Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для студентов по направлению подготовки 120400 «Прикладная геодезия» специальность 120401 «Прикладная гео
.pdf
Задание 3
1y
yxx
1
xyy
0)0( y
2)0(
y
x
x
e
e
yyy
2
2
1
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
xxytgxy cossin
yyyx
2
5,01 y
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
,
,
.
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Скорость размножения некоторых бактерий пропорциональна количе-
ству бактерий, имеющихся в наличии в рассматриваемый момент времени t.
Количество бактерий утроилось в течении 5ч. Найти зависимость количества
бактерий от времени.
Вариант 23
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
71
Задание 3
1y3
y
x
eyyy
2
127
0)0( y
1)0(
y
x
e
yyy
21
1
23
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
)1(
1
1
xey
x
y
x
yctgxy 2
10 y
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти форму зеркала, отражающего все лучи, выходящие из данной
точки О параллельно данному направлению.
Вариант 24
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
72
Задание 3
0)1y(
yx
x
exyyy
2
254
0)0( y
0)0(
y
xyy2sin
4
4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
63
2
ERi
dt
di
L
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
,
форме.
Задание 7
Сила тока в цепи с сопротивлением R, самоиндукцией L и электродвижущей силой Е удовлетворяет дифференциальному уравнению
Найти зависимость силы тока от времени t, считая R и L постоянными, если
электродвижущая сила возрастает пропорционально времени, т.е. E=kt; сила
тока в начальный момент равна нулю.
.
73
Задание 1
x
y
x
y
y ln1
02)1(
22
xyyx
10 y
0y
ye
y
xyyy sin1743
5)0( y
6)0(
y
xyy2cos
4
4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
5
3
)1;0(A
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 25
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти кривую, проходящую через точку
, для которой треуголь-
ник, образованный осью Oy, касательной к кривой в произвольной ее точке и
радиусом-вектором точки касания,- равнобедренный (причем основанием его
служит отрезок касательной от точки касания до оси Oy).
74
Задание 1
xyx
yxyx
y
6
5
2
22
xydydxy )1(
2
12 y
3y3
y
x
xeyyy
2
34
0)0( y
0)0(
y
x
x
e
e
yy
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
112
45
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 26
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти форму зеркала, собирающего все параллельные лучи в одну точ-
ку.
75
Задание 1
yx
yx
y
xyy ln2
1ey
32
)(y)1( yy
xyy
3
0)0( y
9
1
)0(
y
x
e
yyy
x
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
2
23
)1;0(M
0
45
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 27
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
,
,
.
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти кривую, у которой радиус кривизны равен кубу нормали; искомая кривая должна проходить через точку
тельную, составляющую с осью Ох угол
76
.
и иметь в этой точке каса-
Задание 1
2
2
2
1
2
1
2
x
x
y
x
x
y
y
y
xylncos
10 y
2
y xeyx
x
x
eyyy
3
96
1)0( y
0)0(
y
123
x
x
e
e
yyy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
4
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 28
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Материальная точка массы m движется по оси Ох под действием восстанавливающей силы, направленной к началу координат и пропорциональ-
ной расстоянию движущейся точки от начала; среда, в которой происходит
движение, оказывает движению точки сопротивление, пропорциональное
скорости движения. Найти закон движения.
77
Задание 1
22
2yxxy
y
3
2
x
x
y
y
11 y
0lny
yxx
24552
2
xxyyy
0)0( y
2)0(
y
x
yy
cos
1
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
3
)1;1(А
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 29
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Составить уравнение кривой, проходящей через точку
, если из-
вестно, что произведение абсциссы любой точки кривой на угловой коэффициент касательной к кривой в этой точке равно утроенной сумме координат
точки.
78
Задание 1
xyx
yxyx
y
4
3
2
22
0
y
e
x
yy
01 y
0)(y2
2
yy
x
xeyy
2
9
0)0( y
5)0(
y
ctgxyy
yx
dt
dy
yx
dt
dx
93
5
)0;2(N
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Вариант 30
.
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристического уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
щей тем свойством, что отрезок любой ее касательной между точкой касания
и осью ординат имеет постоянную длину, равную 2.
79
Контрольная работа №4
432
2
7
2
5
2
3
2
1
1
3
2
3
n n
n
1
!
)1(
n
n
n
1
3
!
)1(
n
n
n
x
n
n
1
0
3
2
dxe
x
)(xyy
2
cos yxy
1)0( y
1)( xxf
);(
Задание 1
Найти общий член ряда:
Задание 2
«Ряды»
Вариант 1
Исследовать сходимость числового ряда:
Задание 3
Исследовать сходимость знакопеременного ряда:
Задание 4
Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость
на концах интервала сходимости:
Задание 5
Вычислить определенный интеграл
с точностью до 0,001, раз-
ложив подынтегральную функцию в степенной ряд и затем проинтегрировав
его почленно.
Задание 6
Найти три первых, отличных от нуля члена разложения в степенной
ряд решения
творяющего начальному условию
дифференциального уравнения
.
, удовле-
Задание 7
Разложить функцию
в ряд Фурье на интервале
.
80
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]