Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методы обработки данных в научных исследованиях. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

2 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

ВЧ-фильтр будет иметь частоту среза 0,5*fs − 0,2*fs = 0,3*fs. Это должно приниматься во внимание при проектировании исходного НЧ-фильтра.

Проектирование ВЧ-фильтра с использованием

импульсной характеристики НЧ-фильтра



Метод инверсии спектра:

 проектируем ФНЧ (линейная фаза, нечетное N);  изменяем знак каждого коэффициента в импульсной ха-

рактеристике h(n);

 прибавляем 1 к коэффициенту в центре симметрии h(n).

 Метод реверсирования спектра:

 проектируем ФНЧ;  изменяем знак каждого второго коэффициента в импульс-

ной характеристике h(n);

 это переворачивает характеристику в частотной области

слева направо: значение по частоте, соответствующее 0, становится соответствующим 0,5, а 0,5 — соответствующим 0; т. е. если частота среза ФНЧ равна 0,2, то частота среза результирующего ФВЧ равна 0,3.

Рис. 12. Проектирование полосовых и режекторных фильтров

с использованием ФНЧ и ФВЧ

Полосовой и режекторный фильтры можно спроектировать, комбинируя надлежащим образом соответствующие НЧ- и ВЧфильтры (рис. 12). Полосовые фильтры проектируются посредством каскадного соединения НЧ- и ВЧ-фильтров. Вычисляя свертку двух индивидуальнх импульсных характеристик, получают эквивалентную импульсную характеристику каскадных фильтров.

Режекторный фильтр проектируется посредством параллельного подключения НЧ- и ВЧ-фильтров и суммирования сигналов с их выходов. Складывая индивидуальные импульсные характеристики, получают эквивалентную импульсную характеристику.

4.6. Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой

БИХ-фильтры получили такое название, потому что их импульсные характеристики растянуты на бесконечном временном интервале. Это объясняется тем, что данные фильтры являются рекурсивными, т. е. используют обратную связь. Хотя БИХ-фильтры могут реализовываться с меньшим, чем КИХ-фильтры, количеством вычислений, у них нет таких характеристик, которыми обладают КИХ-фильтры. Более того, БИХ-фильтр не имеет линейной фазовой характеристики. Но вычислительные преимущества БИХ-фильтра теряются, когда выходной сигнал фильтра подвергается децимации, поскольку в этом случае всякий раз приходится вычислять заново значение выходной величины. БИХ-фильтры обычно реализуются с помощью звеньев второго порядка, которые называются биквадратными фильтрами, потому что описываются биквадратными уравнениями в z-области. Фильтры высокого порядка проектируют, используя каскадирование биквадратных звеньев. Например, фильтр шестого порядка требует трех биквадратных звеньев.

Фильтры с бесконечной импульсной характеристикой



Есть обратная связь (рекурсия).

 Импульсная характеристика имеет бесконечную длитель-

ность.

 Потенциально нестабильны.

 Нелинейная фазочастотная характеристика.

 Более эффективны, чем КИХ-фильтры.

 Нет вычислительных преимуществ при децимации по выходу.

 Обычно проектируются по характеристике аналогового филь-

тра и каскадным соединением звеньев второго порядка (биквадратные фильтры).

Структура биквадратного БИХ-фильтра представлена на рис. 13. Нули формируются коэффициентами прямой связи b люса (порядок) — коэффициентами обратной связи a

, b1 и b2; а по-

и a2.

Рис. 13. Аппаратная реализация БИХ-фильтра

второго порядка (биквадратного) — форма 1

Общее уравнение цифрового фильтра описывает обобщенную передаточную функцию H(z), которая содержит полиномы и в числителе, и в знаменателе. Корни знаменателя определяют расположение полюсов фильтра, а корни числителя характеризуют расположение нулей. Хотя существует возможность создания непосредственно по этому уравнению БИХ-фильтра более высокого порядка (так называемая прямая реализация), накапливающиеся ошибки квантования (из-за арифметики с фиксированной точкой и конечной длины слова) могут вызывать неустойчивость работы фильтра и большие ошибки. По этой причине правильнее расположить кас-

кадно несколько биквадратных звеньев с соответствующими коэффициентами, чем использовать прямую форму реализации. Данные при вычислении биквадратных фильтров могут масштабироваться раздельно, а затем биквадратные звенья каскадируются для минимизации ошибок квантования коэффициентов и накапливающихся ошибок рекурсивного накопления. Каскадные биквадратные фильтры работают более медленно, чем их эквиваленты прямой формы реализации, но они более устойчивы и в них минимизируются эффекты, связанные с арифметическими ошибками конечной разрядности данных.

Для первой прямой формы биквадратного звена необходимо использование четырех регистров. Эта конфигурация может быть заменена эквивалентной схемой, которая называется второй прямой формой реализации и требует применения только двух регистров. Можно показать, что уравнения, описывающие биквадратный БИХфильтр второй прямой формы реализации, такие же, как и уравнения первой прямой формы реализации (рис. 14).

Рис. 14. Биквадратный БИХ-фильтр (форма 2)

4.7. Методы проектирования БИХ-фильтров

Популярный метод проектирования БИХ-фильтра сводится к тому, что сначала проектируется эквивалентный аналоговый

фильтр, а затем функция передачи H(s) преобразуется математически в z-область, H(z). Проектирование фильтров более высоких порядков выполняется каскадированием биквадратных звеньев. Наиболее популярными аналоговыми фильтрами являются фильтры Баттерворта, Чебышева, эллиптические и Бесселя.

Фильтр Баттерворта, не имеющий нулей частотной характеристики (также называемый фильтром с максимально плоской характеристикой), не создает пульсаций (неравномерности) в полосе пропускания и полосе задержки, т. е. обладает монотонной характеристикой в обеих полосах.

Фильтр Чебышева 1-го рода имеет более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Баттерворта (при равном порядке), и создает пульсации (неравномерность) в полосе пропускания. Реже используются фильтры Чебышева 2-го рода с пульсациями (неравномерность) в полосе задержки, а не в полосе пропускания.

Эллиптический фильтр (фильтр Кауэра) имеет полюса и нули частотной характеристики и создает пульсации (неравномерность) и в полосе пропускания, и в полосе задержки. У этого фильтра более быстрый спад частотной характеристики, чем фильтр Чебышева, при том же числе полюсов (порядке). Эллиптический фильтр часто используется там, где допускается несколько худшая фазовая характеристика.

Фильтр Бесселя (Томпсона), который не имеет нулей частот- ной характеристики, обладает оптимальной импульсной характеристикой и линейной фазовой характеристикой, но у него худший спад частотной характеристики из всех типов обсуждавшихся фильтров при том же числе полюсов (порядке).

Обзор популярных фильтров

Фильтр Характеристика

Нет нулей частотной характеристики и пульса-

Баттерворта

ций в полосе пропускания и задержки Максимально плоская характеристика (быстрый

спад без пульсаций)

Нет нулей частотной характеристики, пульсации в полосе пропускания и полосе задержки

Чебышева

1-го рода

Эллиптический

(Кауэра)

Бесселя

(Томпсона)

Выбор между КИХ- и БИХ-фильтрами может быть своего рода состязанием в проектировании, но несколько основных руководящих принципов дать можно. Как правило, БИХ-фильтры более эффективны, потому что требуют меньшего количества памяти и операций умножения с накоплением. БИХ-фильтры могут быть разработаны, основываясь на предыдущем опыте проектирования аналоговых фильтров. БИХ-фильтры могут приносить проблемы неустойчивости, но это происходит реже, если проектируемые фильтры высокого порядка реализуются как системы, состоящие из каскадов второго порядка.

С другой стороны, КИХ-фильтры требуют большего количества звеньев и, соответственно, операций умножения с накоплением для реализации частотной характеристики с заданной частотой среза, но при этом имеют линейную фазовую характеристику. КИХ-фильтры работают на конечном временном интервале данных, поэтому, если

Более короткая область перехода, чем у фильтра Баттерворта для данного порядка

Фильтр 2-го рода имеет пульсации в полосе задержки, нет пульсаций в полосе пропускания

Имеет полюса и нули, пульсации и в полосе пропускания, и в полосе задержки

Более короткая область перехода, чем у фильтра Чебышева для данного порядка

Фазовая характеристика хуже Нет нулей частотной характеристики, нет пуль-

саций в полосе пропускания и задержки Оптимизирован по линейной фазовой и им-

пульсной характеристикам Самая длинная переходная характеристика из

всех фильтров данного порядка

4.8. Сравнение КИХ- и БИХ-фильтров

часть данных испорчена (например, в результате сбоев в работе АЦП), КИХ-фильтр будет «звенеть» только на временном интервале, соответствующем N-1 отсчетам. БИХ-фильтр из-за наличия обратной связи будет «звенеть» значительно более длительный период времени.

Сравнение КИХ- и БИХ-фильтров

КИХ-фильтр БИХ-фильтров

Более эффективны Менее эффективны Есть аналоговый эквивалент Нет аналогового эквивалента Могут быть нестабильными Всегда стабильны Нелинейная фазовая характе-

ристика Больше «звон» при наличии

ложных сигналов Доступны средства САПР Доступны средства САПР Децимация не влияет на эффек-

тивность

Если необходимы фильтры с крутым спадом и испытывается дефицит во времени, отведенном для обработки, хороший выбор — эллиптические БИХ-фильтры. Если число операций умножения с накоплением не является чрезмерным и требуется линейная фаза, то следует использовать КИХ-фильтр.

Линейная фазовая характеристика

Меньше «звон» при наличии ложных сигналов

Децимация увеличивает эффективность

5. ПЕРЕДИСКРЕТИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИГНАЛОВ

Передискретизация в цифровой обработке сигналов — изменение частоты дискретизации цифрового сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений (передискретизация растрового изображения — это изменение его разрешения в пикселах).

Отсчеты сигнала, соответствующие новой частоте дискретизации, вычисляются по уже имеющимся отсчетам и не содержат новой информации. Повышение частоты дискретизации называется интерполяцией, понижение — децимацией.

Согласно теореме Котельникова, любой непрерывный сигнал с конечным спектром (в котором спектральные составляющие соответствуют частотам, выше или равным некоторой частоты

) мо-

жет быть представлен в виде отсчетов дискретного сигнала с часто-

той дискретизации

f . При этом такое преобразование явля-

ется взаимно однозначным, т. е. при соблюдении условий теоремы Котельникова по дискретному сигналу можно восстановить исходный сигнал с финитным спектром без искажений.

При передискретизации отсчеты сигнала, соответствующие одной частоте дискретизации, вычисляются по имеющимся отсчетам этого же сигнала, соответствующим другой частоте дискретизации (при этом предполагается, что обе частоты дискретизации соответствуют условиям теоремы Котельникова). Идеальная передискретизация эквивалентна восстановлению непрерывного сигнала по его отсчетам с последующей дискретизацией его на новой частоте.

Рис. 15. Пример вычисления промежуточного отчета

в точке −0,5 с помощью идеального фильтра нижних частот

На рис. 15 показано вычисление промежуточного отсчета (в точке







−0,5) дискретного сигнала с помощью идеального фильтра нижних частот. Синяя кривая — исходный непрерывный сигнал, зеленая — импульсная характеристика идеального ФНЧ. Для интерполяции суммируются значения импульсной характеристики в точках отсчетов, умноженные на величину соответствующих отсчетов.

Точное вычисление значения исходного непрерывного сигнала в определенной точке производится следующим образом:

sin ( )

() ( ) ,

xt xt



()

t — i-й отсчет сигнала; it — момент времени, соответству-

где ющий этому отсчету; 2



 — циклическая частота дискрети-

()



зации; x(t) — интерполированное значение сигнала в момент времени t.

Функция

sin ( )

()



не является финитной, поэтому для вычисления значения сигнала в определенный момент времени с помощью вышеприведенного выражения необходимо обработать бесконечное число его отсчетов (как в прошлом, так и в будущем), что нереализуемо на практике. В реальной жизни интерполяция осуществляется с помощью других фильтров, при этом выражение для нее принимает следующий вид:

() ( ) ( ),

txthtt

где h(t) — импульсная характеристика соответствующего восстанавливающего фильтра. Вид этого фильтра выбирается в зависимости от задачи.

Прямое вычисление новых отсчетов сигнала по вышеприведенным формулам требует значительных вычислительных ресурсов и нежелательно для приложений реального времени. Существуют важные частные случаи передискретизации, для которых вычисление новых отсчетов производится проще:

 децимация с целым коэффициентом (уменьшение частоты

дискретизации в целое число раз);

 интерполяция с целым коэффициентом (увеличение частоты

дискретизации в целое число раз);

 изменение частоты дискретизации в рациональное M/N чис-

ло раз (этот случай можно рассматривать как комбинацию двух предыдущих).

При таких ограничениях становится удобным применение стандартных реализаций цифровых фильтров для передискретизации.

5.1. Выбор фильтра для передискретизации

Выбор функции h(t) обуславливается компромиссом между качеством передискретизации (т. е. близости ее к идеальной) и вычислительной сложностью этого процесса. В принципе, для передискретизации может быть использован любой фильтр нижних частот с необходимой частотой среза. КИХ-фильтры применяются для этих задач чаще, чем БИХ-фильтры, из-за возможности построения КИХ-фильтров с линейной фазочастотной характеристикой.

Чаще всего при передискретизации используются следующие классы цифровых фильтров.

1. Фильтры, построенные исходя из критерия близости частотной характеристики к частотной характеристике идеального фильтра нижних частот:

1.1) оконные sinc-фильтры — их импульсная характеристика h(t) получается путем умножения импульсной характеристики идеального ФНЧ на оконную функцию;

1.2) равноволновые фильтры Чебышева.

2. Классические способы интерполяции функций (часто применяются для изображений):

2.1) линейные интерполяторы;

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 84 5 6 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]