Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математическому анализу». Для бакалавров по направлению подготовки 080100 «Экономика» заочное отделение 2 курс
.pdf
Задание 4
)1(2 xyy
1)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
3
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
4
)2;1(М
36
7
25
6
16
5
9
4
4
3
1!4n
n
n
n
n
1
2
)!2(
)!()1(
n
n
n
n
1
2
100
n
n
n
x
n
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если угло-
вой коэффициент касательной в любой точке кривой равен абсциссе точки
касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
71
Задание 12
1,0
0
2
2
dxe
x
)(xyy
122yxy
1)0( y
)sin()( axxf
);(
1
21
2
y
x
x
y
1
xey
x
ey 1
yyy
)1()(2
2
xxyyy sin3cos2
1)0( y
2)0(
y
x
yy
3
cos
1
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а
- не целое число.
Вариант 17
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
72
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
)3;1(М
25
1
16
1
9
1
4
1
1
1
2
3
n
n
n
n
1
2
sin)1(
n
n
n
1!n
n
n
x
e
n
3,0
0
2
2
dxe
x
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
, если угло-
вой коэффициент касательной к ней в любой точке кривой втрое больше углового коэффициента радиус-вектора точки касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
73
Задание 13
)(xyy
1
1
2
y
x
y
1)0( y
)cos()( axxf
);0(
xxyy 2sincos
093
2
yx
xy
10 y
)ln(ln xyyyx
xeyyy
x
cos80106
4)0( y
10)0(
y
xyy4sin
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
43
2
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
дифференциального уравнения
творяющего начальному условию
Задание 14
Разложить функцию
целое число, в ряд синусов.
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
.
в ряд Фурье на интервале
Вариант 18
, удовле-
, а -
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
,
74
Задание 7
6
1
5
4
1
3
2
1
1
1
2
1
2
n
n
n
n
1
)!1(
)1(
n
n
n
1
1
10
1
n
n
n
x
n
5,0
0
3
3
1 dxx
)(xyy
2
xyy
2)0( y
)sin()( axxf
);0(
Если тело медленно погружается в воду, то его скорость v и ускорение
w приближено связаны уравнением w = g – kv, где g и k – постоянные. Уста-
новить зависимость между пройденным путем s и временем t, если при t = 0,
s = v = 0.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001,
разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегриро-
вав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
ряющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовлетво-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
, а -
целое число, в ряд косинусов.
75
Задание 1
x
e
x
y
y
x
2
2
xx
eyye
)1(
10 y
2
)(1y2 yy
x
eyyy
5
34
3)0( y
9)0(
y
xyy4cos
16
16
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
)4;1(М
17
1
10
1
5
1
2
1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 19
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
щей тем свойством, что точка пересечения любой касательной с осью абс-
цисс имеет абсциссу, вдвое меньшую абсциссы точки касания.
Задание 8
Найти общий член ряда:
76
Задание 9
1
ln
1
n
n
n
1
15
)1(
n
n
n
n
n
nn
xn
1
1
32
3
5,0
0
2
)1ln( dxx
)(xyy
32
xyy
2
1
)0( y
2,
0,
)(
xx
xx
xf
)2;0(
x
xe
x
y
y
x
)2(2
0)()(
22
dxxxydyyyx
10 y
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проин-
тегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 20
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
77
Задание 3
0)2()32(y
2
yy
x
eyyy
4
168
0)0( y
1)0(
y
1
4
2
2
x
e
yy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
22
)0;2(N
10741
8642
741
642
41
42
2
1
1
)!1(
2
n
n
n
1
5
)1(
n
n
n
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
,
щей тем свойством, что отрезок любой ее касательной между точкой касания
и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
78
Задание 11
n
n
n
xn
1
)2(2
1
3
3
0
3
dxarctgxx
)(xyy
yxy
1)0( y
2,
0,0
)(
2
xx
x
xf
)2;0(
x
eyy
yyxy lnsin
12
y
0)(y
2
yy
xxyyy
2
65
0)0( y
9
1
)0(
y
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 12
Вычислить определенный интеграл
с точностью до
0,001, разложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проин-
тегрировав его почленно.
Задание 13
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
ряющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовлетво-
Задание 14
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
Вариант 21
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
79
Задание 5
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
2
10
1
8
1
6
1
4
1
2
1
1
)13ln(
1
n
n
1
1
)1(
n
n
nn
n
12n
n
n
n
x
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Тело движется прямолинейно со скоростью v, пропорциональной квад-
рату времени. Установить зависимость между пройденным путем s и временем t, если известно, что при t=0, s=s0.
Задание 8
Найти общий член ряда:
Задание 9
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 10
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 11
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]