекция позволяет учитывать особенности восприятия
полутонов человеческим зрением для повышения эффективности
использования глубины цвета. Согласно закону Вебера – Фехнера
(логарифмическая зависимость между интенсивностью раздражителя и
величиной субъективного ощущения) глаз человека лучше различает
перепады освещённости в темных областях, чем в светлых. Поэтому
при отсутствии гамма-коррекции в светлых областях цифрового
36
0 64 128 192
0
0,02
0,04
0,06
h(I)
I
а
б
Рис. 26
изображения кодируется слишком много полутонов, которые
наблюдатель по факту различить не способен. Результат применения
гамма-коррекции с =1/2,2 к изображению рис. 22, а и его гистограмма
приведены на рис. 26, а и рис. 26, б соответственно.
Контрольные вопросы
1. Какие критерии качества изображений относятся к
объективным?
2. Какие бывают коэффициенты контраста?
3. Что такое гистограмма изображения?
4. Какие виды гистограммной обработки бывают?
5. В чем заключается табличный метод при поэлементных
преобразованиях изображения? Каково его достоинство?
6. В чем заключается процедура эквализации гистограммы?
7. В чем заключается процедура нормализации гистограммы?
8. В чем заключается гамма-коррекция? Каково назначение
гамма-коррекции?
9. Что такое амплитудная характеристика устройства?
10. В чем заключается контрастирование изображения? Каково
его назначение?
5. Фильтрация изображений
Основным видом улучшения изображения при наличии шумов и
помех является пространственная фильтрация. При этом неявно
предполагается, что первоначально имеется «исходное»
незашумленное изображение, из которого затем путем зашумления
(определенного вида искажения) было получено то реальное
изображение, которое наблюдается. Задача помеховой фильтрации,
таким образом, сводится к тому, чтобы путем некоторой обработки
наблюдаемого реального изображения как можно лучше «очистить его
37
22
( ) /2
1
()
2
z
p z e
при ,
() при ,
0 при , ,
a
b
P z a
p z P z b
z a z b
от шума», то есть получить изображение, наиболее близкое по своим
характеристикам к исходному «незашумленному» изображению.
5.1. Модели шума изображений
Наиболее часто в качестве модели зашумления для сенсоров
видимого диапазона оптического спектра используют аддитивный
шум. При этом полагается, что зашумленное изображение
формируется по закону
Iш(i, j) = I(i, j) + n(i, j),
где n(i, j) – случайная аддитивная шумовая компонента.
В теории цифровой обработки рассматривают две основные
модели аддитивного шума изображения: модель белого гауссова шума
(БГШ) и модель импульсного шума (ИШ).
ФПРВ гауссовой случайной величины z задаётся выражением:
,
где z – значение яркости; μ – среднее значение случайной величины z;
σ – среднеквадратическое отклонение.
Приблизительно 70 % значений плотности распределения
случайной величины z попадают в диапазон [(μ – σ),( μ + σ)], и
примерно 95 % – в диапазон [(μ – 2σ), (μ + 2σ)]. Шум с гауссовым
распределением возникает на изображении в результате воздействия
такого фактора, как шум в электронных цепях.
Под ИШ понимается искажение изображения выбросами с
большими положительными или отрицательными значениями. ИМ
возникает вследствие ошибок декодирования, которые приводят к
появлению чёрных и белых точек на изображении, поэтому такой вид
шума также называют шумом типа «соль и перец».
ФПРВ биполярного ИМ определяется выражением:
где Рa, Рb – вероятности появления белых и черных точек на
изображении соответственно: Рa + Рb = 1. Для шума «соль и перец»,
как правило, принимают Рa = Рb = 0,5. Вероятность появления p(k)
отсчета шума на изображении имеет пуассоновский закон ФПРВ, т.е.
предполагается, что отсчеты ИШ поражают пиксели изображения с
некоторой фиксированной средней интенсивностью P независимо друг
от друга:
p(k) = e-PPk/k!,
38
а
б
Рис. 27
I
вых
(i, j) = T[I(i, j)],
(16)
где k – количество событий (отсчетов).
Если одно из значений – Рa или Рb – равно 0, то ИШ называют
униполярным (типа «соль» или типа «перец»).
На рис. 27 приведено изображение Lenna из базы изображений
USC-SIPI Image Database (аббревиатура USC-SIPI – от английского
наименования института обработки сигналов и изображений
Университета Южной Калифорнии, University of Southern California
Signal and Image Processing Institute): а – на изображение наложен
БГШ со среднеквадратическим отклонением σ = 20, б – изображение с
вероятностью появления отсчетов ИШ P = 0,05.
5.2. Низкочастотная фильтрация изображения
Множество составляющих изображение пикселей в координатах
xy будем называть пространственной областью. Процессы
пространственной обработки описываются уравнением:
где I(i, j) – пиксель исходного изображения; I
(i, j) – пиксель
вых
обработанного изображения; T[] – оператор над I, определенный в
некоторой окрестности точки (i, j).
Для определения окрестности точки (i, j), как правило, задают
квадратную или прямоугольную область – подмножество изображения
I, центрированного в точке (i, j). Центр данного подмножества
передвигается от пикселя к пикселю, начиная с левого верхнего угла
изображения. Оператор Т применяется к точкам окрестности I(i, j) и
выполняет запись результата в выходное значение I
(i, j) для данной
вых
точки. Процесс использует только пиксели внутри области
изображения, ограниченной некоторой окрестностью.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]