Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы термодинамики. Учебное пособие для выполнения практических занятий и расчетно-графической работы
.pdf
d
1
6. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН
ℓ
• tв
tc
6.1. Примеры оформления решения задачи
Задача 1. Определить, на сколько изменится количество
теплоты, передающейся через 5 м трубы внутренним диаметром
60 мм и наружным диаметром 80 мм, в которой совершает
вынужденное движение вода, если ее скорость увеличивается от
0,2 м/мин до 0,4 м/мин. Средняя температура воды – 50°С, а средняя
температура внутренней стенки трубы – 0 °С.
Дано: Перевод в СИ
Теплоноситель – вода
ℓ = 5 м
d
= 60 мм = 0,06 м
1
d2 = 80 мм = 0,08 м
ω1 = 0,2 м/мин = 0,0067 м/с
ω2 = 0,4 м/мин = 0,0133 м/с
tв = 50 °С
tс = 0 °С
Найти: ∆Q= ?
Решение:
Рис. 6.1. Расчетная схема трубы
Принимаем из таблицы №1 Приложения 1 физические
параметры воды:
Плотность ρ = 103 кг/м3; коэффициент теплопроводности
λ = 0,65 Вт/(м∙°С); кинематическая вязкость ν = 0,56 ∙ 10
41
-6 м2
/с; число
Прандтля Pr = 3,54; коэффициент объемного расширения β = 0,3 ∙ 10-3
1/°С; ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2.
Числа Рейнольдса для скоростей ω1,ω2:
Re1= ω1∙d1/ν =0,0067∙0,06/0,56∙10-6=718<2000 – ламинарное течение.
Re2= ω2∙d1/ν =1436<2000 – ламинарное течение. (6.1)
Число Грасгофа:
Gr=g∙d
3
∙β∙(tв–tc) /ν 2 =9,8∙(0,06)3∙0,3∙10-3∙50/(0,56∙10-6)2=51,2∙106. (6.2)
1
Так как Gr∙Pr= 181,2∙10
6
>8 ∙105 – вязко-гравитационное течение
жидкости.
Числа Нуссельта для скоростей ω1 и ω2 определяем по
критериальному уравнению подобия:
Nu1=0,15Re
0,33
1
∙P
0
,43
0,4
∙G
r
=13,9>3,66,
r
Nu2=0,15Re
0,33
2
∙P
0,43
r
∙G
0,4
=17,6>3,66. (6.3)
r
Коэффициент теплоотдачи для скоростей ω1, ω2:
α1=Nu1∙(λ/d1)=13,9∙(0,65/0,06)=151 Вт/(м2 ∙oС),
α2=Nu2∙ (λ/d1)=17,6∙(0,65/0,06)=191 Вт/(м2 ∙oС). (6.4)
Количество передаваемой теплоты для скоростей ω1, ω2:
Q1=π∙d1∙l∙α1∙(tв–tc)=3,14∙0,06∙5∙151∙50=7100 Вт,
Q2=π∙d1∙l∙ α2∙(tв–tc)=3,14∙0,06∙5∙191∙50=9000 Вт. (6.5)
Изменение количества передаваемой теплоты за счет изменения
скорости жидкости:
ΔQ = Q2 – Q1 = 1900 Вт. (6.6)
42
Задача 2. Определить количество теплоты, передаваемой
свободной конвекцией в окружающую среду от вертикальной трубы
наружным диаметром dн=(20+2n) мм и длиною l=n м, если
температура стенки трубы tс=(100+5n)°С, а температура окружающего
воздуха tо=20°С. Критериальное уравнение подобия Nu=0,5(Gr∙Pr)
0,25
Вариант выполнения n=5.
Дано: Перевод в СИ
Теплоноситель – воздух
l=5 м
dн=30 мм =0,03 м
tс=125°С
tо=20°С
Найти: Q= ?
Решение:
Принимаем из таблицы №1 Приложения физические параметры
.
воздуха:
Рис. 6.2. Расчетная схема трубы
Плотность p=1,2 кг/м3; коэффициент теплопроводности λ=0,025
Вт/м∙°С; кинематическая вязкость v=1,5 ∙10-6 м2/с; число Прандтля
Рr=0,7; коэффициент объемного расширения β=0,3∙10-3 1/°С;
ускорение свободного падения g=9,8 м/с2.
Число Грасгофа:
Gr=g∙d
3
∙β∙(tc–to)/v2=9,8∙0,033∙0,3∙10-3∙(125-20)/(1,5∙10-6)
н
2 =
=258,86∙106. (6.7)
43
Так как Gr∙Pr =181,2∙106> 8∙105 – вязко-гравитационное течение
жидкости.
Числа Нуссельта определяем по критериальному уравнению
подобия:
Коэффициент теплоотдачи:
Количество передаваемой теплоты:
Q = π∙ ∙l∙α∙ = 3,14∙0,03∙5∙48,34∙(125–20)=2391 Вт. (6.10)
Nu = 0,5(Gr∙Pr)
0,25
= 0,5∙(181,2∙106)
0,25
=58,01. (6.8)
α = Nu∙ = 58,01∙ = 48,34 Вт/(м2∙°С). (6.9)
6.2. Задачи и варианты выполнения
Тема 5. Конвективный теплообмен
n – номер варианта
Задача №1. Определить, на сколько изменится количество
теплоты, передающейся через 0,5n м трубы с внутренним диаметром
60 мм и наружным диаметром 80 мм, в которой совершает
вынужденное движение вода, если ее скорость увеличивается от
(0,2+n) м/мин до (5+n) м/мин. Средняя температура воды
tж= (20+2n)°С, а средняя температура внутренней стенки трубы
tc= (0+n)°С.
Задача №2. Определить количество теплоты, передающейся за
единицу времени (секунду) через n м трубы с внутренним диаметром
(50+2n) мм, в которой совершает вынужденное движение воздух со
скоростью ωn м/с, если температура стенки трубы tс=(20+2n)°С, а
температура воздуха tв=(50+5n)ºC.
Задача №3. Определить количество теплоты, передаваемой за 1
час через (2+0,1n) м трубы с внутренним диаметром d=50 мм, если в
трубе движется вода со скоростью ω=(0,5n) м/с. Температура стенки
трубы постоянна и равна tс=(40+2n) ºС, температура воды tв=100ºС.
44
Задача №4. Определить количество теплоты, передаваемой
свободной конвекцией в окружающую среду от горизонтального
трубопровода наружным диаметром dн =(30+2n)мм и длиною ℓ=nм,
если температура стенки трубы tc=(100+5n)ºC, а температура
окружающего воздуха tо=20ºС. Критериальное уравнение подобия для
свободной конвекции Nu = 0,5(G
r ·Pr
)
0,25
.
Задача №5. Определить количество теплоты, передаваемое за
час от трубы длиной n м наружным диаметром d=(50+0,1n) мм и
постоянной температурой tс=(100+10n) ºС в воздух с температурой
tв=20ºC, движущийся поперек трубы со скоростью ω = n м/с.
Критериальное уравнение подобия при вынужденном движении
поперек труб Nu = 0,3 Re
0,6
·P
0,33
r
.
Задача №6. Определить количество теплоты, передаваемой
свободной конвекцией в окружающую среду от вертикальных стенок
нагревательной печи высотой ℓ=2 м и площадью (5+0,2n) м2, если
температура стенки печи tс= 45 ºС, а температура окружающего
воздуха tо= (10+n) ºС. Критериальное уравнение подобия для
свободной конвекции Nu = 0,4(Gr ·Pr)
0,3
.
45
7. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА
7.1. Примеры оформления решения задачи
Задача 1. В рекуперативном теплообменном аппарате продукты
сгорания (дымовые газы) двигаются противотоком в межтрубном
пространстве и нагревают воздух, проходящий внутри труб.
Начальная температура продуктов сгорания – 800 ºС, а конечная –
500 ºС. Расход продуктов сгорания (300+20n) л/мин, удельные
теплоемкости продуктов сгорания и воздуха принимаем равным
1000Дж/(кг·ºС). Определить тепловую мощность и конечную
температуру воздуха, если его расход составляет (200+20n) л/мин, а
начальная температура 20ºС. Вычислить площадь поверхности
теплообмена при коэффициенте теплопередачи к=20 Вт/(м2 ·ºС);
Молекулярная масса продуктов сгорания µД=30·10-3 кг/моль.
Дано: Перевод в СИ
t
=500 ºС
выхд
t
=800 ºС
вхд
VВ= 300 л/мин =300·10-3/60=0,05 м3/с
с= 1000 Дж/(кг· ºС)
n=5 – номер варианта
VД = 400 л/мин =400·10-3/60=0,067 м3/с
µД=30·10-3 кг/моль µВ=29·10-3 кг/моль
Найти: Q1 = ? F= ?
Рис. 7.1. Расчетная схема теплообменного аппарата
Решение:
Средняя температура продуктов сгорания и воздуха:
46
Тепловая мощность рекуперативного теплообменного
аппарата:
T
Д
= (t
T
В
вых
– t
)/2+273=923 К; (7.1)
вхд
= tвх+273+50=343 К.
Q1=с·mД·(t
выхд
– t
)=1000·0,026(800–500)=7800 Вт. (7.2)
вхд
Массовый расход продуктов сгорания и воздуха:
mД=(VД·P·µД)/(Ru·TД) = (0,067·105·30·10-3/(8,31·923)=0,026 кг/с,
mВ=(VВ·P·µВ)/( Ru·TВ) = (0,05·105·29·10-3/(8,31·343)=
=0,055 кг/с, (7.3)
где Ru=8,31 Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная.
Конечная температура воздуха:
tвыхв=tвхв+(Q1/с mВ) =20+140 = 160 ºС. (7.4)
Перепад температур в теплообменном аппарате при
противотоке:
∆t1= t
∆ t2= t
выхд
вхд
– t
– t
= 480 ºС,
вхв
=640 ºС. (7.5)
выхв
Площадь поверхности теплообмена:
F = Q1/Δt·к= 7800/560·20 = 0,7 м2, (7.6)
где Δt=(Δt1+Δt2)/2 = 560 ºС, т. к. Δt1/Δt2<2.
47
7.2. Задачи и варианты выполнения
Тема 6. Расчет теплообменного аппарата
n – номер варианта.
Задача №1. Определить тепловую мощность теплообменного
аппарата, в котором воздух со средней температурой (150+10n)°С
нагревает движущуюся по трубкам противотоком воду от 10°С до
(60+n)°С. Расход воды 10 л/мин, удельная теплоемкость
4200 Дж/(кг·°С). Коэффициент теплопередачи к = 200 Вт/(м2·°С).
Вычислить площадь поверхности теплообмена.
Задача №2. В рекуперативном теплообменном аппарате
площадь поверхности теплообмена 100 м2. Продукты сгорания
двигаются прямотоком в межтрубном пространстве и нагревают
воздух, проходящий внутри труб. Начальная температура продуктов
сгорания 800 °С, а конечная 400 °С. Расход продуктов сгорания
(400+20n) л/мин, удельные теплоемкости продуктов сгорания и
воздуха принимаем равными 1000 Дж/(кг·°С). Определить тепловую
мощность и конечную температуру воздуха, если его расход
составляет (300+20n) л/мин, а начальная температура 20°С.
Вычислить коэффициент теплопередачи в теплообменном аппарате.
Задача №3. В пластинчатом теплообменном аппарате площадь
поверхности теплообмена (100+10n) м2. Продукты сгорания
двигаются противотоком и нагревают воздух от 20 до (150+10n)°С,
расход воздуха составляет (400+20n) л/мин, удельные теплоемкости
продуктов сгорания и воздуха принимаем равными 1000 Дж/(кг·°С).
Определить тепловую мощность, коэффициент теплопередачи и
конечную температуру продуктов сгорания, если их расход
составляет (500 +20n) л/мин, а начальная температура 700°С.
Задача №4. Теплообменный аппарат (радиатор), в котором по
трубкам движется вода с начальной температурой 20°С и конечной
температурой 30°С, охлаждает воздух в производственном
помещении со средней температурой 40°С. Расход воды (20+n) л/мин,
удельная теплоемкость 4200 Дж/(кг·°С). Определить тепловую
мощность, площадь поверхности теплообмена и расход воздуха если
48
воздух охлаждается на 5°С. Коэффициент теплопередачи к=(10+n)
Вт/(м2 ·°С), удельная теплоемкость воздуха 1000 Дж/(кг·°С).
Задача №5. В теплообменном аппарате сжатые воздух с
температурой (100+5n)°С, двигающийся прямотоком по трубкам,
охлаждается до 50°С водой с начальной температурой 20°С,
теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°С). Расход воздуха составляет
(400+20n) л/мин. Коэффициент теплопередачи к=(8+n) Вт/(м2·°С),
удельная теплоемкость сжатого воздуха 1500 Дж/(кг·°С). Определить
тепловую мощность, площадь поверхности теплообмена и расход
воды.
49
8. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ
T
1
1
T
2
2
3
8.1. Примеры оформления решения задачи
Задача 1. Определить теплообмен излучением между двумя
плоскими стенками площадью 5 м2. Температура первой стенки
300°С, температура второй стенки 20 °С, коэффициент черноты
первой стенки – 0,5, коэффициент черноты второй стенки – 0,8. На
сколько изменится теплообмен излучением, если между стенками
установить 3 экрана с коэффициентом черноты – 0,2.
Дано: Перевод в СИ
F = 5 м2
t1 = 300 °С T1 = 573 K
t2 = 20 °C T2 = 293 K
ε1 = 0,5
ε2 = 0,8
ε3 = 0,2
n = 3
Найти: Q1= ? ∆Q = ?
Решение:
Рис. 8.1. Расчетная схема теплоизоляции с экранами
50
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]