Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории эволюционных вычислений. Научная монография
.pdf
исключительно экспериментальные подтверждения
эффективного использования того или иного ЭА.
2.3. Универсальная феноменологическая модель
эволюционных вычислений
Общая теория эволюционных вычислений опирается на
фундаментальные принципы, присущие природным системам,
базовые гипотезы и закономерности. Одним из основных
принципов эволюции в природе является поиск оптимального
состояния [Голицын, 2005]. Принцип состоит в том, что любая
природная система стремится к оптимальному состоянию, к
функционированию в оптимальном режиме. Это обеспечивает ее
существование, максимальную устойчивость и длительность
жизни, конечно при условии слаженности функционирования
составляющих системы.
Эволюция – не случайна. Она направлена принципом
оптимальности природы (принципом наименьшего действия,
экономии энергетических затрат и т.п.). Эволюционные
вычисления в отличие от традиционных вычислений нацелены на
поиск наилучших решений, «приспособленных» к
существованию и «выживанию» в реальном мире. Они включают
выявление состояния системы, принятие решения на изменение
состояния и собственно эволюцию. Эволюционные вычисления,
как разновидность математических преобразований,
предоставляют удобные средства для алгоритмического решения
различных задач проектирования, оптимизационного синтеза,
прогнозирования и управления, для эффективного вычисления
функций, обладают робастностью, невысокой стоимостью
решения.
С математической точки зрения процесс эволюции
представляет собой движение по ландшафту целевой функции в
направлении поиска её экстремума.
51
Пусть x
− переменные, описывающие состояние природной
j
системы и ее реакцию на внешние воздействия Mk. Обозначим
через bm параметры структуры, определяющие
функционирование природной системы. Тогда её
функционирование определяется системой из уравнений вида
U (xj, Mk, bm) = 0.
В системе с целью упрощения время не учитывается. При
заданных значениях Mk и bm можно определить состояние
системы и ее реакцию на внешние воздействия. В процессе
эволюции производится отбор наиболее приспособленных
систем. Это означает, что отбираются системы с такими
параметрами структуры, которые являются наиболее
приспособленными (поиск экстремума целевой функции F(xj)).
Этому препятствуют ограничения, свойственные любой
природной системе. Реальные параметры всегда ограничены по
величине. Таким образом, процесс эволюции системы можно
представить как задачу поиска экстремума некоторой функции
при наличии ограничений. В качестве аналога модели эволюции
предлагается использовать функцию следующего вида:
+=Λ
λ
∑
i
.),,()(),(
bMxUxFXY
(1)
mkjiij
Эволюционная модель (1) является идеализированной
феноменологической моделью. Она также нереальна, как и
множество других, весьма полезных моделей. Например, в
информатике и физике используется множество
идеализированных моделей: «машина Тьюринга», «клеточные
автоматы», «материальная точка», «идеальная жидкость»,
«абсолютно твердое тело» и т.п. С вычислительной точки зрения
разница между этими моделями состоит лишь в том, что
вычисления, соответствующие процессу эволюции, неприводимы
(исход эволюции непредсказуем).
Недетерминированность эволюции заключается в том, что
наилучшая функция приспособленности системы может
реализовываться разными эволюционно возникшими
52
структурами. Следовательно, одной из причин
Вычислительная мощность
непредсказуемости пути и исхода эволюции является
неоднозначность отношений «структура-функция», «фенотипгенотип» в эволюционно возникших системах.
С точки зрения эффективности (вычислительной
мощности), согласно NFL-теореме [Wolpert, 1995], все
эвристические, в том числе эволюционные, алгоритмы «в
среднем» (по всем возможным функциям (1)) являются
идентичными. Рис. 3 иллюстрирует эту теорему.
(качество решения в сочетании
с трудоемкостью)
Эволюционные
Специальные
алгоритмы
Случайный поиск
или перебор
F
(все возможные
оптимизационные задачи)
Рис. 3. Иллюстрация NFL-теоремы Вольперта-Макрида
Таким образом, эволюционные вычисления с точки зрения
качества получаемых решений в сочетании с трудоёмкостью
занимают промежуточное положение между специальными
алгоритмами, ориентированными на достаточно узкий класс
задач, и алгоритмами случайного поиска или перебора.
Моделью эволюции может быть любая природная система,
меняющая свою структуру в соответствии с некоторым
принципом оптимальности. Эволюционный эвристический
алгоритм требует теоретического обоснования. Он является
53
формальной процедурой. Однако эта процедура должна
соответствовать формальному описанию модели системы, где
этот алгоритм применяется. Это означает, что модель и алгоритм
должны адекватно описывать структуру системы,
функциональный принцип оптимальности, быть тесно
связанными с целесообразностью системы и ее эволюции.
2.4. Достоинства и отличительные особенности
теории эволюционных вычислений
При традиционных подходах не принято разделять модель,
как систему зависимостей, имитирующих структуру
исследуемого объекта, и алгоритм её функционирования.
Структура предлагаемой системы ЭВ, изображенная на рис. 2,
представляет собой, по сути, автоматизированный объект
управления, в котором устройство управления − алгоритм ЭВ, а
объект управления − модель ЭВ. Сложность программирования
существующих алгоритмов, инспирированных природными
системами, состоит в том, что им приходится выполнять
операции, для которых они не приспособлены. Между тем их
основное предназначение − управление.
Другой недостаток традиционных подходов − это
использование только одного алгоритма ЭВ, которого достаточно
для проведения теоретических исследований, но бывает
недостаточно при практическом применении.
Переход от традиционного программирования различных
разновидностей эволюционных алгоритмов к новой концепции
ЭВ, инспирированных природными системами, осуществляется
за счет усложнения модели ЭВ. Модель может описывать сколь
угодно сложную систему зависимостей и структур, основанных
на природных аналогиях. Главное требование к модели − её
адекватность исследуемому объекту. Модель не обязательно
должна быть формальной (например, в виде логических,
алгебраических, дифференциальных и т.п. уравнений). Модель
54
может эволюционировать во времени. Цели моделируемого
объекта, критерии настройки алгоритма и управление ими также
могут быть не формализованы и меняться во времени. Это
вполне согласуется с приведенными ранее основными
положениями предлагаемой теории − система ЭВ должна быть
принципиально открытой и процесс ее обучения никогда не
завершается созданием окончательной формализованной модели.
При таком подходе система ЭВ должна получить свою
собственную «информационную машину», действующую в
непрерывном режиме усвоения и реструктуризации информации.
Это открытая система с несчетным множеством потоков, каждый
их которых может состоять из разнообразных структур.
Из изложенного следует, что универсальность и
достоверность предлагаемой теории определяется тем, что она
основана на расширении понятия модели ЭВ, которая позволяет
реализовывать различные алгоритмы ЭВ. При этом сама модель
ЭВ и ее сложность не фиксированы, как и число реализуемых
алгоритмов ЭВ.
Другое немаловажное достоинство предлагаемой теории и
ее отличительная особенность − программы, реализующие
систему ЭВ, предлагается создавать так же, как производится
автоматизация проектирования объектов и технологических
процессов. Это означает, что вначале на основе анализа задачи
структурного синтеза или оптимизации выделяются исходные
спецификации и множество взаимодействующих алгоритмов ЭВ.
Затем строится модель ЭВ, которая формирует значения еще
одной разновидности входных воздействий. Эти воздействия по
обратным связям передаются на алгоритмы ЭВ, а также на
систему инициализации параметров и настройки алгоритмов ЭВ,
в соответствии с общей структурой системы ЭВ, изображенной
на рис. 2. Более того, в структуре системы ЭВ можно отказаться
от традиционной в теории управления обратной связи, если
удастся адекватно представить ее работу с помощью экспертных
знаний и правил работы с ними.
55
Еще одна отличительная черта общей теории ЭВ состоит в
следующем. В рамках традиционных методов оптимизации и
структурного синтеза предполагается, что генерация программы
начинается после проектирования алгоритма. Логика работы
традиционных алгоритмов не упорядочена и сложна, поэтому
программы требуют значительного времени на отладку. Ясность
логики общей теории ЭВ, а также разделение алгоритма ЭВ и
модели оптимизируемого или синтезируемого объекта приведет
к тому, что проектирование программы, описывающей ЭВ, а
также формальный переход от алгоритма к реализующей его
программе потребует минимальной отладки. Увеличение
времени на создание модели компенсируется сокращением
времени на ее отладку.
Кроме того, алгоритм и программа ЭВ строятся формально
в виде, понятном пользователю, в то время как понимание логики
совместной работы модели и алгоритма часто представляет
большую проблему для пользователя. Наконец еще одним
важным преимуществом предлагаемой общей теории ЭВ
являются широкие возможности, которые она предоставляет для
организации распределенных ЭВ.
2.5. Общие правила представления решений в
моделях эволюционных вычислений
Выше отмечалось, что важными элементами
феноменологической модели эволюционных вычислений
являются представление (кодирование) решений, а также
правила, по которым модель эволюционирует. В частности,
согласно общей теории ЭВ вначале фиксируется популяция
решений (множество объектов X), обладающих некоторыми
фенотипическими свойствами и связанных друг с другом
посредством определенной структуры. На основе свойств
объектов формируется критерий F (не обязательно
56
аналитическое выражение), согласно которому среди объектов
выбираются наилучшие:
X
= argmax F [φ-1(s)], s ∈ S,
opt
где в качестве множества S строится так называемое
генотипическое кодовое пространство − множество
представлений объектов x в виде кодов (хромосом). Эволюция
множества Х задается эволюцией представления S. Таким
образом, представление генотипа S и отображение
генотип − фенотип φ-1: S → X имеет важное значение для
организации эволюционных вычислений.
Возникает вопрос: каковы общие правила их
проектирования? Гольдберг в [Goldberg, 1989] определил два
общих шаблона для проектирования генотипа в генетическом
алгоритме:
• представление решений в пространстве поиска должна
быть как можно более коротким, а различные совместимые
по фенотипу представления не должны взаимно влиять друг
на друга;
• алфавит и кодирование длин различных генов должны
быть, по-возможности, минимальными.
В течение последних десяти лет были разработаны
различные способы кодирования для обеспечения эффективного
выполнения генетических алгоритмов [Родзин, 2005;
Гладков, 2006]. Эти способы могут быть разделены на
следующие классы:
• бинарное кодирование;
• кодирование действительными числами;
• целочисленное кодирование;
• кодирование общей структуры данных.
Недостатки бинарного кодирования заключаются в
существовании хеммингова сдвига для пары закодированных
значений, имеющих большое хеммингово расстояние, в то время
как эти величины принадлежат к точкам с минимальным
расстоянием в фенотипическом пространстве. Например, пара
57
хромосом 01111111 и 10000000 принадлежит соседним точкам в
⇒
фенотипическом пространстве (точки с минимальным
евклидовым расстоянием), но имеет максимальное хеммингово
расстояние в генотипическом пространстве. Для преодоления
хеммингова сдвига все биты должны изменяться одновременно,
но вероятность такого события очень мала. Поэтому для многих
задач, встречающихся в современных проблемах, затруднительно
представить их решение с помощью только бинарного
кодирования.
С этой точки зрения кодирование действительными
числами является более эффективным при решении задач
оптимизации функций. Причина состоит в том, что
топологическая структура пространства генотипов для этого вида
кодирования идентична структуре в пространстве фенотипов.
Поэтому появляется возможность сформировать эффективные
генетические операторы путём заимствования полезных приемов
из традиционных методов.
Практика применения различных разновидностей
эволюционных алгоритмов показывает, что целочисленное
кодирование лучше всего подходит для комбинаторных
оптимизационных задач [Гладков, 2009].
В соответствии с кодированием общей структуры данных
различают одномерный и многомерные способы кодирования. В
большинстве случаев используется одномерное кодирование,
однако многие проблемы требуют решений в многомерном
пространстве, с использованием многомерного кодирования
[Курейчик, 2006].
В этой связи общая теория ЭВ позволяет дополнить
представленные выше два общих шаблона для проектирования
генотипа в эволюционных алгоритмах следующими правилами:
• представление генотипа должно быть сюръективным по
отношению ко всем фенотипам, т.е. каждый элемент множества S
является образом хотя бы одного элемента множества Х:
x∈X
∀
s∈S : x = φ
∃
-1
(s);
58
• для любой пары фенотипов мощность их генотипов
должна быть примерно одинакова:
x1, x2∈X⇒|{s∈S : x1 = φ
∀
-1
(s)}| ≈ |{s∈S : x2 = φ
-1
(s)}|;
• небольшие изменения в генотипе должны приводить к
небольшим изменениям в фенотипе:
x1, x2∈X, s∈S: x1 = φ
∀
-1
(s) & x2 = φ
-1
(s)⇒x1 ≈ x2 .
Действительно, эволюционные алгоритмы выполняются на
двух типах пространств: кодирования и решения, другими
словами, пространствах генотипа и фенотипа. Согласно общей
теории ЭВ, операторы эволюции работают в пространстве
генотипов, а оценка и отбор происходят в фенотипическом
пространстве, при этом в процессе отбора осуществляется
прямая взаимосвязь между хромосомами и поведением
декодированных решений.
Таким образом, отображение из генотипического
пространства в фенотипическое (φ-1: S → X) оказывает
значительное влияние на поведение эволюционных алгоритмов.
Одна из главных проблем здесь заключается в том, что
некоторые хромосомы могут соответствовать или недопустимым,
или незаконным решениям задачи. Эта проблема представлена на
рис. 4 в виде отображения пространств генотип-фенотип.
Уточним эти термины, поскольку иногда они используются
не совсем корректно.
Недопустимость относится к ситуации, когда решение,
декодированное из хромосом, лежит вне области допустимых
решений данной задачи. Незаконность относится к ситуации,
когда в процессе работы операторов алгоритма ЭВ получаются
хромосомы, которые не описывают решение конкретной задачи.
Таким образом, недопустимость хромосом следует из
существа многих оптимизационных задач с ограничениями.
Независимо от того, какой метод решения оптимизационной
задачи используется – традиционный или ЭА – он должен иметь
дело с ограничениями.
59
кодирования
решений
решений
Незаконное
решение
Фенотипическое
пространство
Генотипическое
пространство
Недопустимое
решение
Допустимое
решение
Область
допустимых
Рис. 4. Отображение из генотипа в фенотип
Для многих оптимизационных задач допустимая область
обычно представляется в виде системы уравнений или
неравенств, причём оптимальное решение зачастую находится на
границе между допустимыми и недопустимыми областями. В
таких случаях при работе с недопустимыми хромосомами
целесообразно применять процедуры по аналогии с методом
штрафных функций [Родзин, 2002], что позволяет ещё более
эффективно организовать процесс эволюционного поиска с
целью приближения к оптимуму с двух сторон (допустимой и
недопустимой).
Что касается незаконности хромосом, то она вытекает из
природы их кодирования. В процессе решения многих задач
комбинаторной оптимизации методы кодирования обычно дают
незаконное потомство посредством простой одноточечной
операции кроссинговера [Гладков, 2009]. Однако, поскольку
незаконная хромосома не может быть декодирована в решение,
штрафные методы в такой ситуации являются неприменимыми.
Как следствие, при использовании известных способов
кодирования или при разработке нового способа необходимо
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]