Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метрология, стандартизация и сертификация. Учебное пособие-1
.pdf
постоянны – то в форме приведенной погрешности, а если границы нельзя считать
постоянными – то в форме относительной погрешности.
Поэтому ГОСТ 8.401-80 в качестве основных устанавливает три вида классов точности
СИ:
• для пределов допускаемой абсолютной погрешности в единицах измеряемой величины
или в делениях шкалы;
• для пределов допускаемой относительной погрешности в виде ряда чисел
68 9:
;
,
где 9<9=<9><?@<@=<A<B<=<>; C9<:<?49<?4@<D;
• для пределов допускаемой приведенной погрешности с тем же рядом: "8 9:
;
.
Абсолютная погрешность может выражаться одним числом 8E при неизменных
границах, двучленом 8EFG
- при линейном изменении границ абсолютной
погрешности, т.е. при совместном проявлении аддитивной и мультипликативной
составляющих, или в виде таблицы, графика функции при нелинейном изменении границ.
Классы точности СИ, выраженные через абсолютные погрешности, обозначают
прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом, чем дальше
буква от начала алфавита, тем больше значения допускаемой абсолютной погрешности.
Например, СИ класса С более точен, чем СИ класса М. То есть число – условное
обозначение и не определяет значение погрешности.
Класс точности через относительную погрешность СИ назначается двумя способами.
1. Способ. Если погрешность СИ имеет в основном мультипликативную составляющую,
то пределы допускаемой основной относительной погрешности устанавливают по формуле
68
9::H 9:;8I.
(
Так обозначают классы точности мостов переменного тока, индукционных счетчиков
электроэнергии, делителей напряжения, измерительных трансформаторов и др.
2. Способ. Если СИ имеют как мультипликативную, так и аддитивную составляющие, то
класс точности обозначается двумя цифрами, соответствующими значениями c и d формулы
(
68JKFLMN
O
N49PQ.
(
Здесь c и d выражаются через ряд классов точности. Причем, как правило, KRL.
Например, класс точности ::@ ::9S означает, что ,::@, а L::9, т.е. приведенное
значение относительной погрешности к началу диапазона измерения "-::@H, а к концу –
"T::9H .
Наиболее широкое распространение (особенно для аналоговых) СИ получило
нормирование класса точности по приведенной погрешности:
"8
9::H8 9:
(
-
;
.
Условное обозначение класса точности в этом случае зависит от нормирующего
значения
Если
, т.е. от шкалы СИ.
-
представляется в единицах измеряемой величины, то класс точности
-
обозначается числом, совпадающим с пределом допускаемой приведенной погрешности.
Если - - длина шкалы, то класс 1,5 означает, что "9=H от длины шкалы.
Отрицательное влияние аддитивной составляющей погрешности заключается в том,
что она не позволяет использовать одно и то же СИ для измерения как больших, так и малых
величин. Поэтому на начальной части шкалы СИ измерения, как правило, недопустимы.
21
Формулы вычисления погрешностей и обозначения классов точности СИ
8
E
8EFG
8:@U
68
9::
H
68:=H
68JKFLMN
'
N49PQ
68J::@F::9MN
(
O
(
N49PQ
6
%V;
F
6-WF
T
6
X
::@
F
:=
9::
F
9:
Z
9::
H
"8
-
9::
H
-
T
"89=H
-4
"8
[
-
9::
H
-4
"8:=H
-
Таблица 3.
Вид
погрешности
Абсолютная
Относительная
Приведенная
Формула класса
точности
3,0XX
100
изм
+±=∆
2
допускаемой погрешности
min
при
Примеры пределов
3,0XX
100
изм
+±=∆
2
min
%
Y
;
длина шкалы или ее части
(мм);
Обозначение класса точности
в НТД на СИ
Класс точности N
или класс точности
III
Погрешность
указывается в виде
формулы
Класс точности 0,5
,
Класс точности
0,02/0,01
Класс точности С
или класс точности
II
Класс точности 1,5 1,5
Класс точности 0,5
N
III
Не
указывается
0,02/0,01
С
II
СИ, рекомендуемые к
обозначению таким
способом
Меры
Цифровые приборы
иностранного
производства
Мосты, счетчики,
делители,
измерительные
трансформаторы
Цифровые СИ,
магазины
сопротивлений
Цифровые
частотомеры,
измерительные
мосты
Аналоговые СИ, если
в единицах
величины
Омметры, если
определяется длиной
шкалы или ее части
22
1.9. Выбор средств из мерен ий
При выборе СИ учитывают совокупность метрологических, эксплуатационных и
экономических показателей, к которым относятся массовость и доступность их для контроля,
стоимость и надежность СИ, метод измерения, время, затрачиваемое на настройку и процесс
измерения, масса, габаритные размеры, рабочая нагрузка, жесткость объекта контроля,
шероховатость его поверхности и т.д.
Основная трудность технико-экономического подхода при выборе СИ заключается в
том, что сам процесс измерения не сопровождается непосредственным созданием
материальных ценностей. Учитывая различные цели контрольно-измерительных операций
невозможно предложить единую методику выбора СИ. Однако, некоторые общие принципы
сводятся к следующим положениям:
• для гарантирования заданной или расчетной относительной погрешности измерения 6
относительная погрешность СИ 6[\ должна быть на 25–30 % ниже, чем 6
приведенная погрешность "
измерения, то приведенная погрешность СИ
\
"[\"
(
;
\
(
. Если известна
\
\
• выбор СИ зависит от масштаба производства или количества находящихся в эксплуатации
однотипных (одноименных) технических средств;
• метод измерения, определяемый целью контроля, выдвигает требования к СИ по
базировке: если контролируется точность технологического процесса, то выбирают СИ для
технологических баз, если техническая система контролируется с точки зрения
эксплуатации, то СИ выбирается под эксплуатационные базы;
• при выборе СИ по метрологическим характеристикам необходимо учитывать следующее:
если технологический процесс неустойчив, то нужно, чтобы измерения СИ превышал
диапазон рассеяния значений параметров, цена деления шкалы должна выбираться с учетом
заданной точности измерения, поскольку качество измерения определяется величиной
относительной погрешности, на разных участках шкалы оно неодинаково;
• к регистрирующей аппаратуре предъявляются следующие требования: сигнал должен
сохранять необходимую информацию и не подвергаться искажению; первичные
(информационные) преобразователи (датчики) должны потреблять минимум энергии от
объекта измерения и их подключение не должно нарушать его нормальной работы; носитель
информации должен иметь достаточный объем для регистрации всех необходимых сведений;
регистрирующая аппаратура должна обеспечивать получение информации в возможно
сжатые сроки.
Способ выбора средства измерения по коэффициенту уточнения предусматривает
сравнение точности измерения и точности изготовления объекта контроля.
Предусматривается введение коэффициента уточнения ]^_ при известном допуске _ и
предельном значении `
погрешности измерения
\ab
c^d
5e
d
\ab
.
В соответствии с ГОСТ 8.051-81 значения пределов допускаемых погрешностей
`
для линейных размеров задаются в зависимости от допусков и квалитетов как
\ab
`
:@:f:A=_.
\ab
23
Для линейных размеров указанное соотношение между `
соответствует ]^_@=49B. При выборе СИ по величине ]^
и _ от 20 до 35 %
\ab
необходимо иметь
_
справочные данные о погрешностях конкретных СИ.
При выборе средств измерений в зависимости от заданной точности изготовления
деталей необходимо учитывать их метрологические показатели. К ним относят следующие:
• цена деления шкалы – это разность значений величин, соответствующих двум соседним
отметкам шкалы. В единицах измеряемой величины или в единицах длины. Цена деления
шкалы определяет масштаб шкалы средства измерений.
• градуировочная характеристика – зависимость выходного сигнала средства измерений от
поступающего на него входного сигнала.
• диапазон показаний – область значений шкалы средства измерений, ограниченная
начальной и конечными ее отметками.
• диапазон измерений – область значений измеряемой величины, в пределах которой
нормированы допускаемые пределы погрешностей средства измерений.
• вариация показаний прибора – алгебраическая разность между наибольшим и
наименьшим результатами измерений при многократном измерении одной и той же
величины в неизменных условиях.
Выбор СИ по принципу безошибочности контроля. Этот выбор предполагает
предварительную оценку вероятностей ошибок I и II рода. Выбор СИ проводится поэтапно:
1. оценивают или обоснованно задают законы распределения контролируемого параметра
и погрешности измерения;
2. задаются соответствующие вероятности ошибок I и II рода;
3. по таблице находят значение коэффициента уточнения ]^
;
_
4. при известном допуске на параметр выбирают СИ по справочным данным.
Выбор СИ с учетом безошибочности контроля и его стоимости осуществляется как
метод оптимизации по критериям точности СИ, его стоимости и достоверности измерения.
Целевая функция , определяющая максимум достоверности (минимум вероятности g
giFg
неверного заключения) и минимум стоимости при оптимальном классе точности,
ii
hah
имеет вид
k
[
F
k
Q,
[
O
O
где
jCJ
k
l
k
'
и
[
4 относительные значения достоверности измерения и стоимости СИ;
l
[
'
k'94g
и ['4 соответственно максимальные значения достоверности измерения и
hah
стоимости СИ.
Выбор СИ по технико-экономическим показателям предпочтителен при
эксплуатационном контроле технических систем, поскольку позволяет принять во внимание
как метрологические характеристики СИ, так и технико-экономические показатели
эксплуатации самой технической системы с учетом ее ресурса, межконтрольной наработки,
издержек на ТО и ремонт. В основу метода положении критерий оптимизации точности
измерения, устанавливающий связь между точностью и удельными издержками на
контрольно-диагностические операции с учетом дополнительных ТО и ремонтов
технических систем из-за погрешностей в оценке в оценке параметров ее технического
состояния.
24
Контроль по альтернативному признаку – это контроль по качественному признаку, в
ходе которого каждую проверенную единицу продукции относят к категории годных или
дефектных. При этом методе устанавливается факт соответствия контролируемого параметра
контрольному нормативу.
Таблица 4.
Меры и измерительные устройства
Меры Измерительные устройства
С постоянным
значением
Плоскопараллельные
концевые меры
длины, угловые
меры, набор
принадлежностей
Калибры
Виды проверки:
Однопредельная,
двухпредельная,
поэлементная,
комплексная
Типы калибров:
нормальные,
предельные,
контрольные,
установочные,
специальные
С переменным
значением
Штриховой метр,
рулетка,
масштабная
линейка, метр
Простейшие Универсальные Специальные
Измерительные
Щупы
Линейки
лекальные
Угольники
лекальные
Штанген-
инструменты
приборы шкальные с
указателями пределов
сортировки или
годности
Приборы активного
контроля
Преобразователи и
датчики
Измерительные
приборы
Измерительные
приспособления
Измерительные
установки и
системы
Полуавтоматы и
автоматы
1.10. Погрешност и и неопределенн ост и измерени й
Точность результата измерения – близость измеренного значения к истинному
значению измеряемой величины. Понятие точность измерений описывает качество
измерений в целом, объединяя понятия правильность и прецизионность измерений.
Опорное значение величины –значение величины, которое используют в качестве
основы для сопоставления со значениями величин того же рода. Опорное значение величины
может быть истинным значением величины, подлежащей измерению, в этом случае оно
неизвестно, или принятым значением величины, в этом случае оно известно. Опорное
значение величины со связанной с ним неопределенностью (погрешностью) измерений
обычно приводят для:
• материала, например, аттестованного стандартного образца;
• устройства, например, стабилизированного лазера;
• референтной методики измерений;
• сличения эталонов.
Погрешность результата измерения – разность между измеренным значением
величины и опорным значением величины. Если опорное значение величины известно, как,
например, при калибровке средств измерений, то известно и значение погрешности
измерения. Если в качестве опорного значения выступает истинное значение величины, то
значение погрешности неизвестно.
Истинное значение величины – значение величины, которое соответствует
определению измеряемой величины. Определение измеряемой величины включает принятие
некоторой модели объекта измерения, в которой истинное значение представлено неким
параметром. Всегда существует пороговое несоответствие модели и объекта измерения,
которое является причиной дефинициальной неопределенности измеряемой величины. Когда
25
дефинициальная неопределенность, связанная с измеряемой величиной, считается
пренебрежимо малой по сравнению с остальными составляющими неопределенности
измерений, измеряемая величина может рассматриваться как имеющая «по сути
единственное» истинное значение. Существуют подходы оценивания точности измерений,
которые избегают понятия истинного значения величины и опираются на понятие
метрологической совместимости результатов измерения.
Принятое значение величины –значение величины, по соглашению приписанное
величине для данной цели. Иногда принятое значение величины является оценкой истинного
значения величины. Неопределенность измерений, связанная с принятым значением часто
достаточно мала и может быть принята равной нулю для конкретной цели. В этом случае
используют понятие действительное значение величины.
Правильность измерений – близость среднего арифметического бесконечно большого
числа повторно измеренных значений величины к опорному значению величины.
Прецизионность измерений – близость между показаниями или измеренными
значениями величины, полученными при повторных измерениях для одного и того же или
аналогичных объектов при заданных условиях.
26
Повторяемость измерений – прецизионность измерений в условиях повторяемости
измерений. Наряду с термином повторяемость измерений используется термин сходимость
измерений.
Погрешность измерения равна сумме случайной и систематической погрешностей.
Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности измерения,
изменяющаяся случайным образом (по знаку и значению) при повторных измерениях,
проведенных в определенных условиях.
Среднее квадратическое отклонение(стандартное отклонение) –параметр функции
распределения измеренных значений или показаний, характеризующий их рассеивание и
равный положительному корню квадратному из дисперсии этого распределения. Оценкой
среднего квадратического отклонения является выборочное стандартное отклонение,
определяемое по формуле
m
r
.
nst
;o)
(no(
q
p
,
где u4измеренное значение или показание в ряду из C значений;
p4среднее арифметическое из C измеренных значений или показаний.
v(
является оценкой стандартного отклонения распределенияp и называется выборочным
;
w
стандартным отклонением среднего арифметического. Выборочное стандартное отклонение
иногда неправильно называют как средняя квадратическая погрешность.
Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения,
остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях
одной и той же величины. В зависимости от характера изменения во времени
систематические погрешности подразделяют на постоянные, прогрессирующие,
периодические и погрешности, изменяющиеся по сложному закону. В зависимости от
характера изменения по диапазону измерений систематические погрешности подразделяются
на постоянные и пропорциональные. Постоянные погрешности - погрешности, которые в
течение длительного времени, например, в течение времени выполнения всего ряда
измерений, остаются постоянными (или - неизменными). Они встречаются наиболее часто.
Прогрессирующие погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие погрешности.
К ним относятся, например, погрешности вследствие износа измерительных наконечников,
контактирующих с деталью при контроле ее прибором активного контроля. Периодические
погрешности - погрешности, значение которых является периодической функцией времени
или перемещения указателя измерительного прибора. Погрешности, изменяющиеся по
сложному закону, происходят вследствие совместного действия нескольких систематических
погрешностей. Пропорциональные погрешности - погрешности, значение которых
пропорционально значению измеряемой величины.
Оставшуюся систематическую погрешность измерения после введения поправки
называют неисключенной систематической погрешностью (НСП).
Поправка – значение величины, вводимое в показание с целью исключения
систематической погрешности. Поправка может иметь различные формы, такие как
дополнительное слагаемое или множитель, или она может находиться по соответствующей
таблице.
Поправочный множитель -числовой коэффициент, на который умножают показание с
целью исключения влияния систематической погрешности. Примечание: поправочный
27
множитель используют в случаях, когда систематическая погрешность пропорциональна
значению измеряемой величины
Доверительные границы погрешности измерения – верхняя и нижняя границы
интервала, внутри которого с заданной вероятностью находится значение погрешности
измерений. Примечания: доверительные границы при вероятности, равной 1, называют
границами погрешности; доверительные границы погрешности иногда неправильно
называют доверительная погрешность.
Максимальная допускаемая погрешность измерения – это максимальное значение
погрешности измерения (без учета знака), разрешенное спецификацией или нормативными
документами для данного измерения.
Погрешность метода измерений – это составляющая погрешности измерений,
обусловленная несовершенством принятого метода измерений.
Инструментальная погрешность измерения – это составляющая погрешности
измерения, обусловленная погрешностью применяемого средства измерений.
Абсолютная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная в
единицах измеряемой величины.
Относительная погрешность измерения – погрешность измерения, выраженная
отношением абсолютной погрешности измерения к опорному значению измеряемой
величины. Примечание – границы относительной погрешности в долях или процентах
находят из отношений
6
x(
или 6
(
x(
9::H
(
где 4 границы абсолютной погрешности измерения,
4 опорное или измеренное значение величины.
Модель измерений (уравнение измерений) – уравнение связи между величинами в
конкретной измерительной задаче. Примечание - в общем виде модель измерений есть
уравнение 0, где Y, выходная величина в модели измерений, является измеряемой величиной,
значение которой должно быть получено, исходя из информации о входных величинах в
модели измерений`)D`
.
%
Измерительная информация – информация о значении величины, входящая в модель
измерений.
Функция измерений – зависимость величин модели измерений, используемая для
получения измеренного значения выходной величины по известным значениям входных
величин.
Влияющая величина–величина, которая при прямом измерении не влияет на
величину, которую фактически измеряют, но влияет на соотношение между показанием и
результатом измерения.
Неопределенность измерений – неотрицательный параметр, характеризующий
рассеяние значений величины, приписываемых измеряемой величине на основании
измерительной информации. Неопределенность измерений включает составляющие,
обусловленные систематическими эффектами, в том числе составляющие, связанные с
поправками и приписанными значениями эталонов, а также дефинициальную
неопределенность. Иногда поправки на оцененные систематические эффекты не вводят, а
вместо этого их рассматривают как составляющие неопределенности измерений.
Источниками неопределенности измерений являются наблюдаемое рассеяние
показаний средств измерений – обуславливающие стандартные неопределенности типа А и
28
поправки на неисключенные систематические погрешности средств измерений,
обусловливающие стандартные неопределенности типа В. Кроме того, источниками
неопределенности типа В может являться недостоверность используемых справочных
данных, округление результатов измерения или применяемых констант.
Стандартная неопределенность измерений – неопределенность измерений,
выраженная в виде стандартного отклонения.
Суммарная стандартная неопределенность измерений – стандартная
неопределенность измерений, которую получают суммированием отдельных стандартных
неопределенностей измерений, связанных с входными величинами в модели измерений.
Примечание - в случае корреляции входных величин в модели измерений при вычислении
суммарной стандартной неопределенности измерений должны также учитываться
ковариации.
Расширенная неопределенность измерений –произведение суммарной стандартной
неопределенности и коэффициента охвата большего, чем число один. Коэффициент зависит
от вида распределения вероятностей выходной величины в модели измерений и выбранной
вероятности охвата.
yz{|
}
z
.
Интервал охвата –интервал, основанный на имеющейся информации, который
содержит совокупность истинных значений измеряемой величины с заданной вероятностью.
Оценивание неопределенности измерений по типу А – оценивание составляющей
неопределенности измерений путем статистического анализа измеренных значений
величины, получаемых при определенных условиях измерений.
Характеристика положения при нормальном законе распределения – среднее
арифметическое. Характеристика рассеяния – СКО. Поскольку за результат многократного
измерения принимают их среднее арифметическое, характеристикой разброса служит СКО
среднего значения, называемое стандартной неопределенностью типа А
)
•
|
`
~
m
;;o)
.
;
V2)
`V4`•
5
.
Этой неопределенности приписывают число степеней свободы €~C49.
Оценивание неопределенности измерений по типу В – оценивание составляющей
неопределенности измерений способами, отличными от оценивания неопределенности
измерений по типу А.
Например оценивание, основанное на информации:
• связанной со значениями величины, взятыми из авторитетных публикаций;
• связанной со значением аттестованного стандартного образца;
• полученной из сертификатов калибровки с учетом коэффициента охвата {;
• о дрейфе;
• связанной с классом точности поверенного средства измерений;
• полученной, исходя из пределов, установленных на основе опыта.
Для поверенных средств измерений оценивание неопределенности типа В
производится через его класс точности с границами абсолютной погрешности • в
предположении равномерного распределения неисключенной систематической погрешности
внутри ее границ:
29
ƒ
.
„
w
|‚
Для калиброванных средств измерений стандартная неопределенность
рассчитывается из данных о расширенной неопределенности y и коэффициенте охвата {,
взятых из сертификата о калибровке по формуле
…
|‚
.
u
Бюджет неопределенности – отчет о неопределенности измерений, составляющих
неопределенности, их вычислении и суммировании. Примечание - бюджет неопределенности
может включать модель измерений, оценки и неопределенности измерений, связанные с
величинами, входящими в модель измерений, ковариации, виды применяемых функций
плотности вероятностей, число степеней свободы, тип оценивания неопределенности и
коэффициент охвата.
Дефинициальная неопределенность – составляющая неопределенности измерений,
являющаяся результатом ограниченной детализации в определении измеряемой величины.
Примечания: дефинициальная неопределенность есть практический минимум
неопределенности измерений при любом измерении данной величины; любое изменение
детализации в определении величины ведет к другой дефиницальной неопределенности.
Целевая неопределенность измерений – верхняя граница неопределенности
измерений, заранее установленная, исходя из предполагаемого использования результатов
измерений.
Относительная стандартная неопределенность измерений – стандартная
неопределенность измерений, деленная на модуль измеренного значения величины.
Примечание: аналогично может быть определена относительная расширенная
неопределенность.
Метрологическая совместимость результатов измерений – свойство множества
результатов измерений для определенной измеряемой величины, при котором абсолютное
значение разности любой пары измеренных значений величины, полученное из двух
различных результатов измерений, меньше, чем некоторое выбранное кратное стандартной
неопределенности измерений этой разности. Метрологическая совместимость результатов
измерений заменяет традиционное понятие нахождение в пределах погрешности, т.к. она
дает критерий для заключения, относятся ли два результата измерений к одной и той же
измеряемой величине или нет. Если в серии измерений величины, которая предполагается
постоянной, результат измерения несовместим с остальными, это означает, что или оценка
точности измерения некорректна, или измеряемая величина изменилась за промежуток
времени между измерениями.
1.11. Алгорит м о ценивания неопределенности измерен ий
1. Составление модельного уравнения. Модельное уравнение выражает зависимость между
выходной (измеряемой) величиной и входными величинами `)D`
`)D`
;
%
:
%
2. Оценивание входных величин. Значения входных величин находят путем их измерения с
однократными или многократными наблюдениями или берут из справочных данных. При
проведении многократных наблюдений за значение входной величины принимают среднее
арифметическое результатов ряда отдельных наблюдений
)
;
;
.
30
V2)
;
V
`•
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]