Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование теплогидравлических процессов в реакторных установках и элементах теплообменного оборудования ЯЭУ. Учебное пособие
.pdf
7. Как задается производная во FlexPDE?
Как и в каком разделе задается область решения уравнения
8.
во FlexPDE?
9.
В каком виде и разделе задаются граничные условия во
FlexPDE?
10.
В каком разделе задаются начальные условия во FlexPDE?
11.
Какие операторы интегрирования используются во
FlexPDE?
12.
Какие средства контроля и создания сеток используются во
FlexPDE?
13.
Чему по умолчанию равна относительная погрешность во
FlexPDE?
14.
Какие системы координат могут использоваться во
FlexPDE?
111
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕПЛОВЫХ
И ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В АКТИВНОЙ ЗОНЕ РЕАКТОРОВ ТИПА ВВЭР
4.1. Математическая модель
Для корректного описания трехмерных тепловых и гидродинамических процессов в активной зоне реакторов типа ВВЭР, скомпонованной из бесчехловых сборок твэлов, используется многоуровневая модель. В этой модели наряду с расчетом полей температур, скорости и давления во всей активной зоне в приближении
пористого тела (уровень «активная зона»), одновременно, в отдельных частях активной зоны производится расчет локальных
значений (уровень «ячейка-твэл») и/или осредненных по сечению
ячеек температур, скорости и давления (уровень «сборка твэлов»).
На уровне локальных температур рассчитывается нестационарное
распределение температур по радиусу тепловыделяющих элементов в каждой узловой точке по объему активной зоны. Решение задач более детального уровня позволяет определить все необходимые эффективные коэффициенты переноса импульса и энергии и
тем самым замкнуть систему уравнений сохранения в пористом
теле. Многоуровневый расчет корректно учитывает временные зависимости эффективных коэффициентов, что является достоинством метода при расчетах переходных процессов. Реализация такого подхода в полном объеме требует значительных вычислительных мощностей, поэтому большинство эффективных коэффициентов рассчитывается в модели в квазистационарном приближении с
помощью соотношений, которые определяются заранее при проведении специальных экспериментальных или теоретических исследований.
4.1.1. Основные уравнения модели теплогидравлики
активной зоны в приближении пористого тела
В приближении пористого тела активная зона реактора представляет собою многокомпонентную среду. Количество компонентов в зависимости от уровня детализации задачи может быть про-
112
извольным. В описываемом варианте модели предполагается, что
f
T
T
F
активная зона состоит из следующих компонентов:
однофазный теплоноситель;
•
•
тепловыделяющие элементы нескольких типов ( 1,... , );ktype=
•
конструкционные элементы.
В принятой модели пористого тела среднее значение произвольного параметра
1
Φ= Φ или как среднее по объему
V
Φ
dV
V
Φ
Φ может определяться как истинно-среднее
1
Φ= Φ Они
V
dV
.
V
Φ
связаны между собой через долю соответствующего компонента
Φ=ε Φ, VV
Φ
Представительный объем осреднения
ε= (далее все знаки осреднения опущены).
ΦΦ
V состоит из следующих
частей:
type
, (4.1)
где Vf, Vk, V
VV V V
=+ +
– части объема V, приходящиеся на теплоноси-
construct
k construct
1
=
k
тель, твэлы k-го типа и конструкционные элементы, соответственно. Подробно геометрия представительного объема осреднения
применительно к активной зоне ВВЭР будет описана в разд. 4.2.
Так как доля конструкционных элементов в зоне невелика и
плотность энерговыделения в них мала, то распределение по активной зоне средней температуры конструкционных элементов
принимается равным распределению средней температуры
construct
теплоносителя
.
f
Уравнения сохранения массы, импульса, энергии и уравнение
состояния теплоносителя в модели пористого тела имеют следующий вид:
∂ερ
()
ff
div 0,
+ερ=
∂τ
∂ερ
div grad , ,
=σ−−ε +ερ
(
u
()
ffi
div
+ερ =
∂τ
()
if i ffi
)
u
()
ff
()
ff i
(4.2)
uu
(4.3)
Pe g
113
f
f
f
ρ
μ
F
g
N
T
S
R
ρ
∂ερ
cuTqq
T
()
fff
+ερ = +
div div ,
∂τ
()
ff f V
,,
PTρ=ρ
()
ff
()
(4.4)
(4.5)
V
где
ε≡ – пористость по теплоносителю; τ – время;
f
V
u
ность теплоносителя;
– вектор скорости теплоносителя; σ
– плот-
f
– тен-
зор напряжений, содержащий эффективную вязкость теплоносите-
;
ля
ef
жидкости; P – давление теплоносителя;
ющий вектор i-й координаты;
ного падения;
Kuu=ρ – i-я проекция силы сопротивления потоку
iifi
e– единичный направля-
i
– i-я проекция ускорения свобод-
i
c
– теплоемкость теплоносителя; q – вектор тепло-
f
вого потока, содержащий эффективную теплопроводность теплоносителя
λ ; qV – эффективная плотность энерговыделения в
ef
теплоносителе.
В уравнениях (4.2)–(4.5) скорости и температуры теплоносителя
определены как истинно средние, а тепловой поток и компоненты
тензора напряжений как средние по объему.
Эффективная плотность энерговыделения в теплоносителе обусловлена процессом теплоотдачи с поверхности тепловыделяющих
элементов:
type
k
α
()
1
=
k
qNTT
≡−
VkVkf
где
– число твэлов k-го типа в единице объема активной зоны;
k
– средняя температура твэлов k-го типа;
k
, (4.6)
α – объемный коэф-
V
k
фициент теплопередачи от твэлов k-го типа к теплоносителю,
S
α≡
V
k
VR
– локальный коэффициент теплоотдачи от твэлов k-го типа к
α
k
теплоносителю;
стью и точкой с весом
1
k
1/
+α
kk
– площадь поверхности твэла k-го типа;
;
k
– термическое сопротивление между поверхно-
k
и средней температурой твэла k-го типа.
с
114
Уравнения сохранения энергии для твэлов в модели пористого
ρ
ρ
T
T
R
тела имеют вид
ερ
T
()
kkk
τ
∂
αε,
=− − +
()
kk
температура твэла k-го типа,
с
(4.7)
где
∂
cTTq
kVkfkV
T
– средняя с весом
k
TTdVV
≡ρ ρ
kk
VV
fuel clad
сс
+
()
()
k
произведения плотности на теплоемкость твэла,
;
ρ
k
– среднее значение
()
c
k
≡
()
c
k
≡ρ
VV
fuel clad
+
cdV V
оболочки, соответственно,
твэлам k-го типа,
k
ε=
k
;
, ,
VV V – объемы твэла, топлива и
k
kfuelclad
VV V=+;
kfuelclad
V
k
;
q – плотность энерговыделения в твэ-
V
V
k
ε
– пористость по
k
лах k-го типа, которая определяется в результате нейтроннофизического расчета.
Уравнение (4.7) получено путем осреднения по объему твэла
V
k
уравнения теплопроводности. Такое представление позволяет объединить уравнения для средних температур топлива и оболочки в
одно, что вдвое уменьшает количество решаемых уравнений. Для
обратного преобразования средневзвешенной температуры
средние температуры топлива или оболочки
, необходимые для
kj
k
в
пересчета нейтронно-физических констант по их температурным
зависимостям, используется соотношение:
1α
R
+
kj k
1α
R
kk
()
где
TT TT
=+ −+, (4.8)
kj f k f
– термическое сопротивление между поверхностью и точ-
kj
кой со средней температурой топлива или оболочки твэла k-го ти-
α – коэффициент теплоотдачи от твэлов k-го типа.
па;
k
115
Для определения термических сопротивлений
R
μ
R
для каждого
kj
контрольного объема решаются одномерные уравнения теплопроводности
T
∂
∂τ
div grad
()
ρ=λ +
()
с
Tq
(4.9)
V
k
с граничными условиями третьего рода.
4.1.2. Замыкающие соотношения модели
теплогидравлики активной зоны
Система уравнений (4.2)–(4.5), моделирующая трехмерные процессы тепломассопереноса в активной зоне реакторов ВВЭР в приближении пористого тела, содержит коэффициенты эффективной
теплопроводности ,
сопротивления потоку жидкости K. Корректное определение этих
коэффициентов, а также термического сопротивления твэлов
коэффициентов теплоотдачи
достоверность результатов, получаемых с помощью расчетного
комплекса. Для определения замыкающих соотношений модели
теплогидравлики применительно к активной зоне реактора типа
ВВЭР, содержащей сборки стержневых твэлов без чехлов, когда
существенно проявляются трехмерность полей скоростей и температур в зоне и анизотропия переноса тепла и импульса, было выполнено исследование, результаты которого приводятся далее.
Эффективная теплопроводность теплоносителя. Эффектив-
ный перенос тепла в движущемся теплоносителе определяется как
суперпозиция тепловых потоков, обусловленных молекулярной и
турбулентной теплопроводностью жидкости, отклонениями скоростей потока теплоносителя и теплопереносом через твэлы:
Поток отклонения
бом, меньшим размеров объема осреднения V) движением жидко-
сти, которое стало «невидимым» в результате локального осредне-
λ эффективной вязкости
ef
α в решающей степени влияет на
k
отк
q обусловлен мелкомасштабным (с масшта-
qqqqq +++>=<
и коэффициент
ef
стотктурмол
. (4.10)
и
kj
116
ния по объему. По форме
отк
= ( ) ( ) ( )qututut
тепла
ρ−ρ =ρ , но иut
сc с
отк
q напоминает турбулентный поток
∨∨
∨∨
– не турбу-
лентные пульсации, а отклонения скоростей и температур – разница между локальными значениями скоростей и температур и средними по объему в данной точке.
Так как твэлы не контактируют между собой, то глобальный поток тепла по твэлам в поперечном направлении отсутствует. Но
перетечки тепла через твэлы «от жидкости к жидкости» существуют, если есть неравномерность в распределении температуры жидкости, обтекающей твэл, и определяются этой неравномерностью.
Такой механизм переноса тепла учитывается в (4.10) членом
ст
q .
Каждой составляющей теплового потока в (4.10) можно поставить в соответствие коэффициент эффективной теплопроводности
так, что
мол тур отк ст
()
grad grad .qtt=− λ +λ +λ +λ =−λ (4.11)
При этом полная эффективная теплопроводность теплоносителя
складывается из теплопроводностей, обусловленных различными
механизмами переноса тепла
мол тур отк ст
.λ=λ +λ+λ+λ
(4.12)
В силу существенной анизотропии среды все коэффициенты теплопроводности в (4.12) являются тензорными величинами.
В зависимости от характера анизотропии составляющие коэффициента эффективной теплопроводности в (4.12) можно разбить
на две группы. Первую группу составляют коэффициенты, обусловленные молекулярной теплопроводностью жидкости и теплопереносом через твэлы, вторую – коэффициенты, связанные с теплопереносом за счет турбулентной теплопроводности и за счет отклонения скоростей. Вид тензоров теплопроводности для потоков
каждой группы определен в работах А.С. Корсуна.
Главными осями анизотропии тензоров теплопроводности первой группы являются направления вдоль и поперек сборки твэлов в
активной зоне. В качестве главных компонентов тензора в первом
приближении можно использовать эффективные коэффициенты
теплопроводности в направлениях вдоль и поперек сборки твэлов
117
λ
и
λ
λ
λ=λ
λ
x
ρ
| |
вдоль твэлов, и в предположении ортотропной симметрии
. При этом в системе координат с осью z, направленной
⊥
=λ
zz | |
,
yyxx
. (4.13)
=
⊥
Тепловые потоки второй группы обладают более сложной
структурой анизотропии. Специальные исследования позволили
приближенно привести тензор к диагональному виду в системе координат с осью z, направленной вдоль оси сборки твэлов. При этом
компоненты тензоров
имеют вид
λ=λ +λ +
zz z y x
λ=λ +λ +
yy z y x
λ=λ +λ +
тур
λ и
xz yx
отк
λ или их суммы
222
UUU
111 010
222
UUU
100 000
222
UUU
100 000
(),
(),
(),
дин тур отк
λλλ=+
(4.14)
где iU – компоненты безразмерной скорости теплоносителя
(),
Uu uuu=++ под i имеются ввиду индексы x, y, z.
ii x yz
222
Соотношения (4.14) содержат четыре параметра, которые представляют собой «базовые» или «опорные» коэффициенты теплопроводности, т.е. коэффициенты эффективной теплопроводности
при определенных сочетаниях направлений векторов скорости потока и градиента температуры по отношению к оси сборки твзлов.
Схемы процессов для определения «опорных» коэффициентов и
механизмы теплопереноса представлены в табл. 4.1.
В практике расчетов теплового режима активных зон обычно
пренебрегают теплопереносом по жидкости в направлении вдоль
активной зоны за счет эффективной теплопроводности теплоноси-
λ по сравнению с конвективным переносом продольной
теля ( )
zz
скоростью. Такое упрощение допустимо, если число Пекле, построенное по эффективной продольной теплопроводности
(Pe ),
ud=
с
zz r zz
λ достаточно велико (Pe 10).≥ В противном слу-
чае необходимо ставить дополнительное граничное условие на выходе из активной зоны и менять процедуры численного расчета.
118
Схема
βγ
λ
λ
λ
λ
λ
x
процесса
Таблица 4.1
λ ,
α
механизм переноса
,
100
турбулентный
,
111
турбулентный
и со скоростями отклонения
,
010
турбулентный
,
001
турбулентный
и со скоростями отклонения
,
000
турбулентный
и со скоростями отклонения
Поперечная теплопроводность теплоносителя в соответствии с
(4.12)–(4.14) и с учетом равенства нулю (по определению) компо-
отк
ненты
λ = 0 определяется соотношением:
100
мол ст 2 отк 2 2
λ=λ= + + ⋅ + + ⋅ + . (4.15)
xyy z x y
λλλ (λλ)( )
⊥⊥
тур тур
UUU
100 000
119
000
Далее приводятся рекомендации для определения опорных ко-
s
эффициентов, фигурирующих в соотношении (4.15).
Эффективная теплопроводность, обусловленная молекулярной теплопроводностью теплоносителя.
Для определения
эффективной теплопроводности при переносе тепла поперек ак-
мол
()
тивной зоны
λ в пределах эквивалентной ячейки сборки твэ-
⊥
лов решалось уравнение теплопереноса при граничном условии
tn∂
∂
стоянных значениях температур на входе
на поверхностях твэлов и на линиях симметрии и при по-
0
=
Г
t
и выходе
вх
t
вых
из
ячейки. Задача решалась численно для треугольной решетки твэлов
=ds
в диапазоне шагов
1,05 – 2,0.
Результаты расчетов показали, что значения коэффициентов
ε−ε
эффективной теплопроводности коррелируют с разностью
для треугольной решетки обобщены единой зависимостью
(4.16)
мол
⊥
)(
ε−ελ=λ
,
1
1
и
где λ – молекулярная теплопроводность теплоносителя; ε – пористость решетки стержней;
(sd
=1,0).
ε – пористость при плотной упаковке
1
Формула для коэффициента молекулярного обмена теплом получена в результате экспериментальных исследований межканального обмена в треугольных сборках стержней
6,7( 1)
т
μ=
м
1, 10 1, 4 0;sd≤≤
при
ет для эффективного коэффициента теплопроводности
70 Pe≤≤1500. Пересчет по формуле (4.17) да-
мол
λ=λ⋅ , (4.18)
⊥
sds−
Pe
1, 52
(4.17)
⋅
1
sd
−
d
120
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]