Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы обработки данных в научных исследованиях. Учебное пособие
.pdf
Дискретное вейвлет-преобразование может использоваться для
X
простого и быстрого удаления шума с зашумленного сигнала. Если
мы возьмем только ограниченное число наиболее высоких коэффициентов спектра дискретного вейвлет-преобразования и проведем
обратное вейвлет-преобразование (с тем же базисом), мы можем
получить сигнал более или менее очищенный от шума. Есть несколько способов, как выбрать коэффициенты, которые нужно сохранить. Как правило, для этого используют либо универсальный
порог, либо адаптивный по масштабу порог, либо адаптивный по
масштабу и пространству порог. Для определения порога в этих методах мы сперва определяем оценку дисперсии шума, заданную
Median
ˆ
Y
ij
,
0,6745
соответствует всем коэффициентам наиболее высокого под-
где Y
ij
диапазона масштаба разложения (где, как предполагается, должна
присутствовать большая часть шума). Для наиболее высокого поддиапазона частот (универсальный порог), или для каждого поддиапазона (для адаптивного по масштабу порога), или для окружения
каждого пикселя в поддиапазоне (для адаптивного по масштабу
и пространству порога) дисперсия рассчитывается как
n
1
22
ˆ
Yij
2
n
ij
Y
,1
.
Значение порога считается в конечном виде как
ˆˆˆ
T
() / ,
2
X
где
ˆˆˆ
XY
22
max( , 0).
Когда порог для заданного масштаба известен, мы можем удалить все коэффициенты меньше значения порога (жесткий порог)
или уменьшить абсолютное значение этих коэффициентов на значение порога (мягкий порог).
71
8.2. Непрерывное вейвлет-преобразование
Непрерывное вейвлет-преобразование (CWT) — реализация
вейвлет-преобразования с помощью произвольных масштабов
и практически произвольных вейвлетов. Используемые вейвлеты не
ортогональны, и данные, полученные в ходе этого преобразования,
высоко коррелированы. Для дискретных временных последовательностей также можно задействовать это преобразование с ограничением, что наименьшие переносы вейвлета должны быть равны дискретизации данных. Это иногда называется непрерывным вейвлетпреобразованием дискретного времени (DT-CWT), и это наиболее
часто используемый метод расчета CWT в реальных применениях.
В принципе, непрерывное вейвлет-преобразование работает, используя напрямую определение вейвлет-преобразования, т. е. мы
рассчитываем свертку сигнала с масштабированным вейвлетом. Для
каждого масштаба мы получаем этим способом набор той же длины
N, что и входной сигнал. Применяя M произвольно выбранных
масштабов, мы получаем поле
ляет плоскость время — частота. Алгоритм для этого расчета может
быть основан на прямой свертке или на свертке посредством умножения в Фурье-пространстве (это иногда называется быстрым
вейвлет-преобразованием).
Выбор вейвлета для использования в разложении на время —
частоту является наиболее важной вещью. Этим выбором мы можем влиять на разрешение результата по времени и частоте. Нельзя изменить этим путем основные характеристики вейвлетпреобразования (низкие частоты имеют хорошее разрешение по
частотам и плохое по времени, а высокие — плохое разрешение по
частотам и хорошее по времени), но можно увеличить общее разрешение по частотам или времени. Это напрямую пропорционально ширине используемого вейвлета в реальном и Фурьепространстве. Если, например, применять вейвлет Морле (реальная часть — затухающая функция косинуса), то можно ожидать
высокого разрешения по частотам, поскольку такой вейвлет очень
хорошо локализован по частоте. И наоборот, используя вейвлет
производная гауссиана (DOG), мы получим хорошую локализацию
по времени, но плохую — по частоте.
N × M, которое напрямую представ-
72
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блаттер К. Вейвлет-анализ. Основы теории. М.: Техносфера,
2004. 280 с.
2.
Воробьев С. Н. Цифровая обработка сигналов: учебник для студ.
учреждений высш. проф. образования. М.: Академия, 2013. 320 с.
Дьяконов В. П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р,
3.
2002. 448 с.
4.
Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализа-
ция / пер. с англ. М.: Мир, 1982. 592 с.
Малла С. Вейвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005. 671 с.
5.
6.
Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров / пер.
с англ. М.: Мир, 1984. 320 с.
7.
Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы
вычисления сверток. М.: Радио и связь, 1985.
8.
Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов / пер.
с англ. М.: Техносфера, 2012. 1048 с
Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обра-
9.
ботки сигналов / пер. с англ. М.: Мир, 1978. 848 с.
10.
Сергиенко А. Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. посо-
бие. 3-е изд. СПб.: БХВ-Петербург, 2013. 768 с.
Штарк Г. Г. Применение вейвлетов для ЦОС. М.: Техно-
11.
сфера, 2007. 192 c.
73
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................... 3
1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ .................................................................... 4
1.1. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ................................................... 4
1.2. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ......................................................... 7
2. СВЕРТКА ФУНКЦИЙ .............................................................................. 11
СВЕРТКА ФУНКЦИЙ — .................................................................................. 11
2.1. СВЕРТКА ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ ........................................................ 12
2.2. АЛГОРИТМ БЫСТРОЙ СВЕРТКИ ............................................................... 13
3. КРОСС-КОРРЕЛЯЦИЯ ............................................................................ 16
4. ЦИФРОВЫЕ ФИЛЬТРЫ ......................................................................... 20
4.1. ФИЛЬТРЫ С КОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ................... 21
4.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИХ-ФИЛЬТРОВ ...................................................... 26
4.3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИХ-ФИЛЬТРА ПО МЕТОДУ SIN(X)/X СО
ВЗВЕШИВАНИЕМ
4.4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ КИХ-ФИЛЬТРА ПО МЕТОДУ РЯДОВ ФУРЬЕ СО
ВЗВЕШИВАНИЕМ
4.5. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВЧ, ПОЛОСОВЫХ И РЕЖЕКТОРНЫХ ФИЛЬТРОВ НА
ОСНОВЕ
НЧ-ФИЛЬТРОВ ................................................................................. 30
4.6. ФИЛЬТРЫ С БЕСКОНЕЧНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ............. 32
4.7. МЕТОДЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БИХ-ФИЛЬТРОВ ....................................... 34
4.8. СРАВНЕНИЕ КИХ- И БИХ-ФИЛЬТРОВ .................................................... 36
............................................................................................ 29
............................................................................................ 30
5. ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ ....................... 38
5.1. ВЫБОР ФИЛЬТРА ДЛЯ ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИИ ........................................ 40
5.2. ДЕЦИМАЦИЯ С ЦЕЛЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ............................................ 41
5.3. ИНТЕРПОЛЯЦИЯ С ЦЕЛЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ ....................................... 42
5.4. КОМБИНАЦИЯ ИНТЕРПОЛЯЦИИ И ДЕЦИМАЦИИ ..................................... 44
5.5. ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ПОЛИФАЗНЫХ ФИЛЬТРОВ ............. 44
5.6. ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ С ПОМОЩЬЮ ДПФ ............................................. 45
5.7. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИИ ..................................................... 46
6. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ И ДЕМОДУЛЯЦИЯ .................... 47
6.1. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ ................................................................. 47
6.2. АМПЛИТУДНЫЙ ДЕМОДУЛЯТОР ............................................................. 51
6.3. КВАДРАТУРНЫЙ ДЕМОДУЛЯТОР ............................................................ 55
74
7. ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННОЙ АНАЛИЗ СИГНАЛОВ .......................... 60
7.1. КРАТКОВРЕМЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ...................................... 60
7.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВИГНЕРА — ВИЛЛЯ .................................................. 62
7.3. ПСЕВДОПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВИГНЕРА — ВИЛЛЯ ..................................... 64
8. ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ............................................................ 67
8.1. ДИСКРЕТНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ............................................. 68
8.2. НЕПРЕРЫВНОЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЕ .......................................... 72
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ............................................................................ 73
75
Учебное издание
Двойнишников
МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
В НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ
Редактор
Обложка
Подписано в печать 04.11.2022 г.
Фо
рмат 60 × 84/16. Уч.-изд. л. 4,75. Усл. печ. л. 4,4.
Тираж 4 экз. Заказ № 239.
Сергей Владимирович
Учебное пособие
Д. И. Ковалева
Е. В. Неклюдовой
Издательско-полиграфический центр НГУ.
630090, Новосибирск, ул. Пирогова, 2.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]