Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Электротехника и электроника. Учебное пособие.pdf
существенен при наблюдении двух синусоид и более они наклады-
2
T
t⋅⋅
=
π
ϕ
ваются друг на друга так, что надо указать, на какую долю периода
они смещены по фазе.
Фазой называется угол
(3.5)
Далее, если говорим, что кривые сдвинуты по отношению друг
к другу на четверть периода, то значит, что они смещены по фазе
0
на 90
.
Оказывается, что омическое сопротивление не единственное в
цепи и еще зависит от двух параметров цепи – ее индуктивности и
включенных в цепь емкостей.
Закон Ома усложняется, когда мы переходим из постоянного
тока в переменный ток. Сказанное утверждение можно пояснить на
опыте. Собрав цепь из электрической лампочки, катушки, в которую можно вставлять железный сердечник, будем вдвигать железный сердечник в катушку и выдвигать его. При этом подключим
лампочку к источнику постоянного тока. Ничего не будем наблюдать, сопротивление цепи не меняется, и ток остается неизменным.
Подключим в цепь теперь переменный ток, лампочка загорит ярче,
если сердечник не вставлен в катушку, и тускло, если вы вдвинули
железо в катушку.
Итак, при неизменном внешнем напряжении, при неизменном
омическом сопротивлении, зависящим от материала, длины и сечения проводов, сила тока меняется в зависимости от положения железного сердечника в катушке. Теперь, что это будет означать.
Вспоминая, что железный сердечник резко увеличивает в тысячу и
более раз магнитный поток, проходящий через катушку, в этом
случае переменная ЭДС магнитного потока в катушке все время
меняется. Если железный сердечник меняется от нуля до какой-то
условной единицы, то при наличии сердечника он будет меняться
от нуля до нескольких тысяч единиц.
При изменении магнитного потока индукции будут пересекать
витки «своей» катушки. При этом в катушке возникнет ток самоиндукции. Согласно правилу Ленца, этот ток будет направлен так,
чтобы ослабить эффект, его вызвавший; внешняя ЭДС встречает
особую помеху, которой не существовало тогда, когда ток был постоянным. Другими словами, у переменного тока имеется дополни-
41
тельное сопротивление, обязанное тому, что магнитное поле, пере-
L
R
E
=
I
секая провода своей цепи, создает особую ЭДС, называемую ЭДС
самоиндукции, которая ослабляет среднюю силу тока. Это дополнительное сопротивление называется индуктивным сопротивлением.
Из опыта известно, что магнитный поток, пронизывающий катушку и пронизывающий весь контур тока, пропорционален силе
тока:
Ф = L· I , (3.6)
где L – индуктивность, зависящая от геометрии проводящего контура и того, какие сердечники он охватывает. Единица индуктивности Генри (Гн): численное значение индуктивности равно магнитному потоку при силе тока в один ампер.
Отсюда индуктивное сопротивление обозначается R
и равно
L
R
= 2 ∙ π ∙ν∙ L (3.7)
L
Например, пусть омическое сопротивление и емкостное сопротивление малы, то сила тока в цепи равна
(3.8)
Для сравнения прикинем значение индуктивного сопротивления для частоты городского тока и индуктивности 0,1 Гн, получим
30 Ом. При индуктивном сопротивлении энергия не рассеивается,
не переходит в тепло, как это имеет место при цепях с омическим
сопротивлением, а говорят, переходит «в запас».
Если включить в цепь постоянного тока конденсатор, то ток не
пойдет. Ведь при включении конденсатора происходит разрыв цепи, и наоборот включив конденсатор в цепь переменного тока ток
не обратится в ноль. В чем причина такого различия. После подключения цепи к источнику переменного тока электрический заряд
начинает накапливаться на обкладках конденсатора. К одной подходит положительный, к другой – отрицательный заряд. Предположив, что омическое и индуктивное сопротивление малы, зарядка
будет идти до тех пор, пока напряжение на обкладках конденсатора
не станет максимальным и равным ЭДС источника. В это мгновение сила тока равна нуля.
Измеряя прибором среднюю за период силу тока в цепи кон-
42
денсатора, убеждаемся, что она будет разной в зависимости от двух
C⋅⋅⋅
=
υπ
2
1
R
c
ϕ
cosР ⋅⋅
= IU
величин. Во-первых, ток уменьшается по мере падения частоты.
Значит, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте. Предполагаем, что чем меньше частота, тем больше переменный ток приближается к току постоянному.
Измерив расстояние между платинами и площади пластин
конденсатора, убеждаемся, что емкостное сопротивление так же
обратно пропорционально и емкости конденсатора.
Формула для емкостного конденсатора имеет вид
(3.9)
Сравним емкость конденсатора в 30 мкФ при частоте городского тока сопротивления около 100 Ом.
Сила электрического тока и напряжения на отрезке цепи при
включении омического сопротивления, конденсатора и индуктивной катушки могут быть измерены с помощью осциллографа (электронно-лучевой трубки). Ток и напряжение выводятся на осциллограф в виде синусоид. При этом увидим, что эти синусоиды будут
сдвинуты по отношению друг к другу на некоторый фазовый угол.
Значение и понимание сдвига фаз в электротехнике имеет
важное значение. Ведь мощность равняется произведению силы
тока на напряжение. Если синусоиды тока и напряжения совпадают, это значение максимальное, если сдвинуты (так как это будет в
цепи обладающей одним ёмкостным или одним индуктивным сопротивлением), то мощность будет равна нулю.
Строго доказывается, что мощность переменного тока равна
(3.10)
Докажите это самостоятельно. Ну а способы увеличения угла
φ – задача инженера-электрика.
Источники питания цепи постоянного тока – это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические
генераторы, термоэлектрические генераторы, фотоэлементы и др.,
как уже говорилось выше. Все источники питания имеют внутреннее сопротивление R
, значение которого невелико по сравнению с
вт
сопротивлением других элементов электрической цепи. Электроприемниками постоянного тока являются электродвигатели, преоб-
43
разующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Все
электроприемники характеризуются электрическими параметрами,
среди которых основные − напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение U
янного тока по ГОСТ 721−77 U
= 27, 110, 220, 440 В, а также 6,
ном
(для приемников посто-
ном
12, 24, 36 В). Источники питания и электроприемники (нагрузка) на
электрических схемах отображаются графически в виде символов в
соответствии с ГОСТом.
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте закон Джоуля-Ленца. Какой его физический
смысл? Опишите параметры.
2. Почему при прохождении тока через проводники все элементы
цепи нагреваются, объясните причину нагревания, где приме-
няется это явление? Ответ обосновать.
3. Какие материалы применяются в нагревательных приборах,
приведите примеры, объясните в чем причина?
4. Что такое наибольшей допустимым или номинальный ток про-
вода и степень ее применимости по температуре?
5. Как можно участки цепи защитить от теплового действия то-
ков перегрузки и токов короткого замыкания?
6. Что такое плавкий предохранитель или реле, как работает и
какова его роль?
7. Что такое кратковременная перегрузка?
8. Что такое короткое замыкание, чем опасны токи короткого
замыкания?
9. Почему электрический ток опасен для человека, каковы мак-
симальные значения силы тока и напряжения?
10. Чем опасен изолированный провод и неизолированный, ответ
обосновать?
11. Что понимается под шаговым напряжением?
12. Что такое период колебаний, нарисуйте, дайте полное объяс-
нение?
13. Что такое частота тока, какая промышленная частота тока у
нас в сети, в каких единицах измеряется частота и период?
44
14. Для чего необходима электронно-лучевой трубка? Как можно
доказать на опыте, что ток описывает определенный закон,
назовите и каким прибором можем доказать?
15. Причины повреждения изоляции, почему даже к изолирован-
ным проводам запрещено человеку прикасаться и даже к нето-
коведущим частям устройств и установок?
16. Что такое напряжение прикосновения, шаговое напряжение?
17. Что такое сдвиг фаз и какова важность в электротехнике?
18. Что такое аккумулятор и его функции, в чем разница между
постоянным и переменным токами, ответ обоснуйте?
19. Почему закон Ома для переменного тока усложняется, ответ
поясните подробно?
Задачи для самостоятельной работы.
1. Рассмотрим чайник как нагревательное устройство, опишите
принцип работы электрочайника, как осуществляется нагрев воды, что такое ТЭН и какие процессы передачи энергии в виде
теплоты имеют место быть в ходе нагревания воды. Какие меры
безопасности необходимо соблюдать при работе с электрическими приборами. Почему длина шнура чайника слишком короткая, ответ обосновать.
2. Определить количество тепла, выделенное в нагревательном
приборе в течение 2 ч, если сопротивление прибора 24 Ом, а
напряжение сети 120 В.
3. В сети с напряжением 120 В включено 25 ламп. Мощность каж-
дой из них 150 Вт. Определить сечение медных проводов установки (при решении задачи применить данные из таблицы 3).
4. В сеть с напряжением 220 В включен нагревательный прибор,
сила тока которого 2,75 А. Определить мощность прибора и стоимость электрической энергии, израсходованной прибором в течение 3, 5, 10 ч работы соответственно. Стоимость 1 квт∙ч электрической энергии принять равной из расчета 3 руб.
5. Определить температуру медной обмотки, если при начальной
температуре 200С ее сопротивление r1=1,2 Ом, а при искомой
температуре r2=1,44 Ом.
6. Рассчитать силу тока и сопротивление, используя условия зада-
чи 4. Мощность нагревательного прибора принять равной
2 кВт.
45
Тема 4. Расчет электрических цепей постоянного тока.
Правила Кирхгофа. Параллельное и последовательное
соединение проводников.
Электрические цепи представляют собой последовательное соединение приёмников энергии, присоединённых к зажимам генератора. Для таких цепей зависимость сила тока, ЭДС и сопротивление определяются законом Ома.
Как отмечалось ранее, реальные электрические цепи отличаются множеством видов, способами соединений, параметрами,
назначением, мощностью и составом элементов. Однако на практике приходится иметь дело с цепями, представляющими собой более
сложную систему приёмников, соединённых не только последовательно, но и параллельно.
В зависимости от способа соединений различают неразветвленные и разветвлённые электрические цепи. В неразветвлённой
цепи все элементы соединены последовательно один за другим, и
через них протекает один и тот же ток. В разветвлённой цепи появляются ветви и узлы. В электрической цепи произвольной конфигурации можно выделить участки цепи, содержащие цепи обоих
или одного из двух способов соединения. В разветвленных электрических цепях «ветвью» электрической цепи называется такой ее
участок, который состоит только из последовательно включенных
источников ЭДС или тока и (или) сопротивлений, по которому
протекает один и тот же ток.
Точкой электрической цепи называется узел, или точкой разветвления, если в ней соединены три или больше число проводов
или ветвей. Иногда под узлом понимают провода большого сечения или шину, практически не обладающих сопротивлением, к которым подключены не менее трех ветвей.
Узел – место (точка) соединения 3 и более ветвей. Расчёт тока
и падения напряжения в неразветвлённой цепи или в ветви разветвлённой цепи производится с помощью закона Ома.
Расчёт электрической цепи произвольной конфигурации осуществляется с помощью 1-го и 2-го законов Кирхгофа [14]. 1-й закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим
образом: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, отходящих от узла. При этом нужно условиться, например, записывать токи, направленные к узлу со знаком «-», а направленные от
46
узла – со знаком «+». Источники тока, присоединенные к узлу,
также должны быть учтены, например,
∑I - ∑J = 0, (4.1)
где ∑I – алгебраическая сумма токов в узле от источников
ЭДС; ∑J – сумма токов источников тока, причем правило знаков
такое же. Уравнение (4.1) можно записать несколько иначе:
∑I = ∑J. (4.2)
В этом случае следует условиться, что токи источников тока
(ИТ), направленные к узлу, записаны в уравнении (4.2) со знаком
«плюс», а направленные от узла – со знаком «минус». Второй закон
Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот
контур, равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом
контуре. Уравнение, соответствующее формулировке второго закона Кирхгофа, можно записать в следующем виде:
∑U = ∑Е, (4.3)
где ∑ U = ∑ r I – алгебраическая сумма напряжений (падений
напряжений) на сопротивлениях r;
∑Е – алгебраическая сумма ЭДС.
Следует обратить внимание на то, что любой замкнутый контур – это может быть контур, в который входит не несколько, а
лишь одна ветвь цепи, причём мысленное замыкание контура может быть сделано по любому пути вне схемы. При расчете цепей по
второму закону Кирхгофа нужно принять направление обхода контуров и расставить стрелки токов, ЭДС и напряжений. В уравнение
(4.3) должны входить с положительным знаком те напряжения и
ЭДС, стрелки которых совпадают с выбранным направлением обхода контура. Часто используется вторая формулировка второго
закона Кирхгофа: в любом контуре алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей, входящих в этот контур, равна нулю:
∑ U = 0 (4.4)
При этом положительные направления стрелок для напряжений выбираются произвольно, а в уравнение (4.4) подставляются со
знаком «+» те напряжения, направления стрелок которых совпадают с выбранным направлением обхода контура. В теории электрических цепей различают два основных типа задач:
1) Задача анализа: известна конфигурация и параметры эле-
47
ментов цепи, требуется определить токи, напряжения и мощности
для всех или некоторых участков цепи.
2) Задача синтеза: заданы токи и напряжения, найти конфигурацию цепи и выбрать ее элементы. Задача синтеза, как правило,
сложнее задачи анализа и требует большего объема знаний и опыта. Задача анализа решается при помощи законов Ома и Кирхгофа,
использование которых считается классическим методом расчёта
любых электрических цепей. Рекомендуется [14] придерживаться
следующей последовательности решения задачи анализа:
- выбрать произвольные положительные направления токов во
всех ветвях электрической цепи;
- определить количество неизвестных токов;
- выбрать направления обходов для контуров;
- составить уравнения 1-го закона Кирхгофа для узлов;
- составить уравнения 2-го закона Кирхгофа для контуров;
- решив систему уравнений, найти значения токов и напряже-
ний;
- по найденным значениям определить мощности и энергети-
ческие показатели (при необходимости).
Общее число уравнений должно соответствовать числу неизвестных токов, причём число уравнений, составленных по первому
закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов в
разветвлённой схеме.
Баланс мощностей.
Для схемы уравнение справедливо: Е=U+RI+RiI
После умножения всех членов этого уравнения на I получим
± ∑
IE= ∑UI+ ∑RI2 ,
т.е. алгебраическая сумма мощностей источников, отдаваемая
(потребляемая) в цепь, равна сумме мощностей, потребляемых пассивными элементами. Коэффициент полезного действия (КПД) в
электрических цепях,
η
=P
/P
+ P
пол
потерь
.
,
пол
P
= P
затр
пол
где P
ЭДС) и выделяемые в нагрузке; P
. – мощности, потребляемые источниками (зарядка
пол
– мощности, обусловленные
потерь
потерями энергии в источнике питания (внутренних сопротивлениях Rвн) и сетях (потери в проводах R
пр.
).
48
Параллельное соединение элементов – это такое соединение,
n
1
'
∑
=
=
k
kэкв
GG
при котором ко всем элементам цепи приложено одно и то же
напряжение.
Рисунок 4.1. Схема параллельного соединения линейных провод-
ников (а) и эквивалентная схема (б)
По схеме параллельного соединения могут быть соединены
или все пассивные элементы цепи (рис. 4.1а), или только часть их.
Каждый параллельно включенный элемент образует отдельную
ветвь. Поэтому цепь с параллельным соединением элементов,
изображенная на рис. 4.1а, хотя и является простой цепью (так как
содержит только два узла), в то же время разветвленная. В каждой
параллельной ветви ток I
= U/Rk = GkU, (4.4а), где Gk = I/Rk —
k
проводимость k-й ветви. По первому закону Кирхгофа,
I = I
+ I2 + I3 + … + In,
1
I = G
= (G
где –
U + G2 U + G3 U + … + Gn U =
1
+ G2 + G3 + … + Gn) U = G
1
экв
– эквивалентное сопротивление цепи.
U,
Таким образом, при параллельном соединении пассивных элементов их эквивалентная проводимость равна сумме проводимостей этих элементов. Эквивалентная проводимость всегда больше
проводимости любой части параллельных ветвей. Эквивалентной
проводимости G
= I/G
экв
.
соответствует эквивалентное сопротивление R
экв
экв
Тогда эквивалентная схема цепи, изображенная на рис. 4.1а,
будет иметь вид, представленный на рис. 4.1б. Ток в неразветвленной части цепи с параллельным соединением элементов может
быть определен из этой схемы по закону Ома:
I = U/R
= GэкU.
эк
49
Следовательно, если напряжение источника питания постоянно, то при увеличении числа параллельно включенных элементов
(что приводит к увеличению эквивалентной проводимости) ток в
неразветвленной части цепи (ток источника питания) увеличивается. Из формулы (4.4а) видно, что ток в каждой ветви зависит только от проводимости данной ветви и не зависит от проводимостей
других ветвей. Независимость режимов параллельных ветвей друг
от друга – важное преимущество параллельного соединения пассивных элементов. В промышленных установках параллельное соединение электроприемников применяют в большинстве случаев.
Самым наглядным примером является включение электрических
осветительных ламп. Так как при параллельном соединении ко
всем элементам приложено одно и то же напряжение, а ток в каждой ветви пропорционален проводимости этой ветви, то отношение
токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей
этих ветвей или обратно пропорционально отношению их сопротивлений:
l
= Gk/Gn = Rn/Rk.
k/In
Последовательное соединение элементов – это самое простое
соединение. При таком соединении во всех элементах цепи протекает один и тот же ток. По этой схеме могут быть соединены или
все пассивные элементы цепи, и тогда цепь будет одноконтурной
неразветвленной (рис. 4.2а), или может быть соединена только
часть элементов многоконтурной цепи.
Рисунок 4.2. Схема последовательного соединения линейных
проводников (а) и эквивалентная схема (б)
Если последовательно соединены n элементов, в которых протекает один и тот же ток I, то напряжение на зажимах цепи будет
равно сумме падений напряжения на n последовательно включенных элементах, т. е.
50