Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование типовых динамических звеньев систем радиоавтоматики. Методические указания к лабораторным работам с применением программы Micro Cap
.pdf
31
Рисунок П.2 – АФЧХ инерционного звена
Логарифмические частотные характеристики показаны на рис. П.3. При-
меры технической реализации показаны на рис.П.4 [4].
Рисунок П.3 – Логарифмические частотные характеристики инерцион-
ного звена: а- ЛАЧХ; б – ЛФЧХ
Рисунок П.4 – Примеры технической реализации инерционного звена
()
lg
lg 4 2 =1/T
3 дБ
Наклон -20дБ/дек
20lg k
б)
R
L
k = 1;
T = L / R
Re()
Im()
→
0
→
=1/T
k
2/k
2/k−
0
A()
(
)
k = R2 / R1;
T = R2C
в)
R1
R2
C
R
С
k = 1;
T = RC
а )
32
2. Безынерционное звено
Дифференциальное уравнение сводится к линейному уравнению вида
)t(xk)t(y =
.
Переходная характеристика:
)t(k
p
k
L
p
)p(K
L)t(h 1
11
=
=
=
−−
.
Импульсная характеристика определяется через производную от переход-
ной характеристики:
)t(k
dt
)t(dh
)t(g
==
.
Рисунок П.5 – Временные и частотные характеристики безынерционного звена
Рисунок П.6 – Примеры технической реализации безынерционного звена
С1
R1
12R
R
k =
R1
R2
С2
21
2
RR
R
k
+
=
21
1
CC
C
k
+
=
R2
0
g(t)
t
0
k
t
h(t)
а)
б)
k
д)
0
20lg k
lg
L()
в)
г)
0
lg
(
)
k
)p(x
)p(y
)p(K ==
33
3. Интегрирующее звено
Дифференциальное уравнение
( )
( ) ( ) ( )
+==
t
0
0
ydttxktyили tkx
dt
tdy
.
Переходная характеристика:
( )
kt
p
k
L
p
)p(K
Lth =
=
=
−−
2
11
.
Импульсная характеристика:
( )
( )
k
dt
tdh
tg ==
Временные и частотные характеристики приведены на рис. П.7.
Рисунок П.7 – Временные и частотные характеристики интегрирующего звена
Примеры технической реализации интегрирующего звена [4] приведены на
рисунке 4.8 (а-в). Помимо приведенных схем в качестве интегрирующего звена
может использоваться двигатель постоянного тока, в котором входной величиной является напряжение, а выходной – угол поворота вала, а также фазовый
дискриминатор, у которого выходное напряжение пропорционально разности
фаз (или интегралу от разности частот) входного сигнала и эталонного генера-
тора.
( )
( )
( )
pTp
k
px
py
pK
1
===
0
g(t)
t
0
k = tg
t
h(t)
а)
б)
k
0
20lg k
lg
L()
в)
г)
0
lg
(
)
- 20
- / 2
д)
0
Im()
Re()
= 0
→
34
Рисунок П.8 – Примеры технической реализации интегрирующего звена
4. Дифференцирующее звено
Дифференциальное уравнение
dt
)t(dx
k)t(y =
.
Переходная характеристика:
)t(
p
kp
L
p
)p(K
L)t(h
=
=
=
−− 11
.
Импульсная характеристика в данном случае будет определяться через
производную от
- функции. Если рассматривать - функцию как импульс
бесконечно малой длительности, который, имеет передний и задний фронт, то
импульсная характеристика будет представлять собой две
- функции разного
знака, сдвинутых на бесконечно малый интервал времени: g(t) =k( + + - ).
Комплексный коэффициент передачи:
k
j
j
k
)(K −==
.
С
а) Идеальная емкость без потерь
0C
t
0
C
Udti
C
1
U +=
x(t) = i
y(t) = U
б) Идеальная индуктивность
0L
t
0
LL
idtULi +=
x(t) =U
y(t) = i
L
в) Интегратор на ОУ в инвертирующей включении
R
C
T = RC
=
t
вхвых
dtU
Т
U
0
1
x(t) =U
вх
y(t) =U
вых
K(p) = kp
35
Рисунок П.9 – Временные и частотные характеристики дифференцирующего
звена
Примеры технической реализации дифференцирующего звена приведе-
ны на рисунке П.10 (а-в).
Рисунок П.10 – Примеры технической реализации дифференцирующего звена
в)
г)
0
g(t)
t
а)
б)
0
g(t)
t
0
20lg k
lg
L()
0
lg
(
)
+ 20
/ 2
д)
0
Im()
Re()
= 0
→
а) Идеальная емкость без потерь
в) Дифференциатор на базе идеального ОУ
б) Идеальная индуктивность
С
dt
dU
Сi
C
C
=
x(t) = U
y(t) = i
dt
di
L
U
L
L
1
=
x(t) =i
y(t) = U
L
R
C
T = RC
dt
dU
Т
U
вх
вых
1
=
x(t) =U
вх
y(t) =U
вых
36
5. Форсирующее звено
Дифференциальное уравнение
( )
( )
dt
)tdx
k)tkx)t(y +=
.
Переходная характеристика:
( )
( ) ( )
( ) ( )
tTtk
p
pTk
L
p
pK
Lth
+=
+
=
=
−−
1
1
11
.
Импульсная характеристика по форме будет напоминать ИХ дифферен-
цирующего звена.
Комплексный коэффициент передачи: K(jω) = jωk = jω / T
Рисунок П.11 – Временные и частотные характеристики форсирующего звена
K(p) = k(1 + pТ)
0
lg
(
)
+ 20
0
20lg k
lg
L()
= 1/Т
3 дБ
0
g(t)
t
а) ПХ
б) ИХ
0
g(t)
t
k
в) ЛАЧХ
г) ЛФЧХ
0
Im()
Re()
= 0
→
k
д) АФЧХ
37
Рисунок П.12 – Пример технической реализации форсирующего звена на базе
идеального ОУ
6. Реальное дифференцирующее звено
Дифференциальное уравнение:
( ) ( )
dt
tdx
k)t(y
dt
tdy
T =+
.
Выражения для переходной и мпульсной характеристик имеют вид
( ) ( )
( )
( )
T
t
T
t
e
T
k
)t(
T
k
dt
tdh
tg
et
ppT
kp
Lth
−
−
−
−==
=
+
=
2
1
1
1
1
Рисунок П.13 – Временные и логарифмические частотные характеристики ре-
ального дифференцирующего звена
R2
C
T = R1C;
k = R2/R1
x(t) =U
вх
y(t) =U
вых
R1
( )
pT
kp
pK
+
=
1
t
h(t)
g(t)
k / T
k / T
2
0
lg
(
)
+ 20 дБ/дек
/ 2
20lg k
lg
L()
/ 4
= 1/Т
38
Рисунок П.14 – АФЧХ реального дифференцирующего звена
Реальное дифференцирующее звено можно представить в виде
последовательного соединения идеального дифференцирующего и
инерционного звеньев (рис.П.15).
Рисунок П.15 – Представление реального дифференцирующего звена в виде
более простых моделей
Рисунок П.16 – Пример технической реализации реального дифференцирующе-
го звена на базе пассивных элементов (а) и идеального ОУ (б)
7. Интегро – дифференцирующее (упругое) звено
Такое звено называют, также, реальным форсирующим или инерционно -
форсирующим, поскольку его можно представить в виде последовательного
соединения инерционного и форсирующего звеньев (рис.П.17).
Re(
Im(
→
0
→
k
R2
C
T = R1C;
k = R2/R1
x(t) =U
вх
y(t) =U
вых
R1
С
x(t) = Uвх
y(t) = Uвых
R
а)
б)
( )
2
1
11pT
pT
pK
+
+
=
pT+1
1
kp
39
Рисунок П.17 – Представление интегро-дифференцирующего звена с примене-
нием более простых моделей
При Т1>Т2 соединение имеет при любом значении частоты положительный
фазовый сдвиг. Такая система по своим свойствам приближается к звеньям
дифференцирующей группы и называется звеном с опережением по фазе или
упругим дифференцирующим звеном.
При Т
1<Т2
получается звено с отставанием по фазе или упругое
интегрирующее звено.
Рисунок П.18 –Частотные характеристики интегро-дифференцирующих звеньев
pT+1
1
1+ pТ
1
lg()
L()
0
2
=1/T
2
1
=1/T
1
2 3 1
lg()
L()
0
2
=1/T
2
1
=1/T
1
2 3 1
lg()
(
)
0
lg()
0
(
)
форс
()
инерц
()
/2
/4
-/4
-/2
/2
/4
-/4
-/2
а) Упругое интегрирующее звено
б) Упругое дифференцирующее звено
Re()
Im()
0 1 T1 / T
2
Re()
Im()
0 1 T1 / T
2
40
Интегро–дифференцирующие звенья являются, как правило, пассивными и
применяются для изменения (коррекции) ЛАЧХ в определенном диапазоне ча-
стот.
Примеры технической реализации упругих звеньев показаны на рис.П.19.
Рисунок П.19 – Примеры технической реализации интегро-дифференцирующих
звеньев: упругое интегрирующее (а) и упругое дифференцирующее (б).
8. Колебательное звено
где Т – постоянная времени, связанная с резонансной частотой
0
= 1 / Т;
- относительный коэффициент затухания.
Такое звено называют колебательным, поскольку при
< 1 его переходная
характеристика имеет колебательный характер.
Дифференциальное уравнение:
( )
( ) ( )
( )
tkx
dt
tyd
T
dt
tdy
Tty =++
2
2
2
2
.
Комплексный коэффициент передачи, модуль и фаза будут определяться вы-
ражениями:
( )
( )
( )
( )
( )
.
T-1
2T
arctg - ;
TT
k
A
;
jTj
k
jK
2 2
222
2
22
2
41
21
=
+−
=
++
=
Выражение для переходной характеристики имеет вид
( )
+−=
++
=
−
−
t sint
T
t cosek
)TPpT(p
k
Lth
T
t
11
22
1
1
21
,
где
2
0
2
1
1
1
−=
−
=
T
.
R1
R2
C
R1
R2
С
Т
1
= R2C
T2 = (R1 +R2)C
Т1 < T
2
Т1 = R1C
21
21
2
RR
RR
CT
+
=
Т1 > T
2
а)
б)
( )
,
pTpT
k
pK
22
21 ++
=
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]