Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математическому анализу». Для бакалавров по направлению подготовки 080100 «Экономика» заочное отделение 2 курс
.pdf
Задание 7
гm 1
3
5
1
102
с
мкг
k
с
кг
k 003,02
30
1
20
1
12
1
6
1
2
1
1
)!2(
3
n
n
n
2
1
ln
1
)1(
n
n
n
1 )1(
!2
n
n
n
n
x
n
n
5,0
0
2
)1ln(
dx
x
x
)(xyy
xyey
y
2
0)0( y
1)( xxf
)1;1(
Материальная точка массой
движется прямолинейно. На нее
действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэф-
фициентом пропорциональности
и сила сопротивления сре-
ды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности
. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если
начальная скорость точки была равна нулю.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
51
Задание 1
0
yxeyx
x
y
2
2xx
y
y
11 y
0y)(1
2
yy
xyyy 2cos1265
1)0( y
3)0(
y
24
1
4
1 x
ctgyy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
л100
мин
л
g 5
кгm 10
0
мин20
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 5
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
В сосуде
скоростью
водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со
, а смесь вытекает с той же скорость, причем перемеши-
вание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе
через
после начала процесса?
соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде
52
Задание 8
10741
7531
741
531
41
31
1
13n
n
e
n
1
1
)1(
12
)1(
n
n
nn
n
1 )1(3n
n
n
x
n
n
5,0
0
2
)1ln( dxxx
)(xyy
2
sin yxy
1)0( y
xx
x
xf
0,
0,0
)(
);(
xyxy sin)1(cos
xx
x
y
y 2
2
2
2
3
1 y
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проин-
тегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 6
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
порядка
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
53
Задание 3
0)(5y)1(
2
yy
x
exyyy
)712(65
0)0( y
0)0(
y
x
yy
sin
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
82
23
)1;2( A
3k
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
1
2
))1(ln()1(
1
n nn
1
1
2
)1(
n
n
n
n
n
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
,
угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности
Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
.
54
Задание 11
15n
n
n
n
x
n
5,0
0
dxex
x
)(xyy
yey
x
4)0( y
xxf 1)(
)2;2(
22
yxyyx
1
xey
x
ey 1
3
2y xyx
526134
xyyy
1)0( y
0)0(
y
x
yy
cos
11
2
2
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, раз-
ложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав
его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
ряющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовлетво-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 7
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
55
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
24
64
)2;1(А
31
5
15
4
7
3
3
2
1
1
2
12
n
n
n
n
1
12
1
)1(
n
n
n
n
1
1
1
n
n
n
x
n
5,0
0
2
dxarctgx
)(xyy
22
yxy
2)0( y
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти
уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
ряющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
56
, удовлетво-
Задание 14
xxf )(
);(
322xyyx
5
52
2
y
x
x
y
42 y
2
)(2y ytgy
164
2
xyy
2)0( y
3)0(
y
xeyyy
x
ln44
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
33
85
)2;1(А
3k
36
7
25
6
16
5
9
4
4
3
Разложить функцию
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 8
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
ношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому
коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с коэффициентом пропорциональности
. Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
57
Задание 9
1
)1ln()1(
1
n
nn
1
12
)1(
n
n
n
1
)13(2
3
n
n
n
n
x
n
5,0
0
2
2
sin
dx
x
x
)(xyy
22
yxxy
5)0( y
2
)( xxf
);(
0222
xyyyx
x
x
y
y sin
1
y
xtgxy sin2y
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
летворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удов-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 9
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
58
Задание 4
x
eyyy 162
1)0( y
2)0(
y
ctgxyy 4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
37
5
)5;1(A
25
1
16
1
9
1
4
1
1
1
2
)!3(nn
n
1
2
3
)12(
)1(
n
n
n
n
1 )2(3
1
n
n
n
x
n
n
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
,
резок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной абс-
циссе точки касания. Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
59
Задание 12
1
0
2
sin dxx
)(xyy
2
5,0sin yxy
1)0( y
1)( xxf
)1;1(
1
xyyx
yyxy lnsin
ey
2
0)(y3
2
yy
x
eyyy
3
1096
3)0( y
2)0(
y
x
e
yyy
2
2
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
84
57
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
летворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удов-
Задание 14
Вариант 10
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]