Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории эволюционных вычислений. Научная монография
.pdf
Что собой представляет шаблон строительного блока? Это
вектор размерностью
номера вершин, в которые желательно перейти из вершины
Иначе говоря
,
непрерывные части решений
цикла
).
Пространство поиска решения при этом существенно
n (
число вершин в графе
),
содержащий
i.
строительные блоки представляют собой
(
подмаршруты гамильтонова
сокращается, а сформированные блоки рассматриваются как
укрупнённые вершины
.
Как формируется шаблон строительного блока? Стратегии
формирования шаблона также могут быть различными
Например, перед началом работы муравьиного алгоритма на
основе имеющейся информации о длинах ребер выделятся ребра
имеющие высокую вероятность попадания в гамильтонов
маршрут коммивояжера. Однако формировать шаблоны можно
также динамически, в процессе работы муравьиного алгоритма
Например, задав некоторое пороговое значение вероятности
.
,
.
перехода из вершины
i в
вершину
j,
можно приступать к
формированию шаблона, если порог будет превышен в процессе
работы алгоритма
.
В целом отметим, что временная сложность муравьиных
алгоритмов
(
ВСА
),
применяемых
для
эволюционных
вычислений, зависит не только от таких начальных параметров
как число вершин
Согласно формуле
т.е. от настройки алгоритма
n,
(10)
размер колонии
m и
число итераций
ВСА также зависит от параметров α и β
.
T.
Наиболее трудоемкой и повторяющейся операцией в
муравьином алгоритме является вычисление вероятности выбора
муравьем очередного ребра по формуле
(10).
Расчет этой
вероятности включает в себя операции суммирования
умножения и возведения в степень. Предположим, что для
возведения в степень используется алгоритм быстрого
n
)1(log
возведения в степень, ВСА которого равна
O
+
.
2
Тогда
,
,
ВСА
муравьиного
зависимостью
:
алгоритма
171
выражается
следующей
(
)
(
)
2
(
)
loglog +⋅⋅⋅ nmTO
βα
22
.
Быстродействие алгоритма повышается в среднем в
2-4
раза, если при возведении в степень используются только
целочисленные операнды, а также, если в алгоритме исключить
многократное повторение одинаковых операций с одними и теми
же операндами. Речь идёт об операции возведения в степень β
«
зрения
»
муравья η
.
Действительно, оба числа являются
ij
константами, поэтому нет смысла при расчете вероятности
перехода
вычислять значение
протяжении всей
«
зрением» муравья будем понимать следующее выражение
k-го
муравья из вершины
β
η
«
жизни» муравьиной колонии. Поэтому под
,
которое является константой на
ij
i в j на
каждой итерации
:
ηij = (1/Dij)β.
вид
Соответственно, выражение
:
tP
)(
=
kij
,
∑
Jl
∈
ki
,
,0)(
α
⋅
ητ
ijij
α
⋅
ητ
JjtP
∉=
kikij
,,
tt
ilil
)()]([
tt
)()]([
(10)
,
∈
будет иметь следующий
Jj
ki
,
.
ВСА алгоритма также изменяется и становится равной
На рис
2
. 23 в
log⋅⋅⋅ nmTO
α
.
2
качестве примера представлена зависимость
времени работы алгоритма от коэффициента α при длительности
жизни колонии
колонии
m = 1000
T = 100
муравьев
итераций, числе вершин
.
n = 30,
размере
Как видно из графика, время работы алгоритма зависит
прямо пропорционально от значения коэффициента α. Если
считать параметры муравьиного алгоритма
то ВСА зависит только от размерности задачи
T, m, α
– O(n2).
константами
,
172
α
15
14
13
12
11,672
11,72
12,078
12,135
12,31
13,937
14,01
14,201
11
В рем я, сек.
10
9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10,875
9,922
коэффициент α
Рис
. 23
Зависимость времени работы муравьиного алгоритма
от коэффициента
α
Эксперименты со стандартными бенчмарками позволили
выявить следующие зависимости качества получаемых решений
и скорости сходимости от параметров муравьиного алгоритма
•
с ростом размеров колонии муравьёв
m
улучшается
качество решения и снижается скорость сходимости
алгоритма
•
при малых значениях параметров
;
α и β (1, 2, 3)
качество
выше, с ростом значений этих параметров повышается
:
сходимость алгоритма
•
наилучшее
качество
коэффициента испарения феромона р
быстрее сходится при р
•
качество решений выше, если при начальном размещении
;
достигается
∈[0; 0,3];
при
∈[0,5; 0,9],
значениях
алгоритм
муравьи случайно распределены в вершинах графа, причем
необязательно, чтобы численности колонии и вершин
совпадали
•
алгоритм быстрее сходится
;
,
если при начальном
размещении в каждой вершине находится по одному
муравью
•
алгоритм быстрее сходится, чем выше коэффициент
регулирующий влияние элитных муравьев
;
Ae,
;
173
качество
•
решений
выше
,
если длина
шаблона
строительных блоков варьируется в интервале
общего числа вершин
•
алгоритм быстрее сходится, чем больше длина шаблона
строительных блоков
;
;
0-30% от
Полученные экспериментальные результаты позволяют с
большей определённостью подходить к выбору параметров
алгоритма при решении задачи коммивояжера с различными
начальными данными
.
Еще одной разновидностью алгоритмов роевого интеллекта
является
поведение
пчелиного
роя
[
Курейчик
, 2009 б].
Канонический алгоритм, описывающий поведение пчелиного
роя, известен
После инициализации популяции из
[Abraham, 2006] и
состоит в следующем
N
пчёл-разведчиков по
.
случайным позициям все пчёлы сортируются в соответствии со
значениями целевых функций (ЦФ) тех участков, на которых они
находятся. Среди общего количества участков
элитных участков, на которые направляются
m
определяется е
n
пчёл-разведчиков
Эти пчёлы образуют новые участки в окрестностях элитных
После чего в окрестности остальных участков
(m−е), в
зависимости от значения их ЦФ, отправляются рабочие пчёлы
(l = N−n).
Таким образом, работа канонического пчелиного алгоритма
зависит от следующих основных параметров: общее число пчёл
разведчиков
участков
число пчёл
участков, т.е. размер участков вместе с их окрестностями
максимальное число итераций алгоритма
(N);
(е);
(l) на
общее число участков
(m);
число элитных
число пчёл-разведчиков на элитных участках
остальных
(m−е)
участках; начальный размер
(I).
(n);
(S);
Идея пчелиного алгоритма заключается в том, что все
пчёлы на каждом шаге будут выбирать как элитные участки для
.
.
-
исследования, так и участки в окрестности элитных, что
позволит, во-первых, разнообразить популяцию решений на
последующих итерациях, во-вторых, увеличить вероятность
174
обнаружения близких к оптимальным решений. Канонический
пчелиный алгоритма включает следующие шаги
1°
создание популяции пчёл
2°
оценка ЦФ пчёл в популяции
3°
выбор участков для поиска в их окрестности
4°
отправка пчёл-разведчиков
5°
выбор пчёл с лучшими значениями ЦФ с каждого
участка
поиск, и оценка их ЦФ
;
6°
отправка рабочих пчёл, осуществляющих случайный
;
7°
формирование новой популяции пчёл
8°
проверка условий окончания алгоритма. Если они
выполняются, переход к п
9°
конец работы алгоритма
. 9,
;
;
иначе п
.
;
;
. 2;
Данный алгоритм может быть улучшен за счёт того, что на
каждой итерации начальный размер участков
:
;
S
уменьшается
путём их деления на адаптивный параметр
R,
величина которого
варьируется в зависимости от качества получаемого на каждой
итерации решения, т.е. чем хуже получается решение, тем ближе
параметр
R к 1.
В
[Abraham, 2006]
была
предложена
ещё
одна
разновидность пчелиного алгоритма. Её идея основана на чётком
распределении обязанностей между отдельными его индивидами
пчелиного роя: рабочие пчёлы; пчёлы-исследователи; пчёлы
разведчики
.
Рабочие пчёлы занимаются поиском источников нектара и
снабжают информацией о качестве исследованных участков
пчёл-исследователей, которые все это время находятся в улье и
получают информацию об объекте исследования только от
рабочих пчёл. Пчёлы-разведчики, в свою очередь, осуществляют
случайный поиск новых источников нектара
.
-
Таким образом, пчелиный алгоритм несколько меняется и
его основные шаги включают
1°
определение месторасположения источников нектара
:
;
175
поиск каждой рабочей пчелой новых источников нектара
[
]
2°
на заданном ей участке и исследование лучшего из них
3
выбор источника нектара пчелой-исследователем с
определённой вероятностью, в зависимости от его качества
4°
если решение на исследуемом участке не улучшается с
течением нескольких итераций
5°
запоминание лучшего источника нектара
6°
случайное заполнение оставшейся части популяции
7°
останова
Были
повторение пп
.
проведены
. 2 − 6,
канонического пчелиного алгоритма
пчелиного алгоритма
(ABC).
Эксперименты
(IBA), а
−
переход к п
. 5;
;
пока не будет достигнут критерий
экспериментальные
(BA),
также алгоритма колонии пчёл
проводились
на
примере
;
;
;
исследования
улучшенного
задач
минимизации нелинейной несепарабельной функции Розенбрука
вида
2
R
121
22
2
а также многоэкстремальной функции Растригина вида
n
2
∑
=
i
1
−+=
В ходе экспериментов для канонического алгоритма
были взяты значения
S = (0,5; 3);
n = 50, l = 10,
для
ABC-
трёх алгоритмов
для алгоритма
первоначальный размер участков
алгоритма число участков для поиска
предельного числа итераций
N = 50, e = 5, m = 15, n = 25, l = 25,
IBA −
было взято
I,
2
1
−∈−+−= xxxxxxxF
21
.))2cos(10(10)(
xxnXF
π
значения
ii
N = 60, e = 1, m = 3,
S = 6, и R = 1,05;
S = 20.
фиксированное значение
равное
100.
Результаты
,047,2;048,2,,)1()(100),(
BA
Для всех
экспериментов в виде зависимости значения ЦФ от числа
итераций
для функции Растригина
I
для функции Розенбрука представлены на рис
− на
рис
. 25. Из
рис
. 24 и 25
. 24, а
видно, что
алгоритм АВС превосходит алгоритмы ВА и
IBA по
качеству
получаемых решений и по времени работы, не требует больших
вычислительных затрат
.
176
Рис
. 24.
Зависимости значений ЦФ от числа итераций
алгоритмах ВА
, IBA и
АВС для функции Розенбрука
I в
Рис
. 25
Зависимости значений ЦФ от числа итераций
алгоритмах ВА
, IBA и
I в
АВС для функции Растригина
177
Представленные разновидности эволюционных роевых
алгоритмов благодаря своей простоте и скорости определенно
могут считаться одними из самых перспективных для построения
распределенных алгоритмов, инспирированных природными
системами
.
Алгоритмы моделирования отжига, пороговые,
потоковые и рекордов
Моделирование отжига, пороговые, потоковые и алгоритмы
рекордов являются разновидностями эволюционных вычислений
(см.
рис
. 1),
алгоритмами
конкурирующими с генетическими алгоритмами
генетического
и
эволюционного
программирования, эволюционными стратегиями и роевыми
алгоритмами [Родзин
В разделе
1.8
, 2009 в].
была представлена формализованная модель
отжига. Проведённые с позиций общей теории ЭВ эксперименты
,
позволяют сделать следующие выводы. Значительное влияние на
результаты, получаемые с использованием модели отжига
оказывает «план охлаждения
изменения параметра
Tt и
»,
который устанавливает динамику
количество проводимых итераций
It.
Один из вариантов плана состоит в установке высокого
начального значения Т
,
для того чтобы вначале практически
0
каждое решение запоминалось и выбиралось с определенной
вероятностью. Благодаря этому на начальном этапе процесса
оптимизации удается избежать преждевременного сокращения
пространства поиска. На последующих этапах можно применять
пропорциональное уменьшение параметра Т
T
= α·Tt ,
t+1
где α
–
некоторая константа
(0,8 ≤ α ≤ 0,99).
:
Таким образом
обеспечивается асимптотическое приближение к значению
T
= 0.
min
,
,
Отметим
,
что модифицированный алгоритм отжига
продемонстрировал толерантность к неоптимальным решениям
вероятность
«
выживания
»
решения тем выше, чем выше
178
:
значение Т и чем меньше разница между сравниваемыми
решениями. Это помогает избежать попадания в локальный
экстремум целевой функции. Напротив, на завершающей фазе
оптимизационного процесса чем меньше значение Т, тем меньше
пространство поиска, а при Т
решения. Медленное
«
охлаждение
= 0 «
», в
выживали» только лучшие
отличие от быстрого
приводит к лучшим результатам, т.е. выбирать необходимо
между
результативностью
скоростью
сходимости
.
алгоритма
и
его
Процесс, моделируемый по алгоритму отжига, является
марковским и при определенных допущениях относительно
применяемого
«
плана охлаждения
»
можно доказать его
сходимость к глобальному оптимуму с экспоненциальным
ростом времени его поиска. Поэтому при ограничении на время
оптимизации алгоритм отжига является эвристическим
.
Другой важной особенностью при реализации алгоритма
,
отжига является установление отношения соседства и механизма
с помощью которого осуществляется переход от одного решения
к другому. Определение отношения соседства зависит от
решаемой задачи
.
Выбор новой точки среди соседних
рекомендуется делать случайно. Для сокращения времени поиска
оптимизированного расписания рекомендуется комбинировать
алгоритм отжига с другими эволюционными алгоритмами
.
Проведенные эксперименты по сравнению потокового и
порогового алгоритмов показали, что, немного уступая в
качестве найденных решений, потоковый алгоритм позволяет
быстрее находить решение. На наш взгляд, это объясняется
двумя обстоятельствами. Во-первых, многие оптимизационные
задачи являются мультиэкстремальными, т.е. зачастую имеют
много различных хороших решений. Во-вторых, с ростом
размерности пространства поиска имеется больше возможностей
,
выйти из локальной «ямы
».
Эксперименты также показывают, что алгоритм рекордных
оценок и потоковый алгоритм можно модифицировать с
179
помощью стохастического или детерминированного определения
соседних точек. Эту роль в потоковом алгоритме играет параметр
V, а в
выбран очень малым, а параметр
модели рекордных оценок
–
параметр
AW –
AW.
Если параметр
V
очень большим, то можно
рассчитывать на близкое к оптимальному решение, правда, за
относительно долгое время вычислений, в противном случае
наоборот
.
–
Проведенный сопоставительный анализ рассмотренных
разновидностей алгоритмов эволюционных вычислений, а также
гипотез, лежащих в их основе, позволяет сформулировать
следующие рекомендации по их применению в эволюционных
вычислениях
•
построение начальной модели, правил, по которым она
эволюционирует
(
кодированию) решений является ключевым условием их
:
,
а
также
подходов
к представлению
успешного применения для организации эволюционных
вычислений
•
алгоритмы отжига, пороговый, потоковый и рекордных
.
оценок имеют наибольшую степень сходства с алгоритмами
эволюционных стратегий и эволюционного программирования
Однако имеются и отличия: размер популяции решений в этих
алгоритмах равен единице или двум; поиск решений ведется
локально от точки к точке; мутация является единственным
оператором поиска, а селекция проводится по специальным
правилам
.
•
для эффективного управления скоростью сходимости
процесса поиска, можно использовать различные механизмы
инспирированные природными системами, например
«
план
охлаждения» в алгоритме отжига, или аналогичные механизмы в
пороговом, потоковом и алгоритме рекордных оценок. Однако
эти процедуры не обладают свойством параллелизма, который
.
,
,
наоборот, является отличительной чертой генетических и роевых
алгоритмов
.
180
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]