Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Основы теории эволюционных вычислений. Научная монография

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

оптимизационной задачи. В этом состоит отличие данной модели от пороговой модели.

Программа на псевдокоде для поиска решения с помощью

потоковой модели имеет следующий вид:

задание начального уровня воды W > 0 ; задание скорости подъема уровня воды V > 0 ; задание конечного значения t

max

;

t: = 0;

выбор начального решения х ; вычисление F(x) ;

repeat t: = t+1;

копирование (репликация) х ; переход в соседнюю точку х′ путем мутации копии х ; вычисление F(x′) ; если F(x′) > W, то замена x на x′, W: = W+V до тех пор, пока либо долго не наблюдается улучшения решения, либо достигнуто значение t

max

;

stop.

Модель рекордных оценок аналогична потоковой модели.

Описание этой модели на псевдокоде имеет следующий вид:

задание отклонения AW > 0 ; задание конечного значения t

max

;

t: = 0;

выбор начального решения х ; вычисление F(x) ;

record: = F(x) ; repeat t: = t+1;

копирование (репликация) х ; переход в соседнюю точку х′ путем мутации копии х ; вычисление F(x′) ;

если F(x′) > record − AW, то замена x на x′ ;

если F(x′) > record, то record: = F(x′). Повторять, пока долго

не наблюдается улучшения решения, либо достигнуто

значение t

max

;

stop .

Отличие данной модели в том, что сохраняется новое решение, которое не намного хуже, чем лучшее из уже полученных решений.

Истинная теория рождается как ересь,

а умирает как предрассудок.

2. Общая теория эволюционных вычислений,

инспирированных природными системами

2.1 Гипотезы и закономерности эволюционных

вычислений

Предлагаемая общая теория эволюционных вычислений

основывается на следующих гипотезах [Курейчик, 2009 а]:

• в отличие от точных методов математического программирования, методы эволюционных вычислений

Гегель

позволяют находить решения, близкие к оптимальным, за приемлемое время;

• в отличие от других методов оптимизации, алгоритмы эволюционных вычислений характеризуются существенно меньшей зависимостью от особенностей приложения, являются более универсальными и обеспечивают лучшую степень приближения к оптимальному решению;

• универсальность эволюционных вычислений определяется их применимостью к решению разнообразных прикладных задач, у которых фазовое пространство переменных не обязательно является метрическим;

• алгоритмы эволюционных вычислений, с точки зрения преобразования информации, представляют собой не просто случайный поиск, а последовательное преобразование множества решений, поскольку используют информацию, накопленную в процессе эволюции;

• моделирование эволюции представляет собой экспериментальный способ решения задач, в которых связь оптимизируемых параметров объектов с управляемыми и

наблюдаемыми параметрами сложна и не всегда может

быть выражена аналитически;

• применение эволюционных вычислений эффективно в

задачах, где необходимо получить всю историю поведения

системы, ее эволюцию в целом.

Сопоставительный анализ различных базовых моделей эволюционных вычислений, гипотез, лежащих в основе этих моделей, и формализованных способов их описания позволяет говорить о следующих закономерностях эволюционных вычислений [Родзин, 2009 б]:

• ключевым элементом формализованных моделей

эволюционных вычислений является построение начальной

модели, правил, по которым она эволюционирует, а также

подходов к представлению (кодированию) решений;

• модели эволюционных вычислений применимы к

решению трудных задач проектирования, оптимизации,

прогнозирования и управления, у которых переменные

могут быть лингвистическими и не иметь количественного

выражения;

• эволюционные вычисления моделируют процесс поиска

оптимальных решений посредством эволюционных

операторов селекции, репродукции, мутации и др.,

поддерживают популяцию структур, которая

эволюционирует в окружающей среде. Селекция

фокусирует внимание на отборе индивидуумов с более

высокими значениями целевой функции, а репродукция,

мутация и другие операторы генерируют новых

индивидуумов;

• все базовые модели эволюционных вычислений

представляют собой итерационные эвристические

процедуры, не имеют ограничений на вид целевой

функции;

• популяция в моделях эволюционных вычислений играет

роль памяти о структуре пространства поиска решений.

Память не обязательно ограничивается лишь последними лучшими решениями;

• используя различные механизмы, инспирированные природными системами, можно эффективно управлять скоростью сходимости процесса поиска, однако эти процедуры не всегда обладают свойством параллелизма;

• модели эволюционных вычислений являются инструментом исследования, способным конкурировать с другими методами поиска оптимальных решений по качеству получаемых решений в сочетании с трудоемкостью их получения;

• различия в базовых моделях эволюционных вычислений не носят методологический характер и не затрагивают фундаментальные принципы, присущие эволюции независимо от формы и уровня абстракции модели.

2.2. Основные положения теории эволюционных

вычислений

Основные положения общей теории эволюционных вычислений представляют собой следующую систему идей [Родзин, 2009 б]:

а)

моделирование эволюции популяции индивидуальных структур происходит посредством процессов циклического вычисления и оценки функции качества синтезируемых решений с последующей их селекцией и репродукцией. Поведение этих процессов определяется окружающей средой индивидуальных структур и зависит от их текущих характеристик. Другими словами, модели эволюционных вычислений поддерживают популяции структур, которые эволюционируют в соответствии с правилами отбора и операторами поиска (рекомбинация, мутация). Каждому индивидууму популяции назначается значение его приспособленности (пригодности) к окружающей среде. Воспроизводство фокусирует внимание на индивидуумах с более высокими значениями пригодности. Рекомбинация и

мутация влияют на индивидуумов, предоставляя тем самым базовую эвристику, разнообразные когнитивные возможности и механизмы поиска;

б)

в любых природных системах процессы роста и снижения энтропии системы могут иметь различную скорость, хотя в целом согласно второму закону термодинамики энтропия растет неизбежно (природные процессы необратимы и система не может однозначно вернуться в предыдущее состояние). В информационных системах и моделях эволюционных вычислений все процессы характеризуются тенденцией к росту информации, однако информацию нельзя отождествлять с энтропией: процесс роста энтропии необратим и относится к окружающей среде, а информация – к объекту или системе;

в)

баланс самоорганизации в природных системах может склоняться к снижению энтропии под влиянием фундаментальных процессов в случае возникновения детерминированного алгоритма, состоящего из последовательности реакций системы на разнообразные условия внешней среды. Таким образом, по аналогии в процессе эволюционных вычислений могут спонтанно возникать замкнутые алгоритмы [Капра, 2002];

г)

рано или поздно спонтанно образовавшийся алгоритм эволюционных вычислений неизбежно прерывается (вследствие предпосылки о неизбежном росте энтропии). Следовательно, эволюционировать может только комплекс из многих систем (популяций), которые содержат в себе процессы репродукции и подвержены изменчивости. Процессы репродукции и отбора можно обобщить на любые самоорганизующиеся системы. Например, эти процессы автоматически действуют в социальных системах: люди, машины, технологии, системы управления и т.д. всегда сравниваются и отбираются в этих системах и невозможно найти хотя бы один факт, когда эволюционировали бы системы, которые не имеют этого алгоритма [Голицын, 2005];

д)

изменчивость различных структур природных систем не одинакова. Имеются как практически неизменные элементы, так и элементы, которые постоянно меняются, например, в такт с изменениями окружающей среды. Иными словами, наследственная информация защищена от изменчивости в разной степени, в зависимости от ее ценности для выживания [Дубинин, 2000]. Если в системе произошли изменения и они благоприятны или безразличны для нее, то они остаются в ней и с течением времени становятся все менее и менее доступными для последующих изменений. Это объясняет необратимость и

направленность эволюции − большую вероятность усложнения, чем упрощения организмов, изменения в которых происходят одновременно с изменениями во внешней среде, причем в соответствующем направлении. Если условия окружающей среды не меняются, то для изменчивости нет причин (природа нашла выход из этого затруднения, «перемешивая» некоторую часть наследственной информации при размножении организмов) [Клаг, 2007].

Суть общей теории эволюционных вычислений сводится к

следующему.

Фиксируется множество объектов X (популяция решений), обладающих некоторыми параметрами и связанных друг с другом посредством определенной структуры. Среди этих объектов необходимо выбрать наилучшие в смысле некоторого критерия качества (оптимальности) F. Критерий оптимальности формируется на основе свойств объектов и не обязательно существует в виде аналитических выражений. Важно, что существует отображение вида

F: X → R,

где R − множество действительных чисел и каждому объекту

∈

X из множества X сопоставляется значение критерия F(x).

Фенотипическая природа исследуемого множества объектов произвольна, поэтому необходимо построить кодированное представление исходного множества объектов в

другом, конечном множестве, обладающем структурой, например, векторного пространства S (генотип).

Отображение вида

φ: X → S

описывает связь между исследуемыми объектами, которые выступают в качестве потенциальных решений задачи поиска и объектами, управление и манипулирование которыми осуществляет алгоритм эволюционных вычислений.

Существует обратное отображение вида

φ-1: S → X,

где каждому вновь сгенерированному элементу представления

∈

S соответствует элемент во множестве X.

Тогда, например, процесс оптимизации с помощью

алгоритма эволюционных вычислений состоит в построении множества объектов-решений X

∈

X, для которых выполняются

opt

следующие условия:

= argmax F [φ-1(s)], s ∈ S.

opt

Таким образом, в процессе оптимизации множество X развивается и эволюционирует к оптимальному состоянию, изменяя свой состав и параметры входящих в него объектов.

Способ построения множества объектов s ∈ S определяется алгоритмом эволюционных вычислений.

Особенностью моделей эволюционных вычислений является то, что в качестве множества S строится так называемое

кодовое пространство − множество представлений объектов x в виде кодов (хромосом). Эволюция множества Х задается эволюцией представления S. На множестве S определяется

подмножество Р0 − случайная начальная популяция. Решение на каждом шаге эволюции определяется следующей разностной вычислительной схемой

= A(Pt),

t+1

где A − композиция различных эволюционных операторов. Критерий оптимальности вычисляется на каждом шаге в

процессе отбора решений по критерию, реализуемому в

алгоритма

: S

→→→→X

opt

композиции операторов А.

Другая идея, положенная в основу общей теории эволюционных вычислений, относится к реализации системы эволюционного моделирования, оптимизации и эволюционного синтеза. Она применима к широкому кругу прикладных задач и состоит в следующем. Алгоритмы эволюционных вычислений работают не в исходном множестве решений, а в его представлении в кодовом пространстве. Замысел состоит в том, что оптимизируемая (синтезируемая) модель и эволюционный алгоритм разделены, а система эволюционных вычислений и моделирования представляет собой систему с обратной связью. На рис. 2 приведена структура системы эволюционных вычислений.

Инициализация

параметров и

настройка

Алгоритм

эволюционных

вычислений

ϕ = X→→→→S

= A(St)

t+1

argextr F[

-1

(

s)]

F(X)

Модель

эволюционных

вычислений

Рис. 2. Структура системы эволюционных вычислений

В данном случае математическая природа прикладной модели не имеет значения. Модель получает от алгоритма очередной набор значений параметров, характеризующих решения Х = (x

, x2,…, x

), и выдает соответствующее значение

функции качества F(X). Данное значение используется алгоритмом эволюционных вычислений при отборе и формировании новых решений. Процесс останавливается, когда

текущий набор значений решений удовлетворяет заданному критерию, то есть найдено оптимальное решение

opt

= (x

1opt

, x

2opt

,…, x

nopt

Представленная структура системы эволюционных вычислений, вытекающая из общей теории, является адаптивной, так как в ней предусмотрена возможность системы модифицировать свое поведение для достижения лучших результатов. Это возможно, в том числе за счет расширения когнитивных возможностей композиции различных эволюционных операторов A в разностной вычислительной схеме

= A(Pt).

t+1

Простой эволюционный поиск решения может оказаться более эффективным для некоторых задач, чем обучение и адаптивная настройка эволюционных операторов, так как обучение и адаптация имеет ряд промежуточных шагов, а эволюция идет к поиску оптимума более прямым путем. Тем не менее, хотя обучение и несовершенно, оно способствует более быстрому нахождению оптимума по сравнению со случаем чистой эволюции, поэтому в разработанной общей теории ЭВ важную роль играют когнитивные возможности операторных конструкций алгоритмов эволюционных вычислений.

Общая теория эволюционных вычислений позволяет поновому взглянуть на оптимизационные задачи и процессы принятия решений и попробовать дать ответы на многочисленные вопросы. Какие необходимые и достаточные условия сходимости каждого из эволюционных алгоритмов? Насколько инвариантными являются эволюционные алгоритмы по отношению к виду функции качества, структуре представления решений и виду начальных данных? Какие виды эволюционных алгоритмов более эффективно использовать для решения известных задач оптимизации?

Ответы на эти вопросы являются актуальными, поскольку большинство современных исследований ориентированы, в основном, на решение конкретных задач и содержат

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 235 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]