Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Исследование типовых динамических звеньев систем радиоавтоматики. Методические указания к лабораторным работам с применением программы Micro Cap
.pdf
21
при построении ЛАЧХ и ЛФЧХ Для построения АФЧХ fв может быть увеличена.
Схема лабораторной установки в формате Micro Cap изображена на схеме
2.3. Для исследования характеристик типового динамического звена используется структурный элемент с передаточной функцией К(s), на вход которого подается входное воздействие от источника V2.
Рисунок 2.2 – Окно установки параметров передаточной функции
Рисунок 2.3 – Схема лабораторной установки в формате Micro Cap
22
3. Подготовка к работе
3.1. Ознакомиться с методами анализа линейных стационарных систем радиоавтоматики, представлением моделей типовых структурных звеньев их
описанием и типовыми характеристиками.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Запустить программу Micro Cap, открыть файл lab_RA_1 (или создать
файл в соответствие с рис. 2.3), после чего на экране должна появиться схема
лабораторной установки.
4.2. Исследовать характеристики типовых звеньев, указанных в таблице 2.2.
В таблице указано по три типовых звена для каждого варианта (выбираются по
номеру бригады). Это не система звеньев. Каждое из указанных звеньев ис-
следуется отдельно!
Таблица 2.2 – Параметры типовых линейных звеньев для анализа
№
варианта
Наименование типового звена
К
Т1 Т
2
1
Инерционное
10
0.01 – –
Интегрирующее
100
– – –
Дифференцирующее
100
– – –
2
Инерционное
10
0.01 – –
Колебательное
100
0.01 – 0.1
Постоянного запаздывания
1
0.1 – –
3
Безынерционное
100
– – –
Колебательное
20
0.01
–
0.01
Интегро-дифференцирующее
1
0.01
0.1
–
4
Интегро-дифференцирующее
1
0.1
0.01
–
Колебательное
200
0.1 – 0.1
Форсирующее
10
0.01 – –
5
Инерционное
50
0.001 – –
Дифференцирующее
10
– – –
Реальное дифференцирующее
10
0.01 – –
6
Интегрирующее
10
– – –
Интегро-дифференцирующее
10
0.001
0.1
–
Реальное дифференцирующее
10
0.01 – –
7
Инерционное
5
0.01 – –
Форсирующее
20
0.001 – –
Колебательное
40
0.001
–
0.2
8
Реальное дифференцирующее
200
0.01 – –
Интегро-дифференцирующее
1
0.1
0.001
–
Колебательное
20
0.01 – 0.5
9
Форсирующее
80
0.001 – –
Интегрирующее
1
– – –
Инерционное
50
0.001 – –
0
Интегро-дифференцирующее
1
0.01
0.004
–
Колебательное
20
0.01
–
0.05
Постоянного запаздывания
1
0.1 – –
23
Таким образом, для каждого звена, указанного в таблице 2.1 (по отдель-
ности!), ввести передаточную функцию для элемента К(s).
Указание: передаточная функция звена постоянного запаздывания записывает-
ся через экспоненту, например: exp(-s*0.1). При построении логарифмических
частотных характеристик этого звена верхняя частота не должна превышать нескольких Гц. Программа не очень любит возводить экспоненту в большие сте-
пени.
Далее необходимо выполнить временной и частотный анализ:
- расчет переходной характеристики (осциллограммы входного и выходно-
го напряжений);
- расчет логарифмических амплитудно-частотной (ЛАЧХ) и фазо-
частотной (ЛФЧХ) характеристик на выходе схемы.
- расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ или годо-
графа) на выходе схемы.
Все полученные временные и частотные характеристики зафиксировать
для подготовки отчета.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Таблицы вариантов параметров.
5.3. Передаточные функции исследуемых звеньев, причем для каждого звена
записать дифференциальное уравнение и привести пример схемной реали-
зации (преимущественно на базе идеального операционного усилителя).
5.4. Результаты временного и частотного анализа в виде осциллограмм и частотных характеристик.
6. Контрольные вопросы для самопроверки
6.1. Что такое типовое линейное динамическое звено?
6.2. Перечислить методы анализа систем радиоавтоматики.
6.3. Какие системы называются линейными и стационарными?
6.4. В чем суть классического метода исследования? Запишите уравнение
свободного движения системы.
6.5. В чем суть временного метода исследования? Что такое переходная и
импульсная характеристики? Привести примеры для произвольного типо-
вого звена (в одном временном масштабе). Как связаны между собой переходная и импульсная характеристики?
6.6. В чем суть частотного метода исследования? Запишите уравнение для
прямого преобразования Фурье (Лапласа).
6.7. Перечислите основные свойства преобразования Лапласа. Как по заданной передаточной функции можно записать соответствующее дифферен-
циальное уравнение?
6.8. Что понимается под передаточной функцией звена или системы?
6.9. Дать определение амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ)
характеристикам. В чем особенность построения логарифмических частот-
ных характеристик (ЛАЧХ и ЛФЧХ)?
24
6.10. Дать определение амплитудно-фазовой частотной характеристики (го-
дографа) типового звена. Как построить годограф звена, зная его переда-
точную функцию? Можно ли построить годограф звена, зная форму ЛАЧХ
и ЛФЧХ? Привести примеры.
6.11. Записать дифференциальное уравнение для передаточной функции вида
( )
( )
( )
2
2
1
1
1
pTp
pT
pK
+
+
=
.
6.12. Для дифференциального уравнения вида
( )
( )
( )
tkx
dt
tdy
Tty =+
записать
соответствующую передаточную функцию.
6.13. Изобразить импульсную характеристику системы, если переходная характеристика имеет вид
6.14. Изобразить импульсную характеристику системы, если переходная характеристика имеет вид
6.15. Изобразить форму сигнала на выходе идеального интегратора, если
на вход подается однополярное импульсное напряжение вида
6.16. Изобразить форму сигнала на выходе идеального дифференциатора,
если на вход подается однополярное импульсное напряжение вида
t
h(t)
t
h(t)
U
вх
t
U
вх
t
25
Лабораторная работа №3
Исследование характеристик сложных систем
автоматического управления
1. Цель работы
Ознакомление с методами структурных преобразований сложных систем.
Получение навыков построения результирующих частотных характеристик системы из последовательного соединения типовых динамических звеньев с уче-
том их технической реализации.
2. Описание лабораторной установки
Задана система из последовательного соединения трех типовых динамиче-
ских звеньев (рис.3.1), параметры которых заданы в таблице 3.1.
Рисунок 3.1 –Система динамических звеньев
Таблица 3.1 – Варианты построения системы
№
варианта
Звено К1(р)
Звено К2(р)
Звено К3(р)
Тип
Параметры
Тип
Параметры
Тип
Параметры
1
Инерц
Т1 =0.1,
К1 = 1
Инерц
Т2=0.001,
К2 = 10
Интегр
Т3 = 0.1
2
Интегр
К1 =10
Форсир
Т2 =0.1,
К2 = 1
Инерц
Т3=0.01,
К3 =10
3
Форсир
Т1=0.01,
К1 = 1
Инерц
Т2 =0.1,
К2 = 10
Интегр
Т3 = 1
4
Инерц
Т1 =0.1,
К1 = 1
Инерц
Т2=0.001,
К2 = 10
Форсир
Т3=0.01,
К3 = 1
5
Инерц
Т1=0.1,
К1 = 1
Инерц
Т2=0.01,
К2 = 10
Дифф
К3 =10
6
Форсир
Т1 =0.1,
К1 = 1
Форсир
Т2=0.01,
К2 = 1
Колебат
Т3=0.001,
К3 = 10,
=1
7
Интегр
К1 =10
Интегр
Т2 = 1
Инерц
Т3=0.01,
К3 =10
8
Дифф
К1=10
Инерц
Т2=0.1,
К2 = 1
Колебат
Т3=0.01,
К3 = 10,
=1
9
Форсир
Т1=0.1,
К1 = 10
Инерц
Т2=0.01,
К2 = 10
Интегр
К3 =10
0
Инерц
Т1 =0.01,
К1 = 1
Инерц
Т2=0.001,
К2 = 10
Форсир
Т3=0.1,
К3 = 1
К
1
(р)
К
2
(р)
К
3
(р)
26
Система звеньев в формате Micro Cap приведена на рис.3.2.
Зависимые источники Е5, Е6, Е7 позволяет ввести параметры заданных
звеньев и исследовать результирующие частотные характеристики (ЛАЧХ,
ЛФЧХ, АФЧХ). Частотные характеристики строятся на выходе схемы, в узле 4.
Рисунок 3.2 – Схема лабораторной установки в формате Micro Cap
3. Подготовка к работе
3.1. Ознакомиться с правилами структурных преобразований сложных си-
стем.
3.2. Выбрать из таблицы 3.1 вариант структуры системы (по номеру бригады
или последней цифре пароля), состоящей из последовательного соединения
трех типовых звеньев. По выбранной структуре (параметрам) системы записать
общую передаточную функцию в дробно-рациональной форме и в текстовом
формате с учетом вычисленных коэффициентов. Для этой передаточной функции записать дифференциальное уравнение. Привести пример технической реализации заданной системы на базе пассивных элементов или операционного
усилителя.
3.3. Построить ЛАЧХ, ЛФЧХ и АФЧХ (годограф) вручную, без использова-
ния программ компьютерного моделирования.
При построении результирующих логарифмических частотных характери-
стик на одном графике изображаются ЛАЧХ (или ЛФЧХ) по отдельности для
каждого звена, входящего в систему с учетом заданных параметров, а затем
производится графическое сложение всех характеристик для получения резуль-
тирующей.
Для простоты построения ЛАЧХ отдельных звеньев представляются в виде
косочно-ломанных функций, т.е. в точке перегиба на частоте ω = 1/Т наклон
скачком меняется на +20дБ/дек. При наложении графиков величины коэффициентов усиления и наклоны суммируются.
Примеры построения результирующих частотных характеристик системы
из последовательного соединения звеньев приведены в приложении, а также в
разделе 4 учебного пособия [1].
При построении результирующих АФЧХ можно использовать один из
двух способов: 1 – аналитический, 2 - графический.
1. Определяется результирующее выражение для модуля комплексного
коэффициента передачи (ККП) А() как произведение модулей ККП отдельных
эвеньев. Таким образом находится длина вектора ККП. Далее определяется
27
результирующее выражение для фазы вектора ККП
(
) как сумма фазо-
частотых характеристик отдельных звеньев. После этого в формулы
подставляются характерные значения частот. Например,
=0, =1 / Т и
= . Возможно использование промежуточных характерных точек. По
найденным точкам строится результирующая АФЧХ.
2. По результирующей ЛАЧХ для разных точек (частот) определяется
модуль вектора ККП, а по результирующей ЛФЧХ определяется фаза вектора
на тех же частотах. Таким образом, вектор ККП поворачивается при изменении
частоты на комплексной плоскости (в соответствие с ЛФЧХ), а модуль вектора
определяется на тех же частотах и откладывается на этом векторе в
соответствие с ЛАЧХ.
Важно: при построении АФЧХ коэффициент усиления (модуль вектора)
откладывается в разах (!), а не в дБ. Это означает, что при построении АФЧХ
коэффициент усиления нужно перевести из дБ в относительные единицы.
Например: если К(дБ) → , то К→ ; если К(дБ) = 0, то К = 1; если
К(дБ) → -, то К→ 0. Особой точности при построении АФЧХ с применением
графического метода не требуется. Тем не менее, форма годорафа
(качественно) должна соответствовать заданной системе звеньев.
4. Порядок выполнения работы
4.1. Запустить программу Micro Cap, открыть файл lab_RA_1.
4.2. Исследовать частотные характеристики (ЛАЧХ, ЛФЧХ, АФЧХ) си-
стемы из последовательного соединения типовых звеньев, указанных в табли-
це. Результаты частотного анализа привести в отчете, сравнить с результатами
предварительных построений, выполненных при подготовке к работе.
5. Содержание отчета
5.1. Цель работы.
5.2. Таблицы вариантов параметров.
5.3. Графики ожидаемых частотных характеристик (результаты предвари-
тельного расчета).
5.4. Общая передаточная функция системы звеньев, общее дифференци-
альное уравнение и пример общей схемы технической реализации (преимуще-
ственно на базе идеального операционного усилителя).
5.5. Результаты моделирования (частотного анализа) в виде частотных характеристик. Сравнение ожидаемых результатов с результатами моделирования.
6. Контрольные вопросы для самопроверки
6.1. В чем отличие функциональной схемы от структурной?
6.2. Что понимается под структурными преобразованиями?
6.3. Какие требования накладываются на отдельные структурные звенья в
процессе структурных преобразований?
28
6.4. Обоснуйте получение результирующей передаточной функции при по-
следовательном соединении звеньев.
6.5. Обоснуйте получение результирующей передаточной функции при па-
раллельном соединении звеньев.
6.6 Обоснуйте получение результирующей передаточной функции при
встречно-параллельном включении звеньев.
6.7. В чем заключается метод переноса точек суммирования и ветвления?
6.8. Обосновать получение дифференциального уравнения по заданной пере-
даточной функции.
6.9. Обосновать получение передаточной функции по заданному дифференциальному уравнению.
6.10. Обосновать построение результирующих ЛАЧХ и ЛФЧХ системы звеньев.
6.11. Обосновать построение результирующей АФЧХ системы звеньев.
6.12. Записать дифференциальное уравнение для системы с передаточной
функцией вида
( )
( ) ( )
3
2
2
2
1
11
1
pTpT
pTK
++
+
.
6.13. Из каких типовых звеньев состоит система, если ее результирующая
ЛАЧХ имеет вид, показанный ниже. Записать общую передаточную функцию для этой системы.
6.14. Используя правила структурных преобразований, записать общую пе-
редаточную функцию для сложной системы, приведенной ниже.
6.15. По заданной ЛАЧХ определить тип звена, привести схему технической
реализации на базе ОУ и выбрать числовые значения элементов схемы.
L(ω)
lg ω
К1(р)
x(p)
К3(р)
К5(р)
y(p)
К2(р)
К4(р)
К6(р)
29
ПРИЛОЖЕНИЕ
П.1. Типовые динамические звенья и их свойства
Пусть САУ удовлетворяет условиям линейности и стационарности. Тогда
любую структурную схему можно представить в виде соединения элементарных звеньев, порядок дифференциальных уравнений (передаточных функций)
которых не выше второго. Такие звенья называют типовыми динамическими
звеньями.
Типовые линейные звенья 1-го порядка описываются дифференциальным
уравнением и передаточной функцией вида:
( )
( )
( )
( )
txb
dt
tdx
btya
dt
tdy
a
0101
+=+
(П.1)
paa
pbb
)p(K
10
10
+
+
=
(П.2)
Кроме этого, выделяют одно типовое звено второго порядка, называемого
колебательным звеном, с передаточной функцией вида
( )
22
21 pTTp
k
pK
++
=
(П.3)
и одно звено с иррациональной передаточной функцией
( )
p
epK
−
=
, (П.4)
называемое звеном постоянного (или чистого) запаздывания.
В зависимости от наличия или отсутствия постоянных коэффициентов ai и
bi в (П.1), (П.2) различают пять типовых звеньев первого порядка, передаточ-
ные функции которых приведены в таблице П.1.
Таблица П.1 – Элементарные типовые динамические звенья первого порядка
№
зве
на
Название типового зве-
на
Ненулевые
коэффициен-
ты в (4.4,
4.5)
Передаточная функция
1
Инерционное (аперио-
дическое)
a0 ,a1 ,b
0
( )
pT
k
paa
b
pK
+
=
+
=
1
10
0
2
Безынерционное (уси-
лительное, пропорциональное, масштабиру-
ющее)
a0 ,b
0
или a1,
b
1
( )
k
b
a
b
a
pK ===
1
1
0
0
30
3
Интегрирующее
a1 , b
0
( )
pTp
k
pa
b
pK
1
1
0
===
4
Дифференцирующее
a0,, b
1
( )
T
p
kpp
a
b
pK ===
0
1
5
Форсирующее
a0 , b0 , b
1
( ) ( )
pTk
a
pbb
pK +=
+
= 1
0
10
Примечание: в таблице П.1. через k и T обозначены, соответственно коэф-
фициенты передачи и постоянные времени звеньев.
Структурное типовое звено или автоматическая система может быть фи-
зически реализуема только в том случае, если порядок числителя передаточной
функции больше порядка знаменателя: n m. Таким образом, физически невозможно реализовать идеальное дифференцирующее или форсирующее звено.
Рассмотрим характеристики и свойства типовых линейных звеньев.
1. Инерционное (апериодическое) звено
Дифференциальное уравнение:
( )
( )
( )
tkx
dt
tdy
Tty =+
.
Комплексный коэффициент передачи можно записать, заменив в ПФ
оператор р на j:
( )
( )
( )
Tj
k
jx
jy
jK
+
==
1
.
Переходная характеристика
( )
−=
−
T
t
ek)t(th 1
.
Импульсная характеристика определяется через производную от пере-
ходной характеристики:
( )
T
t
ke
dt
)t(dh
tg
−
==
Рисунок П.1 – Переходная и импульсная характеристики инерционного звена
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (годограф) инерционного
звена будет иметь вид, изображенный на рисунке П2.
( )
( )
( )
pT
k
px
py
pK
+
==
1
h(t)
g(t)
t
y(t)
T
k
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]