Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели развития электроэнергетических систем. Учебное пособие
.pdf
План-матрица эксперимента 2
Таблица 28
2
Номер опыта
1 +1 –1 –1 +1
2 +1 +1 –1 –1
3 +1 –1 +1 –1
4 +1 +1 +1 +1
Σ столбца
Код суммы (00) (10) (20) (12)
4 0 0 0
Планирование
Код строк
(1)
С учетом диагональности информационной матрицы нетрудно
получить формулы для определения коэффициентов линейной модели при любом числе факторов эксперимента:
1
;
1
; 1, 2,…,
.
(169)
Общий вид линейной модели
. (170)
Для определения коэффициентов модели требуется, чтобы число
коэффициентов модели в системе было не больше числа
опытов. В план-матрице полного факторного эксперимента 2
ре опыта, а в линейной модели – три определяемых коэффициента
,
, следовательно, имеется возможность в рамках эксперимента 22
2
– четы-
построить неполную квадратичную модель
Значение коэффициента
можно вычислить на основе экспе-
. (171)
римента, приведенного в табл. 28, по формуле
1
.
Нетрудно видеть, что в общем случае коэффициенты неполных
,
квадратичных моделей можно подсчитать по формулам вида
1
141
.(172)
Исследователь всегда стремится уменьшить стоимость эксперимента, если погрешность моделирования остается в допустимых
пределах. Таким образом, правомерно поставить вопрос: нельзя ли
провести сокращенный факторный эксперимент, сохраняя его
преимущества, вытекающие из ортогональности планов? Такие
сокращенные факторные эксперименты возможны и они называются
дробными факторными экспериментами (ДФЭ).
3
Рассмотрим в качестве примера полный факторный эксперимент 2
.
Факторное пространство при варьировании двух факторов на трех
уровнях представляет собой, как показано на рис. 33, куб с вершина-
ми
. План-матрица эксперимента 23 приведена в табл. 29, где
|1|
для краткости «+1» и «–1» заменены знаками «+» и «».
Таблица 29
План-матрица эксперимента 2
3
Номер
опыта
1 + – – –
2 + + – –
3 + – + –
4 + + + –
5 + – – +
6 + + – +
7 + – + +
8 + + + +
Σ столбца
4 0 0 0
Планирование
Планирование
Код строк
(1) + + +
– – +
– + –
+ – –
+ – –
– + –
– – +
+ + +
Для построения линейной модели (четыре коэффициента
,
) ПФЭ 23 явно избыточен, т. к. минимально необходимое число
,
опытов равно четырем. В то же время опыты 1, 6, 7, 4 представляют
собой ортогональную совокупность, достаточную для вычисления
,
всех коэффициентов модели. Такую же совокупность представляют
собой остальные опыты – 5, 2, 3, 6. Поскольку каждая из совокупностей требует количества опытов вдвое меньшее, чем ПФЭ, то они
называются полурепликами, а представляемый ими эксперимент
является ДФЭ. Планы дробного факторного эксп
еримента изображе-
ны в табл. 30.
142
Таблица 30
Две полуреплики дробного факторного эксперимента 2
3–1
Первая полуреплика 2
Планирование
+ – – –
+ + – +
+ – + +
+ + + –
4 0 0 0 –
3–1
Вторая полуреплика 2
Планирование
Код
строк
(1) + – – +
+ + – –
+ – + –
+ + + +
Σ
4 0 0 0 –
3–1
Код
строк
Σ
Обязательное условие постановки дробного факторного эксперимента – ортогональность планов. Из табл. 30 видно, что это условие
выполнено.
На рис. 33 показано расположение планов полного факторного
3
эксперимента 2
мента 2
3–1
в факторном пространстве. Крестиками обозначены планы
и двух полуреплик дробного факторного экспери-
первой полуреплики, кружками – планы второй полуреплики. Для
большего количества факторов можно предоставить возможность
дальнейшего сокращения относительного числа опытов, т. е. приме-
нения дробных реплик вида 2
, . Дробные реплики можно
применять лишь в случае, когда есть уверенность в отсутствии влияния соответствующих взаимодействий факторов.
Рис. 33. Полуреплики ДФЭ 2
3–1
Рис. 34. Факторное пространство
эксперимента 3
2
При необходимости учета нелинейности отклика можно увеличить число уровней варьирования факторов, например, провести
эксперимент с варьированием двух факторов на трех уровнях. В каче-
143
стве третьего уровня варьирования факторов, без изменения свойств
информационной матрицы, можно использовать среднее значение
факторов. Таким образом, каждый фактор варьируется на трех
уровнях – «+», «0» и «». Число планов полного факторного экспе-
римента при этом
= 32 = 9. Факторное пространство и ортого-
нальные планы показаны на рис. 33, план-матрица полного фактор-
2
ного эксперимента 3
приведена в табл. 30.
План-матрица эксперимента 3
Таблица 31
2
Номер опыта
1 + – –
2 + + –
3 + 0 –
4 + – +
5 + + +
6 + 0 +
7 + – 0
8 + + 0
9 + 0 0
Σ столбца
9 0 0
Планирование Отклик
При необходимости более точного учета нелинейности отклика
можно увеличить число уровней варьирования факторов и провести
эксперимент с варьированием факторов на трех, четырех и более
уровнях. Для снижения трудоемкости эксперимента при увеличении
числа уровней варьирования факторов обычно применяется дробный
факторный эксперимент.
144
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Арзамасцев Д. А. Модели оптимизации развития энергосистем:
учебник для вузов / Д. А. Арзамасцев, А. В. Липес, А. Л. Мызин.
М.: Высш. шк., 1987. 272 с.
2. Мелентьев Л. А. Оптимизация развития и управления больших си-
стем энергетики / Л. А. Мелентьев. М.: Высш. шк., 1982. 319 с.
3. Мызин А. Л. Планирование развития электроэнергетических си-
стем / А. Л. Мызи
н, Л. И. Мардер. Екатеринбург: УГТУ–УПИ,
2001. 45 с.
4. Справочник по проектированию электроэнергетических систем /
В. В. Ер-шевич [и др.]. М.: Энергоатомиздат, 1985. 352 с.
5. Арзамасцев Д. А. Введение в многоцелевую оптимизацию энер-
госистем / Д. А. Арзамасцев. Свердловск: УПИ, 1984. 82 с.
6. Математические модели размещения тепловых электростанций /
Д. А. Арзамасц
7. Гмурман В. Е. Теория
ев [и др.]. Свердловск: УПИ, 1985. 85 с.
вероятностей и математическая статистика /
В. Е. Гмурман. М.: Высшая школа, 1997. 479 с.
8. Фишер Ф. Проблема идентификации в эконометрии/ Ф. Фишер.
М.: Статистика, 1978. 223 с.
9. Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР. 6-е изд.
М.: Энергоатомиздат, 1987. 654 с.
10. Блок В. М. Электрические сети и си
зов
/ В. М. Блок. М.: Высш. шк., 1986. 430 с.
стемы: учеб. пособие для ву-
11. Идельчик В. И. Электрические системы и сети: учебник для вузов
/ В. И. Идельчик. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.
12. Боровиков В. А. Электрические сети и системы: учебник для тех-
никумов / В. А. Боровиков, В. К. Косарев, Г. А. Ходот. Л.: Энергия, 1977.
145
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. БОЛЬШИЕ СИСТЕМЫ ЭНЕРГЕТИКИ. ПОНЯТИЕ О СИСТЕМНОМ
ПОДХОДЕ И СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ ......................................................................... 3
2. КРАТКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧ ПЛАНИРОВАНИЯ РАЗВИТИЯ ЭЭС ...... 7
3. ТИПЫ УСЛОВИЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ХАРАКТЕР РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ
РАЗВИТИЯ ЭЭС. КРИТЕРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ .................................................................................................. 12
4.ХАРАКТЕРИСТИКА СУБЪЕКТОВ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ В ЭНЕРГЕТИКЕ.
ФОРМИРОВАНИЕ КРИТЕРИЕВ В ЗАДАЧАХ РАЗВИТИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
В ЭЛЕКТРОЭ
НЕРГЕТИКЕ .............................................................................................. 20
5.ОСНОВЫ Т
ЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ В ЭЭС.
ПОКАЗАТЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ И ФИНАНСОВОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ......... 25
6. ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ И НАТУРАЛЬНАЯ
ФОРМЫ ЗАПИСИ ............................................................................................................ 35
7. ПОНЯТИЕ О МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОМ АНАЛИЗЕ .............................................. 48
8. МЕТОДЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАГРУЗОК И ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ....... 56
8.1. Этапы формирования математических моделей прогнозирования .................... 58
8.2.Пример прогнозирования нагрузок и электропотребления по регрессионной
модели ................................................................................................................................. 66
8.3. Авторегрессионные модели прогн
озирования ......................................................
72
8.4. Учет изменения тенденций при прогнозировании ................................................ 75
8.5. Модели прогнозирования с дисконтированием .................................................... 77
8.6. Прогнозирование в иерархических системах ........................................................ 79
8.7. Экономико-статистические модели прогнозирования ......................................... 82
8.8. Факторно-регрессионные модели прогнозирования ............................................. 84
8.9. Эконометрические модели прогнозирования ........................................................ 85
9. МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗВИТИЯ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ
ЭНЕРГОСИСТЕМ ............................................................................................................. 88
9.1. Линейная модель оптимизации структуры ЭЭС ................................................... 89
9.2.Модель динамического программиров
ания и ее
использование
в задаче развития генерирующих мощностей ............................................................... 99
10.ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗВИТИЯ ГЕНЕРИРУЮЩИХ МОЩНОСТЕЙ НА
ОСНОВЕ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ............................................... 105
10.1. Сущность имитационного подхода. Блоки имитационной модели ................. 105
10.2. Районирование территории по условиям сооружения электростанций ......... 111
10.3. Факторно-регрессионные модели характеристик электрических станций ... 116
10.4. Построение электросетевого блока модели развития и размещения
генерирующих мощностей .............................................................................................. 132
10.5. Основы теории планирования эксперимента ..................................................... 136
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ............................................................................... 145
146
Учебное издание
Ананичева Светлана Семеновна
Мезенцев Петр Евгеньевич
Мызин Анатолий Леонидович
Модели развития
электроэнергетических систем
Редактор Н. П. Кубыщенко
Компьютерная верстка Т. С. Кринициной
Компьютерный набор С. С. Ананичевой
147
Подписано в печать 27.02.2014. Формат 6090 1/16.
Бумага писчая. Плоская печать. Усл. печ. л. 9,25.
Уч.-изд. л. 8,1. Тираж 300 экз. Заказ № 222.
Редакционно-издательский отдел ИПЦ УрФУ
620049, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 5
Тел.: 8 (343) 375-48-25, 375-46-85, 374-19-41
E-mail: rio@urfu.ru
Отпечатано в Издательско-полиграфическом центре УрФУ
6200, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4
Тел.: 8 (343) 350-56-64, 350-90-13
Факс: 8 (343) 358-93-06
E-mail: press-urfu@mail.ru
148
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]