Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Оптика. Элементы квантовой механики. Учебное пособие
.pdf
Дано:
3
10
d
210
6
Решение
500
7
5,89 10 м
0,75 мf
max
max
?y
?N
Рис. 40
Условие главных максимумов интенсивности света при дифракции
света на решетке (рис. 40):
sin
dm
m
. (6.88)
Крайний максимум будем искать из условия
вии, что
m есть целое число.
m
max
sin
d
m
210
5,89 10
sin 1
6
3, 4
7
m
.
, при усло-
Таким образом, максимальный порядок наблюдаемого максимума
в данных условиях равен
max
3m
.
Так как по обе стороны от центрального максимума будет наблюдаться по одинаковому числу максимумов, то общее число наблюдаемых максимумов интенсивности света равно удвоенному числу полос
с каждой стороны пространственного спектра плюс центральный максимум, т. е.
21 2317Nm
max max
.
Расстояние, на которое удален крайний максимум от центральной
полосы, найдем из чертежа.
sin sin
yf f f f
max max 3
tg tg
71
33
cos
3
2
1sin
, (6.89)
3
sin
найдем из уравнения (6.88):
3
3
3
. (6.90)
d
sin
Подставляя (6.90) в (6.89), для расстояния, на которое удален крайний максимум от центральной полосы, получим
3
yf
max
22
d
Проверка по размерности очевидна:
.
9
[] м .
Вычисления:
7
35,8910
y
0,75
max
410 9 5,89 10
35,8910
0,75 1,41 м
10 4 3,12
12 2 14
6
7
.
Ответ:
max
1, 4 1 мy
, на экране наблюдается 7 максимумов.
Пример 24. Естественный свет падает на поверхность алмаза
(2,42)n под углом полной поляризации. Найти угол преломления луча.
Дано:
0
2, 42n
i
1n
В
Решение
?
Рис. 41
В соответствии с законом отражения света угол падения света равен углу отражения:
.
72
По условию задачи естественный свет падает на поверхность под уг-
i
лом полной поляризации (углом Брюстера
) (рис. 41), следовательно,
В
i
i
и
В
. (6.91)
В
В соответствии с законом Брюстера:
tg in
угол между отраженным и преломленным лучом прямой
; (6.92)
B
(90 )
.
Тогда из геометрических соображений понятно, что
. (6.93)
90
Преобразуя выражение (6.93) с учетом (6.91) и (6.92), для угла преломления луча получим
90 arctg( )n .
Вычисления:
.
Ответ:
90 arctg(2,42) 90 67,55 22,45 22 27
22 27
.
Пример 25. Естественный свет проходит через два поляризатора,
угол между главными плоскостями которых 30°. Во сколько раз изменится интенсивность света, прошедшего эту систему, если угол между
плоскостями поляризаторов увеличить в два раза?
Дано:
30
1
2
21
Решение
I
2
?
I
2
Рис. 42
Согласно закону Малюса
21
cosII
73
2
, (6.94)
I
E
где
поляризатор;
шедшего поляризатор,
тового вектора волны
– интенсивность плоскополяризованного света, падающего на
1
I
– интенсивность плоскополяризованного света, про-
2
– угол между направлениями колебаний све-
, падающего на поляризатор и плоскостью
0
пропускания поляризатора (рис. 42).
Интенсивность естественного света при прохождении через поляризатор уменьшается в два раза (в отсутствие потерь), т. е.
1
II
10
. (6.95)
2
Подставляя (6.95) в (6.94), для интенсивности света, прошедшего
систему двух поляризаторов, получим
1
II
20
2
2
cos
. (6.96)
В задаче рассматриваются два случая для разных углов между
главными плоскостями поляризаторов, следовательно,
1
II I
20 20 1
II
20 1
2
11
22
cos cos 2
22
2
cos
; (6.97)
. (6.98)
С учетом (6.97) и (6.98) отношение интенсивностей света равно
cos 2
cos
2
.
2
1
I
21
I
2
Вычисления:
Ответ:
I
2
I
2
I
2
3
I
2
2
cos 30 3 1 3 4
cos 60
2
, интенсивность света уменьшается в три раза.
2
2241
2
:3
.
74
Пример 26. При какой наименьшей толщине кварцевой пластинки
d
, помещенной между скрещенными поляроидами, поле зрения
min
будет максимально просветлено? Постоянная вращения для кварца
.
град
27
мм
Дано:
Решение
90
град
3
27 10
м
?d
min
Рис. 43
Через скрещенные поляроиды, угол между плоскостями пропускания которых составляет 90°, свет не проходит. Когда между ними помещается оптически активное вещество (в нашем случае – кристалл
кварца), поле зрения максимально просветляется. Это означает, что при
прохождении в кристалле плоскополяризованным светом расстояния
d
плоскость поляризации поворачивается на угол 90
min
Угол поворота плоскости поляризации определяется
(рис. 43).
законом Био:
d ,
где
тивного вещества и длины волны света;
– постоянная вращения, зависящая от природы оптически ак-
– расстояние, пройденное
d
светом в веществе.
Тогда, для нашего случая имеем
min
90d
.
Проверка по размерности:
d
min
град
град/м
м.
Вычисления:
Ответ:
min
d
min
3,33 10 мd
90
27 10
3
.
3,33 10 м
3
3
.
75
Пример 27. Вычислить температуру поверхности Земли, считая ее
R
R
постоянной, в предположении, что Земля как черное тело излучает
столько энергии, сколько ее получает от Солнца. Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли принять равным 1,37 кВт/м
2
.
Дано:
1, 37 10
Н
С
?Т
З
где
σ 5,67 10
Вт
3
м
8
Решение
Для решения поставленной задачи применим
закон Стефана–Больцмана для абсолютно чер-
2
ного тела (в нашем случае Земли):
4
T
, (*)
e
Вт
;
– энергетическая светимость абсолютно
24
мК
e
черного тела. Энергетическая светимость представляет энергию, излучаемую в единицу времени с единицы площади поверхности. По условию задачи Земля как черное тело излучает столько энергии, сколько
ее получает от Солнца. Следовательно,
R Н
. (**)
Сe
Тогда, применяя совместно уравнения (*) и (**), для температуры
поверхности Земли получим:
1
Н
4
Т
Проверка по размерности очевидна:
С
[] КТ
.
.
Вычисления:
1
Т
1370
5, 67 10
4
8
394 К
.
В градусах Цельсия эта температура равна 394 – 273 = 121 °С, почему же вся вода на поверхности Земли при такой температуре не испарилась? Очевидно, что предположение о том, что Земля есть абсолютно черное тело, неправильное. Практически вся падающая на Землю солнечная энергия поглощается и перерабатывается биосферой,
76
причем полное количество тепловой энергии излучается поверхностью
Земли в инфракрасном диапазоне, в точности равном полному количеству солнечной энергии, падающему на поверхность Земли.
Ответ:
394 КТ
.
Пример 28.
Как изменилась температура абсолютно черного тела,
если максимум энергии излучения сместился от красной границы видимого спектра к его фиолетовой границе? Во сколько раз увеличилась
при этом мощность излучения? Длины волн видимого спектра лежат в
77
3,8 10 7, 6 10
пределах (
Дано:
1 к
2 ф
?Т
1
Т
2
?
Т
1
7
7,6 10 м
2
P
2
P
1
7
3, 8 10 м
?Т
?
) м.
Решение
Длина волны, на которую приходится максимум излучения абсолютно черного тела, определяется законом смещения Вина:
max
b
, (6.99)
Т
где
2,9 10b
3
м К.
Из (6.99) найдем температуры, при которых максимум излучения
приходится на красную и на фиолетовую границы видимого спектра:
Т
1
b
;
1
Т
2
b
. (6.100)
2
Проведем вычисления:
3
2,9 10
Т
1
7,6 10
7
3817 К
2,9 10
Т
;
2
3, 8 10
3
7
7632 К
;
Т
bb
2
Т
121
, следовательно,
:
Т
21
Т
12
. (6.101)
Проведем вычисления:
7
Т
7,6 10
2
Т
3,8 10
1
2
,
7
температура увеличилась в два раза.
77
Мощность излучения определяется выражением
R
R
А
где
PRS
– энергетическая светимость абсолютно черного тела; S –
e
, (6.102)
e
площадь его поверхности.
В соответствии с законом Стефана–Больцмана
4
T
. (6.103)
e
Тогда с учетом (6.101), (6.102) и (6.103) для отношения мощностей
излучения получим
R
PT
e
221
PR
e
11 2
4
2
4
T
1
4
.
Проведем вычисления:
4
7
7
7632 КТ
;
2 16.
Т
2
Т
1
4
P
2
;
2
P
1
16.
Ответ:
P
7,6 10
2
P
3,8 10
1
3817 КТ
1
;
2
Пример 29. Найдите работу выхода с поверхности некоторого ме-
талла, если при поочередном освещении его электромагнитным излучением с длинами волн 0,33 мкм и 0,54 мкм максимальные скорости
фотоэлектронов различаются в два раза.
Дано:
6
0,33 10 м
1
0,54 10 м
2
v
1
2
v
2
?А
6
Решение
Используя формулу Эйнштейна для фотоэффекта, для двух длин волн подающего света запишем систему уравнений:
hc
1
m
A
2
v
hc
1
;
2
A
2
m
2
v
2
.
2
Преобразуя эту систему уравнений, получим выражение для рабо-
ты выхода
.
78
AhcA
A
2
v
1
2
v
hc hc
1
v
2
21
2
2hc
A
;
1
m
;
A
2
v
2
2
22
vv
11
A
1
22
vv
22
Проверка по размерности очевидна:
Вычисления:
34 8 34 8
6,62 10 3 10 6,62 10 3 10
4
A
66
0,54 10 0, 33 10
41
41
20
0,54 0,33
19
19
Ответ:
6,62 10
1 эВ 1, 6 1 0 Дж
, следовательно,
2,9 10 Дж;1,8эВA А
.
2hc
A
;
m
hc hc
21
[] ДжA
2,9 10 Дж
.
hc
2
v
21
2
v
2
2
;
A
.
19
1, 8 эВА
2
v
1
2
v
2
.
;
hc hc
2
v
2
2
v
2
21
.
1
Пример 30.
0,257 мкм
. Найти длину волны света, падающего на никелевый
Красная граница фотоэффекта для никеля
к
электрод, если фототок прекращается при задерживающей разности
потенциалов
Дано:
0, 257 10 м
к
1, 5 ВU
З
?
1, 5 ВU
з
.
Решение
6
Для решения задачи воспользуемся уравнением
Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
hc
A Е
79
. (6.104)
maxk
Красная граница фотоэффекта определяется работой выхода элек-
Е
тронов из металла:
А
hc
. (6.105)
к
Максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов (фотоэлектронов) может быть определена через задерживающую
разность потенциалов:
еU
max зk
. (6.106)
Решая совместно уравнения (6.104)–(6.106), для длины волны падающего излучения получим:
hc hc
к
;
еU
з
eU
1
hc
к
hc
hc
к
1
з
;
еU
з
.
Проверка по размерности:
11
1 Кл В 111
ммДжммм
Дж c
м
с
Кл
Дж
Кл
1
м.
Вычисления:
1
19
Ответ:
.
Пример 31.
11,6101,5
0,257 10 6, 62 10 3 10
1,96 10 м
6348
7
Какую ускоряющую разность потенциалов
1, 96 10 м
7
.
U
дол-
12
жен пройти электрон, чтобы его дебройлевская длина волны была равна 1 нм?
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]