Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебно-методическое пособие по «Математике». Для студентов по направлению подготовки 120400 «Прикладная геодезия» специальность 120401 «Прикладная гео
.pdf
шилась до
60V
x
y
yyx ln
xxyy 2sin
2
1
cos
00 y
x2sintgxyy
x
eyy24
0)0( y
0)0(
y
xctgyy 284
yx
dt
dy
yx
dt
dx
8
3
смV /400
0
км/ч. Сила сопротивления воды пропорциональна скорости
движения лодки. Найти скорость лодки через 1мин после остановки мотора.
Вариант 3
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
,
,
.
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Пуля, двигаясь со скоростью
, ударяется о достаточно тол-
стую стену и начинает углубляться в нее, испытывая силу сопротивления
стены, эта сила сообщает пуле отрицательное ускорение, пропорциональное
51
квадрату ее скорости с коэффициентом пропорциональности
17
мk
с001,0
3yyx
xx
x
y
y sin
12
y
2
y
1
y xx
x
xeyyy
2
52
1)0( y
0)0(
y
x
xe
yyy12
yx
dt
dy
yx
dt
dx
58
36
. Найти
скорость пули через
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
после вхождения пули в стену.
Вариант 4
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
52
Задание 7
гm 1
3
5
1
102
с
мкг
k
с
кг
k 003,02
0
yxeyx
x
y
2
2xx
y
y
11 y
0y)(1
2
yy
xyyy 2cos1265
1)0( y
3)0(
y
24
1
4
1 x
ctgyy
Материальная точка массой
движется прямолинейно. На нее
действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэф-
фициентом пропорциональности
и сила сопротивления сре-
ды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности
. Найти скорость точки через 3 с после начала движения, если
начальная скорость точки была равна нулю.
Вариант 5
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
.
Задание 5
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
.
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
53
Задание 6
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
5
л100
мин
л
g 5
кгm 10
0
мин20
xyxy sin)1(cos
xx
x
y
y 2
2
2
2
3
1 y
0)(5y)1(
2
yy
x
exyyy
)712(65
0)0( y
0)0(
y
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
В сосуде
скоростью
водного раствора соли. В сосуд втекает чистая вода со
, а смесь вытекает с той же скорость, причем перемеши-
вание обеспечивает равномерную концентрацию раствора. В начальный момент в растворе
через
после начала процесса?
соли. Сколько соли будет содержаться в сосуде
Вариант 6
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
.
54
,
Задание 5
x
yy
sin
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
82
23
)1;2( A
3k
22
yxyyx
1
xey
x
ey 1
3
2y xyx
526134
xyyy
1)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
угловой коэффициент касательной в любой ее точке пропорционален квадрату ординаты точки касания с коэффициентом пропорциональности
Найти уравнение кривой.
Вариант 7
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
.
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
55
Задание 5
x
yy
cos
11
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
24
64
)2;1(А
322xyyx
5
52
2
y
x
x
y
42 y
2
)(2y ytgy
164
2
xyy
2)0( y
3)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что
произведение углового коэффициента касательной в любой ее точке на сумму координат точки касания равно удвоенной ординате этой точки. Найти
уравнение кривой.
Вариант 8
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
56
,
.
Задание 5
xeyyy
x
ln44
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
33
85
)2;1(А
3k
0222
xyyyx
x
x
y
y sin
1
y
xtgxy sin2y
x
eyyy 162
1)0( y
2)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
ношение ординаты любой ее точки к абсциссе пропорционально угловому
коэффициенту касательной к этой кривой, проведенной в той же точке, с ко-
эффициентом пропорциональности
. Найти уравнение кривой.
Вариант 9
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
57
Задание 5
ctgxyy 4
yx
dt
dy
yx
dt
dx
37
5
)5;1(A
1
xyyx
yyxy lnsin
ey
2
0)(y3
2
yy
x
eyyy
3
1096
3)0( y
2)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
резок, отсекаемый на оси ординат любой касательной, равен утроенной абс-
циссе точки касания. Найти уравнение кривой.
Вариант 10
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
58
Задание 5
x
e
yyy
2
2
4
86
yx
dt
dy
yx
dt
dx
84
57
)4;1(A
yxyyx
)(
xxyxy sinsincos
00 y
1y
23
yxx
2
5xyy
0)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Кривая проходит через точку
и обладает тем свойством, что от-
резок, отсекаемый на оси абсцисс касательной, проведенной в любой точке
кривой, равен кубу абсциссы точки касания. Найти уравнение кривой.
Вариант 11
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
удовлетворяющее начальным условиям:
59
,
.
,
Задание 5
x
yy
cos
2
2
yx
dt
dy
yx
dt
dx
3
3
)2;2(М
2
2
x
xexyy
3
12
x
x
y
y
41 y
yxx
lny
xyyy sin1096
0)0( y
0)0(
y
Решить дифференциальное уравнение методом вариации произвольной
постоянной
Задание 6
Дана система линейных дифференциальных уравнений с постоянными
коэффициентами:
Требуется: 1) найти общее решение системы с помощью характеристи-
ческого уравнения; 2) записать данную систему и ее решение в матричной
форме.
Задание 7
Найти уравнение кривой, проходящей через точку
и обладаю-
щей тем свойством, что отрезок любой касательной, заключенный между
точкой касания и осью абсцисс, делится осью ординат пополам.
Вариант 12
Задание 1
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 2
Найти решение задачи Коши дифференциального уравнения первого
порядка
Задание 3
Найти общее решение дифференциального уравнения:
.
Задание 4
Найти частное решение дифференциального уравнения
, удовлетворяющее начальным условиям:
,
.
60
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]