Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Актуальные вопросы теории и методики обучения математике в средней школе. Выпуск 1. Сборник научных статей
.pdf
Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
Рис. 10
Рис. 11
2. Что общего и что различного в расположении отрезков на рис. 5а и 5б?
3. Сколько углов вы видите на рис. 6а; на рис. 6б?
4. Сколько треугольников на рис. 7а; на рис. 7б?
5. Укажите, в каких случаях фигуры на рис. 8 симметричны
относительно оси. Проверьте свои ответы измерениями.
6. На рис. 9 угол AOB развернутый, лучи OD, ОМ и ON – биссектрисы
углов АОВ, DOA, DOB соответственно. Найдите, не пользуясь
измерениями, прямые углы на этом рисунке.
7. Какие из фигур на рис. 10 симметричны относительно а) оси Ох,
б) оси Oy?
8. На рис. 11 изображен параллелепипед. Укажите, какие из его
вершин можно соединить отрезками такой же длины, что и отрезок: а) АВ,
б) АС, в) BD. Проверьте свои ответы измерениями по каркасной модели.
81
Рис. 12
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
Упражнения 1–8 развивают «геометрическую зоркость» учащихся.
Выполняя их, учащиеся должны прежде всего уяснить себе, о какой
фигуре идет речь. Для этого необходимо вспомнить характеристические
признаки фигуры, представить себе эту фигуру и выделить ее на чертеже.
Эти упражнения нацелены на тренировку учащихся в умении
ориентироваться в сложных конфигурациях, вычленяя из них более
простые элементы, не теряя в то же время из виду всю конфигурацию в
целом.
В 5–6-х классах учащихся следует готовить к доказательству
геометрических положений, многие из которых первоначально кажутся им
очевидными. В силу этого особое значение приобретает иллюстрация
зрительных иллюзий, убеждающая детей в том, что мы не можем
безраздельно доверять нашим органам чувств. Задания, указанные ниже,
помогают учащимся уяснить, что выводы, получаемые с помощью
наблюдений, необходимо проверять измерениями и путем логических
умозаключений.
9. Определите на глаз значения углов на рис. 12. Проверьте свои
результаты транспортиром.
10. Какие из квадратов на рис. 13 больше? Светлые или темные?
11. Одинаковы ли круги на рис. 14а и на рис. 14б?
12. Являются ли параллельными линии с и d на рис. 15а, б?
13. Какой из отрезков на рис. 16 а–в длиннее: c или d?
82
Рис. 17
Рис. 18
Рис. 19
14. Могут ли существовать тела, изображенные на рис. 17?
Необходимо сообщить учащимся причины возникновения зрительных
иллюзий. Например, глаз переоценивает величину острого и
недооценивает величину тупого угла – с этим фактом учащиеся столкнутся
в упражнении 9. Погрешности в ответах к заданию 10 связаны с тем, что
темная фигура на светлом фоне кажется больше, чем равная ей фигура,
расположенная на темном фоне. В заданиях 11–13 использован тот факт,
что наш глаз делает ошибку в определении размеров фигур в
«заполненном» и «пустом» пространстве, искаженно воспринимает
направления, расстояния и формы фигур под влиянием других близко
размещенных предметов и фигур. Несколько особняком стоит задание 14.
Оно иллюстрирует следующую мысль: нарисовать можно любую фигуру,
даже ту, которой нет в действительности. Поэтому надо осторожно
относиться к рисункам, проверяя их правильность на моделях или путем
рассуждений [2].
III. Одновременное рассмотрение модели, чертежа и рисунка.
1. Рассмотреть модель куба и найти его развертку среди
конфигураций на рис. 18.
2. На рис. 19а, б даны развертки прямоугольных параллелепипедов и
на них отмечены кружок и крестик. Перенести их на имеющиеся модели
этих фигур.
83
3. На модели прямоугольного параллелепипеда (рис. 20а) отмечены
кружок и крестик. Перенести их на развертку этой же модели (рис. 20б).
84
Рис. 20
Рис. 21
4. Расположить модель куба так, чтобы наблюдатель видел ее сначала
в положении а) на рис. 21, потом в положении б) на том же рисунке.
Аналогичное задание выполнить для конуса (рис. 21в, г).
5. Дана модель цилиндра (пирамиды). Нарисовать ее в различных
положениях к наблюдателю.
6. Модель правильной четырехугольной пирамиды окрашена так, что
ее основание красного цвета, а боковые грани поочередно зеленые или
желтые. Раскрасить развертку пирамиды в соответствующие цвета.
7. На рис. 4 несколько моделей. Такие же модели раздаются
учащимся. Требуется расположить их так, как указано на рисунке [3].
При выполнении работ по наблюдению наиболее трудным является
переход к обобщению наблюдаемых фактов, доведение частных случаев до
общего положения, обучение учащихся использованию установленных
ранее фактов для обоснования новых фактов и для решения конкретных
задач. Задачи на наблюдение подводят учащихся к необходимости
доказательств, чем обеспечивается база для предстоящего изучения
систематического курса геометрии.
Однако выполнение таких заданий учителю нужно строго
контролировать. Следует требовать, чтобы учащиеся не только указывали
тот или иной объект, но и давали хотя бы простейшие пояснения,
уточняли, почему выбрано то или иное решение. Когда учащиеся
рассуждают вслух, у них отрабатывается четкость математической речи, и
этим подготавливается почва для овладения умением строить дедуктивные
выводы.
Планомерная и систематическая реализация предлагаемой системы
упражнений помогает подвести учащихся к необходимому уровню
развития пространственных представлений и подготовить их к изучению
систематического курса геометрии.
Примечания
1. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников: учеб.
пособие для студ. пед. вузов. – М.: Просвещение, 1980. – 239 с.
2. Верченко В. Б. Задания на наблюдения для развития пространственных
представлений у учащихся 5–6 классов // Математика в школе. – 1982. – № 3. – С. 34–39.
85
3. Подходова Н. С. Развитие пространственного мышления учащихся 5–6 классов
// Математика в школе. – 1997. – № 2. – С. 29–34.
86
О. В. Соловьева, П. М. Горев
Организация и содержание
проектной деятельности школьников
по созданию учебного видео на занятиях по геометрии
Статья посвящена вопросам организации проектной деятельности учащихся
средствами работы над учебным видео. Авторы предлагают также список тем возможных
проектов учащихся, для которых может быть использована предложенная технология
работы.
Глобальные изменения в информационной, коммуникационной,
профессиональной и других сферах современного общества требуют
корректировки содержательных, методических, технологических аспектов
образования, пересмотра прежних ценностных приоритетов, целевых
установок и педагогических средств. В этой ситуации задачей системы
образования является подготовка людей, приспособленных к жизни в
условиях информатизации и развития новых технологий. Но сейчас
выпускники школ в большинстве своем не приспособлены к активной
деятельности в разных сферах экономической, культурной и политической
жизни общества. Это доказывают международные исследования
последнего десятилетия, например исследования Международной
программы по оценке образовательных достижений учащихся PISA
(Programme for International Student Assessment), осуществляемой
Организацией экономического сотрудничества и развития OECD, и
Международного сравнительного исследования учебных достижений
школьников TIMSS. По всем направлениям исследования PISA-2006
результаты российских учащихся статистически значимо ниже, чем
результаты по странам OECD или чем средние международные
результаты. В частности, рейтинг российских учащихся по
математической грамотности среди своих сверстников из 57 стран
составляет 32–36-е место среди других стран. По сравнению с
результатами предыдущих циклов, в исследовании по математике не
произошло существенных изменений: состояние математической
грамотности российских учащихся осталось на том же невысоком уровне,
который был зафиксирован на предыдущих этапах исследования в 2000 и
2003 гг. [1].
Сравнение результатов России с результатами других стран явно
показывает отличие приоритетов отечественного общего образования от
приоритетов, характерных для многих стран. Результаты международных
сравнительных исследований учебных достижений школьников TIMSS
(1995, 1999, 2003 и 2007 гг.) свидетельствуют, что уровень предметных
знаний и умений российских восьмиклассников не ниже или превышает
87
уровень учащихся многих стран, которые в исследованиях PISA (в 2000,
2003, 2006 гг.) показали существенно более высокий уровень умения
применять свои знания в ситуациях, отличных от учебных. Это говорит о
том, что в настоящее время, обеспечивая учащихся значительным багажом
предметных знаний, российская система обучения мало способствует
развитию у них умения выходить за пределы учебных ситуаций, в которых
формируются эти знания, то есть решать задачи практического содержания
[2].
В последние годы было предпринято много усилий, чтобы решить эту
проблему, вводились старые забытые педагогические технологии,
использовался опыт зарубежных стран или появлялись новые концепции.
Например, развивающее обучение Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова,
система Л. В. Занкова. Кроме того, активно начинают использоваться и
различные педагогические технологии в рамках
личностно-ориентированного обучения, такие, как, обучение в
сотрудничестве, разноуровневое обучение, «портфель ученика»,
индивидуальный и дифференцированный подходы к обучению, проектная
деятельность учащихся.
Хотя проектная деятельность учащихся не является новшеством, но в
нашей стране она долгое время не использовалась. Эта педагогическая
технология может эффективно применяться, при этом не заменяя
традиционную систему, а органично дополняя, расширяя ее. Сейчас
проектная деятельность учащихся широко применяется в средних и
высших профессиональных учебных заведениях по различным учебным
дисциплинам, а вот в школах она начала применяться сравнительно
недавно [3].
Для эффективного использования проектной деятельности учащихся в
школе, в частности по математике, необходимы соответствующие
методики, которые пока практически отсутствуют, а существующие – мало
адаптированы под конкретных учащихся, учителей и учебный план.
Мы предлагаем вариант методики использования проектной
деятельности учащихся по математике, в частности по геометрии,
который, на наш взгляд, формирует навыки решения практических задач,
выходящих за пределы учебных ситуаций. Конечный продукт такой
проектной деятельности учащихся будет представлен в форме учебного
видео. Вовлекаясь в деятельность создания учебного видео по решению
каких-либо практических задач, ученик лучше усваивает навыки решения
таких задач. Также такая проектная деятельность весьма эффективна и для
закрепления знаний учащихся по какой-либо теме школьного курса
математики.
Отметим также, что учебное видео относится к экранно-звуковым
средствам обучения, которые занимают особое место среди других средств
88
обучения, так как они оказывают наиболее сильное обучающее
воздействие, обеспечивая наглядность, достоверность, позволяют
проникать в сущность процессов и явлений, раскрывают их в развитии и
динамике.
Также видеотехника имеет большие педагогические возможности. Так
называемый эффект присутствия особенно способствует повышению
мотивации в обучении. Учебное видео даёт не только определенную сумму
знаний, но и рождает в воображении учеников визуальные, музыкально-слуховые и прочие образы, заставляют интенсивнее мыслить и находить
адекватные способы для передачи содержания просмотренного
видеоматериала.
Предлагаем следующие этапы проектной деятельности учащихся по
созданию учебного видео по геометрии.
Помимо непосредственного выполнения проекта, проектная
деятельность включает также предварительную подготовку учителя к
организации проектной деятельности школьников, которая заключается в
определении дидактических целей проектирования и подразумевает поиск
ответов на ряд вопросов такого характера:
– Какая тема школьного курса геометрии вызывает наибольшие
затруднения у учащихся?
– Материал какой темы школьного курса геометрии содержит
недостаточно практических задач?
– Какие результаты можно ожидать при окончании проекта?
– Сколько времени потребуется для выполнения проекта?
– Какие знания потребуются учащимся для выполнения проекта,
каким умениям надо будет их научить?
При организации непосредственной проектной деятельности
школьников выделяется несколько этапов:
1) выбор темы и постановка задачи проекта;
2) выдвижение первоначальных идей;
3) выбор лучшей идеи;
4) планирование проектного задания;
5) непосредственное изготовление проекта;
6) оценка и защита проекта.
Этап I. Выбор темы и постановка задачи проекта
Выбрать тему проекта можно разными способами, например, можно
ориентироваться на изучаемую в данный момент тему, или низкий уровень
знаний по какой-либо теме, или на подготовку к итоговой аттестации и так
далее. В том или ином случае необходимо определить, какие задачи
практического содержания возможны для выбранной темы. Проект обычно
начинается с мотивации учащихся на данную деятельность. Мотивами
осуществления данного вида проектной деятельности учащихся являются:
89
1) закрепление и углубление знаний учащихся по определенной теме;
2) формирование условий для развития умения решать задачи
практического содержания;
3) использование учителями на уроках математики в качестве
средства обучения созданных учебных фильмов, то есть реальная польза от
созданных учащимися проектов.
Затем необходимо познакомить учащихся с таким представлением
результата проекта, как учебное видео. Для многих учащихся он окажется
новым, поэтому важно показать отличие учебного видео от других
видеопродуктов. Затем рекомендуется показать пример учебного видео и
прокомментировать данные отличия, чтобы ученики не только услышали, но и
увидели их. К концу данного этапа школьники должны сформулировать
проектное задание.
Этап II. Выдвижение первоначальных идей
На этом этапе необходимо определить способы и объекты, с помощью
которых будут решаться поставленные практические задачи. Здесь важно
не «навязывать» учащимся свою идею. Идея включает в себя понимание
цели и пути её достижения. Чем больше выдвигается идей, тем больше
возможностей найти самый верный путь удовлетворения проблемы. Под
«идеей» здесь понимается начальное размышление учащихся о том, как
можно решить те или иные практические задачи из школьного курса
геометрии. При выработке идей происходит свободное самовыражение
учащихся, развивается их творчество, способность генерировать идеи.
Этот этап удачно организуется на основе процедуры «мозговой штурм»,
которая является одним из наиболее простых методов активизации перебора
вариантов, быстрого генерирования идей для решения проблемы. В основе
«мозгового штурма» лежит разделение процессов генерирования идей и их
оценки. Метод учитывает психологию не только отдельного человека, но и
группы. Дело в том, что в группе люди по-иному реагируют на проблемы,
чем человек, рассуждающий в одиночестве; к тому же в группе снимаются
определенные ограничения, резко возрастает возбуждение.
«Мозговой штурм» сопровождается быстрым произвольным
записыванием идей на доску, что помогает «освободить дорогу» для
другой идеи, позволит идее «всплыть» на поверхность.
Правила «мозгового штурма»:
1) можно высказывать самые различные идеи, какими бы странными
или непривлекательными они ни казались на первый взгляд;
2) необходимо высказывать идеи быстро, не задумываясь и не
оценивая их;
3) избегать длинных предложений, содержащих анализ;
4) запрещается обсуждение идей (какая идея хорошая, а какая плохая).
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]