Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы решения оптимизационных задач в медицине. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Далее пересчитываем таблицу по правилу «прямоуголь-

318325





3435





-6

-5

-9 0 0

Базис С B

x4 0 7 1 2 0 1 0 -1

x5 0 8

-5/3 6 0 0 1

-2/3

-9 6 4/3 0 1 0 0

1/3

-54

-6 5 0 0 0

-3

ника» (табл. 5). Ведущую строку делим на ведущий элемент:

18:3=6, 4:3=

; 0:30, 3:31 и т.д. Рассмотрим правило

«прямоугольника» на некоторых элементах таблицы: напри-

мер, первая строка, столбец b:

строка, столбец x1:

или первая

Аналогично рассчитали и остальные элементы таблицы.

Так как ведущий элемент находился на пересечении строки x6 и столбца x3, то во второй таблице в качестве базисной переменной переменная x3 заменит переменную x6.

Таблица 5

Таблица, пересчитанная по правилу

«прямоугольника»

По известному нам правилу мы рассчитали оценки для второй таблицы. Среди этих оценок есть положительная (5). Значит, столбец x2 является ведущим. Определим ведущую строку, для чего найдем соотношения к положительным элементам этого столбца: 7:2=3,5, 8:6=4/3. Поэтому вторая строка (x5) является ведущей, так как именно в ней отношение получилось минимальным. Значит, выделенный элемент (6) является ведущим. Далее пересчитываем таблицу по правилу «прямоугольника» (табл. 6).

Таблица 6

-6-5-90 0

Базис С B

x4 0 13/3

14/9 0 0 1 -1/3

-7/9

x2 -54/3

-5/181 0 0 1/6

-1/9

x3 -96

4/3 0 1 0 0

1/3 F

-182/3

-83/180 0 0 -5/6

-22/9

Таблица, пересчитанная по правилу «прямоугольника»

на второй итерации

Рассчитаем для этой таблицы оценки. Среди оценок нет положительных. Значит, мы нашли оптимальный план

задачи. Решение находится в столбце b: x4 = 13/3; x2 = 4/3; x3 = 6. Все остальные переменные (x1, x5 и x6)

приравниваются к нулю.

Теперь подставим значения для найденных переменных в целевую функцию и найдем ее значение: 5*4/3 + 9*6 = 182/3. Оптимальный план можно записать так:

F(X) = 5*4/3 + 9*6 = 182/3.

x2 = 4/3, x3 = 6.

Но полученное решение является не до конца верным. Нельзя производить дробное количество приборов. Поэтому целочисленный оптимальный план можно записать так:

= 1, x

= 6. F(X) = 5*1 + 9*6 = 59.

Вывод: необходимо производить один ЭЭГ и шесть ЭМГ для получения максимальной прибыли.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1

1. Для решения каких задач используется симплекс

метод?

2. Что из себя представляет задача производственного

плана?

3. Как определяется первоначальный опорный план?

4. Каким образом определяются базисные переменные?

5. Как высчитываются оценки? О чем они говорят?

6. Как пересчитывается симплекс таблица в случае

«неоптимальности»?

7. Каким образом определяется итоговое значение целе-

вой функции? К чему оно стремится?

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО

a1a2a3b1b2b3t1t2t





1 3 3 2 3 1 36

ПЛАНА СРЕДСТВАМИ EXCEL

Рассмотрим особенности решения задачи производственного плана средствами EXCEL. Рассмотрим пример. Для производства двух видов аппаратов — наркозно-дыхательного и аппарата для поддержки кровообращения — используются три вида неорганического сырья, а именно металлы, полимеры и композиты. Для производства одного наркозно-дыхательного аппарата

(НДА) используется a1 кг металлов, полимеров

композитов

a3 кг. Для производства одного аппарата искус-

—

a2 кг,

ственного кровообращения (АИК) используется b1 кг металлов, полимеров

аппаратов предприятие может металлов, полимеров t3 кг. Прибыль от

b2 кг, композитов

—

реализации одного готового наркозно-

b3 кг. На

—

изготовление всех

использовать не более чем t1 кг

не более t2 кг, композитов

—

не более

дыхательного аппарата составляет  денежных единиц, а аппарата для поддержки кровообращения —  денежных единиц. Составить план производства обоих аппаратов, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Численные значения исходных параметров представлены в табл. 7.

Таблица 7

Исходные значения задачи производственного плана

Решение задачи в среде EXCEL начинается с ввода условий задачи. Ввод условий задачи состоит из следующих основных этапов:

–

создание формы для ввода условий задачи;

–

ввод исходных данных;

–

ввод формул из математической модели;

–

назначение целевой функции;

–

ввод ограничений.

Математическая модель для решения данной задачи:

F = 44x1 + 38x2  max;

x1 + 2x2 3 6;

3x1 + 3x2  60;

3x1 + x2  48;

xj 0, j=1,2 .

Форма для ввода условий данной задачи может иметь вид, представленный на рис. 1:

Рис. 1. Форма для ввода условий данной задачи

При этом ячейки B3:С3 являются изменяемыми и в них будут заноситься значения переменных (количество производимых аппаратов). Именно это нам и нужно найти в задаче. Ввод функциональных зависимостей для целевой функции и ограничений осуществляется с использованием «Мастера функций». Для этого необходимо активизировать требуемую ячейку (D4) и вызвать «Мастер функций». В левой части появившегося диалогового окна нужно выбрать категорию функции «Математическая», а в правом окне выделить функцию СУММПРОИЗВ и нажать клавишу ОК. Затем на экране отобразится диалоговое окно второго шага (рис. 2), где требуется ввести как первый (B$3:C$3), так и второй массив (B4:C4). При вводе первого массива используются абсолютные ссылки ($) на ячейки, при вводе второго — относительные, что в дальнейшем будет удобно при копировании формул. Во все окна адреса ячеек удобно вводить не с клавиатуры, а протаскивая мышь по соответствующим ячейкам.

Рис. 2. Ввод формулы для целевой функции

Зависимости для левых частей ограничений вводятся аналогично. При этом необходимо лишь менять адреса ячеек. Для ускорения и удобства ввода можно скопировать содержимое ячейки D4 в ячейки D6, D7 и D8 (при этом все относительные ссылки изменятся автоматически, если номера ячеек были введены с использованием знаков $).

Окончательная таблица с исходными данными представлена на рис. 3.

Рис. 3. Окончательная таблица с формулами

После окончания ввода исходных данных осуществляется вызов процедуры «Поиск решения». В результате чего на экране появится окно поиска решения (рис. 4).

Рис. 4. Окно ввода процедуры «Поиск решения»

В окне «Установить целевую ячейку» требуется ввести имя ячейки, в которую введена зависимость для целевой функции (в данном случае D4). В качестве направления оптимизации выбирается максимизация, так как прибыль должна быть максимальной. В окне «Изменяя ячейки» вводятся адреса ячеек, соответствующих варьируемым переменным задачи ($B3:$C3). Далее необходимо ввести ограничения. Для добавления ограничений выбирается пункт «Добавить», после чего появляется окно добавления ограничений.

Вводятся условия для переменных (НДА – АИК) используются абсолютные ссылки ($) на ячейки, при вводе второго — целые. Для обеспечения положительных значений для переменных «Количество аппаратов» можно ввести в виде $B3 >= 0, $C3 >= 0. Но при условии максимизации целевой функции наши переменные и так не будут отрицательными. Затем вводятся ограничения на ресурсы: $D6 <= $E6, $D7 <= $E7, $D8 <= $E8. Ограничения вводят последовательно. Сначала выбирается пункт «Добавить», далее в появившихся диалоговых окнах вводится левая часть, знак и правая часть каждого ограничения. После ввода последнего ограничения и нажатия OK произойдет возврат в окно «Поиск решения».

Результирующие значения количества выпускаемой техники указаны в ячейках B3–С3 исходной задачи. Соответствующее значение целевой функции общей прибыли заносится в ячейку D4, а значения левых частей ограничений — в ячейки D6–D8. Таблица с результатами решения задачи представлена на рис. 5.

Рис. 5. Результаты решения задачи производственного плана

По результатам видно, что в оптимальном решении НДА = В3 = 14; АИК = С3 = 6. При этом максимальная прибыль будет составлять D4 = 844, а количество использованных ресурсов равно: металлы = F6 = 768, полимеры = F7 = 204, композиты = F8 = 855.

Это является оптимальным решением рассматриваемой задачи производственного планирования. Однако решение задачи находится не всегда. Если условия задачи несовместны, на экране появится сообщение: «Поиск не может найти подходящего решения». Если целевая функция не ограничена, то в окне результатов поиска решения появится сообщение: «Значения целевой функции не сходятся».

Из окна «Результаты поиска решения» возможно создание трех типов отчетов: по результатам, устойчивости и пределам. Каждый из отчетов записывается на отдельном листе. Отчеты используются при анализе полученного оптимального решения.

Отчет по результатам (рис. 6) состоит из трех таблиц. В первой (целевая ячейка) приведены сведения о целевой функции, в столбце «Исходно» указывается значение целевой функции до вычислений, «Результат» указывается значение

целевой функции после вычислений. Вторая таблица (изменяемые ячейки) содержит сведения о значениях искомых переменных до и после решения задачи. Третья таблица (ограничения) показывает результаты оптимального решения для ограничений и для граничных условий. Здесь, в графе «Формула», приведены зависимости, которые были введены в диалоговом окне «Поиск решения»); в графе «Разница» показано количество неиспользованного ресурса. Если ресурс используется полностью, то в графе «Состояние» указывается связанное; при неполном использовании ресурса в этой графе указывается не связан.

Рис. 6. Отчет по результатам

Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц. В первой (изменяемые ячейки) приводятся следующие значения для переменных: результат решения задачи; редуцированная

стоимость, то есть дополнительные vj, которые показывают,

насколько изменяется целевая

двойственные переменные

функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение; коэффициенты целевой

функции;

предельные значения приращения коэффициентов c

целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение. Во второй таблице (ограничения) приводятся аналогичные значения для ограни-

чений: величины использованных ресурсов; теневые цены, то есть двойственные оценки yi, которые

показывают, как

изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу; значения приращения

сохраняется оптимальный набор

ресурсов bi, при которых

переменных, входящих

в оптимальное решение.

Отчет по пределам показывает, в каких пределах может изменяться выпуск продукции, вошедшей в оптимальное

решение, при сохранении структуры рассматриваются значения xj в

триваются нижние пределы

оптимальном решении; рассма-

изменения значений xj.

оптимального решения:

Кроме этого, в отчете указаны значения целевой функции при выпуске данного типа продукции на нижнем пределе. Далее приводятся верхние пределы изменения xj и значения целевой функции при выпуске продукции, вошедшей в оптимальное решение на верхних пределах.

Важным фактором, помогающим принять оптимальное решение, является наглядное представление полученного результата. Результат решения задачи, рассмотренной выше, примем в качестве исходных данных при рассмотрении вопросов построения диаграмм.

Для построения диаграмм необходимо выделить те ячейки, значения которых должны быть представлены на диаграмме (B3:С3). Затем вызывается «Мастер диаграмм». В появившемся диалоговом окне выбирается нужный тип диаграммы. Выберем, например, объемный вариант гистограммы. После выбора типа диаграммы осуществляется переход к следующему этапу построения диаграммы. В диалоговом окне «Исходные данные» (рис. 7) сначала необходимо ввести диапазон данных, которые отображаются на диаграмме (в нашем примере — ячейки B3:E3), а затем, выбрав команду «Ряд», ввести названия рядов (например, «Количество»), а также подписи под осью X (НДА, АИК). Для ввода подписей можно выделить соответствующие ячейки таблицы (B2:С3) или ввести подписи непосредственно в диалоговом окне через двоеточие.

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]