Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Автоматизация измерений, контроля и испытаний. Курсовое проектирование
.pdf
151
9. Задача перевода сигнала, показанного множеством гармоник, во
))sin()(cos(
2
)(
1
0
nxbnxa
a
xS
n
k
n
nk
временную область называется гармоническим синтезом сигнала.
10. Синусоидальными сигналами называются такие сигналы, кото-
рые аналитически можно записать с помощью синусоидальной функции.
11. Скважность – один из классификационных признаков сигнала,
определяющий отношение периода следования импульсов к их длительности.
12. Частичная сумма ряда Фурье определяется выражением
.
13. Из разложения в ряд Фурье сигнала прямоугольной формы сле-
дует, что гармонический ряд содержит только нечётные гармоники, при
этом амплитуды гармоник убывают пропорционально номеру гармоники.
14. С увеличением периода колебаний сигнала его частота уменьшится.
15. С увеличением числа гармоник спектр сигнала становится более
представительный и приближается к идеальной форме.
16. Чем больше гармоник, тем точнее форма сигнала.
17. Угловая частота с частотой колебаний связана соотношением ω =
2πf.
18. Типы сигналов: аналоговые, цифровые; непрерывные, дискрет-
ные; прямоугольной, треугольной, пилообразной формы и др.
19. Параметрами гармонического сигнала являются: A – амплитуда,
ω
– угловая частота и φ0 – начальная фаза.
0
20. С увеличением номера гармоники её влияние на восстановлен-
ный сигнал уменьшается.
21. Ряд Фурье можно использовать для разложения непериодическо-
го сигнала.
22. Функция f(x) называется удовлетворяющей условиям Дирихле на
отрезке [а, b], если она: 1) непрерывна на [а, b] или имеет конечное число точек разрыва 1-го рода; 2) кусочно-монотонна на [а, b], т.е. отрезок
[а, b] можно разделить на конечное число отрезков, внутри которых
функция f(x) либо только возрастает, либо только убывает, либо постоянна.
23. Угловая частота равняется: ω = 2πf.
24. Амплитудой сигнала называется параметр сигнала, величина ко-
торого определяет его уровень.
152
25. Амплитудным спектром называют набор амплитуд всех гармо-
TktTk
T
kTt
Ats )
2
1
()
2
1
(,41)(
)φcos(ω0t
)φωsin(0t
)φω(0ti
e
ник, который обычно представляют диаграммой в виде набора вертикальных линий, длины которых пропорциональны (в выбранном масштабе) амплитудным значениям гармонических составляющих, а место
на горизонтальной оси определяется частотой (номером гармоники) данной составляющей.
26. Гармоника – это простейшая периодическая функция, характеризующая гармоническое колебание и являющаяся составляющей сложного колебания, с частотой, кратной основной частоте (первой гармонике).
27. Чётные гармоники соответствуют чётным коэффициентам при
разложении в ряд Фурье, нечётные – нечетным.
28. Гармонические сигналы (или синусоидальные) – это сигналы, ко-
торые описываются следующим аналитическим выражением: s(t) =
Asin(ω0t+φ), где А – амплитуда сигнала; ω
– угловая частота в радианах;
0
φ – начальный фазовый угол.
29. Временной интервал между началом и концом импульса называ-
ется длительностью импульса.
30. Преобразование сигнала – это процесс изменения его параметров.
31. Преобразование Фурье — операция, сопоставляющая функции
вещественной переменной другую функцию вещественной переменной.
Эта новая функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной функции на элементарные составляющие — гармонические колебания с разными частотами.
32. Разложение сигнала в спектр – это процесс разделения сигнала
на отдельные гармоники.
33. Скважность импульса – один из классификационных признаков
импульсных систем, определяющий отношение периода следования (повторения) импульсов одной последовательности к их длительности.
34. Спектр сигнала – это распределение энергии сигнала по частотам.
35. Сигнал называется треугольным, если его описывает выражение:
Т – период сигнала; t – время; k – целое чмсло в диапазоне [–∞, +∞].
36. Фаза сигнала – это аргумент периодической функ-
ции
,
монический колебательный процесс, где ω – угловая частота; t – время;
φ
– начальная фаза колебаний, т.е. фаза колебаний в начальный момент
0
времени t = 0.
, где А – амплитуда сигнала;
или
, описывающее гар-
153
37. Фазовый спектр – это совокупность начальных фаз всех гармо-
.0,0
0,1
][δ
n
n
n
ник от частоты.
38. Фронт сигнала – это переход сигнала из состояния ноль в состо-
яние, соответствующее его максимальному значению по амплитуде.
39. Частота колебаний – количественная характеристика периодиче-
ского колебательного процесса, равная числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени.
Глава 3. Дискретизация и квантование сигналов измерительной
информации
1. Дискретизация – это процесс замены непрерывного сигнала на
дискретную последовательность импульсов.
2. Дискретизация нужна для перевода непрерывного сигнала в дис-
кретный.
3. Дельта-функция – это простейшая функция, которая опре-
деляется выражением:
4. Шаг дискретизации – это временной интервал между значениями
непрерывной функции и его рассчитывают как: h = xi – x
, где i = 1,
i-1
2, …n.
5. Частота дискретизации – частота взятия отсчётов непрерывного
во времени сигнала при его дискретизации.
6. Решетчатая функция – это функция, которую получают путём
перемножения непрерывной функции f(x) на δ функцию.
7. Дискретизация сигнала используется в аналого-цифровых преоб-
разователях.
8. Квантование – преобразование сигнала в последовательность
импульсов (квантование сигнала по времени) или в сигнал со ступенчатым изменением амплитуды (квантование сигнала по уровню), а также
одновременно по времени и по уровню.
9. Квантование применяется при преобразовании непрерывной ве-
личины в код в вычислительных устройствах, цифровых измерительных
приборах и т.д.
Глава 4. Фильтрация измерительной информации
1. Фильтр – это устройство, предназначенное для разделения электрических колебаний различных частот.
154
2. Фильтры используют для выделения из спектра электрических
вх
вых
U
U
колебаний, поданных на его вход, колебаний в заданной области частот и
подавления всех остальных составляющих.
3. Различают фильтры низких частот, пропускающие колебания с
частотой не выше граничной, полосовые, которые пропускают колебания
в интервале частот, верхних частот и режекторные заграждающие, задерживающие колебания в заданной частотной полосе (полоса непропускания).
4. Передаточная функция фильтра – это отношение комплексной
амплитуды гармонического сигнала на выходе цепи к комплексной ам-
плитуде входного сигнала W(i ) =
.
5. Фильтром первого порядка называется электрическая цепь, имеющая в своей структуре один реактивный элемент (L или C).
6. Фильтром второго порядка называется электрическая цепь, имеющая в своей структуре два реактивных элемента (L и C).
7. Порядок фильтра определяется по числу реактивных элементов в
нём.
8. Постоянная времени T численно равна времени, в течение которого ток или напряжение изменяются в e раз (exp(–1) 0,37).
9. АЧХ – это зависимость коэффициента передачи фильтра от частоты. ФЧХ – это зависимость фазового сдвига выходного сигнала по отношению к входному от частоты.
10. АЧХ A( ) и ФЧХ φ( ) фильтра связаны с передаточной функцией W(i ) соотношением W(i )=A( ) e
i ( )
.
11. Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с ма-
лым затуханием), называется полосой пропускания.
12. Частота, при которой амплитуда АЧХ фильтра падает до значе-
ния 0,707 от максимума.
13. Пассивные фильтры состоят только из пассивных R-, C- и L-
элементов. Активные же фильтры, кроме перечисленных элементов, содержат активные электронные устройства, как правило, усилители.
14. Цифровой фильтр – это фильтр, работающий на дискретных
(цифровых) элементах.
Глава 5. Интерполяция экспериментальных данных
1. Полиномом п-й степени, так как именно он может быть проведён
через заданные п + 1 точки.
155
2. В принципе может, в методе не заложены ограничения на применение для экстраполяции.
3. На точность интерполяции влияют (см. формулу): число узлов,
свойства исходной функции (через производную п + 1-го порядка), расположение узлов в интервале, положение точки, в которой определяется
погрешность.
4. Интерполяционная формула Лагранжа относится к полиномиальным функциям.
5. Погрешность в узле всегда равна нулю, так как интерполяционная
функция проходит через все узлы.
6. С ростом числа узлов на заданном интервале погрешность сначала
падает, что обусловлено лучшим совпадением исходной функции и интерполяционного полинома более высокой степени, а потом уменьшается за счёт повышенной чувствительности к вычислительным погрешностям, особенно в коэффициентах при высоких степенях переменной х.
Она может также возрастать вследствие того, что полином высокой степени не сходится к интерполируемой функции.
7. Точность интерполяции в заданной точке можно повысить за счёт
некоторого увеличения числа узлов и оптимального их размещения (метод Чебышёва) на заданном интервале.
8. Применяют, т.к. в методе не заложены ограничения на применение для экстраполяции.
9. Нет, неравномерно располагать узлы интерполяции при использовании формул с конечными разностями нельзя, так как невозможно в
этом случае рассчитать конечные разности.
10. Точность интерполяции в заданной точке можно повысить за
счёт некоторого увеличения числа узлов.
11. Первая интерполяционная формула базируется на конечных разностях, вычисленных в начальных точках, а вторая – на конечных разностях, вычисленных в конечных точках заданного интервала.
12. Для оценки погрешности интерполяции по имеющимся п точкам
можно для интерполяции использовать меньшее число точек (например,
п – 1 или п – 2), а остальные точки применять для вычисления конечной
разности высокого порядка, которая используется в формуле оценки погрешности интерполяции.
13. По трём заданным точкам можно получить интерполяционный
полином второго порядка.
14. Интерполяционный полином степени п при наличии п + 1 точки
единственный, так как он содержит п + 1 коэффициентов, определяемых
однозначно с использованием заданных точек.
156
15. Сплайн – это функция, которая на каждом межузловом интерва-
ле совпадает с некоторым полиномом, своим для каждого интервала.
16. Сплайновая интерполяция позволяет получить наиболее гладкую
интерполяционную функцию.
17. Кубическим сплайном называют кусочно-полиномиальную
функцию, когда каждый полином имеет третью степень.
18. Каждый кубический сплайн проходит через две соседние точки.
19. Один кубический сплайн содержит четыре коэффициента, которые нужно определить.
20. Функция называется гладкой, если её первая производная непрерывна.
21. Узлы при сплайновой интерполяции могут располагаться произвольно.
22. К недостаткам сплайновой интерполяции относится сравнительно большой объём вычисляемых коэффициентов (при п + 1 узле будет п
участков и, следовательно, п сплайнов, для каждого из которых необходимо найти четыре коэффициента).
Глава 6. Экстраполяция данных
1. Экстраполирование – это продолжение функции за пределы её
области определения, при котором продолженная функция (как правило,
аналитическая) принадлежит заданному классу.
2. Экстраполяция имеет несколько более широкое понятие, чем ин-
терполяция. Оно сводится к восстановлению функции в точках за пределами заданного интервала.
Глава 7. Аппроксимация данных
1. Можно, если задать степень аппроксимирующего полинома, равную номеру последней точки (если нумерация точек идёт от нуля). Однако в этом случае аппроксимирующая функция превращается в интерполяционную.
2. Весовые коэффициенты в критерии близости исходной и аппроксимирующей функций показывают относительную важность «вклада»
точки в общую сумму квадратов отклонений. Варьируя их, можно повысить точность аппроксимации в отдельных точках, как правило, в наиболее важных в конкретной задаче.
157
3. Нельзя все весовые коэффициенты для повышения точности увеличить одновременно в одинаковое число раз, так как при этом не изменятся их отношение и относительная значимость отдельных точек.
4. Нет, не всегда увеличение суммы квадратов отклонений соответствует худшей близости исходной и аппроксимирующей функций. При
введении отличных от единицы весовых коэффициентов, например, всех
одинаковых, критерий увеличится за счёт коэффициентов, а не за счёт
повышения отклонений.
5. Квадратичный критерий близости исходной и аппроксимирующей
функций является дифференцируемой функцией, что делает возможным
использование необходимых условий минимума для определения параметров аппроксимирующей функции. В случае линейности аппроксимирующей функции от искомых параметров квадратичный критерий близости имеет единственный экстремум, и притом обязательно минимум.
6. К достоинствам критерия близости при использовании этого метода можно отнести отсутствие бóльших отклонений, чем полученных
при аппроксимации, а также более очевидную оценку близости исходной
и аппроксимирующей функций.
7. Наилучшую степень аппроксимирующего полинома можно определить путём последовательного перебора, контролируя получающуюся
величину меры близости, сложность и громоздкость уравнения.
8. Находить минимум, так как чем меньше мера близости исходных
данных и аппроксимирующей функции, тем лучше.
9. Метод равномерного приближения не получил широкого применения вследствие недифференцируемости меры близости, что вызывает
необходимость использования поисковых методов.
10. Нет, не может, так как такой полином в общем виде будет содержать коэффициентов больше, чем условий для их определения (прохождение через все заданные точки). Однако, если задать «усечённый»
полином с меньшим числом элементов, то можно.
Глава 8. Методы оптимизации эксперимента
1. Метод позволяет найти экстремум для любых непрерывных
функций.
2. Метод позволяет находить глобальный экстремум и его эффективность не зависит от свойств функции, экстремум которой ищут.
3. Точность нахождения решения можно повысить путём уменьшения задаваемой погрешности.
158
4. Метод пригоден для любых непрерывных одноэкстремальных
1
x
R
2
x
R
функций, не имеющих горизонтальных участков.
5. Сходимость метода и его эффективность не зависят от свойств
функции.
6. Если функция удовлетворяет предъявляемым к ней свойствам,
метод всегда гарантированно даёт решение.
7. Для вычисления с погрешностью в 1 % от величины интервала
следует произвести 7 делений отрезка пополам (каждое деление уменьшает отрезок в два раза, следовательно, при семи делениях отрезок
уменьшится в 27, т.е. в 128 раз). При каждом делении вычисляют два
значения функции (слева и справа), поэтому общее число вычисления
критерия будет 14.
8. Если функция непрерывна и одноэкстремальна, то метод гаран-
тированно даёт решение.
9. Метод золотого сечения обеспечивает наиболее эффективный
поиск экстремума функции для произвольных непрерывных функций.
10. Методом параболической аппроксимации можно найти экстре-
мум непрерывной функции, имеющей только один экстремумом.
11. Условием поиска экстремума является сокращение величины ин-
тервала, где локализован экстремум, до уровня заданной погрешности.
12. Градиентом функции R(х1, х
) называется вектор, который пока-
2
зывает направление и скорость возрастания функции. Он может быть
получен через свои проекции на оси координат, которые равны соответ-
ствующим частным производным от R: gradR(х1, х2) =
,
13. Основные свойства градиента следуют из его определения:
направление градиента совпадает с направлением самого крутого возрастания функции (именно поэтому его и применяют для определения
направления движения к оптимуму), градиент всегда перпендикулярен
линии уровня, проходящей через ту точку, в которой вычислен градиент,
модуль градиента, т.е. его величина характеризует скорость возрастания
функции.
14. Эффективность поиска оценивается по числу повторений вычис-
ления функции, экстремум которой ищут. Чем меньше количество вычислений функции, тем эффективнее поиск.
15. Основные отличия метода наискорейшего спуска от метода гра-
диента состоят в том, что в нём градиент вычисляется на каждом шаге, а
при использовании метода наискорейшего спуска после одного вычисления градиента следует одномерный поиск оптимума по направлению
.
159
градиента, т.е. делается несколько шагов при одном вычислении градиента.
16. При поиске минимума R(х) поиск из каждой точки осуществляет-
ся в направлении, противоположном направлению градиента в текущей
точке. В качестве условия окончания поиска задаётся требуемая малость
модуля градиента функции, т.е. должно выполняться условие |gradR(x)|
≤ ε.
17. Наиболее эффективен метод вдали от оптимума, особенно при
отсутствии «оврагов» функции.
18. Метод наиболее эффективен для квадратичных функций.
19. Масса шарика увеличивает его инерционность, что приводит к
колебаниям поиска в окрестностях оптимума. Поиск может ускоряться, в
этом состоит основное достоинство метода. Ускорение происходит
вследствие «разгона» шарика.
20. К недостаткам метода относят необходимость задания сразу двух
параметров, определяющих эффективность поиска, влияние которых
взаимосвязано.
21. Метод предпочтителен при поиске экстремума многоэкстремаль-
ных функций с одним явно выраженным глобальным экстремумом и
«мелкими» локальными, хотя он эффективно работает и при поиске одноэкстремальных функций.
22. Областью наиболее предпочтительного применения метода явля-
ется оптимизация сепарабельных (франц. separable, от лат. separablis –
отдельный) функций (в которых отсутствуют взаимосвязи переменных),
так как в этом случае оптимум по каждой из переменных не зависит от
значения других, и решение находят за один цикл.
23. Основное достоинство метода состоит в последовательном при-
менении одномерных (несложных по сравнению с многомерными) методов поисков. Основным недостатком является низкая эффективность поиска для функций, имеющих ярко выраженное взаимодействие переменных.
24. Метод наиболее предпочтителен для квадратичных несепара-
бельных функций, так как в этом случае решение находят после первого
поворота осей координат за один цикл.
25. Симплекс в п-мерном пространстве – это фигура, содержащая п +
1 вершину (на плоскости – треугольник, в трёхмерном пространстве –
тетраэдр).
26. В базовом методе вершина нового симплекса находится путём
отражения «выбрасываемой» симметрично относительно центра противоположной грани.
160
27. К основным преимуществам случайных методов поиска относит-
ся их высокая эффективность в задачах высокой размерности и возможность отыскивать глобальный экстремум.
28. Достоинство метода слепого поиска состоит в высокой вероятно-
сти нахождения глобального оптимума.
29. Большое число вычислений (или измерений) функции, экстремум
которой ищут.
30. Начальную точку в методе блуждающего поиска можно выбрать
случайно, как и при использовании других методов.
31. Да, как и в других методах, начальная точка может задаваться на
основе априорных сведений.
32. Штраф «накладывается» на исходную функцию, экстремум кото-
рой ищут.
33. Коэффициент штрафа увеличивают для более точного нахожде-
ния оптимума исходной функции, так как при больших штрафах будет
меньше нарушение ограничений.
34. Начальная точка поиска выбирается произвольно.
35. Да, в процессе поиска происходит нарушение ограничений, при-
чём тем больше, чем меньше коэффициент штрафа.
36. Искать оптимум расширенного критерия оптимальности предпо-
чтительно методами овражного поиска, так как его скорость изменения в
различных направлениях значительно отличается.
37. Возврат в допустимую область происходит при достижении
ограничения F(x) = 0.
38. Коридор в задаче оптимизации при ограничениях F(x) ≥ 0 не вво-
дится вообще.
39. Проектируется градиент исходного критерия оптимальности на
поверхность, касательную к ограничению.
40. Градиент исходного критерия оптимальности проектируется на
поверхность, касательную к ограничению.
41. Градиент ограничения f(x) никуда не проектируется.
Глава 9. Обработка результатов измерений
1. По ГОСТ 8.011–72 результаты измерения представляют в следующем виде: X = Х ± X …, P.
2. Математическое ожидание – это среднее арифметическое величины.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]