Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрофизические основы электроэнергетики. Учебное пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Н.В. ЦУРКАН, С.С. ШЕВЧЕНКО, Н.В. ЩЕГЛОВ
ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ
ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2019
1
УДК 621.3.027.3(075.8)
Ц 872
Рецензенты:
канд. техн. наук, доцент О.И. Лаптев
канд. техн. наук, доцент В.И. Ключенович
Работа подготовлена на кафедре техники
и электрофизики высоких напряжений
Цуркан Н.В.
Ц 872 Электрофизические основы электроэнергетики: учебное по-
собие / Н.В. Цуркан, С.С. Шевченко, Н.В. Щеглов. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 120 с.
ISBN 978-5-7782-3990-6
Изложены теоретические основы электрофизических процессов,
возникающих в электрических установках высокого напряжения, подкрепленные практическими работами.
Для студентов факультета энергетики, обучающихся по направлению «Электроэнергетика и электротехника».
УДК 621.3.027.3(075.8)
ISBN 978-5-7782-3990-6 © Цуркан Н.В., Шевченко С.С.,
Щеглов Н.В., 2019
© Новосибирский государственный
технический университет, 2019
2
ВВЕДЕНИЕ
Большое значение в обеспечении надежной работы электрооборудования высокого напряжения имеет надежная работа изоляции этого оборудования, которое в процессе эксплуатации подвергается воздействиям рабочих напряжений, а также коммутационным и грозовым перенапряжениям. Поэтому при проектировании изоляционных конструкций необходимо знать характеристики воздействующих на них перенапряжений и физические процессы, которые происходят в изоляции при
этих воздействиях. Современные компьютерные технологии дают возможность моделировать процессы, происходящие в электроэнергетических установках в нормальном и аварийном режиме их работы. Например, такие, как EMTP, MATLAB Simulink, LTspice.
Однако инженер должен представлять основные принципы расчетов, реализуемые в готовых программных продуктах, а также уметь оценивать правильность получаемых результатов. Поэтому в разделах, посвященных расчету переходных процессов в схемах с сосредоточенными и распределенными параметрами, рассматриваются различные
способы решения таких задач как с помощью вычислительной техники,
так и аналитически по инженерным методикам.
Кроме того, рассматриваются процессы, происходящие в изоляции
при приложении к ней высокого напряжения.
Все теоретические вопросы, рассматриваемые в пособии, подкреплены практическими работами в терминальных классах и на установках
высокого напряжения в высоковольтном зале.
3
( , , ),
( , , ).
F U I t
1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ
ПРОЦЕССОВ В ЦЕПЯХ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
1.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В СХЕМАХ
С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Для решения любой инженерно-технической проблемы необходимо
составить простейшую схему замещения, которая воспроизводит основные характеристики процесса. Так, например, анализ переходных процессов, возникающих в электроустановках при какой-либо коммутации,
можно провести в эквивалентной схеме замещения, которая должна
быть составлена таким образом, чтобы с достаточной точностью воспроизводить максимальные напряжения и токи в наиболее важных точках цепи, а также частоту колебаний этих напряжений и токов. Инженер
должен уметь составлять эквивалентные схемы сетей в зависимости от
частоты или длительности исследуемых процессов.
Для анализа переходных процессов в схеме с сосредоточенными параметрами необходимо составить уравнения, описывающие процессы в
схеме. Систему уравнений можно решить различными способами, изучаемыми в курсе высшей математики. Однако при современном уровне
развития вычислительной техники дифференциальные уравнения при
заданных начальных условиях можно также решить, используя численные методы расчета. Для этого необходимо записать полученные уравнения в форме Коши:
dU
dI
dt
dt
U
F U I t
I
4
(1.1)
Например, процессы в контуре R, L, C, показанном на рис. 1.1, описываются следующей системой уравнений:
( ) ( ) ( ) ( ) ,
e t u t u t i t R
C L
( ) ( ) ,
u t i t R
R
t
u t i t dt U
C C
u t L
L
Рис. 1.1. Пример расчетной схемы
1
( ) ( ) ,
C
0
( )
di
.
dt
(1.2)
0
Уравнения (1.2) в форме Коши будут иметь вид
( )
du t
C
dt C
( ) 1
di t
dt L
1
( ),
i t
( ) ( ) ( ) .
e t u t i t R
C
(1.3)
Решить систему уравнений, описывающую процессы в заданной
схеме, можно при помощи одной из систем инженерных и научных расчетов, например, MathCAD или MATLAB, в состав которых входят подпрограммы интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами.
Рассмотрим примеры решения уравнений (1.3) в обеих этих системах.
5
Пример решения уравнений в системе MathCAD
6
C : 10
: 0
: 0,1
0:0
1 0
: ( , , ,1000, )
Z rkfixed X T T D
0, 0
0
X
В систему МathCAD введен ряд функций [2], дающих решения для
систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Остановимся на
одной из них:
rkfixed(X, T1, T2, n, D) возвращает матрицу решений методом Рунге–
Кутты системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в векторе X, правые части которых записаны в символьном векторе D, на интервале от T1 до T2 при фиксированном количестве шагов расчета n.
Программа
Исходные данные:
R: = 100 L: = 1
e(t): = 1
T
0
T
max
Решение:
X
– вектор начальных условий
Подпрограмма вычисления значений производных на шаге расчета:
1
X
1
( , )
D t X
C
1
( ) *
e t R X X
L
Подпрограмма решения системы дифференциальных уравнений:
0 max
n: = 0…1000 – номера шагов расчета, выводимых на график.
Рис. 1.2 иллюстрирует технику решения системы из двух дифференциальных уравнений (1.3) и построение расчетных кривых изменения
тока и напряжения во времени.
В расчете введены следующие обозначения:
X – вектор начальных условий (
– обозначение переменной, производная которой вычисляется в
U i
0 0
);
первом уравнении системы (1.3);
6
1
X
,0
n
Z
,1
n
Z
,2
n
Z
График изменения тока во времени
График изменения напряжения во времени
Рис. 1.2. Решение системы дифференциальных уравнений
с применением функции rkfixed ( включение схемы на по стоянную ЭДС)
– обозначение переменной, производная которой вычисляется во
втором уравнении системы (1.3);
D(t, X) – функция-подпрограмма вычисления правых частей диффе-
ренциальных уравнений на каждом шаге расчета;
T1 и T2 – время начала и конца расчета;
Z – матрица результатов расчета, в столбцах которой
– значения времени на каждом шаге расчета;
– значения переменной, обозначенной
– значения переменной, обозначенной
в функции D(t, X);
X
0
в фунцкии D(t, X).
X
1
7
Пример решения уравнений в системе Matlab
Численное интегрирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.3) при использовании системы Matlab выполняется следующим образом: уравнения (1.3) записываются в виде отдельной функции (rlc.m), расположенной в основной (головной) программе
(Main.m), и затем с помощью встроенной процедуры решаются дифференциальные уравнения одним из численных методов (например, методом трапеций при использовании стандартной процедуры – ode23t).
-3
x 10
1
0.5
0
-0.5
-1
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
т о к в к о н т у р е
2
1.5
1
0.5
0
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
На п р я же н и е н а к о н д е н с а т о р е
Рис. 1.3. Расчетные кривые при включении схемы на постоянную ЭДС
Пример основной программы Main.m
t0 = 0; % – начальное время расчета
tf = 0.1; % – конечное время расчета
y0 = [0 0]; % – вектор начальных условий (UC = 0, i0 = 0)
ts=[t0 tf]; % – диапазон времени расчета от t0 до tf
[t,y]=ode23t('rlc',ts,y0); % – решение системы уравнений (1.3)
8
subplot(211),plot(t,y(:,1),'red'),grid; % – построение графика i(t)
max
max
I
max
max
I
( ) ( ) ( ),
u t u t u t
0, .
Е
title('Ток в контуре') % – название графика
subplot(212),plot(t,y(:,2),'green'),grid; % – построение графика U(t)
title('Напряжение на конденсаторе') % – название графика
Пример подпрограммы-функции rlc.m
function yp=rlc(t,y)
r=100; l=1; c=1.e-6; % – задание параметров схемы
e=1; %e=sin(314*t+3.1416/2) % – включение постоянной ЭДС
yp=[e/l-y(1)*r/l-y(2)/l; y(1)/c]; % – реализация правых частей
системы уравнений (1.3)
На рис. 1.3 приведены полученные в системе Matlab расчетные кривые изменения тока в схеме и напряжения на емкости при включении
исследуемого контура на постоянную ЭДС.
1.2. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА ОЦЕНКИ
МАКСИМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ
И ТОКОВ В ПЕРЕХОДНОМ ПРОЦЕССЕ
Часто исследователя интересуют лишь основные характеристики
переходного процесса и значения максимальных величин в переходном
процессе
U и
. Выведем формулы для определения
U и
с помощью простой инженерной методики.
Как известно [4], после затухания переходного процесса источник
ЭДС создает установившийся (вынужденный) режим. При переходе
цепи от одного состояния к другому на установившееся напряжение и
ток, которые наступили будто бы сразу после коммутации, накладываются свободные (переходные) составляющие, которые существуют
только в переходном процессе. Следовательно, напряжения и токи в линейных цепях в любой момент времени можно представить следующим
образом:
Вынужденные составляющие тока и напряжения (см. рис. 1.1) при
включении постоянной ЭДС e(t) = E будут равны
C C C
( ) ( ) ( ).
i t i t i t
вын пер
вын пер
9
(1.4)
I U
вын вын
При включении переменной ЭДС
( ) cos( )
( ) cos ,
,
.
2
.
2
2
2
эм эст
W W W
пер
пер
I
e t E t
составляющие тока и напряжения будут синусоидальны:
( ) sin( ),
i t I t
u t U t
вын вын
вын вын вын
вын
(1.5)
2
где
вынужденные
E
1
j C
1
j C
(1.6)
2
I I
вын вын вын
R j L
U I U
вын вын вын вын
Переходный процесс обусловлен несоответствием значений токов и
напряжений в контуре до и после коммутации. Электромагнитная энергия, затрачиваемая на переходный процесс, определяется разницей токов в индуктивности до и после коммутации:
(0)
L i iW
эм
вын 0
Электростатическая энергия, затрачиваемая на переходный процесс,
определяется разницей напряжений на емкости до и после коммутации
С u uW
эст
(0)
вын 0
.
В процессе колебаний вся энергия, расходуемая на переходный процесс
, может быть сосредоточена либо в индуктивности
(при этом ток в индуктивности будет максимальным), либо в емкости
(при этом максимальным будет напряжение на емкости).
В соответствии с законом сохранения энергии максимальные амплитудные значения переходной составляющей напряжения на емко-
U
сти
и тока в индуктивности
можно определить как
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]