Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. Электромагнетизм. Оптика. Элементы квантовой механики. Учебное пособие
.pdf
Проведем вычисления:
l
3,14 10 0,2 0,16
Q
i
256 1,7 10
6
8
0,023 23 10 Кл.
3
Ответ:
23 10 Кл.
Q
i
3
Пример 12. Железнодорожные рельсы изолированы друг от друга
и от земли и соединены через вольтметр. Каково показание прибора,
если по рельсам проходит поезд со скоростью
м/c? Вертикаль-
20
v
ную составляющую магнитного поля Земли принять равной
50 мкТлВ
вз
, а расстояние между рельсами равно
1, 5 4 мl
. Само-
индукцией пренебречь.
Дано:
v = 20 м/с
50 10 ТлВ
вз
= 1,54 м
– ?
i
6
Решение
Рассмотрим контур, образованный парой рельс,
участком цепи с вольтметром и колесной парой
(рис. 28).
Рис. 28
При движении проводника (колесной пары) по рельсам в магнитном поле Земли магнитный поток, пронизывающий данный контур,
изменяется. В соответствии с законом электромагнитной индукции
Фарадея в данном контуре возникнет ЭДС индукции, которую покажет
включенный в цепь вольтметр:
Фid
. (6.44)
dt
51
Магнитный поток, пронизывающий данный контур, изменяется за
B
B
счет увеличения площади контура
dS ldx
:dS
, (6.45)
где
– расстояние, пройденное движущимся поездом за время dt:
dx
dx dtv
. (6.46)
Тогда
ФdBdS
. (6.47)
вз
Решая совместно систему уравнений (6.44), (6.45), (6.46), (6.47),
получим
i
dt
l
v
.
вз
ldt
v
вз
Проверка по размерности:
Тл м В.
i
мВсм
сс
2
2
м
Вычисления:
663
i
Ответ:
i
Пример 13.
движется прямой проводник длиной
50 10 1,54 20 1540 10 1,54 10 В.
3
1, 54 10 В.
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл
l = 40 см. Найти разность потен-
циалов, возникающую на концах проводника в двух случаях: а) проводник движется с постоянной скоростью
v = 5 м/с перпендикулярно
линиям поля и оси проводника; б) проводник вращается с постоянной
угловой скоростью ω = 5 рад/с, ось вращения проходит через один из
его концов и совпадает с направлением магнитного поля.
Дано:
В = 0,5 Тл
l = 0,4 м
υ = 5 м/с
Решение
а) проводник движется с постоянной скоро-
v перпендикулярно линиям поля и оси
стью
проводника (рис. 29).
ω = 5 рад/с
а) (
б) (
) – ?
12
) – ?
12
52
На электрические заряды, перемещающиеся
B
B
вместе с проводником в магнитном поле, действует
сила Лоренца. Она приводит к перераспределению
свободных носителей вдоль проводника. Сила Лоренца в данном случае является сторонней силой, и
в проводнике возникает ЭДС индукции. Разность
потенциалов, возникающая на концах проводника,
будет равна:
12i
. (6.48)
Для нахождения ЭДС индукции применим
закон Фарадея:
Фid
Рис. 29
. (6.49)
dt
Проводник, двигаясь в магнитном поле, пересекает магнитный поток:
где
– площадь, пересекаемая движущимся проводником,
dS
– расстояние, пройденное движущимся проводником за время
dx
ФdBdS
dS ldx
dx dtv
, (6.50)
, (6.51)
. (6.52)
Решая совместно систему уравнений (6.48), (6.49), (6.50), (6.51) и
(6.52), получим
ldt
12
dt
v
.
l v
Выполним проверку по размерности:
12
Тл м В.
мВсм
сс
м
2
2
Проведем вычисления:
,dt
0,5 0,4 5 1 В.
12
53
б) проводник вращается с постоянной уг-
B
Bl
ловой скоростью ω, ось вращения проходит
через один из его концов и совпадает с
направлением магнитного поля.
Для решения задачи проведем аналогич-
ные рассуждения:
Фid
12
. (6.53)
dt
Рис. 30
– площадь, пересекаемая движущимся проводником,
dS
Проводник, двигаясь в магнитном поле,
пересекает магнитный поток:
. (6.54)
22
ll
dS d d
ФdBdS
(6.55)
;
22
d
– угол, выраженный в радианах, на который повернулся провод-
,dt
ник за время
ddt
. (6.56)
Решая совместно систему уравнений (6.53), (6.54), (6.55) и (6.56)
для разности потенциалов, получим:
12
2
ldt
;
dt
2
12
2
.
2
Осуществим проверку по размерности:
12
Тл м В.
сс
1 Вс м
2
2
2
м
Выполним вычисления:
0,50,165
Ответ: а)
12
12
2
1 В
; б)
12
54
0, 2 B
0, 2 В.
.
Пример 14. Соленоид с сердечником из немагнитного материала
N
содержит
При силе тока
N = 2000 витков провода, плотно прилегающих друг к другу.
I = 5 А магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить ин-
дуктивность L соленоида и энергию W магнитного поля соленоида.
Дано:
N = 2000
I = 5 А
610
Ф =
L – ?
W – ?
6
Вб
Решение
По определению индуктивность L является коэффициентом пропорциональности между током в
контуре и потокосцеплением :
. (6.57)
ψ
L
I
С другой стороны, потокосцепление может быть найдено через
магнитный поток и число витков:
ψФ
(6.58)
Из (6.57) и (6.58) получим следующее выражение для индуктивности соленоида:
ФN
L
. (6.59)
I
Проверка по размерности очевидна:
Вб
А
Гн
.
L
Подставив численные значения, для индуктивности получим
6
610 2000
L
5
2400 10 2,4 10 Гн.
63
Для нахождения энергии магнитного поля соленоида воспользуемся выражением
2
W
LI
. (6.60)
2
Используя полученное выражение для индуктивности (6.59), для
энергии магнитного поля в соленоиде получим
Ф
NI
W
.
2
55
Проведем проверку по размерности:
Вс
ВбАГнАА А ВсАВКлДж
W
А
2
.
Выполним вычисления:
6
6 10 2000 5
W
30 10 Дж.
3
2
Ответ:
2, 4 10 ГнL
3
;
30 10 Дж.W
3
Пример 15. В опыте Юнга использовались два когерентных источ-
ника света с длиной волны
. Найти расстояние между треть-
589 нм
им и шестым минимумами на экране, если расстояние между когерентными источниками равно
2 мL
и экраном равно
Дано:
9
589 10 м
0, 2 10 мd
2 мL
yy
6min 3 min
3
–?
.
Решение
Рассмотрим схему опыта Юнга (рис. 31).
0, 2 ммd
, а расстояние между источниками
Рис. 31
S
S
и
1
– два когерентных источника света; Э – экран, на котором
2
наблюдается интерференционная картина. Положения интерференционных минимумов на экране будем характеризовать координатой
отсчитываемой от центра (
О) интерференционной картины.
y,
Из геометрических соображений понятно, что
22 22
rL y Ly yd
1
24
56
2
dd
2
,
y
yy
откуда
s
s
22 22
rL
2
24
22
21 2121
()()2rr rrrr yd
L
2
dd
2
d
,
. (6.61)
Так как
r
где
– геометрическая разность хода лучей.
В данном случае геометрическая разность хода лучей
равна оптической разности хода
и y много меньше L, то можно считать, что
d
()2rr L
()rr r
21
21
, (6.62)
, (6.63)
, так как в условии задачи ничего
r
будет
не сказано о среде (будем полагать, что распространение лучей проис-
1n
ходит в воздухе,
воз
).
. (6.64)
rs
С учетом (6.61), (6.62), (6.63) и (6.64) для оптической разности хода
лучей получим
yd
s
. (6.65)
L
Если оптическая разность хода лучей
в точке с координатой y
равна нечетному числу длин полуволн:
0, 1, 2, 3, ...m
(2 1)
sm
,
, (6.66)
2
то в этой точке будет наблюдаться интерференционный минимум.
Из (6.65) и (6.66) найдем координаты минимумов интенсивности
света:
ym
min
(2 1)
L
2
d
0, 1, 2, 3,...m
,
Тогда
57
13
LL
(2 6 1)
y
6min
(2 3 1)
y
3min
13 7 6
yy
6min 3min
LLL
222
ddd
Проверка по размерности очевидна:
22
dd
LL
22
dd
;
7
;
3L
.
d
мyy
6min 3min
.
Проведем вычисления:
9
3 2 589 10
yy
6min 3min
0, 2 10
3
17,7 10 м
3
.
Ответ: расстояние между третьим и шестым минимумами на
экране равно
3
6min 3min
17,7 10 мyy
.
Пример 16. На пути луча, идущего в воздухе, поставили стеклян-
ную пластинку толщиной
1, 5n
). Насколько изменится оптическая длина пути луча, если луч
1смd
(показатель преломления стекла
падает на пластину: а) нормально (рис. 32); б) под углом 30° (рис. 33)?
Дано:
10 мd
1, 5n
а)
б)
а)
б)
1
2
2
0
30
?s
?s
Решение: а)
.
0
Рис. 32
Оптическая длина пути луча s определяется выражением
,
sln
58
где l – геометрическая длина пути луча; n – показатель преломления
А
D
среды.
При нормальном падении света на пластинку оптическая длина пути в стеклянной пластинке
sdn
.
2
Когда на пути луча не было пластинки, оптическая длина пути луча
была равна
10 0
(1,воздух)sdn dn
.
Следовательно, изменение оптической длины пути луча в данном
случае
(1)ss s dnddn
21
.
Проверка по размерности
мs
очевидна:
.
Проведем вычисления:
б)
30
.
.
23
10 (1, 5 1) 5 10 мs
В данном случае изменение
оптической длины пути луча будет определяться выражением
Рис. 33
ss s
21
АDn DЕАС
. (6.67)
Учтем, что преломление луча на границе «воздух–стекло» проис-
ходит в соответствии с законом:
sin
i
1
D
найдем из треугольника
АD
sin
АВ
cos cos
ii
22
. (6.68)
ni
2
.
ABD
dd
1sin
59
.
2
i
2
С учетом (6.67) для
А
Е
АВD
А
D
получим
DЕ
найдем из треугольника
Для нахождения
АD
ВС
ddn
222
1sin sin
DС i ВС ВDi
и
in i
21
:
DЕС
sin sinD
11
ВD
рассмотрим треугольники АВС и
соответственно:
sin sin sin
ii i
ВС АВ iAB AB d
ВD АВ iAB AB d
tg
tg
1
2
11 1
cos
i
1
sin sin sin
ii i
22 1
cos
i
2
1sin sin
22
1sin 1sin
ii
11
222
in i
21
Подставляя (6.71) и (6.72) в (6.73), получим
22
sin sin
di di
DЕ
1sin sin
C
найдем из треугольника АВС:
11
222
in i
11
. (6.69)
. (6.70)
; (6.71)
. (6.72)
. (6.73)
АС
АВ
cos cos
dd
ii
11
1sin
. (6.74)
2
i
1
Подставляя (6.69), (6.73) и (6.74) в (6.67) и проведя математические преобразования, для изменения оптической длины пути луча
получим:
2
s
dn d
22 2 22 2
sin 1 sin sin 1 sin
ni ini i
11 11
22
sin sin
di di
11
60
;
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]