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ivanov666
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Файл:Технологические измерения на предприятиях химической промышленности. Учебное пособие
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Ɉɰɟɧɤɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ
A
A
ɉɪɢ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɢɫɤɨɦɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ Ⱥ ɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧ ɏ, ɍ, Z ...., ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɵ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɹ-
ɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬ ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ:
Ⱥ ± ǻȺ, (12)
ɝɞɟ A = ƒ(X, Y, Z, …) – ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɨɟ ɩɨ ɫɪɟɞɧɢɦ
ɡɧɚɱɟɧɢɹɦ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ X,
Y, Z, ..., ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ,
ɩɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɪɚɡ. ǻȺ – ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɡɚɜɢɫɹɳɚɹ ɨɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ X, Y, Z, ... (ɬ. ɟ. ɨɬ ǻɏ, ǻY, ǻZ, ...).
ȼ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɫɜɟɧ-
ɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɧɟɬɪɭɞɧɨ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɩɪɢɦɟɪɨɜ.
ɉɭɫɬɶ A = ɏ + ɍ
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɪɚɜɧɨ ɩɪɢ ɷɬɨɦ
ǻȺ = ǻX + ǻY. (13)
. ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɵ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ǻX ɢ ǻY, ɬɨ
.
YYXXAA 'r'r 'r
Ɍɚɤɨɜɚ ɠɟ ɛɭɞɟɬ ɢ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢ A = X – Y.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɹɜɥɹɸɳɢɯɫɹ ɫɭɦɦɨɣ ɢɥɢ
ɪɚɡɧɨɫɬɶɸ ɞɜɭɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɪɚɜɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ:
XY
ɉɭɫɬɶ ɬɟɩɟɪɶ A = X Y, ɬɨɝɞɚ
()()
ɉɪɟɧɟɛɪɟɝɚɹ ɫɥɚɝɚɟɦɵɦ ɜɬɨɪɨɝɨ ɩɨɪɹɞɤɚ ɦɚɥɨɫɬɢ |ǻX ā ǻY|, ɢɦɟɟɦ:
ȿɫɥɢ
AX XY Y XYXYYX XYr' r' r' r ' r ' ' ' .
E
X
, ɬɨ
AY
AA
''
E
XY
XYYX' ' '; (15)
XYYX
' '
r'
XY
XX
r'
YY
r'
ɢ
.
E
ɢɥɢ
XY
''
XY
E
. (14)
XY
''
XY
. (16)
Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ǻȺ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɜ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜ ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ ɢ ɜ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟ ɞɚɧɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜɡɹɬɶ ɫ ɪɚɡɧɵɦɢ
ɡɧɚɤɚɦɢ. Ɍɨɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ:
' '
XX XYYXXY
AA
r'
' ' '
YY YYYY
' ' '
XXYY
2
Y
.
21
Ɂɞɟɫɶ ɦɵ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɥɢ ɱɥɟɧɚɦɢ (ǻY)2 ɢ ǻX ā ǻY. Ɇɚɤɫɢɦɚɥɶɧɚɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ
A
A
Z
A
A
A
A
A
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɪɚɜɧɚ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ
YXXY
' '
A
ɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɤɚɤ ɢ ɜ (16), ɪɚɜɧɚ
'
Y
XY
'' '
XY
2
, (17)
.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɥɟɝɤɨ ɨɛɨɛɳɚɸɬɫɹ ɧɚ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ
ɫɨɦɧɨɠɢɬɟɥɟɣ. ȿɫɥɢ ɜ ɫɚɦɨɦ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ
AC
DE
XY
2
"
,
ɝɞɟ ɋ – ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɣ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ;
Į, ȕ, Ȗ, ... – ɥɸɛɵɟ ɰɟɥɵɟ ɢɥɢ ɞɪɨɛɧɵɟ ɱɢɫɥɚ, ɬɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ
ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
E
"
Ⱥ ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ:
AX YZ
'' ''
DEJ
XYZ
. (18)
ɉɪɨɫɬɨɬɚ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɭɞɨɛɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɚ ɩɨɬɨɦ ɭɠɟ ɧɚɣɬɢ ɟɝɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ. ɋɥɟɞɭɟɬ, ɨɞɧɚɤɨ, ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ, ɱɬɨ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɩɪɢɦɟɧɢɦɵ
ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ
ɠɟ, ɤ ɩɪɢɦɟɪɭ,
A = Z / Y, ɝɞɟ Z = X + Y, ɪɚɫɱɟɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (18) ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɧɟ-
ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɦɭ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭ, ɬ. ɤ. ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ
X, Y, Z, .... ɧɟ ɡɚɜɢɫɹɬ ɞɪɭɝ ɨɬ ɞɪɭɝɚ. ȿɫɥɢ
Y ɛɭɞɭɬ
ɩɪɢɩɢɫɚɧɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɟ ɡɧɚɤɢ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɮɢɝɭɪɢɪɭɟɬ ɤɚɤ ɜ
ɱɢɫɥɢɬɟɥɟ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɡɧɚɦɟɧɚɬɟɥɟ ɢɫɯɨɞɧɨɝɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ.
Ȼɨɥɟɟ ɨɛɳɢɟ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɢɡɛɟɠɚɬɶ
ɩɨɞɨɛɧɵɯ ɨɲɢɛɨɤ, ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɢɫɱɢɫɥɟɧɢɟ.
ɉɭɫɬɶ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ
ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
A = ƒ(X, Y, Z, …). Ɍɨɝɞɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ
'
E
ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɜ ɜɢɞɟ
dA
. ɋ ɞɪɭɝɨɣ ɫɬɨɪɨ-
E
dA
ɧɵ,
(ln )
dA
. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɜɟɥɢɱɢɧɵ A ɪɚɜ-
ɧɚ ɩɨɥɧɨɦɭ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɭ ɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɝɨ ɥɨɝɚɪɢɮɦɚ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ
ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɬ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
22
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ
A
A
H
H
H
J
J
'
E
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ:
1) ɩɪɨɥɨɝɚɪɢɮɦɢɪɨɜɚɬɶ ɢɫɯɨɞɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ln
A = ln ƒ(X, Y, Z, …);
2) ɩɪɨɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ, ɡɚɦɟɧɢɜ ɡɚɬɟɦ ɞɢɮɮɟɪɟɧ-
dA, dX, dY ... ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɦɢ ǻA, ǻX, ǻY, ...;
ɰɢɚɥɵ
3) ɫɝɪɭɩɩɢɪɨɜɚɬɶ ɱɥɟɧɵ, ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟ ɨɞɧɢ ɢ ɬɟ ɠɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɜɵɧɟɫɬɢ
ɷɬɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɡɚ ɫɤɨɛɤɢ, ɚ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɜ ɫɤɨɛɤɚɯ ɜɡɹɬɶ ɩɨ ɦɨɞɭɥɸ;
4) ɡɚɦɟɧɢɬɶ ɡɧɚɤɢ «–» ɩɟɪɟɞ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚɦɢ ɩɪɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɯ ɧɚ ɡɧɚɤ
«+» (ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ȿ).
Ɉɛɳɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɩɪɢ ɷɬɨɦ
ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ:
A
'
"'''
E
Z
X
dXdffA
dYdff
111
Y
dZdff
. (19)
ȼ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɢɦɟɪɚ ɩɪɢɜɟɞɟɦ ɨɰɟɧɤɭ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ Ȗ, ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
J
, (20)
h
ɝɞɟ ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɨɫɥɟ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɨɬɫɱɟɬɵ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɦɚɧɨɦɟɬɪɚ)
ln ln ( )
;
dHd
H
J
' 1111
J
J
'
H
hHH
)(
hHd
hH
hH
Ln H h
dH
H
'
h
dH
dh
;
hH
hH
h
'
H
hHH
'
h
.
hH
ɇɚɞɨ ɫɤɚɡɚɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɱɟɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (20) ɩɪɢɜɨɞɢɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɤ ɡɚɜɵɲɟɧɢɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɉɪɢɱɟɦ ɷɬɨ ɡɚɜɵɲɟɧɢɟ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɏ, Y, Z, ... ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɦɟɟɬɫɹ ɩɹɬɶ ɬɚɤɢɯ ɩɚ-
ɪɚɦɟɬɪɨɜ, ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɜɫɟ ɨɲɢɛɤɢ ɛɭɞɭɬ ɢɦɟɬɶ ɡɚɞɚɧɧɵɣ ɡɧɚɤ, ɪɚɜɧɚ
16/1 . ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɟɦ ɢɯ ɱɢɫɥɟ ɭɤɚɡɚɧɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɟɳɟ ɦɟɧɶɲɟ. Ɍɚ-
ɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɨɧɹɬɧɨ, ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɞɚɜɚɟɦɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟɦ (20), ɜɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ
ɛɨɥɶɲɟ ɪɟɚɥɶɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ.
Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɞɚɟɬ ɛɨɥɟɟ ɩɪɚɜɢɥɶɧɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ȿɫɥɢ ɩɪɢ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
X, Y,
Z ... ɞɨɦɢɧɢɪɭɸɳɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɬɨ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɫɜɟɧ-
23
ɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɬɚɤɠɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɥɟɞɭɟɬ
A
Z
ɢɫɤɚɬɶ ɫɪɟɞɧɸɸ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ
ɜɦɟɫɬɨ ɜɵɪɚɠɟɧɢɣ (13) ɢ (14) ɛɭɞɟɦ ɢɦɟɬɶ:
22
''
XY
22
ɤɜ
XY ' '
ɢ
E
XY
A = X + Y, ɬɨ
. (21)
Ɉɛɳɚɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɛɭɞɟɬ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɦɟɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɢɞ:
222
XYZ
222
XYZ
DE
XY
"
ɢɦɟɟɦ:
J
222
DEJ
" (22)
" . (23)
" . (24)
ɢɥɢ
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɪɢ
1Adf df df
'
AfdX dY dZ
'
'''
AdX dY dZ
§·§·§·
'''
¨¸¨¸¨¸
©¹©¹©¹
ln ln lnAdf df df
§·§·§·
¨¸¨¸¨¸
©¹©¹©¹
AC
1AXYZ
''''
Af X Y Z
§·§·§·
¨¸¨¸¨¸
©¹©¹©¹
ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɪɚɫɱɟɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɚɦ (22)–(24) ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
ɢɦɟɸɬ, ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ, ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɠɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɭɱɟɛɧɨɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɢ, ɜɜɢɞɭ ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɝɥɚɜɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɦɟɬɶ ɞɟɥɨ ɫ ɩɪɢɛɨɪɧɵɦɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɦɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ, ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ
ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɪɚɡ. Ʉ ɬɨɦɭ ɠɟ ɨɛɳɟɟ ɱɢɫɥɨ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟɜɟɥɢɤɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɦɨɠɧɨ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɬɶ ɞɥɹ
ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɤɨɫɜɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɛɨɥɟɟ ɩɪɨɫɬɵɟ ɮɨɪɦɭɥɵ (13)–(20).
Ɉɱɟɧɶ ɱɚɫɬɨ ɜ ɜɵɪɚɠɟɧɢɢ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɦ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɜɫɬɪɟɱɚɸɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɵ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ
ɢɡɦɟɪɹɸɬɫɹ. ɗɬɨ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɬɚɛɥɢɱɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (ʌ, g ɢ
ɬ. ɩ.), ɥɢɛɨ ɜɟɥɢɱɢɧɵ,
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɤɟɦ-ɥɢɛɨ ɡɚɪɚɧɟɟ ɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɵɟ ɜ ɜɢɞɟ ɝɨɬɨɜɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ
(ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɦɚɫɫɚ ɝɢɪɢ ɢɥɢ ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɚɬɭɲɤɢ, ɡɚɤɥɸɱɟɧɧɨɣ ɜɧɭɬɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ). ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɧɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɵɦ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɱɟɫɬɶ
ɜɤɥɚɞ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɜ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɜɵɱɢɫɥɹɟɦɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ.
Ⱦɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ (ɟɫɥɢ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɧɟ
ɡɚɞɚɧɚ
ɜ ɹɜɧɨɦ ɜɢɞɟ) ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɪɟɤɨɦɟɧɞɨɜɚɧɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɨɛɳɟɟ ɩɪɚɜɢɥɨ: ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ
24
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɛɟɪɟɬɫɹ ɪɚɜɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɟɞɢɧɢɰɵ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɪɚɡɪɹɞɚ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɜ ɱɢɫɥɟ. Ɍɚɤ, ɟɫɥɢ ɡɚɞɚɧɚ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ ȡ = 4,0380ǜ10
3
ɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɡɹɬɶ ɪɚɜɧɨɣ 0,00003 ɤɝ/ɦ
.
3
ɤɝ/ɦ3, ɬɨ ɩɨ-
ɍɤɚɡɚɧɧɵɣ ɫɩɨɫɨɛ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɜɵɬɟɤɚɟɬ ɢɡ ɬɨɝɨ ɮɚɤɬɚ, ɱɬɨ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɰɢɮɪɚ ɜ ɱɢɫɥɟ ɭɠɟ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɬɨɱɧɨɣ (ɫɦɨɬɪɢ ɧɢɠɟ
ɩɪɚɜɢɥɚ ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɹ). ɑɬɨ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɬɚɛɥɢɱɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɬɨ ɨɧɢ ɩɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ
ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɜɡɹɬɵ ɫ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ. Ɍɨɝɞɚ ɫɜɹɡɚɧɧɵɦɢ ɫ ɧɢɦɢ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɩɪɟɧɟɛɪɟɝɚɸɬ. ɉɪɢ ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨɦ ɠɟ
ɨɤɪɭɝɥɟɧɢɢ ɷɬɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ
ɜɨɡɪɚɫɬɚɸɬ ɢ, ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɭɱɬɟɧɵ. ɂɯ ɪɚɫɱɟɬ ɨɛɵɱɧɨ ɜɟɞɟɬɫɹ ɩɨ
ɨɛɳɟɦɭ ɩɪɚɜɢɥɭ, ɬ. ɟ. ɟɫɥɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ʌ = 3,14, ɬɨ ǻʌ = 0,005.
Ɋɚɫɫɱɢɬɚɜ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ȿ, ɧɚɯɨɞɹɬ ɡɚɬɟɦ ɚɛ-
ɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɤɨɫɜɟɧɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ
ǻȺ = ȿ Ⱥ. (25)
Ɉɛɪɚɛɨɬɤɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ȼɫɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɵɟ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɡɚɧɟɫɟɧɵ ɜ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɭɸ ɬɚɛɥɢɰɭ (ɢɥɢ ɬɚɛɥɢɰɵ). Ⱦɥɹ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɦɟɪɹɥɢɫɶ ɩɨ ɧɟɫɤɨɥɶɤɭ ɪɚɡ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɟɧɢɬɶ, ɱɬɨ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɱɢɫɥɨɜɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɫɨɝɥɚɫɨɜɚɧɚ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ
ɫɚɦɢɯ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɉɛɵɱɧɨ ɩɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɫɪɟɞɧɢɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ
ɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɧɚ ɨɞɧɭ ɡɧɚɱɚɳɭɸ ɰɢɮɪɭ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ
ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ.
Ɂɚɬɟɦ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɨɰɟɧɤɭ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ. ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦɵɟ
ɞɥɹ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɨɲɢɛɤɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ǻX
ɫɬɢɬɶ ɜ ɬɭ ɠɟ ɬɚɛɥɢɰɭ, ɝɞɟ ɧɚɯɨɞɹɬɫɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɩɵɬɨɜ (ɬ. ɟ. ɡɧɚɱɟɧɢɹ X
ɢ (ǻɏi)2 ɭɞɨɛɧɨ ɩɨɦɟ-
i
). Ⱦɥɹ
i
ɫɪɚɜɧɟɧɢɹ ɬɚɦ ɠɟ ɨɛɵɱɧɨ ɭɤɚɡɵɜɚɸɬ ɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɢɯɫɹ ɩɪɢɛɨɪɨɜ.
Ɋɚɫɱɟɬ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɜ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ
ɫɥɭɱɚɟɜ ɤɨɫɜɟɧɧɵɦɢ, ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɨɞɢɧ ɪɚɡ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ
ɩɨɞɫɬɚɜɥɹɸɬɫɹ ɫɪɟɞɧɢɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ. Ⱦɚɥɶɧɟɣɲɚɹ ɨɛɪɚɛɨɬɤɚ ɫɜɨɞɢɬɫɹ ɤ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɸ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɩɨ
ɢɡɥɨɠɟɧɧɨɣ ɦɟɬɨɞɢɤɟ.
Ⱦɥɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɡɚɩɢɫɢ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜ ɜɢɞɟ (12) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ
ɨɤɪɭɝɥɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢ ɫɚɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ʉɚɤ
ɩɪɚɜɢɥɨ, ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɤɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɱɟɧɶ ɧɟɛɨɥɶɲɨɣ, ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɱɢɫɥɨ ɜɯɨɞɹɳɢɯ ɜ ɪɚɫɱɟɬɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ ɜɟɥɢɤɨ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɤɪɭɝɥɹɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɞɨ ɨɞɧɨɣ
ɡɧɚɱɚɳɟɣ ɰɢɮɪɵ. ȿɫɥɢ, ɨɞɧɚɤɨ, ɷɬɚ ɰɢɮɪɚ ɨɤɚɡɚɥɚɫɶ ɟɞɢɧɢɰɟɣ, ɫɥɟɞɭɟɬ
ɨɫɬɚɜɢɬɶ
ɞɜɟ ɡɧɚɱɚɳɢɟ ɰɢɮɪɵ.
25
Ɉɤɪɭɝɥɟɧɢɟ ɫɚɦɨɣ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɨɜɨɞɢɬɶ, ɭɱɢɬɵɜɚɹ ɟɟ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɨɫɥɟɞɧɹɹ ɡɧɚɱɚɳɚɹ ɰɢɮɪɚ ɜ ɩɪɢɜɨɞɢɦɨɦ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɬɨɝɨ ɠɟ ɩɨɪɹɞɤɚ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɜ ɬɨɣ ɠɟ ɞɟɫɹɬɢɱɧɨɣ ɩɨɡɢɰɢɢ), ɱɬɨ ɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ. ȼɫɟ ɛɨɥɟɟ ɦɟɥɤɢɟ ɪɚɡɪɹɞɵ ɧɟ ɧɟɫɭɬ ɧɢɤɚɤɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɞɨɥɠɧɵ ɛɵɬɶ ɨɬɛɪɨɲɟɧɵ (ɢɥɢ ɡɚɦɟɧɟɧɵ ɧɭɥɹɦɢ). Ɉɫɨɛɟɧɧɨ
ɫɬɪɨɝɨ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɞɟɪɠɢɜɚɬɶɫɹ ɷɬɨɝɨ ɩɪɚɜɢɥɚ ɜ ɬɟɯ ɫɥɭɱɚɹɯ, ɤɨɝɞɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ
ɧɟ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜ ɹɜɧɨɦ ɜɢɞɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɦɟɧɧɨ ɩɨɫɥɟɞɧɢɣ ɪɚɡɪɹɞ ɱɢɫɥɚ, ɞɚɸɳɟɝɨ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɟɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ.
.
ɂɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɩɨɥɭɱɟɧɨ, ɱɬɨ J = 0,1428 ɤɝ
.
= 0,00791 ɤɝ
ɬɚɤ :
J = 0,014 ± 0,008 ɤɝ . ɦ3.
ɦ3, ɬɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚɹ ɡɚɩɢɫɶ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɛɭɞɟɬ ɜɵɝɥɹɞɟɬɶ
ɦ3, ǻ J =
ȼ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɪɢ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɭɞɨɛɧɨ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. ɗɬɨɬ ɦɟɬɨɞ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɨɫɥɟɞɢɬɶ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ
ɨɞɧɨɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɬ ɞɪɭɝɨɣ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɶ ɩɟɪɢɨɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɹɬɧɢɤɚ ɨɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ ɦɟɠɞɭ ɟɝɨ ɰɟɧɬɪɨɦ ɦɚɫɫ ɢ ɨɫɶɸ
ɜɪɚɳɟɧɢɹ). ɂɧɨɝɞɚ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɪɟɞɧɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɬɟɯ ɢɥɢ ɢɧɵɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ
. (Ɇɨɠɧɨ, ɤ ɩɪɢɦɟɪɭ, ɧɚɣɬɢ ɭɫɤɨɪɟ-
ɧɢɟ ɬɟɥɚ ɩɨ ɝɪɚɮɢɤɭ ɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɩɭɬɢ ɨɬ ɤɜɚɞɪɚɬɚ ɜɪɟɦɟɧɢ).
ɉɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɝɪɚɮɢɤɨɜ ɨɛɵɱɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɚɹ ɫɢɫɬɟɦ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ ɫ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɵɦ ɦɚɫɲɬɚɛɨɦ ɩɨ ɨɫɹɦ ɏ ɢ Y. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɩɨ ɨɫɢ X, ɚ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ – ɩɨ ɨɫɢ Y. Ɇɚɫɲɬɚɛ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ
ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɦ, ɧɨ ɩɪɢ
ɟɝɨ ɜɵɛɨɪɟ ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɦ ɪɭɤɨɜɨɞɫɬɜɨɜɚɬɶɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢ-
ɦɢ ɭɤɚɡɚɧɢɹɦɢ.
ɉɪɨɜɨɞɢɦɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɞɨɥɠɧɚ ɡɚɧɢɦɚɬɶ ɜɟɫɶ ɥɢɫɬ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɣ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪɨɜɨɣ ɛɭɦɚɝɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɦɟɬɶ ɜ ɜɢɞɭ, ɱɬɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɟ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ
ɨɫɟɣ ɫɨɜɫɟɦ ɧɟɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ ɞɨɥɠɧɨ ɫɨɜɩɚɞɚɬɶ ɫ ɧɭɥɟɜɵɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ ɢ ɮɭɧɤɰɢɢ. ȼɚɠɧɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɟɬ ɬɚɤɠɟ ɭɞɨɛɫɬɜɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ
ɝɪɚɮɢɤɨɦ. ɇɚɞɨ ɩɨɷɬɨɦɭ ɜɵɛɢɪɚɬɶ ɬɚɤɨɣ
ɦɚɫɲɬɚɛ, ɱɬɨɛɵ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɥɸɛɨɣ
ɬɨɱɤɢ ɝɪɚɮɢɤɚ ɦɨɝɥɢ ɛɵɬɶ ɛɵɫɬɪɨ ɢ ɥɟɝɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ. ɗɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɜɫɟɝɞɚ ɜɵ-
n
ɩɨɥɧɹɟɬɫɹ, ɟɫɥɢ ɜ ɟɞɢɧɢɰɟ ɦɚɫɲɬɚɛɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɜ 1 ɫɦ) ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ 10
ɢɥɢ 5 ǜ 10
n
ɟɞɢɧɢɰ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɩɨ ɨɫɹɦ ɤɨ-
, 2 ǜ 10n
ɨɪɞɢɧɚɬ (n – ɥɸɛɨɟ ɰɟɥɨɟ ɱɢɫɥɨ).
ɉɨɫɥɟ ɬɨɝɨ, ɤɚɤ ɦɚɫɲɬɚɛ ɜɵɛɪɚɧ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɧɚɱɟɪɬɢɬɶ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɟ ɨɫɢ, ɨɬɦɟɬɢɜ ɧɚ ɧɢɯ ɞɟɥɟɧɢɹ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɢ ɭɤɚɡɚɬɶ ɛɭɤɜɟɧɧɵɟ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ ɪɚɡɦɟɪɧɨɫɬɶ ɨɬɤɥɚɞɵɜɚɟɦɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ. ȿɫɥɢ ɷɬɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɱɟɧɶ ɦɚɥɵ (ɢɥɢ ɨɱɟɧɶ ɜɟɥɢɤɢ) ɩɪɢ ɧɚɧɟɫɟɧɢɢ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɭɞɨɛɧɨ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɪɚɰɢɨɧɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɭɸ
ɮɨɪɦɭ ɡɚɩɢɫɢ, ɭɤɚɡɵɜɚɹ ɩɨɪɹɞɨɤ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɪɹɞɨɦ ɫ ɟɟ ɛɭɤɜɟɧɧɵɦ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢ-
26
ɟɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹ ɞɜɚ ɜɢɞɚ ɡɚɩɢɫɢ. ɉɭɫɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɧɞɭɤɰɢɹ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ ɤɚɬɭɲɤɢ ɫ ɬɨɤɨɦ ɦɟɧɹɟɬɫɹ ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ (2–5) ā 10
–5
Ɍɥ. ɇɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɡɚ-
ɜɢɫɢɦɨɫɬɢ B(I) ɨɤɨɥɨ ɞɟɥɟɧɢɣ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɧɚɞɨ ɩɪɨɫɬɚɜɢɬɶ ɱɢɫɥɚ 2, 3, 4 ɢ ɬ. ɞ., ɚ
ɫɜɟɪɯɭ ɧɚɩɢɫɚɬɶ ɥɢɛɨ B × 10
–5
Ɍɥ, ɥɢɛɨ ȼ × 10–5, Ɍɥ.
ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɧɚɧɨɫɹɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ ɝɪɚɮɢɤɚ
Y = Y(ɏ), ɝɞɟ ɬɨɱɤɢ ɢɦɟɸɬ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬɵ ɏ
ɦɢ ɩɨɥɭɨɫɹɦɢ ǻX
, ǻYn. ɗɥɥɢɩɫɵ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ. ɑɚɫɬɨ
n
, Yn, ɨɤɪɭɠɟɧɧɵɟ ɷɥɥɢɩɫɚɦɢ ɫ ɝɥɚɜɧɵ-
n
ɜɦɟɫɬɨ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɪɢɫɭɸɬ ɤɪɟɫɬɢɤɢ, ɬɨɱɤɢ, ɤɪɭɠɨɱɤɢ ɢ ɩɪ. Ɂɚɬɟɦ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɤɪɢɜɚɹ, ɞɟɦɨɧɫɬɪɢɪɭɸɳɚɹ ɜɢɞ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ. Ʉɪɢɜɚɹ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɥɚɜɧɨɣ ɢ
ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɯɨɞɢɬɶ ɤɚɤ ɱɟɪɟɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɟ ɬɨɱɤɢ, ɬɚɤ ɢ ɜ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɣ ɛɥɢɡɨɫɬɢ ɨɬ ɧɢɯ. ɀɟɥɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ ɨɤɚɡɚɥɢɫɶ ɩɚ ɨɛɟ ɫɬɨɪɨɧɵ ɤɪɢɜɨɣ,
ɩɪɢɛɥɢɡɢɬɟɥɶɧɨ ɧɚ ɨɞɢɧɚɤɨɜɵɯ ɨɬ ɧɟɟ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɯ.
Ⱦɥɹ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɝɨ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɣ ɦɟɬɨɞ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɯ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ. ɋɥɟɞɭɟɬ ɩɨɞɱɟɪɤɧɭɬɶ, ɱɬɨ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɦɟɬɨɞ
ɧɟ ɞɚɟɬ ɨɬɜɟɬɚ ɧɚ ɜɨɩɪɨɫ, ɤɚɤɨɝɨ ɜɢɞɚ ɮɭɧɤɰɢɹ ɧɚɢɥɭɱɲɢɟ ɨɛɪɚɡɨɦ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɭɟɬ ɞɚɧɧɵɟ ɬɨɱɤɢ, ɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɥɢɲɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɩɨɞɯɨɞɹɳɭɸ ɤɪɢɜɭɸ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɜɢɞɚ (ɩɚɪɚɛɨɥɭ, ɩɪɹɦɭɸ, ɷɤɫɩɨɧɟɧɬɭ ɢ
ɬ. ɞ.).
Ʉɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɨɬ ɤɪɢɜɨɣ ɧɟ ɞɨɥɠɧɨ ɩɪɟɜɵɲɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɗɬɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɤɚɤ ɭɠɟ ɝɨɜɨɪɢɥɨɫɶ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɭɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɝɪɚɮɢɤɟ ɜ ɜɢɞɟ ɷɥɥɢɩɫɨɜ ɢɥɢ ɨɬɪɟɡɤɨɜ, ɨɬɥɨɠɟɧɧɵɯ ɨɬ ɤɚɠɞɨɣ ɬɨɱɤɢ (ɪɢɫ. 2). ɋɢɥɶɧɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɬɨɱɟɤ ɨɬ ɚɩɩɪɨɤɫɢɦɢɪɭɸɳɟɣ ɤɪɢɜɨɣ ɫɜɹɡɚɧɨ ɜ ɨɫɧɨɜɧɨɦ ɫ
ɨɲɢɛɤɚɦɢ, ɞɨɩɭɳɟɧɧɵɦɢ ɩɪɢ ɜɨɫɩɨɥɧɟɧɢɢ ɨɩɵɬɨɜ. ɉɨɷɬɦɭ ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ ɫɬɪɨɢɬɶ ɝɪɚɮɢɤɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ɢɥɢ ɫɪɚɡɭ ɠɟ ɩɨɫɥɟ ɧɢɯ, ɱɬɨɛɵ ɢɦɟɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɜɵɹɜɢɬɶ ɩɨɞɨɛɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ,
ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɩɪɨɦɚɯɚɦɢ, ɢ ɩɪɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɢ, ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
ɉɨɫɬɪɨɟɧɢɟ ɝɪɚɮɢɤɚ ɜ ɯɨɞɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɬɚɤɠɟ ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ
ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ȼ ɬɟɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ, ɝɞɟ ɯɨɞ ɤɪɢɜɨɣ
ɦɨɧɨɬɨɧɧɵɣ, ɦɨɠɧɨ ɨɝɪɚɧɢɱɢɬɶɫɹ ɧɟɛɨɥɶɲɢɦ ɱɢɫɥɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ȼɛɥɢɡɢ ɦɚɤɫɢɦɭɦɨɜ, ɦɢɧɢɦɭɦɨɜ ɢ ɬɨɱɟɤ ɩɟɪɟɝɢɛɨɜ ɤɪɢɜɨɣ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɞɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɨ ɱɚɳɟ.
ɉɨɥɶɡɭɹɫɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ, ɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɞɥɹ ɬɟɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨ ɧɟ ɧɚɛɥɸɞɚɥɢɫɶ
(ɢɧɬɟɪɩɨɥɹɰɢɹ). Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɢɡ ɥɸɛɨɣ ɬɨɱɤɢ ɧɚ ɨɫɢ ɚɛɫɰɢɫɫ (ɜ ɩɪɟɞɟɥɚɯ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ) ɧɚɞɨ ɩɪɨɜɟɫɬɢ ɩɟɪɩɟɧɞɢɤɭɥɹɪ ɞɨ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫ ɤɪɢɜɨɣ. ȿɝɨ ɞɥɢɧɚ ɫ ɭɱɟɬɨɦ ɦɚɫɲɬɚɛɚ ɞɚɫɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɫɤɨɦɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɜɵɛɪɚɧɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɚɪɝɭɦɟɧɬɚ.
27
ɋɪɟɞɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
ȼɢɞɵ ɫɪɟɞɫɬɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɋɪɟɞɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɹɯ ɢ ɢɦɟɟɬ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɦɟɬɪɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɟ ɫɜɨɣɫɬɜɚ. Ʉ ɫɪɟɞɫɬɜɚɦ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɨɬɧɨɫɹɬ ɦɟɪɵ ɢ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɢ,
ɚ ɬɚɤɠɟ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɫɬɚɧɨɜɤɢ, ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ.
Ɇɟɪɵ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɫɪɟɞɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɫɥɭɠɚɳɢɟ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɨɢɡ-
ɜɟɞɟɧɢɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɡɚɞɚɧɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚ.
Ʉ ɦɟɪɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɬɚɤɠɟ
ɫɬɚɧɞɚɪɬɧɵɟ ɨɛɪɚɡɰɵ ɢ ɨɛɪɚɡɰɨɜɵɟ ɜɟɳɟɫɬɜɚ.
ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɛɨɪ – ɷɬɨ ɫɪɟɞɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɨɟ ɞɥɹ
ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɮɨɪɦɟ, ɞɨɫɬɭɩɧɨɣ ɞɥɹ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɟɦ.
ɑɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ – ɷɬɨ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ
ɫɢɝɧɚɥɚ ɧɚ ɜɵɯɨɞɟ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ ɤ ɜɵɡɵɜɚɸɳɟɦɭ ɟɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɸ
ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
Ⱦɢɚɩɚɡɨɧ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɨ ɲɤɚɥɶɧɵɦ ɨɬɫɱɟɬɧɵɦ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨɦ – ɷɬɨ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ
ɲɤɚɥɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɚɹ ɧɚɱɚɥɶɧɵɦ ɢ ɤɨɧɟɱ-
ɧɵɦ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹɦɢ.
Ⱦɢɚɩɚɡɨɧ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ – ɷɬɨ ɨɛɥɚɫɬɶ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɞɥɹ
ɤɨɬɨɪɨɣ ɧɨɪɦɢɪɨɜɚɧɵ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɫɪɟɞɫɬɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɉɧ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɟɬɫɹ ɜɟɪɯɧɢɦɢ ɢ ɧɢɠɧɢɦɢ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɨɱɟɧɶ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɧɵ ɢ ɪɚɡɥɢɱɚɸɬɫɹ ɩɪɢɧɰɢɩɨɦ
ɞɟɣɫɬɜɢɹ, ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɟɣ ɢ ɞɪ. Ɉɛɳɢɦ ɞɥɹ ɜɫɟɯ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟ ɨɬɫɱɟɬɧɵɯ
ɭɫɬɪɨɣɫɬɜ. ɉɨ ɫɩɨɫɨɛɭ ɨɬɫɱɟɬɚ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɢɡɦɟɪɹɟɦɵɯ
ɜɟɥɢɱɢɧ ɩɪɢɛɨɪɵ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ, ɧɚ ɩɨɤɚɡɵɜɚɸɳɢɟ, ɬ. ɟ. ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɢɟ ɬɨɥɶɤɨ ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɧɢɟ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ, ɢ ɪɟɝɢɫɬɪɢɪɭɸɳɢɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɚ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ. ɐɢɮɪɨɜɨɣ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɢɛɨɪ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢ ɜɵɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ ɞɢɫɤɪɟɬɧɵɟ ɫɢɝɧɚɥɵ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɩɪɢɛɨɪɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɮɨɪɦɟ.
ȼ ɩɨɫɥɟɞɧɢɟ ɝɨɞɵ ɰɢɮɪɨɜɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɧɚɯɨɞɹɬ ɜɫɟ
ɛɨɥɟɟ ɲɢɪɨɤɨɟ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɢɯ ɩɨɤɚɡɚɧɢɹ ɥɟɝɤɨ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ; ɨɧɢ ɭɞɨɛɧɵ ɞɥɹ ɜɜɟɞɟɧɢɹ ɜ
ɗȼɆ; ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɞɨɫɬɢɝɚɬɶ ɛɨɥɶɲɟɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɱɟɦ ɭɫɬɪɨɣɫɬɜɨ ɚɧɚɥɨɝɨɜɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɤ ɬɨɦɭ ɠɟ ɩɪɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɢ
ɰɢɮɪɨɜɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɨɬɫɭɬɫɬɜɭɟɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɱɢɬɵɜɚɧɢɹ.
ɉɪɢɛɨɪɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɟɞɭɫɦɨɬɪɟɧɚ ɪɟɝɢɫɬɪɚɰɢɹ ɩɨɤɚɡɚɧɢɣ ɜ ɮɨɪɦɟ ɞɢɚ-
ɝɪɚɦɦɵ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɚɦɨɩɢɲɭɳɢɦɢ.
ȼ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɪɢɦɟɧɹɸɬ ɢ ɤɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɲɤɚɥɶɧɵɣ ɢɥɢ ɰɢɮɪɨɜɨɣ ɨɬɫɱɟɬ ɫɨɱɟɬɚɸɬɫɹ ɫ ɡɚɩɢɫɶɸ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɟ ɢɥɢ ɫ
ɩɟɱɚɬɚɧɢɟɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
28
ɉɪɢ ɲɤɚɥɶɧɨɦ ɨɬɫɱɟɬɟ ɲɤɚɥɵ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ ɢ ɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ
(ɲɤɚɥɚ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɝɨ ɭɤɚɡɚɬɟɥɹ). Ɉɬɦɟɬɤɢ ɧɚ
ɲɤɚɥɚɯ ɪɚɫɩɨɥɚɝɚɸɬɫɹ ɜɞɨɥɶ ɩɪɹɦɨɣ ɥɢɧɢɢ ɢɥɢ ɩɨ ɞɭɝɟ ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɣ ɢɥɢ ɰɢɥɢɧɞɪɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ.
ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɦ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɫɬɜɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɨɟ ɞɥɹ ɜɵɪɚɛɨɬɤɢ ɫɢɝɧɚɥɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɜ ɮɨɪɦɟ,
ɭɞɨɛɧɨɣ ɞɥɹ ɩɟɪɟɞɚɱɢ, ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ,
ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ (ɢɥɢ) ɯɪɚɧɟ-
ɧɢɹ, ɧɨ ɧɟ ɩɨɞɞɚɸɳɟɣɫɹ ɧɟɩɨɫɪɟɞɫɬɜɟɧɧɨɦɭ ɜɨɫɩɪɢɹɬɢɸ ɧɚɛɥɸɞɚɬɟɥɟɦ.
ɉɪɟɨɛɪɚɡɭɟɦɚɹ ɮɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɜɯɨɞɧɨɣ, ɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ – ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ. ɋɜɹɡɶ ɦɟɠɞɭ ɜɵɯɨɞɧɨɣ ɢ ɜɯɨɞɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɹ ɭɫɬɚɧɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɮɭɧɤɰɢɟɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ.
ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɫɢɫɬɟɦɵ ɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɤɨɧɬɪɨɥɹ ɢɥɢ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɟɯ ɢɥɢ
ɢɧɵɯ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ. ɂɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɶ, ɤ ɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɨɞɜɟɞɟɧɚ ɢɡɦɟɪɹɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɟɪɜɢɱɧɵɦ
ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɬɟɥɟɦ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɟɪɦɨɩɚɪɚ ɜ ɬɟɪɦɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɦ ɬɟɪɦɨɦɟɬɪɟ.
1.1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɉɨɞ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɩɨɧɢɦɚɸɬ ɩɪɟɞɟɥ ɨɬɧɨɲɟɧɢɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɣ
ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɟɣ ɫɢɥɵ ɤ ɩɥɨɳɚɞɢ, ɧɚ ɤɨɬɨɪɭɸ ɨɧɚ ɞɟɣɫɬɜɭɟɬ. ɉɪɢ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɦ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɫɢɥɵ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɚ ɜɫɟɯ ɭɱɚɫɬɤɚɯ ɩɥɨɳɚɞɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨ.
ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ SI ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɧɹɬ ɉɚɫɤɚɥɶ (ɉɚ) – ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɜɵɡɵɜɚɟɦɨɣ ɫɢɥɨɣ 1ɇ, ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɣ ɩɨ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɩɥɨɳɚɞɶɸ 1 ɦ (1 ɉɚ =
= 1 ɇ/ɦ
ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɟɞɢɧɢɰɵ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɪɢɧɹɬɵ 1 ɤɝɫ/ɦ
ɧɢɱɟɫɤɚɹ ɚɬɦɨɫɮɟɪɚ 1 ɚɬ = 1 ɤɝɫ/ɫɦ
2
), ɚ ɜ ɫɢɫɬɟɦɟ ɟɞɢɧɢɰ ɆɄȽɋɋ (ɦɟɬɪ, ɤɢɥɨɝɪɚɦɦ-ɫɢɥɚ, ɫɟɤɭɧɞɚ), ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ
2
= 104 ɤɝɫ/ɦ2. Ʉ ɜɧɟɫɢɫɬɟɦɧɵɦ ɟɞɢɧɢɰɚɦ ɞɚɜ-
2
ɢɥɢ ɜɧɟɫɢɫɬɟɦɧɚɹ ɟɞɢɧɢɰɚ – ɬɟɯ-
ɥɟɧɢɹ, ɬɚɤɠɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɤ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɸ, ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɦɢɥɥɢɦɟɬɪ ɪɬɭɬɧɨɝɨ ɫɬɨɥɛɚ
(ɦɦ ɪɬ. ɫɬ.), ɪɚɜɧɵɣ ɞɚɜɥɟɧɢɸ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɬɨɥɛɚ ɪɬɭɬɢ ɜɵɫɨɬɨɣ 1 ɦɦ ɩɪɢ 0 °ɋ ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ 980,665 ɫɦ/ɫ
2
, ɦɢɥɥɢɦɟɬɪ ɜɨɞɹ-
ɧɨɝɨ ɫɬɨɥɛɚ (ɦɦ. ɜɨɞ. ɫɬ.), ɪɚɜɧɵɣ ɞɚɜɥɟɧɢɸ ɧɚ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɭɸ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɶ ɫɬɨɥɛɚ ɜɨɞɵ ɜɵɫɨɬɨɣ 1 ɦɦ ɩɪɢ + 4 °C ɢ ɭɫɤɨɪɟɧɢɢ ɫɜɨɛɨɞɧɨɝɨ ɩɚɞɟɧɢɹ 980,665 ɫɦ/ɫ
2
.
ɉɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɡɥɢɱɚɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ, ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɟ
ɢ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜɚɤɭɭɦ.
Ⱥɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ Ɋ
ɢ ɩɚɪɨɜ). ɂɡɛɵɬɨɱɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ Ɋ
ɢ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ Ɋ
– ɩɚɪɚɦɟɬɪ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɜɟɳɟɫɬɜɚ (ɠɢɞɤɨɫɬɟɣ, ɝɚɡɨɜ
ɚ
– ɪɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɦ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ Ɋɚ
ɢ
(ɬ. ɟ. ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ).
ɛ
ȿɫɥɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɧɢɠɟ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɝɨ, ɬɨ ɞɚɜɥɟɧɢɟ (ɪɚɡɪɟɠɟɧɢɟ),
ɢɡɦɟɪɹɟɬɫɹ ɜɚɤɭɭɦɦɟɬɪɨɦ.
29
ɉɨ ɩɪɢɧɰɢɩɭ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ
ɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ:
ɠɢɞɤɨɫɬɧɵɟ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɧɚ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɧɢɢ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ
ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɫɬɨɥɛɚ ɠɢɞɤɨɫɬɢ;
ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ, ɢɡɦɟɪɹɸɳɢɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨ ɜɟɥɢɱɢɧɟ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ
ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɭɩɪɭɝɢɯ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɢɥɢ ɩɨ ɪɚɡɜɢɜɚɟɦɨɣ ɢɦɢ ɫɢɥɟ;
ɝɪɭɡɨɩɨɪɲɧɟɜɵɟ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɟ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɭɪɚɜɧɨɜɟɲɢɜɚɟɬɫɹ
ɜɧɟɲɧɟɣ ɫɢɥɨɣ, ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɟɣ ɧɚ ɩɨɪɲɟɧɶ;
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɟ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɟ ɢɥɢ ɧɚ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɜ ɨɞɧɭ
ɢɡ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɢɥɢ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ
ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɞɚɜɥɟɧɢɹ.
ɉɨ ɪɨɞɭ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ:
ɦɚɧɨɦɟɬɪɵ – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɝɨ ɢ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ
ɞɚɜɥɟɧɢɹ;
ɜɚɤɭɭɦɦɟɬɪɵ – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜɚɤɭɭɦɚ;
ɦɚɧɨɜɚɤɭɭɦɦɟɬɪɵ – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢɡɛɵɬɨɱɧɨɝɨ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɢ
ɜɚɤɭɭɦɚ;
ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɚɧɨɦɟɬɪɵ – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɧɨɫɬɢ
ɞɜɭɯ ɞɚɜɥɟɧɢɣ, ɧɢ ɨɞɧɨ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɞɚɜɥɟɧɢɟɦ ɨɤɪɭɠɚɸɳɟɣ ɫɪɟɞɵ;
ɛɚɪɨɦɟɬɪɵ – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɞɚɜɥɟɧɢɹ ɚɬɦɨɫɮɟɪɧɨɝɨ ɜɨɡɞɭɯɚ;
ɧɚɩɨɪɨɦɟɪɵ (ɦɢɤɪɨɦɚɧɨɦɟɬɪɵ) – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɚɥɵɯ ɢɡ-
ɛɵɬɨɱɧɵɯ ɞɚɜɥɟɧɢɣ;
ɬɹɝɨɦɟɪɵ (ɦɢɤɪɨɦɚɧɨɦɟɬɪɵ) – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɚɥɵɯ ɪɚɡɪɟ-
ɠɟɧɢɣ;
ɬɹɝɨɧɚɩɨɪɨɦɟɪɵ (ɦɢɤɪɨɦɚɧɨɦɟɬɪɵ) – ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɦɚɥɵɯ
ɞɚɜɥɟɧɢɣ ɢ ɪɚɡɪɟɠɟɧɢɣ.
1.2. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɪɚɫɯɨɞɚ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜ
ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɪɚɫɯɨɞɚ ɢ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɜɟɳɟɫɬɜ, ɭɱɚɫɬɜɭɸɳɢɯ ɜ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɫɫɚɯ ɯɢɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɢɡɜɨɞɫɬɜ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɝɨ ɜɟɞɟɧɢɹ
ɩɪɨɰɟɫɫɚ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɤɨɧɟɱɧɨɝɨ ɩɪɨɞɭɤɬɚ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɤɚɱɟɫɬɜɚ.
Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɜɟɳɟɫɬɜɚ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɜ ɟɞɢɧɢɰɚɯ ɨɛɴɟɦɚ ɢɥɢ ɦɚɫɫɵ. ȼ ɫɢɫɬɟɦɟ
ɋɂ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɨɛɴɟɦɚ ɩɪɢɧɹɬ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɪ (ɦ
3
), ɚ ɡɚ ɟɞɢɧɢɰɭ ɦɚɫɫɵ – ɤɢ-
ɥɨɝɪɚɦɦ (ɤɝ). Ʉɨɥɢɱɟɫɬɜɚ ɝɚɡɚ ɢɡɦɟɪɹɸɬ ɨɛɴɟɦɧɵɦ ɦɟɬɨɞɨɦ. Ⱦɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ
ɫɪɚɜɧɢɦɵɯ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɛɴɟɦ ɝɚɡɚ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɢɦ ɧɨɪɦɚɥɶɧɵɦ ɭɫɥɨɜɢɹɦ: ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ 20 °ɋ (293,15 Ʉ); ɞɚɜɥɟɧɢɟ
101325 ɉɚ (760 ɦɦ ɪɬ. ɫɬ.), ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɥɚɠɧɨɫɬɶ ij = 0.
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