Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математическому анализу». Для бакалавров по направлению подготовки 080100 «Экономика» заочное отделение 2 курс
.pdf
Задание 12
5,0
0
4
4
1
1
dx
x
)(xyy
xyxy 22
23
1)0( y
12)( xxf
);(
2
22
66
x
yxyx
y
0coslnsin
xyyxy
ey
4
1y
yxx
1
xyy
0)0( y
2)0(
y
x
x
e
e
yyy
2
2
1
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 22
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
,
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
81
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
7
1
5
1
3
1
1
1
15
2
)!4(
n
n
n
1
53
1
4
)1(
n
n
n
n
1
2
)3(2
)1(
n
n
n
n
xn
2,0
0
3
2
dxe
x
)(xyy
y
exy
)1ln(
0)0( y
10,
01,
)(
x
x
xf
)1;1(
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна количе-
ству бактерий, имеющих в наличии в рассматриваемый момент времени t.
Количество бактерий утроилось в течении 5ч. Найти зависимость количества
бактерий от времени.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
летворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удов-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
82
Задание 1
xxytgxy cossin
yyyx
2
5,01 y
1y3
y
x
eyyy
2
127
0)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
21
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
654
1
543
1
432
1
321
1
1
2
3
43
n
n
n
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 23
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
точки О параллельно данному направлению.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
Задание 7
Найти форму зеркала, отражающего все лучи, выходящие из данной
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
83
Задание 10
1
5
1
34
)1(
n
n
n
1
3
!
)1(
n
n
n
n
xn
1
0
2
cos dxx
)(xyy
1sin2
yxy
0)0( y
2)( xxf
)
2
1
;
2
1
(
)1(
1
1
xey
x
y
x
yctgxy 2
10 y
0)1y(
yx
x
exyyy
2
254
0)0( y
0)0(
y
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
летворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удов-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 24
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
84
Задание 5
xyy2sin
4
4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
63
2
ERi
dt
di
L
16
5
8
4
4
3
2
2
1
1
4
)4ln(
n
n
n
1
1
15
13
)1(
n
n
n
n
n
1
)2(
)73(
n
n
n
n
xn
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Сила тока в цепи с сопротивлением R, самоиндукцией L и электродви-
жущей силой Е удовлетворяет дифференциальному уравнению
Найти зависимость силы тока от времени t, считая R и L постоянными, если
электродвижущая сила возрастает пропорционально времени, т.е. E=kt; сила
тока в начальный момент равна нулю.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
.
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
85
Задание 12
5,1
0
3
3
27
1
dx
x
)(xyy
xyey
y
2
0)0( y
30,1
03,
2
1
)(
x
x
xf
)3;3(
x
y
x
y
y ln1
02)1(
22
xyyx
10 y
0y
ye
y
xyyy sin1743
5)0( y
6)0(
y
xyy2cos
4
4
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проин-
тегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 25
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
86
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
5
3
)1;0(A
14
5
11
4
8
3
5
2
2
1
1
2
2
310
27
n
n
n
nn
1
3
1
)54(
1
)1(
n
n
n
1
5
)2(3
n
n
n
n
x
1
0
5
1ln
dx
x
x
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти кривую, проходящую через точку
, для которой треуголь-
ник, образованный осью Oy, касательной к кривой в произвольной ее точке и
радиусом-вектором точки касания,- равнобедренный (причем основанием его
служит отрезок касательной от точки касания до оси Oy).
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
87
Задание 13
)(xyy
xyyy 2
0)0( y
3
1)(xxf
)
2
3
;
2
3
(
xyx
yxyx
y
6
5
2
22
xydydxy )1(
2
12 y
3y3
y
x
xeyyy
2
34
0)0( y
0)0(
y
x
x
e
e
yy
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
112
45
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
дифференциального уравнения
, удовле-
творяющего начальному условию
Задание 14
Разложить функцию
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
в ряд Фурье на интервале
Вариант 26
.
.
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
88
Задание 7
00001,00001,0001,001,01,0
1
13
)!1(
n
n
e
n
1
53
10
)1(
n
n
n
n
1
2
23
13
n
n
n
x
n
n
5,0
0
2
4sin dxx
)(xyy
xyxy
3
2)0( y
xxf
2)(
)2;2(
Найти форму зеркала, собирающего все параллельные лучи в одну точ-
ку.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
89
Задание 1
yx
yx
y
xyy ln2
1ey
32
)(y)1( yy
xyy
3
0)0( y
9
1
)0(
y
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
23
)1;0(M
0
45
14
8
11
6
8
4
5
2
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 27
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти кривую, у которой радиус кривизны равен кубу нормали; иско-
мая кривая должна проходить через точку
тельную, составляющую с осью Ох угол
.
и иметь в этой точке каса-
Задание 8
Найти общий член ряда:
90
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]