Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Оптика миллиметровых волн. Учебное пособие
.pdf
Наряду cинтерпретацией на языке добротности, в теории спектральных
приборов для величины закладывается дополнительный смысл:
равна разрешающей способности спектрального прибора. Счита-
ется, что при измерении двух близко отстоящих длин волн ,
они не мо-
гут быть корректно определены, если спектральный интервал между ними
меньше, чем . При этом для всех спектральных приборов интер-
ференционного и дифракционного типов существует следующая универсальная формула для разрешающей способности:
, (2.16)
где – порядок интерференционного или дифракционного резонанса, –
эффективное число интерферирующих лучей (пучков). Сопоставляя (2.15)
и (2.16), получаем, что для ИФП величина совпадает с резкостью .Она
позволяет количественно оценить число членов суммы геометрической
прогрессии (2.6), превышение которого фактически не влияет на величину
амплитуды результирующего поля
прошедшего сквозь интерферометр.
Область свободной дисперсии
При исследовании неизвестного спектра с помощью ИФП следует учитывать, что максимум пропускания может быть достигнут одновременно
для различных длин волн, которые отличаются порядками интерференции.
В этом случае говорят о наложении (перекрывании) порядков. Ясно, что такое перекрывание препятствует однозначному определению спектра, в
связи с чем вводится понятие области свободной дисперсии. Последняя
определяется как ширина спектрального интервала излучения, при кото-
ром соседние порядки накладываются друг на друга. Учитывая (2.2), (2.3),
величина может быть найдена из условий
где
– длина волны m-го интерференционного максимума. Полагая для
(2.17)
простоты , из (2.17) получим
. (2.18)
Таким образом, спектр может быть однозначно определен, если его ширина
меньше, чем .
Из соотношения (2.18) следует, что область свободной дисперсии сужается при увеличении порядка интерференции. С другой стороны, согласно
(2.16), работа на более высоких порядках предпочтительна с точки зрения
увеличения разрешающей способности. При практическом использовании
ИФП следует учитывать конкуренцию этих двух характеристик, выбирая
порядок максимально высоким, но в то же время таким, чтобы величина
была шире исследуемого спектра излучения.
31
§ 2.1.3. Определение показателя преломления диэлектрической плен-
кой, помещенной внутрь ИФП
Одно из важных свойств интерферометра Фабри − Перо заключается в
возможности определения комплексной диэлектрической проницаемости
материалов, помещенных в резонатор. В силу того, что ИФП является интерферометром многолучевого типа (излучение внутри резонатора проходит через исследуемый материал многократно), резонансная длина волны, а
также добротность ИФП оказываются довольно чувствительными к величине .
Рис. 2.4. К расчету показателя тонкой диэлектрической пленки, поме-
щенной внутрь ИФП. Для простоты показан лишь первый луч, проходящий
через систему (без переотражений)
Рассмотрим далее, как, используя ИФП, можно определить показатель
преломления тонкой слабопоглощающей диэлектрической пленки (
). Для упрощения задачи ограничимся случаем, когда пленка установлена
под углом к поверхности зеркал ИФП ( , рис. 2.4). Такая конфигура-
ция позволяет избежать перекрестной интерференции между пленкой и зеркалами, поскольку отраженные от пленки волны будут уходить из резонатора в поперечном направлении. В противном случае, если плоскости
пленки и зеркал параллельны, каждая из пар «зеркало 1 – пленка», «пленка
32
– зеркало 2» и «зеркало 1 – зеркало 2» выступают отдельными интерферо-
(2.19)
метрами Фабри − Перо и описание такой трех-зеркальной системы становится громоздким.
Обратим внимание, что отдельно взятая пленка, противоположные поверхности которой являются плоскопараллельными, сама является интерферометром Фабри – Перо, поскольку из-за разницы в показателях прелом-
ленияпленки и окружающего пространства (воздуха) поверхность пленки
имеет ненулевой коэффициент отражения и соответственно отличный от
единицы коэффициент пропускания. Эти коэффициенты описываются
формулами Френеля и могут быть подставлены в формулу типа (2.7) для
определения амплитудного коэффициента пропускания
пленки как мно-
голучевого интерферометра. В частном случае нормального падения фор-
мула для
имеет вид
где – волновой вектор в вакууме, – толщина пленки. В формуле
(2.15) учтено, что в диэлектрике набег фазы волны увеличивается в раз по
сравнению с воздухом, что приводит к замене геометрической толщины на
так называемую оптическую толщину
Ограничимся рассмотрением пленки малой оптической толщины:
. При таком условии знаменатель (2.19) почти равен , что в свою
очередь сводит выражение для к виду
. Последнее означает,
что в тонкой пленке можно не учитывать многолучевую интерференцию –
пленка «работает» просто как слой пространства с показателем преломле-
ния . При этом учет угла закоса
появлению множителя :
пленки, по аналогии с (2.1), приводит к
, где
– угол преломле-
ния (рис. 2.4). Последний определяется законом Снеллиуса:
. (2.20)
Будем считать далее, что интерферометр облучается по нормали излуче-
нием с фиксированной длиной волны ( ). Тогда, аналогично (2.2),
(2.3), уравнения для определения резонансных расстояний, соответствующих интерференционным максимумам m-го порядка для ИФП с пленкой
внутри () и без нее (
) запишутся следующим образом:
(2.21)
где – уменьшение геометрического пути распростра-
нения волны в резонаторе по воздуху (рис. 2.4).Разрешая (2.19) с учетом
(2.18), получаем формулу для разницы расстояний :
33
(2.22)
Измерив в эксперименте разницу и зная толщину пленки и угол ее
(2.23)
закоса , можно, численно решив (2.22), найти . В действительности при
малых углах точное решение мало отличается от случая, если в выражении
(2.22) положить . При таком условии решение (2.22) есть
§ 2.2. Устройство интерферометра Фабри – Перо
Зеркала используемого в настоящей работе интерферометра
Фабри – Перо образованы тонкими металлическими двумерными сетками,
изготовленными гальваническим способом. Сетки имеют квадратную
форму отверстий, период расположения которых в несколько раз меньше
длины волны излучения. Это предотвращает возбуждение высших дифракционных гармоник поля, характерных для дифракционных решеток. Таким
образом, сетки выступают в роли частично-прозрачного зеркала, коэффициент отражения (пропускания) которого определяется соотношением отрытой и заполненной металлом площади, а также отношением периода элементарных ячеек и длиной волны.
Сеточные зеркала приклеены к стальным оправкам, которые удерживаются магнитами, причем параллельность зеркал не хуже 0,02 мм. Один из
держателей перемещается по салазкам с помощью микрометрического
винта. Ход подвижного держателя – 20 мм. Отсчет перемещения подвижного зеркала по шкале микрометра фиксируется с точностью 0,01 мм. Диа-
метр зеркал 40 мм, что при 2 мм и расстоянии между зеркалами ≤ 20 мм
позволяет пренебречь дифракционными потерями, т. е. добротность такого
резонатора Фабри – Перо определяется, в основном, коэффициентом отражения зеркал.
34
§ 2.3. Практические задания
Упражнение 1. Измерение длины волны излучения
Соберите установку согласно рис. В1 в следующем порядке:
1) с помощью линейки отрегулируйте высоту расположения источника
излучения, тефлоновых линз и приемника в их подставках так, чтобы центры всех элементов были на высоте 80 мм от основания;
2) закрепите источник и линзу 4 вдоль «оси», образованной одним из
рядов отверстий в плите-основании так, чтобы расстояние от плоскости
симметрии линзы до узкого места рупора излучателя было 50 мм (используйте линейку). После линзы 4 установите поглощающую диафрагму 6;
3) закрепите на этой же «оси» на расстоянии 40 см от линзы 4 приемник
излучения с линзой 7 таким образом, чтобы их ось симметрии совпадала с
осью всей системы. Расстояние между приемной линзой и входным окном
приемника выставьте равным 50 мм;
4) соедините генератор и приемник кабелями с электронным блоком;
5) включите электронный блок. Мигание светодиода на корпусе генера-
тора излучения свидетельствует о нормальной работе прибора. Поставьте
переключатель коэффициента усиления электронного блока в положение
«1»;
6) медленно передвигая линзу 4 перпендикулярно оси системы в неболь-
ших пределах, добейтесь максимального показания прибора электронного
блока. Ослабьте барашек, фиксирующий расстояние между рупором и линзой, и подъюстируйте данное расстояние с целью максимизации сигнала. В
случае зашкаливания сигнала ослабьте интенсивность излучения путем
введения в тракт пленочного аттенюатора 11!;
7) Отъюстируйте линзу 7 приемника, выполнив действия аналогичные
описанным в пункте 6);
8) Поставьте между линзами источника и приемника интерферометр
Фабри – Перо так, чтобы его ось совпадала с осью системы (рис. 2.5). Закрепите интерферометр на плите. Не трогайте юстировочные винты зеркал
интерферометра, иначе параллельность зеркал ИФП не будет обеспечена!;
9) вращая микрометрический винт ИФП, убедитесь в периодическом изменении показаний прибора электронного блока. Это свидетельствует о
правильной работе интерферометра.
ВНИМАНИЕ! Во избежание повреждения не прикасайтесь к зеркалам
ИФП. Переносите ИФП только за основание!
35
Рис. 2.5. Квазиоптическая схема для измерения длины волны излучения
и характеристик интерферометра Фабри – Перо
ВНИМАНИЕ! При работе не загораживайте руками и посторонними
предметами пучок излучения, иначе показания будут искажены.
Сведите максимально зеркала интерферометра, затем, медленно раз-
двигая их, найдите ближайший максимум показаний электронного блока и
определите по шкале микрометра положение
. Далее, непрерывно увели-
чивая расстояние между зеркалами, найдите последующие максимумы – со
второго по одиннадцатый, записывая соответствующие значения показания
микрометра
Вычислите разность
( = 1–10).
) для каждой из 10 пар и, ис-
пользуя формулу (2.4), определите значения длины волны излучения . Вычислите среднее значение и среднеквадратичное отклонение. Рассчитайте
соответствующее значение частоты излучения.
Упражнение 2. Определение характеристик ИФП
Медленно вращая микрометрический винт ИФП, сближайте зеркала и
составьте таблицу показаний шкалы микрометра и соответствующих показаний вольтметра, пройдя два-три максимума. Рекомендуется использовать
шаг перемещения зеркала 0,05 мм между максимумами и 0,01 мм вблизи
максимумов. При измерениях необходимо выдерживать паузу 10 с после
каждого шага, чтобы установились показания пироприемника. Подберите
коэффициент ослабления входного аттенюатора и усиление электронного
блока так, чтобы в максимумах показания прибора были близки к верхнему
пределу шкалы. В дальнейшем переключатель усиления не меняйте, а пользуйтесь только входным аттенюатором.
36
Постройте зависимость показаний сигнала детектора от смещения зер-
кала . Определите ширину максимумов на половине интенсивности в терминах и рассчитайте по ним относительную ширину полосы и доб-
ротность.
Найдите резкость интерферометра контрастность.
Двумя различными способами – по известным резкости и контраст-
ности – рассчитайте величины коэффициентов отражения зеркал R интер-
ферометра и сравните полученные значения.
Упражнение 3. Измерение показателя преломления диэлектрических пленок
Установите ИФП в положение одного из интерференционных макси-
мумов порядка ~10. Запишите показание микрометра
.Поместите между
зеркалами ИФП под небольшим закосом диэлектрическую пленку из имеющегося набора. Выкручивая микрометрический винт в сторону уменьшения
зазора, найдите новое положение максимума
и запишите его. Измерьте
микрометром толщину пленки, а также величину угла закоса.
Используя формулу (2.23), рассчитайте показатель преломления
пленки. Уточните полученный результат, используя формулу (2.22).
Повторите предыдущие два пункта для интерференционного макси-
мума другого порядка. По полученным данным найдите среднее значение
и среднеквадратичное отклонение.
Повторите упражнение для пленок другого типа.
Контрольные вопросы
1. Изложите принцип работы интерферометра Фабри – Перо и выве-
дите формулу (2.2) для разности фаз между соседними парциальными волнами при падении излучения под углом.
2. В чем состоят различия между интерферометрами Фабри – Перо,
применяемыми в видимом диапазоне и в области миллиметровых
волн?
3. Перечислите характеристики ИФП и поясните их смысл.
4. Опишите методику определения показателя преломления диэлек-
трических пленок с помощью ИФП. Каковы ее ограничения и факторы ошибок в контексте данной работы?
5. Используя формулы Френеля и формулу (2.5), поверьте справедли-
вость выражения (2.19).
37
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Изучение дифракционной решетки
Цель работы – изучение дифракции Фраунгофера на амплитудной ре-
шетке и определение с ее помощью длины волны миллиметрового излучения.
§ 3.1. Основные положения теории дифракционных решеток
Дифракционная решетка (ДР) является классическим спектральным
прибором, предназначенным для определения спектрального состава исследуемого излучения путем его пространственного разложения в спектр по
длинам волн в следствие дифракции. Обычно ДР изготавливается в виде периодического массива из одномерных элементов (щелей, выступов), который создает периодическое возмущение фронта волны вдоль одного из
направлений и имеет пространственный период в несколько раз больше
характерной длины волны (рис. 3.1). ДР является искусственным диспер-
гирующим элементом, свойства которого могут контролироваться путем за-
дания нужной величины и геометрии составляющих решетку одномерных
элементов. Это создает технологическую гибкость при создании спектральных приборов на базе ДР для работы в требуемом диапазоне длин волн, что
выгодно отличает решетки от призм. Последние также осуществляют разложение излучения в спектр, но делают это за счет частотной дисперсии показателя преломления материала призмы, который имеет природное происхождение и однороден по своей структуре (кварц, флинт и др.).
Дифракционные решетки разделяют на амплитудные и фазовые. Наибо-
лее простые в плане изготовления –амплитудные ДР, они изготавливаются
путем создания прозрачных щелей в непрозрачном экране (рис. 3.1 а), осуществляя тем самым пространственную модуляцию поля падающей волны
по амплитуде и не затрагивая напрямую ее фазу. Очевидно, что из-за непрозрачных участков экрана прошедшее сквозь решетку дифрагированное излучение будет содержать лишь некоторую долю энергии падающей волны,
т. е. часть энергии исходного волнового потока оказывается потерянной для
измерения. Это является главным недостатком амплитудных ДР, ограничивая их применение для работы с источниками излучения низкой интенсивности. Напротив, в фазовых решетках амплитуда волны сохраняется, но модулируется фаза, что в итоге позволяет использовать энергию источника излучения фактически полностью. Фазовые ДР пропускающего типа изготавливают из прозрачных (слабопоглощающих) в интересующем диапазоне
диэлектриков путем профилирования их поверхности, например, механической нарезкой (рис. 3.1 б). Фазовые ДР отражающего типа могут быть по-
38
лучены вследствие запыления металлическим покрытием профилированной поверхности диэлектрика или же путем создания штрихов на полированной поверхности металлической заготовки (рис. 3.1 в). При этом харак-
терная высота профиля для фазовых ДР имеет масштаб ; исключение со-
ставляет лишь эшелон Майкельсона (рис. 3.1 г). Последний представляет
собой стопку из толстых ( ) плоскопараллельных стеклянных пластин
с изменяющимися поперечными размерами.
В настоящей работе экспериментально изучается ДР амплитудного типа.
Рис. 3.1. Примеры дифракционных решеток: (а) – амплитудная решетка;
(б) – пропускающая бинарная фазовая решетка; (в) – отражательная фазовая
решетка с треугольным профилем штриха (эшелет); (г) – эшелон Майкельсона
§ 3.1.1. Принцип работы и основная формула ДР
В основе работы ДР используется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков излучения, которые исходят от щелей
решетки при ее освещении. Дифракционную картину принято наблюдать по
методу Фраунгофера в параллельных лучах, т. е. либо на «бесконечно удаленном» экране, либо в фокальной плоскости линзы, поставленной на пути
дифрагированного волнового фронта (рис. 3.2). При дифракции на произ-
вольном объекте с характерным поперечным размером экран считается
достаточно удаленным, если характерная ширина дифракционного пятна
39
(тени) от объекта на экране значительно больше . Это соответствует усло-
вию
, (3.1)
где – расстояние между объектом и экраном. Для фазовой ДР под величиной следует понимать период штрихов , для амплитудной – ширину щелей . Случай дифракции, при котором выполнено условие (3.1), назы-
вается дифракцией Фраунгофера. Нарушение неравенства (3.1) соответ-
ствует переходу в режим дифракции Френеля. При дифракции Фраунгофера
можно считать, что вторичные волны, возникающие при дифракции на объекте и изначально являющиеся сферическими согласно принципу Гюйгенса – Френеля, приходят в точку наблюдения плоскими. Это обстоятельство позволяет существенно упростить математический расчет дифрагированного поля с использованием интеграла Кирхгофа, который принимает
вид пространственного преобразования Фурье.
Рис. 3.2. К расчету дифракции нормально падающей волны
на амплитудной решетке
Проиллюстрируем использование ДР для определения длины волны излучения , выполнив расчет дифракции Фраунгофера на примере амплитуд-
ной решетки, облучаемой плоской волной (рис. 3.2). Рассмотрим случай
нормального падения. Как отмечалось выше, дифрагированное на ДР поле
является суперпозицией полей, излучаемых каждой из ее щелей. При возбуждении по нормали, т. е. когда волновой фронт падающей волны совпадает с плоскостью щелей, все щели переизлучают поле синфазно. При этом
для каждой отдельной щели зависимость дифрагированного поля
от си-
нуса угла наблюдения, отсчитываемого от нормали к поверхности щели в
плоскости ее симметрии, дается sinc-функцией. Именно такой вид в пространстве волновых векторов имеет Фурье-образ для функции пропускания
прямоугольной формы (в пространстве координат):
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]