Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие-1
.pdf
3. Вычисление оценки результата измерения. Оценку выходной величины получают при
подстановке в модельное уравнение оценок входных величин `)D`
`)D`
;
%
:
%
4. Вычисление стандартных неопределенностей входных величин.
Стандартная неопределенность измерения типа Аi-й входной величины
находится по
V
формуле:
r
‡
.
*
(‡ˆo(
ˆst
|
~
†
V
;
;‡o)
‡
где CV4 количество наблюдений, выполняемых при измерений
q
p‡3
,
.
V
Стандартная неопределенность типа Вi-й входной величины находится в зависимости от
априорной информации об изменчивости входной величины. Если входная величина
является неисключенной систематической погрешностью с границами 8•
, то ее
V
неопределенность вычисляется по формуле
ƒ
|
‚
V
‰
,
Š
‡
где ‹V4 коэффициент, соответствующий принимаемому закону распределения внутри
границ несиключенной систематической погрешности:
• для равномерного или неизвестного закона распределения ‹wA;
• для нормального закона распределения (при доверительной вероятности Р=0,95)
‹@;
• для треугольного закона распределения ‹w>;
• для закона арксинуса ‹w>.
5. Вычисление вклада неопределенности входной величины в неопределенность
измеряемой величины. Вклад неопределенности каждой входной величины в
неопределенность измеряемой величины (суммарную стандартную неопределенность) |
определяют как произведение неопределенности входной величины |
чувствительности K
:
V
z
|
V
KV|
.
V
на коэффициент
V
z
V
Коэффициенты чувствительности KV показывают, как оценка выходной величины z будет
изменяться с изменением оценок входных величин
. Их находят как частные производные
V
выходной величины по каждой из входных величин
KV
#Œ
#(
#Ž
•
N
#e
‡
‡
(t(qD(
.
•
Для модельного уравнения в виде линейной комбинации входных величин вида
E)`)FE5`5F•FE%`
,
%
где E)E5DE%4 постоянные коэффициенты чувствительности равны коэффициентах при
входных величинах: K)E)K5E5DK%E
.
%
31
(
)
y
∆
∆
Y
x
x
( ) ( ) ( )
xuyu
⋅=
lim
→∆ 0
x
∆
=
x
y
∆
Рис. 1. График изменения коэффициента чувствительности
y
∂
xu
( )
x
∂
( )
cxu
⋅=
x
Для модельного уравнения в виде произведения или частного от деления входных величин,
ete
например
q
модули коэффициентов чувствительности равны модулям отношения
e
‘
значения измеряемой величины z к значению соответствующей входной величины:
’
N
Œ
(
N’K
t
5
’
K
)
’
N
(
Œ
q
N’K
Œ
’
N
„
N.
(
‘
6. Определение стандартной неопределенности выходной величины (суммарной
стандартной неопределенности). Определение суммарной стандартной неопределенности
осуществляется по формулам, называемым законом распространения неопределенности. При
отсутствии корреляций между входными величинами стандартная неопределенность
выходной величины определяется как
%
z
|
}
m
.
V2)
5
z
|
V
“K
5
5
|
)
)
FK
5
5
|
5
5
F•FK
5|5
%
.
%
7. Вычисление коэффициента охвата. Коэффициент охвата представляет собой множитель,
на который умножают стандартную суммарную оценку неопределенности для получения
расширенной неопределенности. Его приближенное значение для доверительной
вероятности 0,95 равно 2. При наличии вкладов неопределенности типа А, рекомендуется
брать в качестве коэффициента охвата коэффициент Стьюдента для доверительной
вероятности 0,95 и эффективного числа степеней свободы €
, определяемого по формуле
”••
Велча-Саттерсвейта:
—
Œ
–
•
.
‡st
.
—
™
˜
‡
š
‡
€
”••
Для прямых многократных измерений с числом наблюдения C эта формула может быть
представлена в виде
•
Œ
–
€
C49J
”••
При отсутствии вкладов неопределенности типа А формула расчета €
›
Q
.
–
œ
дает бесконечность,
”••
поэтому коэффициент охвата формально должен быть равен коэффициенту Стьюдента от
бесконечности для доверительной вероятности Р=0,95, т.е. {
'žŸ
@:. Однако такое
значение коэффициента охвата соответствует случаю, когда значениям измеряемой
величины приписывают нормальный закон распределения, являющийся результатом
влияния на нее большого числа факторов или источников неопределенности.
32
Нормальный закон распределения для вероятности 100 % имеет бесконечные границы. Для
?
{
|
‚
5
|
‚
)
l
{
ограничения интервала возможных значений при указании расширенной
неопределенности используют доверительную вероятность Р=0,95.
Таблица 5.
Значения коэффициента охвата, образующего интервал с уровнем доверия для нормально
распределенной случайной переменной
Доверительная вероятность Р
Коэффициент охвата
68,27 1
90 1,645
95 1,960
95,45 2
99 2,576
99,73 3
Если среди вкладов неопределенности имеется доминирующий (отличающийся не менее чем
в 3 раза от остальных), распределенный по равномерному закону, закон распределения
выходной величины уже нельзя считать нормальным. В таком случае коэффициент охвата
принимают по таблице 6.
Таблица 6.
0÷0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9÷1
1,65 1,70 1,75 1,8 1,83 1,86 1,88 1,89 1,90
В таблице 6|‚) и |
- соответственно значения наибольшего и второго по величине вкладов
‚5
неопределенности типа В.
8. Расширенную неопределенность y получают путем умножения неопределенности
выходной величины (суммарной стандартной неопределенности) на коэффициент охвата:
yz{|
}
z
.
9. Запись полного результата измерения. Полный результат измерения включает в себя
оценку выходной величины и приписанное ей значение расширенной неопределенности с
указанием уровня доверия:
z8y¡:¢=.
Значение расширенной неопределенности указывается с числом значащих цифр не больше
двух. Результат измерения, как и значения входных величин, округляют так, чтобы они
соответствовали своим неопределенностям.
10. Составление бюджета неопределенности (таблица 7). Полученные в процессе
реализации базового алгоритма промежуточные результаты удобно представлять в виде
бюджета неопределенности, который включает в себя список всех входных величин, их
оценок вместе с приписанными им стандартными неопределенностями измерения,
коэффициентами чувствительности и числами степеней свободы.
33
Таблица 7.
`
)
)
|
)
€
)
K
)
|
)
z
`
5
5
|
5
€
5
K
5
|
5
z
`
%
%
|
%
€
%
K
%
|
%
z
z |z
€
£¤¤
{ y
Бюджет неопределенности
Входная величина
Оценка входной
величины
Стандартная
неопределен-
ность
Число степеней
свободы
Коэффициент
чувствительности
Вклад
неопределен-
ности
… … … … … …
Измеряемая
величина
Результат
измерения
Суммарная
стандартная
неопределен-
ность
Эффективное
число степеней
свободы
Коэффициент
охвата
Расширенная
неопределен-
ность
Кроме информации о входных величинах в бюджет удобно включать информацию об
измеряемой величине: результат измерения, суммарную стандартную неопределенность,
эффективное число степеней свободы, коэффициент охвата и расширенную
неопределенность.
1.12. Взаимны й п ересчет характерист ик погрешно ст и и
неопределенн ости измерений
Пересчет характеристик погрешности к оценкам неопределенности измерений.
Исходными данными для расчета неопределенности являются:
• оценка СКО результата измерения;
• оценка НСП в виде границ •gдля заданной доверительной вероятности g;
• число составляющих НСП ;
• количество результатов наблюдения C, взятых для вычисления среднего арифметического
в качестве оценки результата измерения.
Используя эти исходные данные, получаем:
• оценку стандартной неопределенности по типу А|~;
• оценку стандартной неопределенности по типу В|‚
Ĵ
, где cg99для g
¦¥
„
w
:¢=;cg9B для g:¢¢ и RB;
5
• оценку суммарной неопределенности |§“|
• оценку эффективного числа степеней свободы €
• оценку коэффициента охвата {как коэффициента Стьюдента при g:¢=
полученной оценки числа степеней свободы €
£¤¤
;
• оценку расширенной неопределенности y¥{|
5
F|
~
;
‚
C49X9F
£¤¤
.
§
5
q
–
¨
Z
;
q
–
œ
'žŸ*€£¤¤
3и
Пересчет неопределенности к характеристикам погрешности измерений. Исходными
данными для представления неопределенности для расчета оценок погрешности являются:
• расширенная неопределенность y;
•
коэффициент охвата {;
• количество результатов наблюдения C.
Используя эти характеристики можно получить:
34
…
• оценку СКО, характеризующую суммарную погрешность ©
• оценку СКО случайной погрешности результата измерения |~©
5
• оценку СКО, характеризующую НСП ƒ|‚“
• оценку доверительных границ НСП •gcg
w
A
©
4
;
©
5
;
• оценку доверительных границ погрешности результата измерения g
где
¥;o)
степеней свободы
4 коэффициент Стьюдента для заданной доверительной вероятности g и числа
C49
.
ª
|
;
u
§
;o)
—
m
«
¬--
®
ªr¯t
;
°
°ƒ¥
±
©
1.13. Пример оценивания неопределенности изме рений
Выполнение косвенного измерения сопротивления методом амперматра-вольтметра.
1. Составление модельного уравнения
y
²
³
Сила тока и напряжение измерены ампервольтметром магнитоэлектрической системы типа
М2038. Класс точности данного СИ 0,5. Верхние пределы измерения для напряжения – 150
В, для тока – 15 А.
Значения напряжения: y)9@>¢?´?; y59@µ:?´; y„9@µ9?´.
Значения тока: ³)¢¢? ; ³59::? ; ³„9:9? .
2. Оценивание входных величин.
„
y¶
9
·yV
C
)
9
9@>¢F9@µ:F9@µ99@µ:?¸
A
¢¢F9::F9:9
³p
9::?
A
3. Вычисление оценки результата измерения.
)5¹'?‚
²
)''?~
9@µ?º.
4. Вычисление стандартных неопределенностей входных величин.
,
r
‡
.
ˆst
y
|
~
†
|
y
|
‚
|
;
‡
³
::=µµ?».
~
T_…
)''H5
³
::Aµ=? .
‚
…‡o…
;‡o)
•¼½
¶
q
::=µµ?¸;
:Aµ=?¸;
5. Вычисление вклада неопределенности входной величины в неопределенность
измеряемой величины.
²
|
|
K…
Ki
Определение стандартной неопределенности выходной величины (суммарной
6.
…
¾¿
¾i
²
i
¾¿
¾…
4
K…|y
Ki|³
)
:9?
i
…
49@µ?
q
i
;
;
o)
;
‚
;
q
~
стандартной неопределенности).
35
²
|
}
m*K…|
“
:::=µµ5F::Aµ=5F::µAA5F::Bµ>5::¢=@À??º?.
~
y
35F*K…|
‚
y
35F*Ki|
³
35F*Ki|
~
‚
³
35
7. Вычисление коэффициента охвата. Коэффициент охвата представляет собой множитель,
на который умножают стандартную суммарную оценку неопределенности для получения
расширенной неопределенности. Его приближенное значение для доверительной
вероятности 0,95 равно 2.
8. Расширенную неопределенность y получают путем умножения неопределенности
выходной величины (суммарной стандартной неопределенности) на коэффициент охвата:
y²@|
²
:9¢:>?º.
}
9. Запись полного результата измерения. Полный результат измерения включает в себя
оценку выходной величины и приписанное ей значение расширенной неопределенности с
указанием уровня доверия:
²9@µ:8:9¢?º<?¡:¢=.
2. Метрологическое обеспечение
Метрологическое обеспечение измерений – систематизированный, строго
определенный набор средств и методов, направленных на получение измерительной
информации, обладающей свойствами, необходимыми для выработки решений по
приведению объекта управления в целевое состояние.
36
Метрологическое обеспечение объекта – метрологическое обеспечение измерений,
выполняемых на объекте.
Объект метрологического обеспечения – любой материальный объект или система
или их составляющие (процессы, явления, события) с целью определения состояния
которых, выполняется логически завершенная совокупность измерений, позволяющая
получать измерительную информацию, необходимую для выработки решений по
приведению объекта в желаемое состояние.
Предметом метрологического обеспечения измерений являются измерения,
выполняемые при производстве и эксплуатации продукции, проведении научноисследовательских и опытно-конструкторских работ, проведении экспериментов и
испытаний изделий, профилактики, диагностики, лечении болезней, контроле условий труда
и безопасности, учете материальных ценностей и ресурсов и при осуществлении других
видов работ и оказании услуг.
Целью метрологического обеспечения измерений является создание условий для
получения измерительной информации, обладающей свойствами, необходимыми и
достаточными для выработки определенных решений как в областях деятельности,
относящихся к сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений, так
и вне этой сферы.
Единство измерений – состояние измерений, при котором их результаты выражены в
узаконенных единицах величин, а погрешности измерений не выходят за установленные
границы с заданной вероятностью.
2.1. Нормативная о сн ова метрологичес кого обеспечения
Государственная система обеспечения единства измерений – комплекс установленных
стандартами взаимоувязанных правил, положений, требований и норм, определяющих
организацию и методику проведения работ по оценке и обеспечению точности измерений.
Правовой основой обеспечения единства измерений служит законодательная
метрология, которая представляет собой свод государственных актов и нормативнотехнических документов различного уровня, регламентирующих метрологические правила,
требования и нормы.
Метрологическая деятельность в Российской Федерации основывается на
конституционной норме (п. «р» ст. 71), которая устанавливает, что в федеральном ведении
находятся стандарты, эталоны, метрическая система и исчисление времени.
37
Конституцион-
ная норма по
вопросам
метрологии
Законы об обеспечении
единства измерений и
техническом регулировании
Постановления Правительства РФ по
отдельным вопросам (направлениям)
метрологической деятельности
Нормативные документы Росстандарта
ТР; ГОСТ; РД№; МИ; ПР; ПМГ
Рекомендации государственных научных метрологических центров Росстандарта
В развитие этой конституционной нормы принят Федеральный закон от 26.06.2008 г.
№102-ФЗ «Об обеспечении единства измерений», детализирующий основы метрологической
деятельности.
Целями принятия закона являются:
• установление правовых основ обеспечения единства измерений в Российской Федерации;
• защита прав и законных интересов граждан, общества и государства от отрицательных
последствий недостоверных результатов измерений;
• обеспечение потребности граждан, общества и государства в получении объективных,
достоверных и сопоставимых результатов измерений, используемых в целях защиты жизни и
здоровья граждан, охраны окружающей среды, животного и растительного мира,
обеспечения обороны и безопасности государства, в том числе экономической безопасности;
• содействие развитию экономики Российской Федерации и научно-техническому
прогрессу.
Федеральный закон регулирует отношения, возникающие при выполнении измерений,
установлении и соблюдении требований к измерениям, единицам величин, эталонам единиц
величин, стандартным образцам, средствам измерений, применении стандартных образцов,
средств измерений, методик (методов) измерений, а также при осуществлении деятельности
по обеспечению единства измерений, предусмотренной законодательством Российской
Федерации об обеспечении единства измерений, в том числе при выполнении работ и
оказании услуг по обеспечению единства измерений.
Сфера государственного регулирования обеспечения единства измерений
распространяется на измерения, к которым в целях, принятия Закона, установлены
обязательные метрологические требования и которые выполняются при: осуществлении
38
деятельности в области здравоохранения; осуществлении ветеринарной деятельности;
осуществлении деятельности в области охраны окружающей среды; осуществлении
деятельности в области гражданской обороны, защиты населения и территорий от
чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера, обеспечения пожарной
безопасности, безопасности людей на водных объектах; выполнении работ по обеспечению
безопасных условий и охраны труда; осуществлении производственного контроля за
соблюдением установленных законодательством Российской Федерации требований
промышленной безопасности к эксплуатации опасного производственного объекта;
осуществлении торговли, выполнении работ по расфасовке товаров; выполнении
государственных учетных операций и учете количества энергетических ресурсов; оказании
услуг почтовой связи, учете объема оказанных услуг электросвязи операторами связи и
обеспечении целостности и устойчивости функционирования сети связи общего
пользования; осуществлении деятельности в области обороны и безопасности государства;
осуществлении геодезической и картографической деятельности; осуществлении
деятельности в области гидрометеорологии, мониторинга состояния и загрязнения
окружающей среды; проведении банковских, налоговых, таможенных операций и
таможенного контроля; выполнении работ по оценке соответствия продукции и иных
объектов обязательным требованиям в соответствии с законодательством Российской
Федерации о техническом регулировании; проведении официальных спортивных
соревнований, обеспечении подготовки спортсменов высокого класса; выполнении
поручений суда, органов прокуратуры, государственных органов исполнительной власти;
осуществлении мероприятий государственного контроля (надзора);осуществлении
деятельности в области использования атомной энергии; обеспечении безопасности
дорожного движения.
К сфере государственного регулирования обеспечения единства измерений относятся
также измерения, предусмотренные законодательством Российской Федерации о
техническом регулировании.
Сфера государственного регулирования обеспечения единства измерений
распространяется также на единицы величин, эталоны единиц величин, стандартные образцы
и средства измерений, к которым установлены обязательные требования.
Обязательные требования к измерениям, эталонам единиц величин, стандартным
образцам и средствам измерений устанавливаются законодательством Российской
Федерации об обеспечении единства измерений и законодательством Российской Федерации
о техническом регулировании. Обязательные требования к единицам величин, выполнению
работ и (или) оказанию услуг по обеспечению единства измерений устанавливаются
законодательством Российской Федерации об обеспечении единства измерений.
39
40
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]