Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы теории эволюционных вычислений. Научная монография
.pdf
Алгоритмы табуированного поиска
Идеи, связанные с табуированным поиском
появились в середине
80-х
годов. Алгоритмы табуированного
(Tabu Search),
поиска также являются разновидностями эволюционных
алгоритмов согласно таксономии, представленной на рис
имеют
градиентного спуска с памятью
определённое
сходство
с
известным
.
. 1.
методом
Они
В процессе поиска ведётся список табуированных
(
запрещённых для уничтожения) решений из числа уже
оценённых. Критические параметры алгоритмов табуированного
поиска
−
глубина списка запретов
,
определение текущего
состояния, размер области вокруг текущего состояния. В
процессе
(
включение в запрещённый список решений в окрестности
поиска
осуществляются
операции
аспирации
табуированного) и диверсификации, которая добавляет фактор
случайности в процесс поиска
.
Ниже, исходя из базового цикла ЭВ, на примере задачи
минимизации функции приводится описание предлагаемого
алгоритма табуированного поиска
Input: f −
Input: n −
Data: p
Data: p* −
Data: tabu −
Output: Х* −
целевая минимизируемая функция
максимальная длина списка запретов
−
new
новое решение
лучшее (текущее) решение
список запретов
лучшее из найденных решений
x*← tabuSearch(f, n):
;
(n > 0);
;
;
;
;
begin
p*:= init Pop(n);
tabu:= createList(1, p*);
while (
критерий останова
p
.:=
new
if
поиск
мутация
(p
new
(p*);
, tabu) < 0 then
) do
if f(p
if
) < f(p*) then p*:= p
new
длина
(tabu)
new
≥
n then
tabu:= deleteListItem(tabu, 0);
181
;
end.
tabu:= addListItem(tabu, p
return p*;
new
);
Теория
представленного
ЭВ
позволяет
алгоритма
сформулировать
табуированного
обобщение
поиска для
однокритериальной задачи на случай решения задачи
многокритериальной оптимизации
а
):
Input: cmpF –
функция для оценки качества решений
x*← tabuSearch
МО
(cmpF, n,
представляющая собой компаратор, сравнивающий качество
решений
;
Input: n −
Input: as −
максимальная длина списка запретов
максимальный размер архива решений
Data: tabu −
Data: p
Data: Arc −
new
−
новое решение
архив лучших новых решений
Output: X* −
список запретов
;
;
лучшее из найденных решений
(n > 0);
;
;
;
begin
,
end.
Здесь
Arc:= ∅;
p
:=create();
new
tabu := ∅;
while
критерий останова
if searchItemu(p
Arc := updateOptimalSet(Arc, p
Arc := pruneOptimalSet(Arc, as);
v :=
if
длина
(tabu) ≥ n then tabu := deleteListItem(tabu, 0);
tabu := addListItem(tabu, p
p
:= select(Arc, v, 1);
new
p
:= mutate(p
new
return /*
использованы
восстановление фенотипа множества
() do;
, tabu U Arc) < 0 then;
new
функция качества
);
new
обозначения
);
new
(Arc, cmpF );
);
new
функций
(Arc) */;
,
ранее
представленных в алгоритмах раздела
182
2.7.
Алгоритмы гармонического поиска
С позиций общей теории эволюционных вычислений
перспективным
направлением
расширения
когнитивных
возможностей операторов эволюционных алгоритмов является
использование алгоритмов гармоничного поиска
Фибоначчи
[
Гладков
,
золотое сечение
, 2009].
)
и фрактальных множеств
Например, геометрия многих объектов в
(
дихотомия
природе имеет фрактальную структуру. Фрактальные объекты
как известно, самоподобны. Преобразования, создающие такие
структуры
, –
это итерационные процессы с обратной связью
когда одна и та же операция выполняется снова и снова
аналогично эволюционным процессам. Здесь результат одной
итерации является начальным условием для другой, а между
результатом и реальным значением существует нелинейная
зависимость. Известными примерами фрактальных множеств
являются множество Кантора
, «
снежинки
» (
кривая Коха
),
ковер
,
,
,
,
Серпинского и другие множества, обладающие свойством
геометрической инвариантности
Фракталы
характеризуются
.
понятием
фрактальной
размерности. Их множества можно использовать в качестве
«
строительных
кроссинговера, мутации и др
когнитивные возможности
Используемые
»
блоков
в
в
.
базовом
эволюционных
.,
тем самым расширяя их
цикле
операторах
алгоритма
ЭВ
эволюционные операторы можно строить, применяя процедуру
дихотомического поиска. Например, для построения оператора
кроссинговера на основе дихотомии необходимо выполнить
следующую последовательность действий
1°
пусть заданы две родительские хромосомы длины
2°
делим хромосому
(
отрезок
L)
:
пополам
L;
(
при нечетном
размере хромосомы в любую часть берется большее
ближайшее число генов
);
183
точка дихотомии определяет точку разрыва в операторе
3°
кроссинговера
4°по
правилам построения одноточечного кроссинговера
;
получаем две новых хромосомы-потомка
5°
каждую половину хромосомы-потомка снова делим на
две части и процесс продолжаем аналогично до тех пор
пока не будет получено заданное количество хромосом
потомков или метод дихотомии завершится
получении
нереальных
повторяющимися генами) производится восстановление
реальных решений. При этом повторяющиеся гены
меняются на отсутствующие гены из хромосом-родителей
6°
конец работы алгоритма
Для построения оператора мутации с использованием чисел
Фибоначчи
необходимо
последовательность действий
;
,
-
.
При
решений
.
:
выполнить
(
хромосом
следующую
с
;
1°в
выбранной хромосоме определяем точку разрыва. Она
соответствует третьему числу ряда Фибоначчи
2°
производим
реализацию
стандартного
мутации и получаем новую хромосому-потомок
3°
вычисляем значение ЦФ хромосомы-потомка. Если
получен глобальный оптимум, то конец работы алгоритма
4°
далее в качестве точки ОМ Фибоначчи выбираем
числа ряда Фибоначчи и переходим к пункту
5°
алгоритм заканчивает работу по достижению заданного
критерия или когда номер числа ряда Фибоначчи
;
;
3;
оператора
;
4, 5,…
≥ L.
Оператор инверсии также может быть построен с
использованием как метода Фибоначчи, так и принципа
«
золотого сечения
метода Фибоначчи разработан следующий алгоритм
1°
пусть задана родительская хромосома длины
».
Для построения оператора инверсии на базе
:
L;
2
точка разрыва оператора инверсии соответствует
третьему числу ряда Фибоначчи
184
;
3°
по
правилам
построения
оператора
инверсии
,
инвертируя правую часть от точки оператора инверсии
получаем новую хромосому потомка
4°
далее в качестве точки разрыва выбираем
ряда Фибоначчи и переходим к п
5°
алгоритм оканчивает работу по достижению заданного
. 3.
;
4,5,…
числа
критерия или когда номер числа ряда Фибоначчи
становится больше либо равен
L.
Алгоритм построения оператора инверсии на основе метода
«
золотого сечения» аналогичен построению оператора инверсии
по Фибоначчи. Разница в том, что первая точка разрыва в
операторе инверсии определяется на расстоянии целой части
0,618 L от
любого края хромосомы. Затем часть хромосомы
расположенная между точкой разрыва и правым концом
хромосомы, инвертируется. Вторая точка разрыва в новой
хромосоме определяется как ближайшее целое из выражения
,
,
(L − 0,618 L)⋅0,618.
Далее процесс продолжается аналогично до
окончания возможности разбиения хромосомы или по
достижению заданного критерия
.
Алгоритмы меметики
Мем
−
это устойчивая структура информации, способная к
репликации
[Blackmore, 1999]. С
позиций общей теории ЭВ
алгоритмы меметики представляют собой разновидность
эволюционных алгоритмов, в которых мемы рассматриваются
как единицы информации, распространяемые между людьми
посредством имитации, обучения и др. Мемы, подобно генам
можно рассматривать в качестве репликаторов, то есть как
информацию, копируемую вариационно и селективно
В меметике концепции из эволюционной теории
частности
человеческую
,
популяционной
культуру
.
Меметика
генетики
)
переносятся
также
.
использует
(в
на
,
математические модели в попытке объяснить такие социальные
явления, как религия и политические системы. Критики
185
меметики говорят, что меметика игнорирует достижения таких
наук, как социология, психология и др
Проблемными вопросами меметики являются следующие
•
каким образом можно измерить мем как единицу
культурной эволюции
•
насколько отличаются биологическая и культурная
эволюции
•
выполняются ли в меметике классические требования к
валидности
?
когерентизм, бритва Оккама
?
исследований
)?
.
(
:
фальсифицируемость
Принцип действия генетических алгоритмов для решения
оптимизационных задач заключается в имитации природной
эволюции
(в
генах кодируются характеристики фенотипа
).
Принцип действия алгоритмов меметики для решения тех же
оптимизационных задач заключается в имитации социальной
эволюции
(
поведенческие модели передаются в виде мемов
).
,
П. Москато в
[Moscato, 2002]
использовал в качестве примера
китайское боевое искусство кунг-фу, поколения мастеров
которого разработали методику обучения своих студентов
определенным последовательностям движений, состоящих из
ряда элементарных агрессивных и оборонительных структур
мемов. Новые мемы появлялись редко, далеко не случайным
образом и почти всегда приводили к улучшению
.
Отметим также идейную близость меметики с моделями
эволюции Ж. Ламарка, де Фриза, К. Поппера, М. Кимуры
И. Шмальгаузена
Поппер
, 2000;
и
эффектом
Шмальгаузен
, 1968;
Болдуина
Колчинский
[Whitley, 1994;
, 2006],
которые
примерно с тех же позиций пытаются объяснить фенотипические
изменения
приспособленность и адаптацию вида
Известно, что модель Ламарка, представленная на рис
в
природных
системах
,
их
влияние
на
.
. 26,
-
,
даёт несколько иную модель эволюции, нежели принятая в
генетике
.
186
Наследственность
Популяция
Вход
Модель эволюции Ламарка включает два основных
принципа
•
человек может приобрести новые, полезные свойства в
течение жизни и потерять те свойства, которые оказались
Внешняя
среда
Рис
:
. 26.
Приспособляемость
Отбор
Эволюционная
смена форм
Выход
Модель эволюции Ж. Ламарка
неиспользованными
•
приобретенные свойства могут наследоваться в
потомках
.
;
В эпоху Ламарка о существовании генов и ДНК еще не
было известно. Вейсманн был первым, кто утверждал, что
наследственная информация высших организмов отделена от
соматических клеток и, следовательно, не может зависеть от них
Эксперименты показали
[
Гладков
, 2009],
что модель эволюции
по Ламарку, наряду с пороговым и потоковым алгоритмами, а
также алгоритмами отжига или табуированного поиска можно
использовать для выполнения локального поиска в некоторой
окрестности, случайно изменяя генотип или выбирая лучшие из
полученных решений
.
В основе модели эволюции де Фриза, представленной на
рис
. 27,
лежит представление о социальных и географических
.
187
катастрофах, приводящих к резкому изменению видов и
популяций
.
Вход
Выход
Рис
Мутационная
изменчивость
Популяция
Изоляция части
популяции
Эволюционная
смена форм
. 27.
Модель эволюции де Фриза
Внешняя
среда
Отбор
Дифференциация
видов
В модели эволюции К. Поппера, представленной на рис
мутация
интерпретируется
как
эволюционный
. 28,
процесс
случайных проб и ошибок, а отбор как один из способов
управления с помощью устранения ошибок при взаимодействии
с внешней средой. Эволюция событий, согласно Попперу
представляется в виде схемы: исходная проблема
решения
–
устранение ошибок
–
новая проблема
.
–
пробные
Эволюционная модель М. Кимуры, представленная на
рис
. 29,
основана на нейтральном отборе. Согласно Кимуры
эволюция заключается в реализации последовательностей
поколений, а в результате эволюции выбирается только один вид
Идея эволюционной роли адаптивных модификаций
последующей
заменой
ненаследуемых
модификаций на
наследуемые изменения под действием отбора
название «эффект Болдуина
»,
была предложена Дж. Болдуином в
),
получившая
(с
,
,
.
работе
«
Новый
фактор
эволюции
» (1896 г.).
Эффект
представляет собой возможные сценарии взаимодействия
процессов эволюции и обучения с учетом «стоимости» обучения
188
одного индивидуума. Суть эффекта Болдуина состоит в
следующем
Вход
Выход
.
Популяция
Метод проб
Мутационная
изменчивость
Эволюционная
Рис
. 28.
Внешняя
среда
и ошибок
смена форм
Отбор
Дифференциация
видов
Модель эволюции К. Поппера
Вход
Дублирование Популяция
Случайная
редукция
Эволюционная
смена форм
Нейтральный
отбор
Выход
Рис
. 29.
Эволюционная модель М. Кимуры
Во-первых, срок обучения дает людям возможность
приспособиться к окружающей среде или даже изменить
фенотип. Эта фенотипическая пластичность может помочь
индивидууму
увеличить
свою
приспособленность
и
следовательно, вероятность воспроизводства потомства. Однако
189
,
приобретенные свойства не влияют на генотип и сразу не
наследуются. Во-вторых, в дальнейшем в ходе последующих
шагов эволюции приобретённые свойства могут закрепиться на
генетическом уровне
(
процесс генетической ассимиляции
). В-
третьих, эффект Болдуина может вначале приводить к
замедлению скорости эволюции, но в последующем происходит
значительное улучшение результатов. Из эффекта Болдуина
следует, что по мере роста способности к обучению эволюция
будет
«
выглядеть
осмысленной
», в
всё
более
«
целенаправленной
»
развитии возникает положительная обратная
и
связь: чем выше способность к обучению, тем выше вероятность
что начнется отбор на еще большую способность к обучению
Как и эволюция по Ламарку, де Фризу, Попперу, Кимуре, эффект
Болдуина может быть добавлен к классу алгоритмов ЭВ для
выполнения локального поиска вблизи оптимума
И. Шмальгаузен
[
Шмальгаузен
, 1968]
.
попытался
,
.
представить эволюцию Дарвина в терминах теории управления и
кибернетики. Следуя Шмальгаузену, эволюция представляет
собой авторегулируемый процесс, основанный на обратной
связи, как это показано на рис
Рис
. 30.
Эволюционная модель И. Шмальгвузена
Управляющим блоком является внешняя среда
. 30.
,
а
регулируемым блоком
−
популяция. Популяция адаптируется к
условиям внешней среды. Как и ранее рассмотренные, эта модель
может быть добавлена к гетерогенному множеству других
190
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]