Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математическому анализу». Для бакалавров по направлению подготовки 080100 «Экономика» заочное отделение 2 курс
.pdf
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
)4;1(A
14
8
11
6
8
4
5
2
1
1
)!1(
n
n
n
n
1
3
)1(
n
n
n
1
)1(
2
n
n
x
nn
n
5,0
0
2
1 dxx
)(xyy
xyey
y
2
0)0( y
x
x
xf
0,1
0,2
)(
);(
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
резок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке
кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
61
Задание 1
yxyyx
)(
xxyxy sinsincos
00 y
1y
23
yxx
2
5xyy
0)0( y
0)0(
y
x
yy
cos
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
3
)2;2(М
30
9
20
7
12
5
6
3
2
1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Вариант 11
.
.
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
,
щей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между
точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
Задание 8
Найти общий член ряда:
62
Задание 9
1
22
)2()1(
12
n
nn
n
1
11
1
)1(
n
n
n
n
1
2
1
1
n
n
n
x
n
1
0
3
cosxdxx
)(xyy
xyy
3
1)0( y
3
)( xxf
);(
2
2
x
xexyy
3
12
x
x
y
y
41 y
yxx
lny
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
ряющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовлетво-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 12
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
63
Задание 4
xyyy sin1096
0)0( y
0)0(
y
xyy3sin
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
32
4
)2;1(М
11
32
9
16
7
8
5
4
3
2
1
1
2
13
12
n
n
n
1
11
)1(
2)1(
n
nn
nn
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
,
щей тем свойством, что длина любой подкасательной равна среднему арифметическому координат точки касания (подкасательной называется проекция
на ось Ох отрезка касательной, заключенного между точкой касания и точкой
пересечения касательной с осью Ох).
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
64
Задание 11
1
2
1
3
n
n
x
n
n
2,0
0
3
2
1
1
dx
x
)(xyy
22
yxy
0)0( y
x
x
xf
0,1
0,1
)(
);(
03
22
xyxy
2
2
11x
y
y
10 y
yx
y2
xyyy sin2
0)0( y
0)0(
y
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 13
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
65
Задание 5
xyy3cos
9
9
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
82
)
5
1
;5( М
10101010
5
12
4
9
3
6
2
3
1
3
2
1
n
n
n
1
2
1
47
)1(
n
n
n
n
1
1
1
n
n
n
n
x
n
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обла-
дающей тем свойством, что угловой коэффициент касательной в любой точке
кривой равен квадрату ординаты точки касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
66
Задание 12
25,0
0
)1ln( dxx
)(xyy
yx
xy
y
1
0)0( y
x
x
xf
0,3
0,1
)(
);(
0
1
2
x
x
y
y
0coscossin
222
xdyydxx
4
0y
01)(y)1(
22
yx
)3(2
2
xxeyy
x
2)0( y
2)0(
y
121
x
e
yy
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проин-
тегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 14
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
67
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
32
625
5
125
4
25
3
5
2
1
1
12
!
n
n
n
1
1
)!23(
2)1(
n
nn
n
1
1
1
n
n
x
n
1
0
dxe
x
)(xyy
xyy sinsin
0)0( y
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
В комнате, где температура 200 С, некоторое тело остыло за 20 мин от
1000 С до 600 С. Найти закон охлаждения тела. Через сколько минут оно ос-
тынет до 300 С? Повышением температуры в комнате пренебречь.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, раз-
ложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав
его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
летворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
68
, удов-
Задание 14
1)( xexf
)2;0(
ctgxytgxy
0ln)4(
2
ydyxydx
12 y
0)(2y
3
yy
xyy 2sin
1)0( y
1)0(
y
xctgyy 244
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
14
8
11
6
8
4
5
2
Разложить функцию
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
в ряд Фурье на интервале
Вариант 15
.
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Тело массы m падает по вертикали с некоторой высоты без начальной
скорости. При падении тело испытывает сопротивление воздуха, пропорцио-
нальное квадрату скорости тела. Найти закон движения тела.
Задание 8
Найти общий член ряда:
69
Задание 9
1!2n
n
n
n
n
1
2
1
1)1(
n
n
n
n
1
2
1
3
n
n
n
x
n
5,0
0
2
1
1
dx
x
)(xyy
22
21 yxxy
1)1( y
)cos()( axxf
);(
x
x
y
y
3
xx
yeye
)1(
10 y
1)(y
2
yy
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
удовлетворяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а
- не целое число.
Вариант 16
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
,
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
70
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]