Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Моделирование переноса электрических зарядов в электровакуумных приборах с электростатическим управлением. Учебное пособие
.pdf
1.4. Реальная вольт-амперная характеристика вакуумного диода
31
начальные скорости электронов при вылете из катода и прохождении минимума потенциала. Кроме того, сделано пренебрежение величиной U
min
сравнительно с Ua.
Для малых анодных потенциалов Ua, с учетом начальных скоростей
электронов и существования минимума отрицательного потенциала у катода U
min
, формулы закона «трех вторых» принимают вид
– в случае плоских электродов:
а
a
a
a
П
UU
T
xd
UU
I
min
2
min
2
3
min
6'
0247,0110336,2
, (1.35)
– и для цилиндрической конструкции межэлектродного простран-
ства:
2
2
2
3
2
0
min
6'
ln
4
1067,14
a
аao
aa
r
П
U
UU
UUI
, (1.36)
где U0 – потенциал, соответствующий начальной энергии вылетающих
электронов, определяемый из соотношения e·U0 = 3·k·T/2. Для вольфрама
при температуре 2400К U0 равно примерно 0,3 В; – поправочный коэффициент, меняющийся между 1 и 2.
Напомним, что закон «степени трёх вторых» для разных конструк-
ций диода был получен при ряде упрощающих предположений. Чтобы рассчитать их характеристики, когда влияние контактной разности потенциалов и начальных скоростей электронов существенно, следует воспользоваться уточненной моделью.
Поэтому при малых значениях анодного напряжения Ua формула
(1.32) требует введения поправок на контактную разность потенциалов
между электродами и влияние начальных скоростей электронов.
В плоской конструкции электродов одновременный учет контактной
разности потенциалов и начальных скоростей электронов приводит к формуле
2/1
2/1
2
2/3
6
)(
0247,0
1
)(
1034,2
mkam
mka
aa
UUU
T
fxd
UUU
ПI
, (1.37)
где Uk – контактная разность потенциалов между катодом и анодом, измеряемая в В; Um – величина потенциального минимума перед катодом, от-
1. Концептуальная модель электронных процессов в двухэлектродной лампе
32
считываемого по отношению к последнему в В; хт – расстояние между потенциальным минимумом и катодом в см; T – температура катода в градусах Кельвина.
В этом случае расчетные значения Uт и хт определяются следующим
образом:
а
э
m
I
I
T
U lg
5040
, (1.38)
4/3
2/1
10001000
015,0
T
I
П
x
a
a
m
, (1.39)
где Iэ – ток эмиссии катода.
Для оксидного катода, принимая температуру T = 1160°К, получим
для координаты xm и второго члена суммы в квадратных скобках выражения (1.37) аналитические формулы:
2/1
2
1000
107,1
a
a
m
I
П
x
, (1.40)
2/12/1
2/1
)(
84,00247,0
mka
mka
UUU
UUU
T
. (1.41)
Из равенства (1.41) следует, что вносимая им поправка при условии
Uа +Uк – Um = 10 В равна 26,6 %. Практически при расстояниях между катодом и анодом, равных 0,1 см и больших, эта поправка будет превалировать над поправкой, определяемой величинами Um и xm. Только при расстояниях меньше 0,05 см преобладает влияние xm.
Для цилиндрических электродов, в которых справедливо неравен-
ство ra>> rk, поправка на начальные скорости электронов заметно меньше,
чем для плоских электродов. Это происходит в первую очередь потому, что
при условии ra>> rk радиус катода не влияет существенно на ток в диоде.
Поэтому кажущееся увеличение диаметра катода, вызванное возникновением потенциального минимума у него, оказывается несущественным.
С другой стороны, при больших анодных потенциалах Ua не учтено
ограничение тока анода Ia эмиссионной способностью катода, вследствие
чего участок 3 на ВАХ (рис. 1.2) определяется из выражения
э
a
aа
I
fx
U
me
П
2
2
3
/2
9
. (1.42)
1.4. Реальная вольт-амперная характеристика вакуумного диода
33
И ток Iа диода должен быть постоянным.
Однако насыщение в разных участках катода, имеющих неодинако-
вую температуру, наступает при разных значениях Ua, так как эмиссия из
этих участков катода различается. Вследствие этого рост тока при увеличении Ua прекращается не одновременно на соседних участках поверхности
катода, и ВАХ (рис. 1.2, 1.3) не резко, а плавно переходит из области закона
«трех вторых» в область насыщения.
Кроме того, до сих пор поверхность катода неявно считалась эквипотенциальной, что корректно лишь при подогревных или фото- и вторично-эмиссионных катодах.
Термоэлектронные катоды прямого накала, применяемые в мощных
ЭП, имеют всегда падение напряжения по длине из-за протекания по ним
постоянного или переменного тока. Вследствие этого потенциал различных учасков таких катодов не одинаков. Поэтому разность потенциалов
между поверхностью катода и анодом также непостоянна.
Чтобы проанализировать влияние падения потенциала вдоль нити
катода на формулу закона «трех вторых», необходимо представить катод
разделенным на небольшие части dx (рис. 1.12). В пределах этих участков
разность потенциалов между катодом и анодом можно считать постоянной
и равной разности
Ua – Uн·(x/l) (1.43)
U
U
н
U
н
U
a
I
dx
x
Ua – U
н
x
l
Рис. 1.12. Падение потенциала вдоль катода диода
1. Концептуальная модель электронных процессов в двухэлектродной лампе
34
Для наглядности моделирования и получения аналитических соот-
ношений, идентифицирующих ВАХ лампы, будем считать, что её конструкция цилиндрическая и параметр 2 = 1. Тогда сила тока для отрезка dx
катода, соответствующего точке x, выразится так:
2
3
6
1068,14
l
x
UU
r
dx
I
нa
a
ax
, (1.44)
где ra = радиус анода.
Отсюда формула полного анодного тока напишется в виде
2
5
2
5
6
0
2
3
6
5
21068,14
1068,14
нaa
нa
e
нa
a
a
UUU
U
l
r
dx
l
x
UU
r
I
. (1.45)
После разложения в ряд функции
2
5
нa
UU
получим:
2
2
3
6
!314
3
4
3
11068,14
а
н
a
н
a
a
a
U
U
U
U
U
r
l
I
. (1.46)
Следовательно, нарастание тока с увеличением напряжения Ua со-
вершается несколько медленнее, чем это должно бы быть согласно основному выражению (1.33) закона «степени 3/2».
В моменты времени, когда справедливо неравенство Ua < Uк, для от-
резка катода, начиная с точки
x1 = l·(Ua/Uн), (1.47)
которая соответствует условию
Ua – Uн·(x1/l) = 0, (1.48)
и до конца катода l, ток в диоде равен нулю, так как «действующий» анодный потенциал здесь отрицателен. Реальная длина катода как бы укорачивается, и полный анодный ток выразится при этом следующим образом:
нa
UlU
a
н
нa
a
a
U
U
l
r
dx
l
x
UU
r
I
0
2
5
6
2
3
5
2
10
68,1468,14
. (1.49)
1.5. Параметры вакуумного диода
35
Как и в раннее рассмотренном концептуальном варианте модели диода, отклонение от формулы (1.33) скажется при малых Ua и проявится в
уменьшении конвекционного тока.
Когда разность потенциалов Ua приложена между анодом и положительным полюсом источника напряжения, нагревающего катод, распределение потенциала вдоль катода и разности потенциалов между анодом и
соответственными точками катода, указаны на рис. 1.11 пунктиром.
Итак, для количественного расчета пространственного электронного
тока, даже в верификационном случае КТИ двухэлектродной лампы, формулы
закона «трех вторых» хотя и могут быть применены, но требуют внесения ряда
поправок при вычислениях положения «рабочих» точек на её ВАХ.
1.5. Параметры вакуумного диода
Для предварительной оценки свойств двухэлектродной лампы применять вышеприведенные, сравнительно сложные аналитические закономерности (1.1)–(1.49) при получении целевой функции оптимизации энергетики его функционирования в составе РЭА и ЭВА часто не наглядно. Для
этого обычно пользуются величинами, которые называются параметрами
диода. Они определяются из теоретических и реальных характеристик
двухэлектродной электронной системы.
1.5.1. Крутизна ВАХ и внутреннее сопротивление диода
Тангенс угла наклона касательной в любой точке анодной ВАХ диода (рис. 1.11), т.е. кривой, отражающей зависимость анодного тока от разности потенциала анод-катод, носит название «крутизны характеристик».
Она обычно обозначаемой буквой S. Из самого определения крутизны в
данной точке ВАХ следует, что параметр S аналитически записывает так:
BmAgU
dU
dI
tgS
a
a
a
/
2
3
)(
2
1
, (1.50)
где g – первеанс в выражении закона «степени 3/2».
Выражения (1.32), (1.50) демонстрируют, что:
1) параметр S данного типа лампы определяется отношением Па/x
a
2
,
например, он тем больше, чем длиннее катод и чем меньше промежуток
катод-анод;
1. Концептуальная модель электронных процессов в двухэлектродной лампе
36
2) крутизна S меняется пропорционально U
а
1/2
. Однако при больших
значениях Ua кривизна характеристики уменьшается и становится постоянной, т.е. получается значительный прямолинейный участок (на рис. 1.11
область АВ), что и наблюдается у реальных характеристик ламп. Это дает
корректную возможность ВАХ лампы, определяемую соотношением
(1.32), при практических расчетах переменных токов с большой амплитудой заменять пунктирной прямой линией 0В (рис. 1.11). Крутизна спрямленной характеристики будет иметь среднее значение Sср для значений крутизны реальной характеристики на том же участке. Деля формулу (1.32) на
(1.50), получим для точки В, где совпадают спрямленная и реальная характеристики:
aа
SUI
3
2
. (1.51)
Из выражения (1.51) следует, что крутизна спрямленной характери-
стики
Sср=2S/3, (1.52)
где параметр S следует вычислять по формуле (1.50) для максимального
значения Uа.
Часто вместо величины S пользуются ее обратной величиной, полу-
чившей название «внутреннего сопротивления» диода и равной
Ri = dUa/dIa = 1000/S, (Oм). (1.53)
Параметр Ri имеет физический смысл сопротивления переменному
току (при малых значениях Iа и Ua) в отличие от сопротивления лампы постоянному току, определяемому по закону Ома как R = Ua/Iа.
1.5.2. Междуэлектродные емкости двухэлектродной лампы
Электроды диода, выполненные в виде пары металлических плоских
пластин или двух цилиндров, разделенных вакуумным промежутком, образуют конденсатор, запасающий электрическую энергию. Эта емкость составляет несколько пикофарад в маломощных ЭП, а в мощных лампах достигает десятков пикофарад.
Емкость плоского конденсатора равна
d
П
C
. (1.54)
Здесь d – расстояние между катодом и анодом, а П – площадь электродов.
1.6. Динамические свойства вакуумных электронных приборов
37
Формула (1.54) может быть использовано для определения величины междуэлектродной емкости диода, когда его катод не накален и пространственный заряд в лампе отсутствует. Такая емкость C = Cх классифицируется как «холодная». В реальных лампах к емкости, образуемой собственно электродами, добавляется емкость между их выводами. Поэтому
«холодная» емкость ЭП в действительности больше величины, рассчитанной по формуле (1.54).
В номинальном (рабочем) режиме двухэлектродной лампы с подогревным катодом объемный заряд не равен нулю и согласно выражению
(1.24) распределение потенциала электрического поля в ней нелинейно:
3/4
AxU
. (1.55)
Следовательно, величина напряженности электростатического поля
внутри диода равна
3/1
3
4
AxE
. (1.56).
Тогда, имея в виду, что размер
EUd /
, получаем
d
П
C
г
3
4
. (1.57)
Ёмкость, идентифицируемая формулой (1.57), называется «горячей». Она в 4/3 раза больше емкости C = Cх вследствие наличия объемного
заряда в лампе.
Таким образом, когда катод не нагрет, двухэлектродная конструкция
представляет собой накопитель электрической энергии емкостью C. При
накаленном катоде его можно идентифицировать на эквивалентной схеме
сопротивлением Ri и подключенной к нему емкости Cг. В диапазоне низких
частот реактивное сопротивление Xс во много раз больше активного сопротивления Ri. Поэтому наличием емкости диода при макромоделировании
электрических процессов без большой погрешности можно пренебречь.
Однако при высокой частоте ЭМ воздействия влияние его междуэлектродной емкости оказывается очень существенным.
1.6. Динамические свойства вакуумных электронных приборов
Факторами, снижающими энергоэффективность радиационно-стой-
кой РЭА и ЭВА, являются инерционность перемещения электронного потока, междуэлектродная емкость и индуктивность выводов и держателей ЭП.
1. Концептуальная модель электронных процессов в двухэлектродной лампе
38
Они обусловливают уменьшение выпрямленного тока в аналоговых и цифровых устройствах из-за появления фазового сдвига между током и напряжением в электронной цепи при больших размерах областей пролета ламп.
1.6.1. Угол пролета направленно движущихся электронов
Явление инерционности переноса электронов связано с затратой
времени на их движение внутри двух-, трех- и многоэлектродной конструкции. Если приближенно принять, что скорость элементарных зарядов в
лампе с автоэмиссионным катодом (являющейся одним из основных типов
приборов вакуумной микроэлектроники и технической наноэлектроники)
изменяется линейно в интервале значений от uК = 0 у катода до
meUu
аа
2
у анода, то ее среднее значение равно
ааакср
UmeUuuu
5
10325,0)(5,0
, м/с. (1.58)
Следовательно, в режиме насыщения среднее время пролета t
срe
электронов расстояния d между катодом и анодом двухэлектродной плоской системы равно
асрсрe
Ududt /1033,0/
5
, (1.59)
где d выражается в метрах, а Uа – в вольтах.
Напомним, что максимально возможная тактовая частота f
такт
логиче-
ского вентиля-инвертора вакуумной ИС определяется длительностью цикла
двух переключений и приблизительно такой же паузой между ними [42]:
сртакт
f /25,0
, (1.60)
где τ
ср
– задержка сигнала на выходе микроприбора относительно его воз-
действия на входе, соответствующая среднему времени t
срe
перемещения
электронов между электродами.
Однако при высокой частоте сигнала за время переноса te электронов
амплитуда и фаза переменного напряжения анода может существенно измениться, что сказывается на величине анодного тока. В этом случае трансформация воздействия ЭМ колебаний определяется углом пролета электрона в лампе:
срсрe
Tt /2
, (1.61)
где T – период возбуждения электронной цепи.
1.6. Динамические свойства вакуумных электронных приборов
39
В то же время пространственный заряд, возникающий между соседними электродами, влияет на пролет электрона, ослабляя ускоряющее электрическое поле вблизи катода. Поэтому в плоском диоде с накаленным катодом время его движения в 1,5 раза больше, чем в том же диоде, работающем в режиме насыщения
срсрe
udt /5,1
. (1.62)
1.6.2. Пример верификации времени движения электрона
при холодном и нагретом катоде
С помощью формул (1.58), (1.59), (1.62) найдем, например, что при
напряжении Uа = 4 В в двухэлектродной лампе 6Х2П, имеющей подогревной катод, при расстоянии между анодом и катодом d = 2·10-4 м среднее
время пролета электрона имеет значение t
срe
≈ 0,46 нс. Вместе с тем в ваку-
умном диоде микроэлектронной конструкции, функционирующем в режиме насыщения и электростатической эмиссии, при том же анодном потенциале Uа = 4 В для длины d = 2·10-7 м, продолжительность движения
электрона t
срe
≈ τср равна 0,33 пс, а потенциально достижимая тактовая ча-
стота радиационно-стойкой ИС составит ~ 0,76 ТГц.
1.6.3. Наведенный и конвекционный токи диода
Чтобы определить, при каких значениях угла пролета электронов ре-
ализуется эффективное взаимодействие с ЭМ потоками и предельный размер междуэлектродного пространства ЭП с энергетической точки зрения,
рассмотрим более подробно причину возникновения тока в произвольной
электронной цепи на основе верификационной модели вакуумного диода
плоской конструкции.
Вылетевшие из катода электроны, в соответствии с законом электро-
статической индукции, наводят равномерно распределенные заряды на металлических электродах, величина которых зависит от их местоположения.
По мере приближения электронов к аноду, поверхностный «связанный» положительный заряд на аноде возрастает, а на катоде – уменьшается. При
этом во внешней цепи анода возникает электрический ток, обеспечивающий перераспределение индуктированных зарядов и представляющий собой поток электронов, движущихся по проводнику от анода к катоду. Этот
1. Концептуальная модель электронных процессов в двухэлектродной лампе
40
ток, возбужденный во внешней цепи электронами, направленно перемещающимися внутри лампы, называется наведенным током. Определить его
величину можно, оценивая энергию взаимодействия электронов и электрического поля в лампе.
Скорость изменения кинетической энергии электрона, движущегося
в электрическом поле, равна
)(
2
2
teuE
dt
du
mu
mu
dt
d
, (1.63)
поскольку из уравнения Лоренца следует
)(teE
dt
du
m
. (1.64)
Так как кинетическая энергия электрона может меняться только за
счет её обмена с электрическим полем, то мощность взаимодействия электрона и электрического поля, определяется формулой
Pе=e·u·E(t). (1.65)
С другой стороны, расходуемая источником питания мощность,
равна Pe = Uа·i
нав
. Тогда наведенный ток в анодной цепи, вызванный элек-
троном, движущимся в пролетной области, описывается соотношением
а
нав
U
tE
uei
)(
. (1.66)
В плоскопараллельном диоде напряженность E=Uа/ d и наведенный ток
duei
нав
/
. (1.67)
Приведенные концептуальные выражения (1.63)–(1.67) констати-
руют, что наведенный ток обусловлен процессом движения электронов в
вакуумном промежутке и не зависит от того, попадают электроны на анод
или нет. Более того, в момент попадания электрона на анод, когда его скорость становится равной нулю, наведенный анодный ток также оказывается равным нулю.
Если весь вакуумный промежуток лампы заполнен электронами,
имеющими концентрацию п = п(х) и движущимися со скоростью u = u(х),
то ток в любом сечении данного промежутка определяется числом зарядов,
проходящих в единицу времени через это сечение:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]