Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Управление качеством. Выпускная квалификационная работа. Учебное пособие.pdf
– единицы продукции должны поступать на контроль в виде однородных партий [10].
Способ «в упаковке» характеризуется теми же особенностями, что и
способ «ряд», но продукция при этом находится в упаковочных единицах
(первичных, вторичных и т.д.). Условный порядковый номер единицы
продукции состоит из двух (трёх и т.д.) подгрупп: порядковый номер первой упаковочной единицы; порядковый номер штуки в первой упаковочной единице и т.д. Как правило, отыскать и достать единицу продукции
возможно лишь при нарушении упаковки [10].
Способ «россыпь» характеризуется следующими особенностями [10]:
– единицы продукции неупорядочены, их трудно нумеровать и практически невозможно отыскать и достать определённую единицу продукции;
– в партии большое количество единиц продукции;
– единицы продукции поступают на контроль в виде партий, сфор-
мированных независимо от количества продукции, изготовленной в процессе производства.
Примерами такой продукции могут служить резисторы, кнопки и т.д.
Способ «поток» характеризуется следующими особенностями [10]:
– единицы продукции поступают непрерывным потоком одновременно с выпуском продукции;
– на контроль поступает большое количество единиц продукции;
– единицы продукции упорядочены, можно легко отыскать и достать
каждую вторую, пятую, десятую и т.д. единицы продукции.
На практике часто второй и третий способы представления продукции на контроль применяются одновременно, если в упаковочных единицах продукция представлена не способом «ряд», а способом «россыпь».
В зависимости от способа представления на контроль, применяются
следующие методы отбора единиц продукции в выборку [10]:
– отбор с применением случайных чисел;
– многоступенчатый отбор;
– отбор «вслепую»;
– систематический отбор.
Метод отбора с применением случайных чисел применяется для однородной продукции, представленной на контроль способом «ряд».
Метод используется и при всех остальных способах представления
продукции (если это не ведёт к большим трудностям экономического
или технического порядка). При этом предполагается предварительная
сплошная нумерация единиц продукции. Все номера должны иметь одно
и то же количество цифр. Существующие номера с разным количеством
цифр следует дополнять слева нулями.
При многоступенчатом отборе выборку образуют по ступеням, и
единицы продукции в каждой ступени отбирают случайным образом из
21
единиц, отобранных в предыдущей ступени. Кроме объёма выборки, следует предварительно указывать и количество упаковочных единиц (первичных, вторичных и т.д.), выбранных для составления выборки.
Метод «вслепую» применяется для продукции, представленной на
контроль россыпью, а также в том случае, когда применение метода отбора с применением случайных чисел технически затруднительно или экономически невыгодно.
Метод систематического отбора применяется для продукции, представленной на контроль в виде потока. Единицы продукции следует отбирать через определённый интервал времени или количество единиц продукции. Например, если выборка должна составить 5% от контролируемой партии, то отбирают каждую двадцатую единицу продукции [10].
2.2.5. Расчёт статистических характеристик основного несоответствия
В дипломном проекте студенту необходимо продемонстрировать
умение провести расчёт статистических характеристик основного несоответствия по выборочным данным [11]. Предварительно указываются требования к проблемной характеристике процесса, например в виде табл. 3.
3. Нормативные требования к проблемной характеристике процесса
Показатели проблемной характеристики Нормативное значение показателя
µ0
σ0
20
0,67
q0 0,27%
Пр и меч ан и е. µ0 – центр настройки процесса; σ0 – среднеквадратическое
отклонение характеристики процесса или допуск на неё; q0 – нормативная
(допустимая или желательная) доля несоответствий для данной характеристики.
Расчёт статистических характеристик основного несоответствия по выборочным данным для статистически неуправляемого процесса (индекс 1)
сводится к оценке:
– математического ожидания (среднего) –
x
(см. табл. 5), дисперсии
1
параметра продукции или процесса – σ1 (см. табл. 6) и величины смещения среднего значения параметра продукции или процесса –
xx =∆
;
11
– фактической доли основного несоответствия – q1 и вероятности – p1
попадания случайной величины (доли распределения) в заданный интервал (см. табл. 6) и гипотезы относительно значений этих параметров.
22
4. Сравнение среднего значения проблемной характеристики процесса
.1)
[
]
.2)
[
]
.3)
i
==
20,27
2
0
1 – α
=
0,45σ
[11]
= 2,78.
с заданным значением µµµµ0 при заданной дисперсии
Статистические и исходные данные Табличные данные и вычисления
1. Объём выборки: n = 100.
2. Сумма значений наблюдаемых
1. Квантиль стандартного нор-
мального закона распределения
уровня (1 – α): u
величин:
3. Заданное значение: µ0 = 20.
4. Известное значение дисперсии
генеральной совокупности:
или стандартного отклонения: σ0 = 0,67.
5. Выбранный уровень значимости:
α = 0,0027
∑
=ni
x
i
1
= 2027,513.
2
σ
0
= 0,45
2. Квантиль стандартного нор-
мального закона распределения
уровня (1 – α/2): u1 – α/2 = 3.
3. Вычисляем среднее значение
проблемной характеристики:
1
x
1
x
∑
n
=ni
1
Результаты:
Сравнение выборочного среднего значения x с заданным значением µ0:
1. В двустороннем случае:
Предположение равенства выборочного среднего и заданного значений
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
u
,270
x
01
>=µ−
/2
α−
1
n
201,0
=σ
0
. (T.4
Так как 0,27 > 0,201, то знак неравенства (4.1) сохранился, следовательно, нулевая гипотеза (предположение, что выборочное среднее равно
заданному значению) отклоняется, т.е.
µ≠x
.
0
2. В одностороннем случае:
а) предположение о том, что выборочное среднее не менее чем
µ
:
0
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
σ−µ<
nux
, (T.4
α−
0101
но 20,27 > 19,814, знак неравенства (4.2) поменялся, следовательно,
нулевая гипотеза принимается, т.е.
б) предположение о том, что выборочное среднее не более чем
µ≥x
;
01
µ
:
0
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
,
σ+µ>
nux
(T.4
α−
0101
20,27 > 20,186, знак неравенства (4.3) сохранился, следовательно,
предположение о том, что выборочное среднее не более чем заданное
значение, отклоняется, т.е.
Пр и меч ан и е. Квантили стандартного нормального закона распределения
определяют по ГОСТ Р 50779.21–2004 табл. А.1 прил. А [11].
µ>x
01
23
5. Сравнение дисперсии или стандартного отклонения проблемной
характеристики процесса с номинальным (заданным) значением [11]
Статистические
и исходные данные
1. Объём выборки: n = 100.
2. Сумма значений наблюдаемых
величин:
n
=
∑
x
=
i
1
513,2027
i
.
3. Сумма квадратов значений
наблюдаемых величин:
n
2
=
∑
x
i
=
i
1
31,22741
.
4. Заданное значение:
45,0
==σ D
.
020
5. Степени свободы:
991=−=ν n
.
6. Выбранная доверительная
вероятность:
1 – α = 0,9973
Результаты:
Сравнение стандартного отклонения σ1 с заданным значением σ0:
1. В двустороннем случае:
Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного значения
(нулевая гипотеза) отклоняется, если:
n
( )
∑
i
1
=
i
Для условия слева знак неравенства (Т.5.1) поменялся 264,886 > 62,06, но для условия справа сохранился 264,886 > 146,58. Для двустороннего случая, если хотя бы одно ограничение нарушено, то нулевая гипотеза о равенстве отклоняется σ1 ≠ σ0.
2. В одностороннем случае:
а) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не более заданного
значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
знак неравенства (5.2) сохранился, нулевая гипотеза отклоняется, следовательно, σ1 > σ0;
б) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не менее заданного
значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если:
знак неравенства (5.3) поменялся, нулевая гипотеза принимается, т.е. σ
П р и м е ча н ие . Квантили χ2 распределения приведены в ГОСТ Р 50779.21–2004 табл. В.1 прил. В.
Квантили χ2 распределения с ν степенями свободы
уровней α, (1 – α), α/2 и (1 – α/2) соответственно
определяются c помощью функции ХИ2ОБР программы
Microsoft Excel:
2
2
2
2
Вычисляем:
n
1
=
i
Вычисляем:
∑
1
=ni
2
2
xx
0
1
n
( )
∑
1
=
i
n
∑
=
i
Табличные данные и вычисления
2
99865,02/1
1
xx
1
или
2
0,9973
==α P
2
0,99865
==α P
2
==α− P
2
∑ ∑∑
2
2
=σ−
0
n
( )
∑
1
=
i
2
1
0
0027,0
00135,0
9973,01
( )
i
( )
i
2
)(
νχ<σ−
/2
α
xx
1
i
264,886 > 142,65
2
( )
xx
0
1
i
264,886 > 64,31
31,64)99()(
=χ=νχ
;
06,62)99()(
=χ=νχ
;
65,142)99()(
=χ=νχ
=χ=νχ
2
=−=−
nxxxx
2
∑
1
=ni
2
021
;
58,146)99()(
.
.
19,119
2
( ) ( )
1
i
1
2
)(
νχ>σ−
. (T.5.1)
/21
α−
≥ σ0.
1
nxx
0,0027
2
0,00135
==α− P
2
( )
ii
88,264
;
xx
i
2
)(
νχ>σ−
, (T.5.2)
α−
212
, (T.5.3)
)(
νχ<σ−
α
2,11
=−−=σ
24
6. Точечное оценивание доли распределения проблемной
Пересчитанные для стандартного нормального закона
(
)
(
)
(
)
(
)
.3)
(
)
(
)
.4)
характеристики в заданном интервале (допуске)
и вне интервала
Статистические
и исходные данные
1. Объём выборки: n = 100.
2. Среднее значение:
27,201=x
.
3. Стандартное отклонение:
095,11=σ
.
4. Границы интервала:
нижняя L = 18;
верхняя M = 22
Результаты:
1. Точечная оценка доли распределения случайной величины вне интервала [L, M]:
2. Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале [L, M]:
П р и м е ча н ие . Величины Ф (uL) и Ф (uM) представляют собой значения функции стандартного
нормального закона распределения, которые определяют c помощью функции НОРМСТРАСП (z)
программы Microsoft Excel или по ГОСТ 50779.21–2004 табл. А.1 прил. А.
1.
эквивалентные границы интервала:
нижняя
верхняя
2. Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей ниже границы L:
3. Точечная оценка доли распределения случайной величины, лежащей выше границы M:
ˆˆˆ
1
ˆ
ˆ
1
11
ˆ
q
[11]
1
Табличные данные и вычисления
L
M
ˆ
L
ˆ
M
=−=−= qp
L
uq
1
M
uq
1
0,05840,03920,0192
=+=+=MLqqq
0,94160,05841
(T.6.6)
ˆ
p
[L, M]
1
07,2
=σ−= Lxu
; (T.6.1)
111
76,1
=σ−= xMu
. (T.6.2)
111
0192,02,07Ф1Ф1
=−=−=
=−=−=
; (T.6.5)
0392,01,76Ф1Ф1
. (T.6
(T.6
Значение проблемной характеристики не соответствует требованиям,
если наблюдается хотя бы одно из приведённых ниже неравенств:
µ≠x
;
σ>σ
;
qq >
01
01
. (1)
01
2.2.6. Построение и анализ гистограмм
с использованием стратификации данных
Стратификация – разделение полученных данных на отдельные группы
(слои, страты) в зависимости от выбранного стратифицирующего фактора.
При отсутствии учёта стратифицирующего фактора (расслоения данных) происходит их объединение и обезличивание, затрудняющее установление действительной взаимосвязи между полученными данными и
особенностями их возникновения.
Расслоение можно провести по следующим признакам (мнемонический приём 4М…6М) [5 – 8]:
− персонал (manpower);
− машина (machine);
− материал (material);
25
− метод, технология (method);
− измерение (measurement);
− окружающая среда (media).
При практическом использовании метода стратификации рекомендуется действовать следующим образом [5]:
− выбираются данные, представляющие интерес для изучения;
− выбираются стратифицирующий фактор и категории (группы), на
которые будут разделяться данные;
− производится группировка данных на основании выбранных кате-
горий;
− оцениваются результаты группировки по каждой из категорий;
− соответствующим образом представляются полученные результаты;
− анализируется необходимость дополнительного изучения данных;
− планируется последующая работа для дополнительного подтвер-
ждения полученных результатов.
2.2.7. Использование диаграммы разброса для выявления вида
и тесноты связи между переменными
Методики использования диаграммы разброса для выявления вида и
тесноты связи между парами переменных (ковариация, корреляция, мера
определённости, проверка гипотезы о независимости признаков и силе
линейной связи, линейная регрессия, гипотезы о значении коэффициентов
линейной регрессии) приведены в [1 – 8]. Диаграмма разброса (рассеивания) – инструмент, позволяющий определить вид и тесноту связи между
парами соответствующих переменных. При выявлении тесноты связи между парами переменных важно прежде всего построить диаграмму и понять ситуацию в целом. Анализ вида и тесноты связи между двумя переменными проводится при помощи: ковариации, корреляции, меры определённости, проверки гипотезы о независимости признаков и силе линейной связи, линейной регрессии, гипотезы о значимости коэффициентов
линейной регрессии.
2.2.8. Изучение управляемости процесса с применением
Цель использования контрольных карт – обнаружить неестественные
изменения в данных из повторяющихся процессов и дать критерии для обнаружения отсутствия статистической управляемости. Процесс находится в
статистически управляемом состоянии, если изменчивость вызвана только
случайными причинами. При определении этого приемлемого уровня изменчивости любое отклонение от него считают результатом действия особых причин, которые следует выявить, исключить или ослабить [1 – 8, 13].
контрольных карт Шухарта
26
7. Формулы определения контрольных границ для карт Шухарта
=
σ+=
σ−=
=
σ
=
σ
=
σ
=
=
σ
=
σ
=
σ
=
Карта Центральная линия CL Контрольные границы
x
S
R
Пр и меч ан и е. Значения коэффициентов приведены в ГОСТ Р 50779.42–99.
при заданных стандартных значениях [14]
xCL
0
или
SCL
0
S
или
RCL
0
R
S
S
CCL
04
dCL
02
x
x
S
S
R
R
;
AxUCL
010
AxLCL
010
;
BUCL
05
BLCL
06
;
DUCL
01
DLCL
02
Необходимо провести построение и анализ контрольных карт процесса до его улучшения по количественным (качественным) данным с выявлением известных критериев проверки структур данных на особые причины.
Это, как правило, точки за контрольными границами, структуры точек, показывающие смещение среднего процесса, тренд процесса, демонстрацию
износа или расстройки рабочего органа, большую случайную помеху,
структуры точек, которые проявляются при замене инструмента, перерегулировании процесса, непреднамеренном улучшении процесса [1 – 8, 14, 20].
При анализе процесса необходимо определить, к чьей компетенции
(оператора или руководителя) относятся те или иные проявления особых
причин неуправляемости процесса [5].
Для контрольных карт с количественными данными должно быть
указано целевое значение центра настройки процесса, чаще всего – центра
поля допуска [14] (см. табл. 7). Задачей такой контрольной карты является
«наилучшее удержание» центра настройки процесса около номинального
значения.
Если какая-то очередная точка выйдет за пределы контрольных границ,
считают, что настройка процесса существенно отклонилась от целевого
значения. Таким образом, эта карта поможет своевременно определять
моменты разладки процесса [14].
2.2.9. Оценка состояния и возможностей
технологического процесса до улучшения
Различают три состояния процесса (рис. 5) [15]:
а) стабилен и по разбросу, и по положению среднеарифметического;
б) стабилен по разбросу, но нестабилен по положению среднеарифметического;
в) нестабилен и по положению среднего, и по разбросу.
27
Рис. 5. Три типичных состояния процесса [15]
Состояние процесса А, Б или В определяется по контрольным картам
Шухарта [14, 15].
Показатели возможностей характеризуют потенциальные и фактические возможности процесса удовлетворять установленным техническим
допускам для значений выходного показателя качества, измеряемого по
количественному признаку.
28
Показатели, применяемые для оценки возможностей стабильного про-
σ
цесса, называются индексами воспроизводимости процесса Cp и Cpk [15].
Индекс Cp вычисляется как результат предположения о том, что процесс настроен на среднюю точку технических условий [15]. Индекс воспроизводимости Cp есть соотношение между величиной поля допуска и
среднеквадратическим отклонением нормального закона распределения:
LSLUSL
C
p
где
USL
и
LSL
– соответственно верхний и нижний пределы поля допус-
ка на данный показатель качества;
−
= , (2)
σ6
i
– выборочное стандартное отклоне-
i
ние процесса, стабильность которого установлена (собственная изменчивость процесса).
Если Cp = 1, то процесс при идеальной настройке, в принципе, способен обеспечить уровень несоответствий 0,27%. При этом реальный уровень несоответствий даже теоретически не может быть ниже этой величины, а практически бывает значительно выше. Увеличение индекса Cp
соответствует более высоким потенциальным возможностям процесса,
т.е. более низкому потенциальному уровню несоответствий, и наоборот.
В отличие от индекса воспроизводимости Cp, модифицированный
индекс воспроизводимости Cpk оценивает процесс, учитывая как его точность, так и настройку. Поскольку настройка периодически меняется, то
возможность процесса может быть оценена для одного периода времени с
определённой настройкой.
Количественно Cpk оценивается следующим образом. Сначала по выборкам оценивается положение центра настройки как среднее средне-
арифметических выборок X, затем оценивается выборочное стандартное
отклонение процесса
σ
. Тогда модифицированный индекс воспроизво-
i
димости Cpk определяется как [15]:
pk
min
=
C
;
σ3
−−
LSLXXUSL
.
(3)
σ3
ii
Значение модифицированного индекса воспроизводимости Cpk не
может быть больше значения индекса воспроизводимости Cp.
Известно соотношение между индексами [11]
k
где
показатель смещения, величина которого зависит от того, насколько
=
)1( kСC
−=
ppk
0
( ) ( ){ }
,
Xx
−
LSLxxUSL
−−
;min
00
– (4)
29
хорошо процесс настроен на целевое значение
x
. Его значение равно
0
нулю, когда среднее процесса равно целевому значению.
Чем меньше значение коэффициента смещения k, тем меньше вклад
систематических изменений в ходе технологического процесса [15]. Если
индекс Cpk = 1, то процесс обеспечивает реальный уровень несоответствий
не менее 0,27%. Увеличение индекса Cpk соответствует более высокому
качеству процесса: и его точность, и его настройка обеспечивают малое
значение уровня несоответствий. Уменьшение индекса воспроизводимости свидетельствует о низкой точности или плохой настройке технологического процесса. Собственную изменчивость стабильного по разбросу
процесса следует оценивать выборочным стандартным отклонением
по одной из формул [14, 15]:
R
σ
=
или
i
d
2
S
σ
=
, (5)
i
c
4
σ
где R– среднее значение размахов отдельных выборок; S– среднее значение стандартных отклонений отдельных выборок;
d
– коэффициент,
2
значения которого зависят от объёма n отдельных выборок для определения размаха;
с
– коэффициент, значения которого зависят от объёма n
4
отдельных выборок для определения среднеквадратического отклонения.
Показатели, применяемые для оценки возможностей процессов, стабильность которых не подтверждена, называются индексами пригодности
процесса Pp и Ppk [15].
LSLUSL
−
= ; (6)
σ6
T
−−
LSLXXUSL
;
σ3
, (7)
σ3
TT
где
P
p
=
P
min
pk
n
0
1
=
σ
−
1
n
0
∑
i
−
Xx
iT
=
1
2
– полная изменчивость процесса, которая
оценивается выборочным стандартным отклонением по суммарному объ-
n
0
ёму данных во всех m выборках объёма n каждая;
x
– результат измерений показателей качества отдельных единиц про-
i
mnn =
0
1
;
=
X
x
i
∑
n
0
1
дукции.
30
i
;