Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Основы проектирования экструзионных машин предприятий полимерных материалов. Учебное пособие.pdf
Откуда
4
n
=µ
ср
2. Максимальное осевое усилие, действующее на шнек,
где F – площадь поперечного сечения шнека
i
=
maxос
=
. (9.4)
QnF
−α
α
FPS
, (9.5)
2
DFπ
н
, ( 9.6)
PF
∆β
i
β общ
где Dн – наружный диаметр шнека, м.
3. Крутящий момент, действующий на шнек, Н ⋅ м,
M 573
кр
N
=
, (9.7)
где N = N1 + N2 – мощность, затрачиваемая на продвижение материала
по каналу шнека, Вт; n – скорость вращения шнека, об/с.
9.1. РАСЧЕТЫ ШНЕКОВ НА ПРОЧНОСТЬ,
Процессы переработки пластических масс и резиновых смесей в
шнековых машинах ведутся при значительных давлениях, достигающих 50 МПа, что определяет повышенные требования к расчетам на
прочность деталей и узлов машин (рис. 9.1 и 9.2).
Основное требование, предъявляемое к шнекам, – обеспечение наибольшей производительности при необходимом качестве пластикации и
наименьшей потребляемой мощности, которые зависят не только от реологических свойств смеси, но и конструктивных параметров шнека.
В настоящее время имеющиеся в литературе рекомендации для
проектирования шнеков недостаточны, так как не учитывают их прочностных характеристик. Например, выбранная по рекомендациям длина l, отношение D/D1 могут удовлетворять требованиям по производительности и качеству пластикации, однако за счет продольно-поперечного изгиба шнека будут наблюдаться преждевременный износ его и
материального цилиндра и дополнительные затраты мощности.
Применяется методика расчета шнеков на прочность, жесткость и
устойчивость с постоянным шагом винтовой линии, переменным поперечным сечением в широком интервале изменения рабочей длины шнека
l = (10...35)
D при действии гармонических поперечных нагрузок.
ЖЕСТКОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ
41
9.1.1. Расчет консольного шнекового вала
i
µ
1
ос
d
D
II
на прочность и жесткость
Задачей прочностного расчета является проверка запроектированных на основании предыдущих расчетов размеров шнека и определение
максимально допустимого прогиба с целью недопущения контакта витков шнека с внутренней поверхностью цилиндра. Расчетная схема шнека представлена на рис. 9.1.
R
I
A
М
q
кр
y
A-А
x
R
2
A
G
S
L/2
L l
Рис. 9.1. Расчетная схема нагружения шнека и его опор:
Sос – осевое усилие от давления перед формующим инструментом;
G – вес материала шнека; R1, R2 – реакции в опорах I и II, соответственно
Прочностной расчет шнека производится, исходя из максимально
возможных значений крутящего момента Mкр, осевого усилия Sос, величина которых рассчитывается по формулам (9.5) и (9.7).
Расчет шнеков возможен в двух вариантах в зависимости от его
жесткости (гибкости):
− рассматривается действие максимального осевого усилия Sос и
крутящего момента Mкр с учетом собственного веса шнека;
− расчет на продольно-поперечный изгиб с учетом максимально-
го осевого усилия Sос и собственного веса шнека.
Для определения варианта расчета проверяем шнек на гибкость по
формуле
L
=λ
, (9.8)
в
где λв – гибкость вала шнека; µ – коэффициент, зависящий от способа
закрепления концов вала, в данном частном случае µ = 2; L – длина
шнека, м; i – радиус инерции сечения, определяемый из
42
64
4
4
D
16
где
π=D
J
(см. рис. 9.1);
J
i =
4
)1(
α−
, м4 – момент инерции поперечного сечения А-А
2
π=D
F
2
)1(
α−
, м, (9.9)
F
– площадь поперечного сечения шнека в
сечении А-А, м2;
d
=α
, где d – диаметр осевого отверстия шнека, м.
После подстановки значений J и F получим
2
14α+=Di
, м (9.10)
и по формуле (9.8) находим значениеλ. Если λ < 50, то расчет шнека
проводим по первому варианту, если λ ≥ 50, то по второму.
Первый вариант расчета. Максимальные касательные напряже-
ния на поверхности шнека
где Wp – полярный момент сопротивления, м3:
Окончательно имеем
M
кр
, (9.11)
=τ
max
W
p
3
π=D
W .
p
16
max
M
α−
кр
43
α−π=τD
4
)1(
, Н/м2. (9.12)
)1(
Нормальные напряжения вызываются осевой силой Sос и распределенной нагрузкой q. Максимальные напряжения будут возникать в
месте закрепления шнека (у первого подшипника)
M
где M
– максимальный изгибающий момент от распределенной на-
и max
грузки шнека, Н
⋅
м; W
S
max
– осевой момент сопротивления относительно
н.о
ос
F
maxи
+=σ
, (9.13)
W
о.н
нейтральной оси, м3:
43
2
2
4
4
2
32
σ
EJ
8
FLMγ
=
maxи
,
где γ = ρg – удельный вес материала шнека, Н/м3; ρ – плотность материала шнека, кг/м3; g = 9,81 – ускорение свободного падения, м/с2;
F – площадь поперечного сечения шнека, м2.
С учетом значения площади поперечного сечения шнека
F
изгибающий момент будет равен
M
maxи
Осевой момент сопротивления относительно нейтральной оси
W
н.о
π=D
π=D
2
2
)1(
α−
22
πγ=DL
3
2
)1(
α−
. (9.14)
4
)1(
α−
.
После подстановки соответствующих значений и преобразований
уравнение (9.12) принимает вид
2
max
DLS
42
)1(
α−π
max
Условие прочности шнека по третьей теории прочности
где
– допускаемое для материала и заданных условий его работы
][
D
2
maxp
ос
=σ
424
)1()1(4
α−πγ+α+
. (9.15)
][4
σ≤τ+σ=σ
,
напряжение, Н/м2.
Максимальный прогиб шнека от распределенной нагрузки q
f
max
4
qL
=
,
где E – модуль упругости материала шнека, Н/м2; J – момент инерции
поперечного сечения шнека, м4.
Второй вариант расчета. При продольно-поперечном изгибе
уравнение изогнутой оси шнека
2
yd
EJ =
2
dx
.
M
(9.16)
и
44
Уравнение изгибающего момента
kL
cos
cos
kL
k
kqdx
kL
cos
Q
н
kxMkx
++−=
kx
k
, (9.17)
где параметр
M sincos)cos1(
и
k =
q
2
k
P
; Mн – начальное значение изгибающего момен-
EJ
н
та при x = 0; Qн – начальное значение поперечной силы при x = 0,
равное
1
Lq
−
k
Q
= . (9.18)
н
sin
kL
Для изгибающего момента, подставив из этого уравнения значение Qн в уравнение (9.17), получим
q
M
и
2
k
Для определения M
dM
и
1
−
Lq
k
)cos1(
+−= kx
kx
исследуем уравнение (9.18) на максимум
и max
sin
+= kx
kx
cos
1
sin
−
Lq
k
sin
kLk
kL
kkL
0sin
=
. (9.19)
0cos
=
. (9.20)
После соответствующих преобразований получим
tgtg −=
. (9.21)
kL
kLkx
Из уравнения (9.20) находим значение x, при котором изгибающий
момент Mи будет максимальным и по формуле (9.19) найдем величину
максимального изгибающего момента M
и max
.
Максимальные касательные напряжения на поверхности шнека
M
кр
. (9.22)
=τ
max
W
p
С учетом полярного момента сопротивления сечения шнека максимальное касательное напряжение будет
16
M
кр
max
. (9.23)
43
)1(
α−π=τD
45
Максимальное нормальное напряжение от максимального осевого
64
4
32
kL
k
cos
усилия S
где
и распределенной нагрузки q будет равно
ос
2
=
2
F
π=D
2
4
)1(
α−
и
W
н.о
π=D
3
44
)(
dDJ−π
, (9.24)
4
)1(
α−
– соответственно, площадь
поперечного сечения шнека (м2) и осевой момент сопротивления (м3)
относительно нейтральной оси.
Условие прочности шнека по третьей теории прочности
max
2
max
= y
][4
σ≤τ+σ=σ
.
для второго варианта рас-
max
2
maxp
Максимальный прогиб шнека f
чета определяется следующим образом.
Подставим значение изгибающего момента из уравнения (9.19) в
дифференциальное уравнение изогнутой оси шнека (9.16) и получим
где
A
= .
1
Lq
sin
−
k
2
yd
EJ sin)cos1(
dx
kL
q
22
k
kxAkx
+−=
, (9.25)
После двойного интегрирования уравнения (9.25) и нахождения
значений постоянных интегрирования С1 и С2 уравнение изогнутой оси
шнека примет вид
EJy
2
q
qx
2
k
k
2
q
qL
2
k
k
kx
kL
A
k
A
k
Максимальный прогиб шнека f
kx
kL
q
k
qL
3242
k
= y
max
A
cossinsincos
kL
k
AL
kL
−−+−+
k
будет при x = 0 и опреде-
max
kL
kL
pL
x
−++−+=
+
23242
k
, (9.26)
.cossinsincos
лится по формуле
f
max
q
EJ
2
11
+= kLA
22
kk
1
L
2
q
k
k
cos
+−
1
kLAL
23
k
qL
−−
k
.sin
(9.27)
46
Определив максимальный прогиб по формуле (9.27), необходимо
сопоставить его значение с расчетным и практически установленной
величиной зазора между шнеком и внутренней поверхностью цилиндра. Полученный прогиб должен быть меньше этого зазора.
Предлагается для расчета на прочность и жесткость шнекового
консольного вала программа 3, ее порядок работы поясняет табл. 9.3,
схема алгоритма (рис. 9.2) и текст программы (прил. 3).
Таблица 9.3
Наименование величин
Обозна-
чение
Обозначения
в программе
1. Наружный диаметр шнека, м D d
2. Диаметр осевого отверстия шнека, м d d1
3. Длина нарезной части шнека, м L L
4. Текущая координата по длине шнека, м x X
5. Шаг витка, м t T
6. Угол подъема витка
7. Максимальное давление на конце вала, МПа P
8. Касательное напряжение, МПа
ϕ
i
Р
max
τ (x)
FI
TAU
9. Модуль упругости 1 рода, МПа E Е
10. Допускаемое напряжение, МПа
11. Касательное напряжение, МПа
12. Удельный вес материала, Н/м
3
[σ]
τ (x)
13. Поперечная сила, Н Q
γ
p
SIG
TAU
GAM
QP
14. Изгибающий момент, Н · м Mи МIZ
15. Крутящий момент, Н · м M
16. Эквивалентное напряжение, МПа
σ
экв
кр
МКR
SIGEKV
17. Мощность привода шнекового вала, Вт N N
18. Ускорение свободного падения, м/с
2
g g1
47
1
2
t, e, N, W, E, dx
, µ
4
4
D
64
64
i
µ
16
Начало
σ, γ, P, d, D, L, H, ϕ,
3
Определение числа отрезков
разбиения длины
нарезной части шнека
ZX = (L / dx)
Определение постоянных прямого,
обратного потока, потока утечки и
производительности: A, B, GAM, Q
48
5
Определение крутящего момента,
площади поперечного сечения шнека и осевого усилия:
2
M 55,9кр=
N
;
n
6
Расчет гибкости шнека:
d
=α
;
F
π=D
4
i =
7
Расчет временного момента сопротивления кручению Wp;
DFπ
=
;
2
)1(
α−
J
;
F
π=D
;
J
L
=λ
FPS
=
4
maxос
4
)1(
α−
напряжения кручения τкр и распределенной нагрузки q:
W
3
π=D
p
4
)1(
α−
;
max
M
кр
W
p
; q = γgL
=τ
8
;
EJ
8
9
2
16
8
нет
11
7
A = 0,
ZX
f
max
4
qL
=
10
Расчет на прочность:
λ > 90
да
Расчет на прочность и жесткость:
EJ
q
f sin
max
2
L
11
+= kLA
22
kk
12
1
2
kqk
+−
cos
kLAL
Оформление графиков
k
qL
1
23
−−
k
для вывода результатов расчета на экран
2
13
maxи
gFLMγ
=
M
;
W
14
Вывод:
maxи
τ
(x),
кр
н.о
(x),
3
π=D
σ
экв
f
max
(x)
(x),
4
)1(
α−
;
max
SWM
+=σ
F
15
maxиос
н.о
Конец
Рис. 9.2. Блок-схема алгоритма расчета консольного шнека на
прочность и жесткость
49
9.1.2. Расчет консольного шнекового вала на
2
D
1
D
d
α
α
°
2t
прочность и жесткость с учетом гидромеханического нагружения
Наиболее широкое распространение в шнековых машинах получили шнеки с трапецеидальным и прямоугольным сечением витка.
Общий вид шнека показан на рис. 9.3.
45
D
I
t
D
I
M 4:1
e
y
М
кр
R
N
max
Аy
A
R
z
Az
расчетная схема червяка
qx(x)
t
2
3t
t
2
l
S = P
(πD2/4)
max
x
R
By
B
R
Bz
прямая
P
max
квадратная парабола
PN, МПа
qx, Н/мм
qy, Н/мм
qz, Н/мм
my, Н
mz, Н
mх, Н
кубическая парабола
Рис. 9.3. Схема действия внешних нагрузок на шнек
50