Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы решения оптимизационных задач в медицине. Учебное пособие
.pdf
51
Находим минимум по строкам (табл. 33), проводим
Санаторий
1 3 5 6 7
min
2
M 3 6 7
0 0 3
4 M 0 4
9 0 4
17
17
17 M
36
17
5
0 0 M 0
0 0 7
10
16 0 18 M
0
Санаторий
1 3 5 6 7
min
2
M 3 6 7 0 0
3
4 M 0 4 9 0 4 0 0 0 M
19
17 5 0 0 M 0 0 0 7 10
16 0 18 M
0
Санаторий
1 3 5 6 7 2 M 3 6 7
0
3
4 M 0 4 9 4
0 0 0 M
19
5
0 0 M 0
0
7
10
16 0 18 M
min
0 0 0 0 0
редукцию строк (табл. 34), определяем минимум по столбцам
(табл. 35) и выполняем редукцию столбцов (табл. 36).
Таблица 33
Нахождение минимума по строкам
Таблица 34
Редукция строк
Таблица 35
Нахождение минимума по столбцам
52
Таблица 36
Санаторий
1 3 5 6 7
2
M 3 6 7
0
3
4 M 0 4 9 4
0 0 0 M
19
5
0 0 M 0 0 7
10
16 0 18 M
min
0 0 0 0 0
Санаторий
1 3 5 6 7 2 M 3 6 7
0
[3]
3
4 M
0
[4]
4
9
4
0
[0] 0 [0] 0 [0]
M 19
5
0
[0] 0 [0]
M
0
[4] 0 [0]
7
10
16
0
[10]
18 M
Санаторий
1 3 6 7 2
M 3 7 0
3
4 M 4 9 4 0 0 M 19
5
0 0 0 M
Редукция столбцов
Найдем оценки для нулевых оценок (табл. 37). Максимальная оценка соответствует ячейке 7-5. Мы нашли еще один
участок пути: 7→5. Вычеркиваем 7-ю строку и 5-й столбец
(табл. 38), а в ячейке 5-7 ставим М.
Таблица 37
Нахождение оценок
Таблица 38
Редукция матрицы
53
Находим минимум по строкам (табл. 39), проводим
Санаторий
1 3 6 7 min
2
M 3 7 0
0
3
4 M 4 9
4
4
0 0 M 19
0
5
0 0 0 M
0
Санаторий
1 3 6 7 min
2
M 3 7 0 0 3
0 M 0 5 4 4
0 0 M 19
0
5
0 0 0 M
0
Санаторий
1 3 6 7 2
M 3 7 0 3 0 M 0 5 4 0 0 M 19 5 0 0 0 M
min
0 0 0
0
редукцию строк (табл. 40), определяем минимум по столбцам
(табл. 41) и выполняем редукцию столбцов (табл. 42).
Таблица 39
Нахождение минимума по строкам
Таблица 40
Редукция строк
Таблица 41
Нахождение минимума по столбцам
54
Таблица 42
Санаторий
1 3 6
7
2
M 3 7 0
3
0 M 0 5 4 0 0 M 19
5
0 0 0 M
min
0 0 0
0
Санаторий
1 3 6 7 2 M 3 7
0
[8]
3
0
[0]
M
0
[0]
5
4
0
[0] 0 [0]
M
19
5
0
[0] 0 [0] 0 [0]
M
Санаторий
1 3 6
3
0 M 0 4
0 0 M
5
0 0 0
Редукция столбцов
Найдем оценки для нулевых оценок (табл. 43). Максимальная оценка соответствует ячейке 2-7. Нашли еще один
участок пути: 2→7. Вычеркиваем 2-ю строку и 7-й столбец
(табл. 44).
Таблица 43
Нахождение оценок
Таблица 44
Редукция матрицы
Далее в получившейся матрице найдем минимум по строкам и минимум по столбцам. Найдем оценки для нулевых ячеек
(табл. 45).
55
Таблица 45
Санаторий
1 3 6
3
0
[0]
M
0
[0]
4
0
[0] 0 [0]
M
5
0
[0]
0
[0]
0
[0]
Санаторий
1
3
3
0 M 4 0
0
Санаторий
1 3 3
0
[∞]
M
4
0
[0] 0 [∞]
Вычисление оценок
Максимальная оценка соответствует ячейке 5-6. Нашли
еще один участок пути: 5→6. Вычеркиваем 5-ю строку и 6-й
столбец (табл. 46).
Таблица 46
Редукция матрицы
Далее опять найдем минимум по строкам и минимум по
столбцам. Выполним редукцию строк и столбцов. В получившейся матрице найдем оценки для нулевых ячеек (табл. 47).
Таблица 47
Вычисление оценок
Нашли еще один отрезок пути: 4→3. И конечный отрезок
пути: 3→1. Таким образом, задача коммивояжера успешно
решена, оптимальный (кратчайший) путь найден. Ему соответствует следующий маршрут: 1→2→7→5→6→4→3 (рис. 19).
56
Больницы
ГКБ №8
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8 M
21
37
30
27
БСМП №10
30 M
23
39
14
ВОКБ №1
47
29 M
36
38
БСМП №1
27
44
44 M
48
ОДКБ №2
40
11
34
51 M
Рис. 19. Итоговый маршрут
Рассмотрим еще один пример. Требуется доставить
лекарственные препараты из центрального склада в 5 городских больниц города Воронежа. Время в пути между пунктами
приведены в табл. 48. Требуется найти оптимальный (кратчайший) замкнутый маршрут, проходящий через каждый пункт
один раз и обеспечивающий минимальное время на переезд.
Таблица 48
Матрица исходных данных
Находим минимум по строкам (табл. 49), проводим
редукцию строк (табл. 50), определяем минимум по столбцам
(табл. 51) и выполняем редукцию столбцов (табл. 52).
57
Таблица 49
Больницы
ГКБ №8
БСМП
№10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
min
ГКБ №8
M 21
37
30
27
21
БСМП №10
30 M
23
39
14
14
ВОКБ №1
47
29 M
36
38
29
БСМП №1
27
44
44 M
48
27
ОДКБ №2
40
11
34
51 M
11
Больницы
ГКБ №8
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
M 0 16 9 6
БСМП №10
16 M 9
25 0
ВОКБ №1
18 0 M 7 9
БСМП №1
0 17
17 M
21
ОДКБ №2
29 0
23
40 M
Больницы
ГКБ №8
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
M 0 16 9 6
БСМП №10
16 M 9
25 0
ВОКБ №1
18 0 M 7 9
БСМП №1
0 17
17 M
21
ОДКБ №2
29 0
23
40 M
min 0 0 9 7 0
Больницы
ГКБ №8
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8 M 0 7 2 6
БСМП №10
16 M 0
18 0
ВОКБ №1
18 0 M 0 9
БСМП №1
0 17 8 M
21
ОДКБ №2
29 0
14
33 M
Нахождение минимального элемента по строкам
Таблица 50
Редукция строк
Таблица 51
Нахождение минимального элемента по столбцам
Таблица 52
Редукция столбцов
58
Найдем оценки для нулевых оценок (табл. 53). Максималь-
Больницы
ГКБ №8
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8 M
0
[2]
7 2 6
БСМП №10
16 M
0
[7]
18
0
[6]
ВОКБ №1
18
0
[0]
M
0
[2]
9
БСМП №1
0
[24]
17 8 M
21
ОДКБ №2
29
0
[14]
14
33 M
Больницы
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8 0 7 2 6
БСМП №10
M 0 18 0
ВОКБ №1
0 M 0 9
ОДКБ №2
0 14
33 M
Больницы
БСМП №10
ВОКБ №1
БСМП №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
0
[6]
7 М 6
БСМП №10
M
0
[7]
18
0
[6]
ВОКБ №1
0
[0]
M
0
[18]
9
ОДКБ №2
0
[14]
14
33 M
ная оценка соответствует ячейке 4-1. Мы нашли один отрезок
пути: БСМП №1 → ГКБ №8. Вычеркиваем 4-ю строку и 1-й
столбец (табл. 54), а в ячейке ГКБ №8 − БСМП №1 ставим М.
Таблица 53
Вычисление оценок нулевых клеток
Таблица 54
Редукция матрицы
Так как минимальным элементом во всех строках и столбцах является 0, то перейдем к следующему пункту.
Найдем оценки для нулевых оценок (табл. 55). Максимальная оценка соответствует ячейке 3-3. Мы нашли один отрезок
пути: ВОКБ №1 → БСМП №1. Вычеркиваем 3-ю строку и 3-й
столбец (табл. 56), а в ячейке БСМП №1 – ВОКБ №1 ставим М.
Таблица 55
Вычисление оценок нулевых клеток
59
Таблица 56
Больницы
БСМП №10
ВОКБ №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
0 7 6
БСМП №10
M 0
0
ОДКБ №2
0
14 M
Больницы
БСМП №10
ВОКБ №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
0
[6]
7
6
БСМП №10
M
0
[7] 0[6]
ОДКБ №2
0
[14]
14 M
Больницы
ВОКБ №1
ГДКБ №2
ГКБ №8
7
6
БСМП №10
0
М
Больницы
ВОКБ №1
ОДКБ №2
min
ГКБ №8
7 6 6
БСМП №10
0 М 0
Редукция матрицы
Так как минимальным элементом во всех строках
и столбцах является 0, то перейдем к следующему пункту.
Найдем оценки для нулевых оценок (табл. 57). Максимальная
оценка соответствует ячейке 3-1. Мы нашли один отрезок пути:
ОДКБ №2 → БСМП №10. Вычеркиваем 3-ю строку и 1-й столбец (табл. 58), а в ячейке БСМП №10 − ОДКБ №2 ставим М.
Таблица 57
Вычисление оценок нулевых клеток
Таблица 58
Редукция матрицы
Определим минимальные элементы по строкам (табл. 59),
проведем редукцию строк (табл. 60).
Нахождение минимального элемента по строкам
Таблица 59
60
Таблица 60
Больницы
ВОКБ №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
1
0
БСМП №10
0
М
Больницы
ВОКБ №1
ОДКБ №2
ГКБ №8
1
0
[∞]
БСМП №10
0
[∞]
М
Больницы
ОДКБ №2
ГКБ №8
0
Редукция строк
Так как минимальным элементом во всех столбцах является 0, то перейдем к вычислению оценок (табл. 61).
Таблица 61
Вычисление оценок нулевых клеток
Таблица 62
Редукция матрицы
Проведя редукцию матрицы (табл. 62), определили оставшиеся отрезки пути и составили оптимальный маршрут между
5 больницами города Воронежа: ГКБ №8(А) → ОДКБ №2
(B) → БСМП №10 (C) → ВОКБ №1 (D) → БСМП №1 (E) → ГКБ
№8 (рис. 20). Длительность маршрута составила 124 мин.
Используем методы решения задачи коммивояжера на
еще одном реальном примере. Имеется организация, занимающаяся продажей расходных материалов медицинского назначения. Данная организация «Б. БраунМедикал» расположена
по адресу: Воронеж, Купянский переулок, 11. Необходимо
доставить ряд расходных материалов в диагностические
центры Воронежа, а именно:
1) «МедЭксперт» по адресу: г. Воронеж, улица Генерала
Лизюкова, 25;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]