Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы решения оптимизационных задач в медицине. Учебное пособие
.pdf
61
Рис. 20. Итоговый оптимальный маршрут
2) «РусМедЦентр» по адресу: г. Воронеж, Ботанический
переулок, 47;
3) «Диагностика плюс» по адресу: Воронеж, Московский
проспект, 11;
4) «Медхэлп» по адресу: г. Воронеж, улица Варейкиса, 70;
5) «Медика» по адресу: г. Воронеж, улица Революции
1905 года, 31А;
6) «МедЭксперт» по адресу: г. Воронеж, Пушкинская
улица, 4.
Для определения расстояний между намеченными пунктами воспользуемся сервисом «Яндекс Карты». На рис. 21
представлены пункты назначения.
62
1 2 3 4 5 6 7 1 m 7
4,9
5,3
3,8
5,9
4,5 2 5,1 m 2,6
2,7
4,4
5,6
6,2 3 3
2,1 m 1,4
2,6
4,3
4,9
4
4,2
3,3
1,7 m 1,8 3 2,3
5
2,7
4,1
2,5
2,1 m 2,7
3,3
6
4,4
7,6
4,9
4,4
3,2 m 2,3
7
4,1
6,2
4,6
1,9 3 1,9
m
Рис. 21. Пункты назначения
Далее была составлена матрица расстояний (табл. 63)
и произведено решение.
Таблица 63
Матрица расстояний
63
Находим минимум по строкам (табл. 64), проводим
1 2 3 4 5 6 7 min
1 m 7
4,9
5,3
3,8
5,9
4,5
3,8
2
5,1 m 2,6
2,7
4,4
5,6
6,2
2,6
3 3 2,1 m 1,4
2,6
4,3
4,9
1,4
4
4,2
3,3
1,7 m 1,8 3 2,3
1,7
5
2,7
4,1
2,5
2,1 m 2,7
3,3
2,1
6
4,4
7,6
4,9
4,4
3,2 m 2,3
2,3
7
4,1
6,2
4,6
1,9 3 1,9 m 1,9
1 2 3 4 5 6
7
1 m 3,2
1,1
1,5 0 2,1
0,7
2
2,5 m 0
0,1
1,8 3 3,6
3
1,6
0,7 m 0
1,2
2,9
3,5
4
2,5
1,6 0 m
0,1
1,3
0,6
5
0,6 2 0,4 0 m
0,6
1,2
6
2,1
5,3
2,6
2,1
0,9 m 0
7
2,2
4,3
2,7 0 1,1 0 m
0,6
0,7 0 0 0 0
0
1 2 3 4 5 6
7
1 m 2,5
1,1
1,5 0 2,1
0,7
2
1,9 m 0
0,1
1,8 3 3,6
редукцию строк (табл. 65), определяем минимум по столбцам
и выполняем редукцию столбцов (табл. 66). Определим оценки
для нулевых ячеек (табл. 67).
Таблица 64
Редукция строк
Таблица 65
Редукция строк
Таблица 66
Редукция столбцов
64
3 1 0 m 0
1,2
2,9
3,5 4 1,9
0,9 0 m
0,1
1,3
0,6 5 0
1,3
0,4 0 m
0,6
1,2
6
1,5
4,6
2,6
2,1
0,9 m 0
7
1,6
3,6
2,7 0 1,1 0 m
1 2 3 4 5 6
7
1 m 2,5
1,1
1,5
0(0,8)
2,1
0,7
2
1,9
m
0(0,1)
0,1
1,8 3 3,6
3 1 0(0,9)
m
0(0)
1,2
2,9
3,5
4
1,9
0,9
0(0,1)
m
0,1
1,3
0,6
5
0(1)
1,3
0,4
0(0) m 0,6
1,2 6 1,5
4,6
2,6
2,1
0,9
m
0(1,5)
7
1,6
3,6
2,7
0(0)
1,1
0(0,6)
m
1 2 3 4 5 6
1 m 2,5
1,1
1,5 0 2,1
0
2
1,9 m 0
0,1
1,8 3 0
3 1 0 m 0
1,2
2,9 0 4
1,9
0,9 0 m
0,1
1,3
0
5 0 1,3
0,4 0 m
0,6
0
7
1,6
3,6
2,7 0 1,1 m 0
0 0 0 0 0 0,6
Окончание табл. 66
Таблица 67
Определение оценок
Максимальная оценка соответствует ячейке 6-7. Мы
нашли один отрезок пути: 6→7. Вычеркиваем 6-ю строку и 7-й
столбец (табл. 68), а в ячейке 7-6 ставим М.
Таблица 68
Результат редукции матрицы и редукции столбцов
65
Находим минимум по строкам, проводим редукцию
1 2 3 4 5 6
1 m 2,5
1,1
1,5
0(1,2)
1,5 2 1,9 m 0(0,1)
0,1
1,8
2,4 3 1
0(0,9)
m
0(0)
1,2
2,3
4
1,9
0,9
0(0,1)
m
0,1
0,7
5
0(1)
1,3
0,4
0(0)
m
0(0,7)
7
1,6
3,6
2,7
0(1,1)
1,1
m
1 2 3 4 6 2
1,9 m 0(0)
0,1
2,4 3 1
0(0,9)
m
0(0)
2,3 4 1,9
0,9
0(0,7)
m
0,7
5 m 1,3
0,4
0(0,4)
0(0,7)
7
1,6
3,6
2,7
0(1,6)
m
строк, определяем минимум по столбцам и выполняем редукцию столбцов. Определим оценки для нулевых ячеек (табл. 69).
Таблица 69
Редукция матрицы
Как видно из табл. 69, следующий найденный участок
пути 1-5. Находим минимум по строкам, проводим редукцию
строк, определяем минимум по столбцам и выполняем редукцию столбцов. Определим оценки для нулевых ячеек (табл. 70).
Таблица 70
Редукция матрицы
Как видно из табл. 70, следующий найденный участок
пути 7-4. Находим минимум по строкам, проводим редукцию
строк, определяем минимум по столбцам и выполняем редукцию столбцов. Определим оценки для нулевых ячеек (табл. 71).
66
Редукция матрицы
1 2 3
6
2
1,9 m 0(1,9)
2,4
3 1 0(1,9)
m
2,3
4
1,9
0,9
0(0,7)
0,7
5
0(1)
1,3
0,4
0(0,7)
1 3
6
2
1,9 m 2,4
4
1,9
0(1,1)
0,7
5 0 0,4
0(1,1)
Таблица 71
Как видно из табл. 71, следующий найденный участок
пути 3-2. Находим минимум по строкам, проводим редукцию
строк, определяем минимум по столбцам и выполняем редукцию столбцов. Определим оценки для нулевых ячеек (табл. 72).
Таблица 72
Редукция матрицы
Как видно из табл. 72, следующий найденный участок
пути 4→3 (в ячейку 2-3 было добавлено М для того, чтобы не
возникло преждевременного зацикливания). Находим минимум
по строкам, проводим редукцию строк, определяем минимум
по столбцам и выполняем редукцию столбцов. Определяем
оценки для нулевых ячеек.
Последние найденные участки пути 5-6 и 2-1. В результате был получен оптимальный маршрут 1→5, 5→6, 6→7,
7→4, 4→3, 3→2, 2→1. На рис. 22 представлен полученный
оптимальный маршрут на карте.
67
Рис. 22. Проложенный оптимальный маршрут
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 5
1. В чем заключается задача коммивояжера?
2. Какие исходные данные необходимо собрать?
3. Почему затраты на время или расстояние участков
маршрута 1-2 и 2-1 могут отличаться?
4. Как проводится редукция строк и редукция столбцов?
5. Как высчитываются оценки?
6. Что необходимо делать после отыскания одного из
участков маршрута?
7. Почему маршрут может зацикливаться? Как этого
избежать?
8. Как определяется итоговый маршрут?
68
ГЛАВА 6. МЕТОДЫ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ
ОЦЕНКИ. МЕТОД РЕЙТИНГА ПРИОРИТЕТОВ
Простейшим способом принятия решений в ситуациях
с несколькими критериями является присвоение критериям,
определяющим качество решения, весовых коэффициентов
и вычисление для альтернативных решений оценок по шкале
от 1 (наихудшее) до 10 (наилучшее) путем суммирования
произведений значений каждого критерия на его весовой
коэффициент. Весовые коэффициенты присваиваются каждому
критерию исходя из его «важности». В сумме весовые коэффициенты образуют единицу. В итоге решение с наивысшей суммой будет наиболее предпочтительным. Такой метод выбора
решения назовем методом рейтинга приоритетов.
Приведем пример использования метода рейтинга приоритетов. Для сравнения были выбраны четыре различных глюкометра: OneToush Select; Сателлит Плюс; Сателлит Экспресс;
Accu-Chec Performa Nano. Глюкометры оценивались по четырем
критериям: стоимости, стоимости одного комплекта из 25 тестов,
внутренней памяти результатов, времени измерения. Стоимость
прибора и стоимость тестов являлись более приоритетными
критериями, чем другие. Произвели сравнение аппаратов с помощью метода рейтинга приоритетов. Таблица с формулами
в EXCEL, а также исходные данные по характеристикам аппаратов приведены на рис. 23. Результат сравнения и выбор наиболее
оптимального глюкометра приведены на рис. 24.
Рис. 23. Составление таблицы весов, рангов альтернатив и выбор
товара с помощью рейтинга приоритетов с формулами
69
Рис. 24. Выбор товара с помощью рейтинга приоритетов
В результате получили, что при сравнении методом
рейтинга приоритетов наиболее оптимальным является глюкометр «Сателлит Плюс».
Приведем пример еще одного сравнения с помощью
метода рейтинга приоритетов. В этом примере выбираем из
трех моделей рефрактометров. Сравнение производится по
четырем критериям: стоимости установки, минимальному
размеру зрачка, рефрактометрии сферы и цилиндра. Исходные
данные представлены на рис. 25.
Рис. 25. Исходные данные для сравнения рефрактометров
Результаты анализа на основе метода рейтинга приоритетов представлены на рис. 26.
70
Рис. 26. Модель принятия решений на основе метода
рейтинга приоритетов
Согласно данному методу наибольшую сумму баллов
(7,5) набрал рефрактометр Accuref 8001, следовательно, он
является наиболее предпочтительным. Чуть меньше баллов
(7,1) набрал рефрактометр HRK-7000, и наименьшее количество набрал рефрактометр Retinomax 3K-Plus, следовательно, он — наименее предпочтительный из трех представленных.
Метод рейтинга приоритетов достаточно прост в использовании, однако при его применении на практике возникает ряд
сложностей (при задании оценочных шкал для разных критериев, при определении оценок альтернативам), преодолеть
которые можно с помощью более эффективного метода —
метода анализа иерархий.
МЕТОД АНАЛИЗА ИЕРАРХИЙ
Далее произведем сравнение этих же приборов с помощью метода анализа иерархий. Сначала сравним между собой
глюкометры с помощью МАИ. Метод анализа иерархий (МАИ)
обладает рядом преимуществ, по сравнению с методом
рейтинга приоритетов. В МАИ анализируется согласованность
оценок при сравнении и само сравнение происходит гораздо
сложнее, но одновременно с этим и эффективнее. С помощью
МАИ мы можем сравнить предложенные вакансии, выбрать
компьютер по интересующим параметрам, при производстве
продукции определить, какой товар выпускать первым, при
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]