Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Автоматизация измерений, контроля и испытаний. Курсовое проектирование
.pdf
31
.)(δ)(:)(
trunc:
1:
otherwise0
0if1
δ
ωsin(:)(
π
2:ω
π5:
0mn
tnttxtv
t
T
m
t
t
:(t)
t)tx
T
T
(3.6)
Для записи функции арктангенса воспользуемся встроенной функцией MathCAD atan(x), а для записи синуса – sin(x). Зададим период функции T = 5π и шаг дискретизации Δt = 1.
Окончательно программу для расчёта дискретной функции v(t) запишем в следующем виде:
Для построения графика зависимости сигнала x=f(t) необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD «Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели «Graph» выбрать элемент
«Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD
появится область построения графика. По оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по оси абсцисс – «t». Далее
двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика
необходимо вызвать панель форматирования графика. На закладке «Оси
X – Y» панели форматирования для удобства отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат амплитуде сигнала, а по
оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке «Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для этого необходимо выделить мышью
строку «trace1» в списке линий и в поле «Вес» выбрать «3». Кроме того,
для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём
ввода соответствующих значений в области на оси абсцисс графика. По
оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T.
32
Рис. 3.1. График зависимости функции x = f(t)
m
n
tnt0δ
x(t)
0 5 10 15
t
1
–1
(t)
t
2
0
–10
10
Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной дельта-функции от времени (рис. 3.2).
Рис. 3.2. График зависимости одиночной дельта-функции δ(t)
Чтобы построить график зависимости последовательности дельтафункций от времени нужно в область для ввода переменных на оси ор-
динат ввести выражение:
Этот график показан на рис. 3.3.
от времени t
.
33
Рис. 3.3. График зависимости последовательности
–1 0 1
10
t
m
n
tnt0δ
v(t)
t
1
0
–1
0 5 10 15
дельта-функций от времени
На рис. 3.4. показан график зависимости дискретной функции v(t) для
шага дискретизации Δt = 1.
Рис. 3.4. График зависимости дискретной функции
от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 1
Чтобы построить график зависимости дискретной функции от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2 нужно в программе расчёта
присвоить параметру Δt значение 2, после чего программа автоматически
произведет перерасчёт.
34
Рис. 3.5. График зависимости дискретной функции
.))ωatan(sin(:)(
π
2:ω
π5:
ttx
T
T
(3.7)
v(t)
t
0 5 10 15
1
0
–1
t
0 5 10 15
0
–1
1
v(t)
от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 2
Аналогично поступим для расчёта дискретной функции от времени
v = f(t) для шага дискретизации Δt = 3.
Рис. 3.6. График зависимости дискретной функции
от времени v = f(t) для шага дискретизации Δt = 3
Как видно из показанных графиков, с увеличением шага дискретизации Δt уменьшается частота решётчатой функции и уменьшается информативная составляющая непрерывного сигнала, подвергнутого дискретизации.
2. Запишем заданную функцию в среде MathCAD:
35
Для того чтобы смоделировать простейшее квантование по времени
.0,1
0,0
)(
t
t
td
.0if1
0if0
:)(
t
t
td
(3.9)
,)(
0mn
tntdtxtq
m
n
tntd
0
.)(:)(
0mn
tntdtxtq
и по уровню, потребуется ступенчатая функция, которую запишем в следующем виде:
В среде MathCAD эта запись будет иметь вид
(3.8)
Квантованный сигнал q(t) выражается через исходный непрерывный
(аналоговый) сигнал следующим образом:
(3.10)
где d(t) – ступенчатая функция; Δt – шаг квантования,
–
последовательность ступенчатых функций; m – число ступенчатых
функций.
Запись квантованной функции в среде MathCAD имеет следующий
вид:
(3.11)
Для записи этого выражения воспользуемся встроенной функцией
синуса – sin(x). Затем зададим период функции T = 5π и первый шаг
квантования Δt = 0,5. Окончательно программу для расчёта функции
квантования q(t) запишем в следующем виде:
36
.)(:)(
trunc:
5,0:
0if1
0if0
:)(
)ωsin(:)(
π
2:ω
π5:
0:mn
tntdtxtq
t
T
m
t
t
t
td
ttx
T
T
(3.12)
Чтобы построить график зависимости исходного непрерывного сигнала x = f(t), необходимо выбрать в главном меню программы MathCAD
«Вид – Панели инструментов – График», далее на появившейся панели
«Graph» выбрать элемент «Декартов график», после чего на рабочей области программы MathCAD появится область построения графика. По
оси ординат области построения графика необходимо ввести «x(t)», а по
оси абсцисс – «t». Далее двойным щелчком левой кнопки мыши по области построения графика необходимо вызвать панель форматирования
графика. На закладке «Оси X – Y» панели форматирования для удобства
отображения нужно установить размер сетки, кратный по оси ординат амплитуде сигнала, а по оси абсцисс – периоду сигнала. На закладке
«Трассировки» нужно установить толщину линий графика, для чего
необходимо выделить мышью строку «trace1» в списке линий и в поле
«Вес» выбрать «3». Кроме того, для удобства можно установить диапазон значений по оси абсцисс путём ввода соответствующих значений в
области на оси абсцисс графика. По оси абсцисс введём диапазон изменения непрерывного сигнала от 0 до T.
37
Рис. 3.7. График зависимости заданной функции x = f(t)
m
n
tntdt
0
x(t)
0 5 10 15
t
1
0
–1
d(t)
t
2
0
–2
–10
10
0
Аналогичным образом можно построить график зависимости одиночной ступенчатой функции от времени (рис. 3.8).
Рис. 3.8. График зависимости одиночной ступенчатой
На рис. 3.9 показан график зависимости последовательности ступенчатых функций от времени. На нём в область для ввода переменных на
оси ординат введено выражение
функции d = f(t)
, а по оси абсцисс – t.
38
Рис. 3.9. График зависимости последовательности
m
n
tntdt
0
t
–10
0
10
0 5 10
15
q(t)
t
0 5 10 15
1 0 –1
ступенчатых функций от времени
Теперь можно построить график зависимости квантованной функции
q(t) для шага квантования Δt = 0,5.
Рис. 3.10. График зависимости дискретной функции
от времени q = f(t) для шага дискретизации Δt = 0,5
Чтобы построить график зависимости квантованной q = f(t) функции
от времени для шага квантования Δt = 1, нужно в программе расчёта
присвоить параметру Δt значение 1, после чего программа автоматически
произведет перерасчёт.
39
Рис. 3.11. График зависимости квантованной функции
q(t)
0 5 10 15
0
–1
1
q(t)
t
0 5 10 15
0
–1
1
x(t)
q(t)
t
0 5 10 15
0
–1
1
t
от времени q = f(t) для шага квантования Δt = 1
Аналогично поступим для расчёта квантованной q = f(t) функции от
времени для шага дискретизации Δt = 2.
Рис. 3.12. График зависимости дискретной функции
от времени q = f(t) для шага дискретизации Δt = 2
Для наглядности и лучшего понимания процесса квантования по
уровню и по времени можно построить совместный график исходной x(t)
и квантованной q(t) функций.
Рис. 3.13. Совместный график исходной x(t)
и квантованной q(t) функций
40
Из показанных графиков можно сделать вывод о том, что с увеличением шага квантования Δt увеличиваются искажения непрерывного сигнала x(t), подвергнутого квантованию, появляются зоны неопределённости, а также уменьшается его информативная составляющая. В то же
время квантованный сигнал легче ввести в цифровое устройство для
дальнейшей обработки.
Контрольные вопросы
1. Что такое дискретизация?
2. Для чего нужна дискретизация?
3. Что такое дельта-функция?
4. Чему равен шаг дискретизации?
5. Что такое частота дискретизации?
6. Что такое решётчатая функция?
7. В каких устройствах используется дискретизация?
8. Что такое квантование сигнала?
9. Где используется квантование?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]