Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:MATLAB Simulink. Компьютерное моделирование экономики
.pdf
1.3. Моделирование, организация лабораторных работ
1.2.15. Экономико-математическая постановка задачи
для математиков и программистов
В банках и крупных фирмах порой складываются нелицеприят-
отношения между экономистами, программистами и матема-
ные
тиками. Они за глаза, а иногда и в лицо обзывают друг друга дураками. Дело доходит до увольнений либо тех, либо других. Программисты не понимают экономики, экономисты — программирования
и математики. Но они должны понимать друг друга. Они должны
разговаривать на одном языке. Сделав маленькую модель как прототип будущей большой модели, экономист преподносит ее программисту как проверенное решение проблемы. Программист должен развить задачу в каком-либо универсальном языке. Например,
С++. Но математик просит дать математическую постановку задачи в терминах X, Y, Z, матриц, векторов и проч., но не в терминах
продукции, комплектующих, себестоимости и др.
Глядя на свою табличную или схемную модель, экономист должен перевести ее в математическую модель уравнений и неравенств для математика и программиста. Экономистам это редко
удается.
1.3. Моделирование, организация и методика
лабораторных работ
Техническое обеспечение моделирования — это персональные
компьютеры любой современной конфигурации.
Типовое программное обеспечение для моделирования в экономических вузах базируется на приложениях операционной системы Windows. Оно включает (рис. 1.3) текстовый процессор
MS_Word для оформления отчетов по лабораторным работам и
компьютерным практикумам, табличный процессор Excel для выполнения статических и не сложных динамических задач, имитатор динамических систем Simulink и математический процессор
Matlab для управления экспериментами и обработки результатов.
Организация работ предусматривает:
1. Проверку преподавателем готовности студента к выполнению работы. Проверяется знание практической актуальности и теории исследуемой проблемы; состава и принципов функциониро-
21
1. Основы теории компьютерного моделирования экономики
Рис. 1.3. Состав базового лабораторного программного обеспечения
для моделирования
вания лабораторной модели, компьютерной техники и программного обеспечения, методики выполнения работ.
2. Выполнение работы в компьютерном классе.
3.
Подготовка и оформление отчета.
4. Защита отчета у преподавателя.
Правильная последовательность выполнения работ стимулирует заинтересованность студента. Вначале целесообразно выполнить остро актуальные и простые работы, например, проектирование налоговой ставки. На этих примерах студент приобретает
опыт по технике эксперимента в Excel, Matlab и Simulink. Он и
она созреют для выполнения более сложных по технике и экономическому содержанию работ.
Организация рабочих мест студентов и преподавателя должна
обеспечить удобство преподавания и восприятия материала обучения.
Преподавателю удобно видеть экраны и трудности студентов из
центра зала. Он может быстро перемещаться и помогать студентам. В одном финансовом вузе рабочие места оформили как места
банковских операционистов: крутые стойки и экраны, повернутые
от центра к стенкам, т. е. закрыты от клиентов, а значит, и от преподавателя. Автор как каскадер карабкался и выкручивался, чтобы
взглянуть на экран и помочь студентам. Результат — производственная травма ребра.
22
1.3. Моделирование, организация лабораторных работ
Работа интересна, когда студент осознает практическую или теоретическую нерешенную проблему и решает ее в лабораторной
работе. Соблюдается принцип обучения: практика (проблема) —
теория — практика. Преподаватель сочетает гипотетические учебные ситуации и анализ реальной экономической информации.
В соответствии с вышеизложенной технологией моделирования
каждая работа включает типовые этапы и элементы.
Определение проблемы. Экономическая практика все время порождает проблемы, поэтому и лабораторные работы целесообразно начинать с определения проблемы. Вначале проблема определяется в нечетких формулировках. Все знают, что проблема существует, но точно сформулировать ее не могут. Постепенно
проблема уточняется и формулируется строже. От интуитивной
модели и здравого смысла мы постепенно переходим к математической и компьютерной модели.
Цель работы. Цель любой лабораторной работы — получение
информации и навыков. В конкретной работе это анализ, исследование или проверка зависимостей, получение опыта анализа,
прогнозирования, планирования тематических объектов или показателей. Типовыми будут: проверка влияния факторов, причинно-следственных связей, оценка возможных управленческих решений. В развитие работы можно модифицировать проблему,
цель, модель, дать новый пример подобной проблемы, расширить
круг вопросов и предметную область.
Лабораторная модель должна быть очень простой и малоразмерной, т. е. содержать как можно меньше элементов и факторов,
чтобы выделить только главные для понимания причинно-следственные связи. Поэтому лабораторные модели вырезались из промышленных моделей даже с потерей адекватности реальной экономике. Используются нижеследующие типы моделей.
Словарная (текстовая, вербальная) модель. Она обычно задана
учебником, здравым смыслом или интуицией.
Графическая модель обычно задается блок-схемой, отражающей
материальные, денежные и информационные связи объектов и
процессов.
Табличная модель обычно разрабатывается как аналитическая,
прогнозная или плановая электронная таблица. Она заполняется
данными и формулами для вычисления производных показателей.
Математическая модель представляется в виде системы уравнений: алгебраических, интегральных, дифференциальных или логи-
23
1. Основы теории компьютерного моделирования экономики
ческих выражений. Вид модели обычно предопределяет и метод ее
решения.
Компьютерная модель задает
программные правила получения
решения.
Система управления экспериментом включает интерфейс исследователя с моделью, средства планирования экспериментов и обработки результатов. Здесь в каждой работе приводятся средства отображения информации об объектах и их показателях, средства ввода
параметров и экзогенных переменных, средства обработки результатов, планирования экспериментов и модификации моделей.
Порядок выполнения работы задается списком заданий для исследования и инструкциями по управлению экспериментом. Соблюдается вечный образовательный принцип обучения — от простого к сложному.
Анализ результатов работы и подготовка отчета. Регистрация результирующих показателей моделирования производится либо непосредственно в электронных таблицах, либо в виде графиков. На
начальном этапе работ чрезмерная автоматизация обработки экспериментов нецелесообразна, поскольку студент почти не участвует в эксперименте, ему не над чем задуматься.
В отчете студент приводит таблицы и графики экспериментальных зависимостей показателей, делает выводы о причинно-следственных связях и взаимном влиянии факторов. Сравнивает полученные результаты с теоретическими положениями учебников, литературы, статистикой и экономической практикой. Формулирует
предложения для планирования, управленческих решений, законодательства и возможных дальнейших направлений исследований.
Контрольные вопросы для допуска и защиты работ. По каждой
работе составлен перечень контрольных вопросов для оценки готовности студента к лабораторной работе. В перечень вопросов
включается формулировка исследуемой проблемы, описание лабораторной модели, средства управления экспериментом, последовательность выполнения работ, требования к анализу результатов и
оформлению отчета. После выполнения работы оформленный отчет защищается устно у преподавателя.
Поскольку работы между собой независимы для удобства ссылок преподавателей и студентов, к каждой работе прилагается отдельный список литературы, рекомендуемой студентам для изучения.
24
2. Введение в MATLAB
В своей работе экономисты интенсивно используют Excel. Это
прекрасный, почти святой, инструмент экономиста. Недаром на
его иконке изображены два скрещенных меча. В нем много статистических, финансовых функций, есть оптимизатор и др. Но для
анализа, прогноза и планирования экономической динамики он
слабо приспособлен. А ведь вся экономическая теория рассматривает в основном именно динамические проблемы, гипотезы и закономерности. Для организации хорошего приложения в Excel
экономисту приходится отвлекаться от экономики и заниматься
серьезным программированием в Visual Basic for Application. Прекрасные экономические идеи студентов, аспирантов и преподавателей безвозвратно запутываются в сети циклов, условных и безусловных переходов, объектов, методов, подпрограмм и функций.
В то же время в математических и технических вузах РФ широко преподается математический программный инструмент Matlab.
Для него как надстройки (Toolboxes) разработаны многие спецприложения для анализа технических систем управления.
В пособии дается очень краткое описание технологии работы в
Matlab, поскольку на русскоязычном рынке есть много прекрасных книг и учебников. Предполагается грамотность пользователя
в своей области.
Особый интерес для экономистов представляет инструмент Simulink, разработанный специально для моделирования динамических систем. Он имеет библиотеку стандартных графических блоков с встроенными математическими функциями. Иногда его называют инструментом графического èëè визуального
программирования. Студент или исследователь таскает мышью из
библиотеки блоки в окно модели, соединяет их информационными линиями. Создав модель, студент запускает ее и наблюдает результаты моделирования в окнах графопостроителей и цифровых
дисплеев.
Программный комплекс MATLAB/Simulink предназначен для
решения математических и инженерных задач. Он широко применяется при разработке систем управления. MATLAB разработан и
поставляется фирмой Mathworks, Inc. Фирма рекламирует его как
язык технических вычислений. Экономисты используют его для
исследования, анализа, планирования и прогнозирования эконо-
25
2. Введение в MATLAB
мической динамики. В компьютерном классе с MATLAB/Simulink
студенты могут выполнять лабораторные работы по многим экономическим дисциплинам.
Некоторые вузы не успевают обновлять компьютерный парк по
скорости
ходится преподавать на старых версиях. Поэтому мы будем замешивать примеры для новых и старых версий. Экономическая суть
задач не изменится, немного меняется технология моделирования.
MATLAB — это матричная лаборатория, матричные объекты,
матричные алгоритмы и матричные вычисления. Таблица экономических показателей — это матрица. Строка и графа — это вектора, т. е. матрица. Одно число тоже матрица единичной размерности.
MATLAB работает почти во всех областях математики и инженерии. Он используется для решения алгебраических и дифференциальных уравнений, интегрального исчисления, символьных вычислений и др.
процессоров и объемам памяти. Не хватает денег. При-
2.1. Программы MATLAB для экономистов
и финансистов
На базе MATLAB разработаны прикладные пакеты для многих
профессий. Это Simulink для моделирования систем управления,
средства цифровой обработки изображений, поиска решений на
основе нечеткой логики, аппарат построения и анализа нейронных сетей, средства финансового анализа и целый ряд других добавок (Add Ins). Всего их более 30 и они называются Toolboxes —
наборы инструментов.
Для взаимодействия с MS Word, — как живой книги используется программа Notebook. Для взаимодействия с любимцем экономистов MS Excel используется программа ExcelLink.
ExcelLink объединяет вычислительные и графические возможности MATLAB с возможностями электронной таблицы Microsoft
Excel. ExcelLink позволяет обмениваться данными между MATLAB и Excel, обеспечивая беспрецедентные возможности для анализа, обработки и представления данных.
Financial Toolbox является основой для решения в MATLAB
множества финансовых задач. Почти все языки программирования имеют набор финансовых функций для выполнения вычисле-
26
2.1. Программы MATLAB для экономистов и финансистов
ний по ценным бумагам, кредитам, депозитам, инвестиционным
проектам. Некоторые языки имеют по паре десятков функций.
В Excel более полусотни финансовых функций. В Financial Toolbox
MATLAB
почти сотня финансовых функций. Но MATLAB по
удобству табличного интерфейса проигрывает Excel. Пакет Financial содержит алгоритмы, которые позволяют анализировать портфель инвестиций, динамику и экономические коэффициенты чувствительности.
Financial Time Series Toolbox содержит набор инструментов для
анализа динамики финансовых рынков методом временных рядов.
GARCH Toolbox обеспечивает необходимые средства для моде-
лирования изменчивости одномерной Обобщенной Авторегрессивной Условной зависимостью. Интуитивно понятный интерфейс тулбокса GARCH дает возможность анализировать изменчивость на финансовых рынках с использованием одномерных
GARCH-моделей. GARCH Toolbox использует обобщенную составную модель ARMAX/GARCH для выполнения имитации, прогнозирования и оценки параметров временных рядов в присутствии условной гетероскедастичности. Встроенные функции выполняют такие задачи, как пред- и послеоценочное диагностическое
тестирование, проверка предполагаемых остатков, выбор порядка
модели и преобразование временных рядов. Графические функции позволяют построить корреляционные функции, визуально
сравнить замеченные изменения и построить ряды. Для использования тулбокса GARCH необходимы тулбоксы Optimization и Statistics.
Financial Derivatives Toolbox — расширение приложения Financi-
al Toolbox. Он содержит функции для вычисления характеристик
производных финансовых инструментов — опционы, фьючерсы и
др. Позволяет вычислять цены и чувствительности производных,
анализировать страхование от потерь и визуализацию результатов.
Financial Derivatives Toolbox требует для своей работы MATLAB,
Financial Toolbox, Optimization Toolbox и Statistics Toolbox.
Database Toolbox позволяет использовать мощные инструменты
анализа данных и визуализации для работы с данными, хранящимися в базах данных. Находясь в среде MATLAB, вы можете использовать команды языка запросов SQL для чтения и записи данных
из базы данных и в базу данных, выполнения простых и сложных
запросов. Возможно взаимодействие с ODBC/JDBC-совместимыми базами данных: Oracle, Sybase SQL Server, Sybase SQL Anywhere,
27
2. Введение в MATLAB
Microsoft SQL Server, Microsoft Access, Informix и Ingres. Visual Query Builder позволяет пользователям, незнакомым с SQL, работать с
ODBC/JDBC-совместимыми базами данных из MATLAB.
Fuzzy Logic Toolbox —
пакет нечеткой (расплывчатой) логики
позволяет принимать решения в условиях неопределенности. Широко используется в биржевой торговле. Обладает простым и хорошо продуманным интерфейсом, позволяющим легко проектировать и диагностировать нечеткие модели. Обеспечивается поддержка современных методов нечеткой кластеризации и
адаптивные нечеткие нейронные сети. Графические средства Fuzzy Logic Toolbox позволяют интерактивно отслеживать особенности поведения системы. Fuzzy Logic Toolbox предназначен для совместной работы с Simulink. С помощью Real-Time Workshop
можно генерировать ANSI C код для работы в реальном времени.
Statistics Toolbox предлагает широкий спектр инструментов для
статистических вычислений. Основные возможности включают:
регрессионный анализ и диагностику с выбором переменной, нелинейное моделирование, моделирование вероятностей и оценку
параметров, анализ чувствительности с использованием генератора случайных чисел, управление статистическими процессами и
планирование эксперимента. Пакет включает 20 различных распределений вероятностей.
Neural Network Toolbox обеспечивает всестороннюю поддержку
проектирования, обучения и моделирования множества известных
сетевых парадигм, от базовых моделей персептрона до самых современных ассоциативных и самоорганизующихся сетей. Пакет
может быть использован для исследования и применения нейронных сетей к таким задачам, как обработка сигналов, нелинейное
управление и финансовое моделирование. Используется в биржевой торговле и мониторинге финансового и экономического криминала.
Symbolic Math Toolbox позволяет выполнять символьные преоб-
разования формул. Пакет включает вычислительное ядро пакета
Maple V. Extended Symbolic Math Toolbox предоставляет пользователю дополнительную возможность программирования на Maple и
обеспечивает доступ к специализированным библиотекам Maple.
Аналитические (символьные) решения на моделях всегда предпочтительней численных (частных). Экономисты могут построить
схему-модель финансовых и материальных потоков в Simulink. На
28
2.1. Программы MATLAB для экономистов и финансистов
основе модели записать уравнения и в Symbolic получить общее
аналитическое решение.
Mapping Toolbox предоставляет графический и командный ин-
терфейс для анализа географических данных, отображения карт и
доступа к внешним источникам данных по географии. Применяется в экономической географии. Пакет пригоден для работы с
множеством широко известных Атласов. Все эти средства в комбинации с MATLAB предоставляют пользователям все условия для
продуктивной работы с научными географическими данными.
Пакет позволяет работать с векторными, матричными и смешанными картами данных. Мощный графический интерфейс
обеспечивает интерактивную работу с картами, например, возможность подвести указатель к объекту и, щелкнув, получить информацию.
Optimization Toolbox включает программы широко известных
методов минимизации и максимизации линейных и нелинейных
функций. Эти программы могут быть использованы для решения
сложных задач оптимизации стоимости, надежности и качества
для различных приложений. В пакет включены версии традиционных и новейших алгоритмов оптимизации, в том числе безусловная оптимизация (метод симплексного поиска Нелдера—Мида и
квазиньютоновский метод БФШ), условная, многокритериальная
оптимизация и метод минимакса, методы линейного и квадратичного программирования. Возможности оптимизации намного
шире, чем в программе Solver (Поиск решения) Excel, но интерфейс Excel приятней.
Оптимальные и робастные системы управления. Группа объединяет ППП, содержащие инструментальные средства для исследования и проектирования систем управления динамическими объектами. Все элементы группы связаны с основным пакетом Control System Toolbox для работы с системами управления. Однако в
отличие от этого пакета, где в основном используются классические инженерные и математические методы, все пакеты группы
базируются на современных подходах. Их характерным отличием
является применение теории оптимизации по нормам пространств
Харди H
иH¥. Соответствующие методы реализуются в пакетах
2
для упрощения математических моделей объектов, а также для
анализа и синтеза оптимальных и робастных замкнутых систем.
Robust Control Toolbox представляет собой пакет прикладных
программ для анализа и синтеза систем управления, обладающих
29
2. Введение в MATLAB
робастными свойствами, т. е. способностью сохранять устойчивость и качество функционирования при определенных вариациях
факторов неопределенности. Как и другие элементы группы, пакет построен на современных формализованных методах теории
оптимизации в пространствах H
иH¥. Используется понятие
2
структурированного сингулярного числа m, а также обратной по
отношению к нему величины — многомерной границы устойчивости. Пакет содержит широкий набор функций для моделирования
и анализа систем с неопределенностями различного типа. Предлагаются функции, реализующие различные подходы к синтезу оптимальных и робастных регуляторов. Особое внимание уделяется
проблеме понижения порядка (редукции) линейных моделей динамических объектов. Приводятся содержательные примеры, хорошо иллюстрирующие возможность пакета
Model Predictive Control Toolbox представляет собой полный набор инструментальных средств для исследования и проектирования алгоритмов управления в дискретных и непрерывных системах на основе предсказания динамики их поведения. Стратегия
управления с предсказанием была впервые предложена в 70-е
годы для решения практических задач стабилизации и слежения в
сложных многосвязных и многомерных промышленных процессах
при наличии ограничений на контролируемые и управляющие переменные. В основе формирования этой стратегии лежат методы
оптимизации, которые при отсутствии ограничений приводят к
линейно-квадратичному оптимальному управлению.
Пакет в основном ориентирован на решение совокупности задач по анализу и синтезу систем управления непрерывными технологическими процессами (например, в химической промышленности), в которых математические модели объектов и внешней
среды даже в линейном приближении исключительно сложны.
Пакет включает более 50 специализированных функций для
проектирования, анализа и моделирования динамических систем,
использующих управление с предсказанием.
Control System Toolbox — коллекция алгоритмов MATLAB для
моделирования, анализа и проектирования систем автоматического управления. Функции пакета включают наиболее традиционные методы передаточных функций и современные методы пространства состояний. С помощью пакета Control System вы можете
моделировать и анализировать как непрерывные, так и дискретные системы.
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]