Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электрофизические основы электроэнергетики. Учебное пособие
.pdf
2 2
(0) (0) ,
(0) / (0) ,
LZC
0,10.
2 0.
2RL
1
LC
2 2
пер
i
пер
u
U u u Z i i
пер вын 0 вын 0
I u u Z i i
пер вын 0 вын 0
2
2 2
2
(1.7)
где
– характеристическое сопротивление контура.
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в контуре
для переходных составляющих тока и напряжения, могут быть записаны аналогично уравнениям (1.3) при отсутствии ЭДС и после преобразования иметь вид
2
d u du
dt
2
d i di
dt
R
пер пер
2
L dt LC
R
пер пер
2
L dt LC
1
(1.8)
Характер изменения переходных составляющих токов и напряжений зависит только от параметров контура R–L–C, иначе говоря, от вида
корней характеристического уравнения
В (1.9) приняты следующие обозначения:
2 2
p p
(1.9)
,
.
Корни характеристического уравнения (1.9) определяются равенством
Переходные составляющие тока и напряжения
иметь апериодический характер в том случае, если корни характеристи-
ческого уравнения действительные (при
рактер, если корни уравнения мнимые (при
p
1,2
. (1.10)
и
будут
), или колебательный ха-
). Можно подобрать
11
величину активного сопротивления в контуре таким образом, чтобы
пер
i
пер
u
2 2
( ) cos ,
вын 0
tg .
Z i i
u u
( ) cos( ),
( ) cos ,
( ) cos cos .
пер
i
пер
u
пер
u
п
0
пер
i
.
2
переходный процесс в нем имел колебательный характер. В этом случае
изменения
и
представляются затухающими синусоидальными
функциями с угловой частотой колебаний контура
0
и ко-
эффициентом затухания :
t
где
п
( ) cos( ),
u t U e t
i t I e t
пер пер 0
(0)
вын 0
пер пер 0
(0)
t
п
(1.11)
п
2
В соответствии с (1.4) напряжение на емкости и ток в любой момент
переходного процесса при включении постоянной ЭДС можно определить по выражениям
t
t
(1.12)
2
u t U U e t
C
вын пер 0 п
i t I I e t
вын пер 0 п
а при включении переменной ЭДС – по выражениям
t
( ) cos( ) cos( ),
u t U t U e t
вын в пер 0
i t I t I e t
вын в пер 0
2 2
п
t
п
(1.13)
Наибольшие в течение переходного процесса значения напряжений
и токов в контуре совпадают по времени с максимумами
При этом максимум
мум
– времени
соответствует времени
i u
t t
max max
12
t
u
max
и
, макси-
.
Введем следующие обозначения:
1
1
( 1),
( 1).
(0)
(0)
max
max
I
(0) 1 ,
(0) 1 .
1,5 3
max
max
I
max
max
I
вын
вын
I
u
K e
уд
i
K e
уд
max
t
max
– ударный коэффициент перенапряжений,
i
– ударный коэффициент сверхтоков.
u
t
С учетом этих обозначений максимальные в переходном процессе
напряжения и токи при включении постоянной ЭДС можно найти по
формулам:
U U U K
max вын пер уд
I I I K
max вын пер уд
u
i
(1.14)
В контуре с переменной ЭДС максимальные в переходном процессе напряжения и токи можно определить с учетом следующих соображений.
Если частота собственных колебаний контура много больше син-
хронной частоты (
0
), можно считать, что вынужденные составляющие напряжения и тока практически не изменяются в течение всего
переходного процесса и равны
u и
вын
i . При этом
вын
U и
равны:
Если частота собственных колебаний контура сопоставима с
синхронной частотой
будут в случае совпадения максимумов вынужденных и переходных составляющих напряжений и токов. При этом
пасом можно определить по выражениям (1.14),
рых равны амплитудным значениям вынужденных составляющих
напряжения и тока.
На рис. 1.4 показаны кривые, иллюстрирующие изменения всех составляющих переходных процессов в контуре при включении постоянной (а) и переменной ЭДС (б и в).
U u U K
max вын пер уд
I i I K
max вын пер уд
0
, максимально возможные
13
u
(1.15)
i
U и
U и
U и
с за-
в кото-
Uпеp(t)
а –
1,5
1
0,5
0
U
t
-0,5
-1
3
0
Uвын(t)
U(t)
-1,5
б –
в –
0
3
0
20
Рис. 1.4. Кривые, иллюстрирующие изменения всех составляющих переходных процессов в контуре при включении постоянной (а)
и переменной ЭДС (б и в)
14
1.3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ПО ИССЛЕДОВАНИЮ
0
, , .
уст уст
пер пер max
, ,
max
0, 0
( ) sin( )
вын вын
o
1, 0
пер пер max
, ,
max
0, 0
0, 0
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В СХЕМАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
Занятие № 1
1. Выбрать схему (контур второго порядка) из приведенной ниже
таблицы, для заданного вам варианта.
2. Для выбранной схемы составить характеристическое уравнение,
подобрать значения активных сопротивлений при заданных значениях
емкости и индуктивности (С = 1 мкФ, L = 1U Гн), при которых переходный процесс в контуре будет иметь колебательный характер.
3. Определить значения
4. Рассчитать значения
при включении контура на посто-
,I U
янную ЭДС (E= 1).
5. Рассчитать значения
I U I
ных значениях тока в контуре и напряжения на емкости (
и
U при нулевых началь-
I U
0 0
).
Занятие № 2
1. При включении контура на переменную ЭДС (
e t E t
)
рассчитать значения
2. Рассчитать значения
начальных значениях тока в контуре и напряжения на емкости
(
I U
0 0
Занятие № 3
1. Для заданной схемы с сосредоточенными параметрами составить
уравнения, описывающие процессы в схеме.
2. Рассчитать переходные процессы в контуре (напряжение на емкости, ток в индуктивности) при включении постоянной ЭДС с помощью
численных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Параметры схемы взять из практического занятия № 1 (переходный процесс в контуре имеет колебательный характер при нулевых начальных
значениях тока в контуре и напряжения на емкости
3. Определить значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в установившемся режиме.
4. Определить максимальные значения тока в индуктивности и
напряжения на емкости в переходном процессе.
).
,I U при
I U I
15
E
.
и
U при нулевых
I U
0 0
).
5. Рассчитать переходные процессы в контуре при включении пере-
( ) sin( )
0
2
0
, , ;
уст уст
, ,
пер пер
max
I
max
0, 0
вын вын
, ,
пер пер
max
I
max
0, 0
менной ЭДС
e t t
при углах включения
и
.
6. Определить амплитудные значения вынужденных составляющих
тока в индуктивности и напряжения на емкости в установившемся режиме.
7. Определить максимальные значения тока в индуктивности и
напряжения на емкости в переходном процессе.
Отчет по проведенным исследованиям электромагнитных
переходных процессов в схемах с сосредоточенными
параметрами должен содержать следующие разделы:
уравнения, описывающие процессы в схеме;
расчетные кривые напряжения на емкости тока в индуктивности
при включении постоянной ЭДС, полученные с помощью численных
методов интегрирования дифференциальных уравнений, а также определенные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в
установившемся режиме и максимальные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в переходном процессе;
характеристическое уравнение и значения
рассчитанные по инженерной методике значения
и
,I U
туре и напряжения на емкости (
и
U при нулевых начальных значениях тока в кон-
I U
0 0
);
I U
расчетные кривые напряжения на емкости тока в индуктивности
при включении переменной ЭДС, полученные с помощью численных
методов интегрирования дифференциальных уравнений, а также определенные значения вынужденных составляющих тока в индуктивности
и напряжения на емкости в установившемся режиме, максимальные значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в переходном
процессе;
рассчитанные по инженерной методике значения
,I U
и
и
U при нулевых начальных значениях тока в кон-
I U
туре и напряжения на емкости (
анализ полученных результатов.
I U
0 0
16
);
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
0
и
0, 0
0, 0
0
и
1. От чего зависит характер переходного процесса в контуре?
2. Что характеризует коэффициент в переходном процессе?
3. Что характеризуют коэффициенты
в переходном про-
цессе?
4. На какую составляющую влияет вид ЭДС, включенной в контур?
5. Как повлияет на переходный процесс в контуре с постоянной ЭДС
наличие ненулевых начальных условий (
I U
0 0
)?
6. Как повлияет на переходный процесс в контуре с переменной
ЭДС наличие ненулевых начальных условий (
I U
0 0
)?
7. Почему влияет на переходный процесс в контуре с переменной
ЭДС угол включения?
8. Оцените, правильно ли вы рассчитали значения
в инже-
нерной методике.
Варианты расчетных схем
1.
3.
5.
2.
4.
6.
17
П р о д о л ж е н и е т а б л и ц ы
7.
9.
11.
13.
15.
8.
10.
12.
14.
16.
17.
18.
18
О к о н ч а н и е т а б л и ц ы
19.
21.
23.
20.
22.
24.
19
,
,
u i
x t
1, 2, 3,
km
km
kk kk
M L
2. РАСЧЕТ ПОГОННЫХ И ВОЛНОВЫХ
ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ
ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Электрические системы состоят из отдельных узлов (подстанций) и
длинных линий высокого напряжения, соединяющих отдельные узлы
энергосистемы. На опорах ВЛ подвешиваются фазные провода (три
фазы одной или двух цепей) и тросы (один или два), которые представляют собой распределенные молниеотводы, защищающие фазные провода от прямых ударов молнии.
Погонные и волновые параметры линий электропередачи используются при проведении расчетов различных режимов энергосистемы как
нормальных, так и аварийных, для проведения которых требуется учитывать различные параметры ВЛ.
При распространении электромагнитной волны по одному из проводов трехфазной линии на других проводах за счет электромагнитной
связи также возникают волны. Волновые уравнения трехпроводной
электромагнитно связанной системы записываются в виде
где
M и
индукции между k-м и m-м проводами линии (
деляются следующим образом:
3
k m
i u
k m
x t
M
km
1
m
3
km
1
m
k
(2.1)
– коэффициенты взаимоиндукции и электростатической
), которые опре-
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]