Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика. Атомная физика. Лабораторный практикум
.pdf
безразмерная. Величины R
термодинамической температуры и при этом различаются для излучений с различными частотами. Поэтому эти_ величины относят
к определенным T и ν (вернее, к достаточно узкому интервалу частот от ν до ν + dν).
Тело, способное поглощать полностью при любой температуре все падающее на него излучение любой частоты, называется
черным. Следовательно, спектральная поглощательная способность черного тела для всех частот и температур тождественно
равна единице (A
ч
= l). Абсолютно черных тел в природе нет, од-
ν,T
нако такие тела, как сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам близки к ним.
Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость
с небольшим отверстием О, внутренняя поверхность которой зачернена (см. рис. 5.1).
ν,T
и A
зависят от природы тела, его
ν,T
Рис. 5.1. Модель черного тела
Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность
вышедшего излучения оказывается практически равной нулю.
Опыт показывает, что при размере отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью поглощается. Вследствие этого открытые окна домов со стороны
улицы кажутся черными, хотя внутри комнат достаточно светло
из-за отражения света от стен.
Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела – тела, поглощательная способность которого меньше единицы,
но одинакова для всех частот и зависит только от температуры, ма-
51
TvTvTv
rAR
,,,
/
0
,,
dvrAR
TvTvT
териала и состояния поверхности тела. Таким образом, для серого
тела A
в создании квантовой теории света, поэтому необходимо рассмотреть законы, которым оно подчиняется.
динамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между
спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной
поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа):
вытекает, что R
версальная функция Кирхгофа r
ная плотность энергетической светимости черного тела. Следовательно, согласно закону Кирхгофа, для всех тел отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной
поглощательной способности равно спектральной плотности энергетической светимости черного тела при той же температуре и частоте.
энергетической светимости любого тела в любой области спектра
всегда меньше спектральной плотности энергетической светимости черного тела (при тех же значениях Т и ν), так как A
этому R
данной температуре T не поглощает электромагнитные волны в
интервале частот от ν до ν + dν, то оно их в этом интервале частот
при температуре T и не излучает, так как при А
светимости тела (30.2) можно записать в виде
с
= АТ = const < 1.
ν,T
Исследование теплового излучения сыграло важную роль
Закон Кирхгофа. Кирхгоф, опираясь на второй закон термо-
. (5.3)
Для черного тела А
для черного тела равна r
ν,T
ч
≡ 1, поэтому из закона Кирхгофа (5.3)
ν,T
. Таким образом, уни-
ν,T
есть не что иное, как спектраль-
ν,T
Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность
< 1 и по-
ν,T
< r
ν,T
. Кроме того, из (5.3) вытекает, что если тело при
ν,T
= 0, R
ν,T
ν,T
= 0.
Используя закон Кирхгофа, выражение для энергетической
,
52
0
, eTTvTT
RAdvrAR
,
0
e v T
R r dv
4
TR
e
, (5.4)
где
энергетическая светимость черного тела (зависит только от температуры).
Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение, являясь настолько характерным для него, что может служить надежным критерием для определения природы излучения. Излучение,
которое закону Кирхгофа не подчиняется, не является тепловым.
Законы Стефана – Больцмана и смещения Вина. Из закона
Кирхгофа (30.3) следует, что спектральная плотность энергетической, светимости черного тела является универсальной функцией,
поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.
Австрийский физик И. Стефан (1835–1893), анализируя экспериментальные данные (1879), и Л. Больцман, применяя термодинамический метод (1884), решили эту задачу лишь частично, установив зависимость энергетической светимости Re от температуры.
Согласно закону Стефана – Больцмана ,
, (5.5)
т. е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна
четвертой степени его термодинамической температуры; σ – постоянная Стефана – Больцмана: ее экспериментальное значение
равно 5,67∙10-8 Вт/(м2∙К4).
Закон Стефана – Больцмана, определяя зависимость Re от температуры, не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Из экспериментальных кривых зависимости
функции r
от длины волны λ (r
λ,T
λ,T
= r
c/λ2) при различных темпе-
ν,T
ратурах (см. рис. 5.2) следует, что распределение энергии
в спектре черного тела является неравномерным.
53
max
,/bT
Рис. 5.2. Зависимость спектральной плотности энергетической
светимости абсолютно черного тела от температуры
Все кривые имеют явно выраженный максимум, который по
мере повышения температуры смещается в сторону более коротких
волн. Площадь, ограниченная кривой зависимости r
от λ и осью
λ,Т
абсцисс, пропорциональна энергетической светимости Re черного
тела и, следовательно, по закону Стефана – Больцмана, четвертой
степени температуры.
Немецкий физик В. Вин (1864–1928), опираясь на законы термо- и электродинамики, установил зависимость длины волны λ
соответствующей максимуму функции r
от температуры Т. Со-
λ,Т
max
гласно закону смещения Вина,
т. е. длина волны λ
, соответствующая максимальному значению
max
спектральной плотности энергетической светимости r
(5.6)
черного
λ,Т
тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре, b – постоянная Вина; ее экспериментальное значение равно
2,9∙10-3 м∙К. Выражение (5.6) потому называют законом смещения
Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r
по мере возрастания температуры в область коротких длин
λ,Т
волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры
нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при
остывании металла).
Формулы Рэлея – Джинса и Планка. Из рассмотрения зако-
нов Стефана – Больцмана и Вина следует, что термодинамический
54
2
2
2
2
,
22
c
kTv
c
v
r
Tv
.kT
подход к решению задачи о нахождении универсальной функции
Кирхгофа r
попытка теоретического вывода зависимости r
глийским ученым Д. Релею и Д. Джинсу (1877–1946), которые
применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Релея – Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
где <ε> = kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы, поэтому
средняя энергия каждой колебательной степени свободы
Как показал опыт, выражение (5.7) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и
больших температур. В области больших частот формула Рэлея –
Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом
смещения Вина (см. рис. 5.3).
не дал желаемых результатов. Следующая строгая
ν,Т
принадлежит ан-
ν,Т
, (5.7)
Рис. 5.3. Зависимость rν ,T по формуле Рэлея – Джинса
и закону смещения Вина
55
0
2
0
,
2 dvvkTdvrR
Tve
/0hch
nh
1
kT
hv
e
hv
Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана –
Больцмана (5.5) из формулы Рэлея – Джинса приводит к абсурду.
Действительно, вычисленная с использованием (5.7) энергетическая светимость черного тела (5.4)
,
в то время как по закону Стефана–Больцмана Re пропорциональна
четвертой степени температуры. Этот результат получил назва-
ние «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках
классической физики не удалось объяснить законы распределения
энергии в спектре черного тела.
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение
для спектральной плотности энергетической светимости черного
тела было найдено в 1900 г. немецким физиком М. Планком. Для
этого ему пришлось отказаться от установившегося положения
классической физики, согласно которому энергия любой системы
может принимать любые сколь угодно близкие значения. Согласно
выдвинутой Планком квантовой гипотезе, атомные осцилляторы
излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями –
квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебания:
(5.8)
где h = 6,625∙10
испускается порциями, то энергия осциллятора ε может принимать
лишь определенные дискретные значения, кратные целому числу
элементарных порций энергии ε0:
В данном случае среднюю энергию <ε> осциллятора нельзя
принимать равной kT. В приближении, что распределение осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется распределению Больцмана, средняя энергия осциллятора
-34
Дж∙с – постоянная Планка. Так как излучение
(n = 0, 1, 2, ...).
,
56
23
,
22
22
.
11
vT
hv hv
kT kT
v hv hv
r
c e c e
1
2
2
3
,
kT
hv
Tv
ec
hv
r
а спектральная плотность энергетической светимости черного тела
Кирхгофа формулу
которая блестяще согласуется с экспериментальными данными по
распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем
интервале частот и температур. Теоретический вывод этой формулы М. Планк изложил 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого
физического общества. Этот день стал датой рождения квантовой
физики.
очень мала по сравнению с энергией теплового движения kT),
формула Планка (5.9) совпадает с формулой Рэлея – Джинса (5.7).
цмана.
можно вычислить постоянные Стефана – Больцмана σ и Вина b.
С другой стороны, зная экспериментальные значения σ и b, можно
вычислить значения h, k (именно так и было впервые найдено числовое значение постоянной Планка). Таким образом, формула
Планка не только хорошо согласуется с экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения,
а также позволяет вычислить постоянные в законах теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной
Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.
перметр, лампа накаливания, соединительные провода.
Таким образом, Планк вывел для универсальной функции
, (5.9)
В области малых частот, т. е. при hv << kT (энергия кванта
Из формулы Планка можно получить закон Стефана – Боль-
Из формулы Планка, зная универсальные постоянные h, k, c
Оборудование и материалы: источник питная, вольтметр, ам-
Указания по технике безопасности приведены в Приложении 1.
57
UIPW
),1(
0
tRR
t
.1
1
0
R
R
t
t
Методика проведения эксперимента
Идея эксперимента. В данной работе предлагается исследо-
вать зависимость мощности излучения нити лампы накаливания от
температуры и проверить, подчиняется ли излучение нагретой металлической нити закону Стефана – Больцмана .
Т.к. почти вся электрическая энергия, подводимая к нити лампы, преобразуется в энергию электромагнитного излучения, то
мощность W излучения можно принять равной потребляемой электрической мощности P:
. (5.10)
Следовательно, для определения мощности излучения нити
лампы необходимо измерить напряжение U на лампе и потребляемую силу тока I.
При изменении напряжения на лампе изменяется и сила тока.
Увеличение силы тока приводит к повышению температуры нити
лампы и, следовательно, к увеличению мощности излучения. Температуру нити лампы, соответствующую каждому значению силы
тока, можно определить, воспользовавшись известной зависимостью сопротивления Rt проводника от температуры t:
(5.11)
где R0 – сопротивление нити лампы при температуре 0 С; Rt – сопротивление нити лампы при температуре t С; – температурный
коэффициент электрического сопротивления проводника.
Нить лампы сделана из вольфрама. Температурный коэффициент
электрического сопротивления вольфрама в интервале значений температуры от 0 до 30 С равен 5 10-3 K-1. При температуре же видимого
свечения нити температурный коэффициент электрического сопротивления вольфрама равен приблизительно 5,8 10
Из формулы зависимости электрического сопротивления от
температуры можно выразить температуру нити:
-3 K-1
.
(5.12)
58
.2731
108,5
1
2731
1
273
0
3
0
R
R
R
R
tT
tt
,
I
U
R
t
.
1051
1
1
3
1
0
11
t
R
t
R
R
tt
Легко найти и абсолютную температуру T:
(5.13)
Величину Rt определяют из закона Ома:
(5.14)
А величину R0 можно вычислить, зная значение Rt1 при комнатной температуре t1:
(5.15)
Порядок выполнения работы. 1. Измерите электрическое сопротивление R нити накала лампы при комнатной температуре t
с помощью измерительного моста или цифрового мультиметра.
Вычислите электрическое сопротивление R нити лампы при температуре 0 °С.
2. Подключите лампу к источнику тока. Включите последовательно с ней амперметр и параллельно вольтметр (рис. 5.4). Изменяя напряжение U на лампе от 16 до 36 В, измерьте через каждые 4
В значения силы тока I.
Рис. 5.4. Последовательное подключение амперметра и вольметра
3. Вычислите мощность W излучения лампы по формуле
(5.10).
4. Вычислите электрическое сопротивление Rt нити лампы при
различных значениях силы тока по формуле (5.14).
59
1t
R
,
Ом
C,
1
t
Ом,0R
U, В
I, А
Ом,tR
T, К
T4,
К
4
W,
Вт
16
20
24
28
32
36
5. Вычислите значения абсолютной температуры Т нити нака-
ливания (формула (5.13)) и четвертую степень температуры T4.
6. Вычислите отношение W/T4 для каждой пары значений T и
W. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу.
7. Постройте график зависимости W = f(T4). Сделайте вывод.
Отчет по лабораторной работе № 0
«Тепловое излучение»
Выполнил(а) студент____ ____ курса, института ____________
группа _______________ «___» _____________ 20___ г.
Цель: ________________________________________________
График зависимости W = f(T4)
Вывод: _____________________________________________
Контрольные вопросы
1. Излучение абсолютно черного тела.
2. Закон Кирхгофа.
3. Закон Стефана – Больцмана, закон смещения Вина.
4. Гипотеза Планка. Квантовая природа света.
5. Закон Релея – Джинса, формула Планка.
6. Вывод формулы Стефана – Больцмана из формулы Планка.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]