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ivanov666
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Файл:Технологические измерения на предприятиях химической промышленности. Учебное пособие
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ɉɪɨɢɡɜɨɞɧɵɟ ɟɞɢɧɢɰɵ (ɩɪɢɦɟɪɵ)
Ɏɢɡɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ȿɞɢɧɢɰɚ
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 1.3
ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɦɟɠɞɭɧɚ-
ɪɨɞɧɨɟ
ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɟ
ɪɚɡɦɟɪ-
ɧɨɫɬɶ
ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɟ
ɉɥɨɳɚɞɶ L2 Ʉɜɚɞɪɚɬɧɵɣ ɦɟɬɪ m2 ɦ2
Ɉɛɴɟɦ L3 Ʉɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɪ m3 ɦ3
ɋɤɨɪɨɫɬɶ LT–1 Ɇɟɬɪ ɜ ɫɟɤɭɧɞɭ m/s ɦ/c
ɍɝɥɨɜɚɹ
ɫɤɨɪɨɫɬɶ
ɍɫɤɨɪɟɧɢɟ LT–2
ɍɝɥɨɜɨɟ
ɭɫɤɨɪɟɧɢɟ
ȼɨɥɧɨɜɨɟ ɱɢɫɥɨ L–1
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ L–3M
ɍɞɟɥɶɧɵɣ
ɨɛɴɟɦ
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɝɨ
ɬɨɤɚ
ɇɚɩɪɹɠɟɧɧɨɫɬɶ
ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ ɩɨɥɹ
Ɇɨɥɹɪɧɚɹ
ɤɨɧɰɟɧɬɪɚɰɢɹ
ɉɨɬɨɤ
ɢɨɧɢɡɢɪɭɸɳɢɯ
ɱɚɫɬɢɰ
ɉɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɩɨɬɨɤɚ
ɱɚɫɬɢɰ
əɪɤɨɫɬɶ L–2J
–1
Ɋɚɞɢɚɧ ɜ ɫɟɤɭɧɞɭ rad/s ɪɚɞ/c
T
Ɇɟɬɪ ɧɚ ɫɟɤɭɧɞɭ
ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɟ
–2
T
Ɋɚɞɢɚɧ ɧɚ ɫɟɤɭɧɞɭ
ɜ ɤɜɚɞɪɚɬɟ
Ɇɟɬɪ ɜ ɦɢɧɭɫ ɩɟɪɜɨɣ
ɫɬɟɩɟɧɢ
Ʉɢɥɨɝɪɚɦɦ
ɧɚ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɪ
3M-–1
L
–2
I
L
–1
I Ⱥɦɩɟɪ ɧɚ ɦɟɬɪ A/m Ⱥ/ɦ
L
–3
L
N Ɇɨɥɶ ɧɚ ɤɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɪ mol/m3 ɦɨɥɶ/ɦ3
–1
T
Ʉɭɛɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɪ
ɧɚ ɤɢɥɨɝɪɚɦɦ
Ⱥɦɩɟɪ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ
ɦɟɬɪ
ɋɟɤɭɧɞɚ ɜ ɦɢɧɭɫ
ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ
m/s2 ɦ/c2
rad/s2 ɪɚɞ/c2
m–1 ɦ–1
kg/m3 ɤɝ/ɦ3
m3/kg ɦ3/ɤɝ
A/m2 Ⱥ/ɦ2
s–1 ɫ–1
ɋɟɤɭɧɞɚ ɜ ɦɢɧɭɫ
–2T–1
L
ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ – ɦɟɬɪ
s–1/m–2 ɫ–1/ɦ–2
ɜ ɦɢɧɭɫ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ
Ʉɚɧɞɟɥɚ ɧɚ ɤɜɚɞɪɚɬɧɵɣ
ɦɟɬɪ
kd/m2 ɤɞ/ɦ2
ɪɭɫɫɤɨɟ
11
Ʌɸɛɨɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɫ ɤɚɤɨɣ-ɬɨ ɫɬɟɩɟɧɶɸ ɬɨɱɧɨɫɬɢ. ɗɬɨ ɫɜɹɡɚ-
X
X
ɧɨ ɫ ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɦ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɦɟɬɨɞɢɤɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɦ ɨɪɝɚɧɨɜ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɢɯ ɱɭɜɫɬɜ ɢ ɬ. ɩ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɡɦɟɪɟɧɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɜɫɟɝɞɚ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɟɟ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɜɫɹɤɨɟ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɨɲɢɛɨɤ – ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ. ȼɨ ɦɧɨɝɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɜɟɫɶɦɚ
ɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɦɢ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɜ ɡɚɞɚɱɭ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɚ ɩɨɦɢɦɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ
ɜɯɨɞɢɬ ɨɰɟɧɤɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ. Ȼɟɡ ɬɚɤɨɣ ɨɰɟɧɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɨɩɵɬɚ ɧɟ ɢɦɟɟɬ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɰɟɧɧɨɫɬɢ.
Ɉɛɵɱɧɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ X ɡɚɩɢɫɵɜɚɸɬ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦ ɜɢɞɟ:
'r
ɝɞɟ ǻɏ – ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɚɹ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ
ɢɡɦɟɪɟɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɚɧɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɬ ɟɟ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ,
ɩɨɫɤɨɥɶɤɭ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦ (ɬ. ɤ. ɜ ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɧɟɥɶɡɹ
ɨɫɭɳɟɫɬɜɢɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɬɨɱɧɨɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ), ɦɨɠɧɨ ɞɚɬɶ ɥɢɲɶ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɭɸ
ɨɰɟɧɤɭ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ.
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭ ɩɪɢɱɢɧɵ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɫɚɦɵɦɢ ɪɚɡɧɵɦɢ,
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɤɥɚɫɫɢɮɢɰɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɟ
ɜ ɯɨɞɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɨɜ. Ɍɨɥɶɤɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜɨɡɦɨɠɧɚ ɩɪɚɜɢɥɶɧɚɹ ɨɩɟɧɤɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɬ ɬɢɩɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɡɚɜɢɫɢɬ ɢ ɫɩɨɫɨɛ ɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɹ.
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɨɞɪɚɡɞɟɥɹɸɬɫɹ ɧɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ. ɋɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ,
ɨɫɬɚɸɳɭɸɫɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɢɥɢ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨ ɢɡɦɟɧɹɸɳɭɸɫɹ ɩɪɢ ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ɋɥɭɱɚɣɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɢɡɦɟɧɹɸɳɭɸɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɩɪɢ
ɩɨɜɬɨɪɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ȼɵɞɟɥɹɸɬ ɬɚɤɠɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɦɨɝɭɬ ɢɦɟɬɶ ɤɚɤ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ, ɬɚɤ ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɢɱɢɧɵ, ɜɵɡɵɜɚɸɳɢɟ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ
ɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ. ɋɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɚ
ɫ ɧɟɢɫɩɪɚɜɧɨɫɬɹɦɢ
ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɢɯ ɪɟɝɭɥɢɪɨɜɤɢ, ɧɟɫɨɛɥɸɞɟɧɢɟɦ ɭɫɥɨɜɢɣ ɢɯ ɷɤɫɩɥɭɚɬɚɰɢɢ ɢ ɬ. ɩ. Ɍɚɤɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜɨɡɧɢɤɚɸɬ,
ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɧɟ ɫɨɜɫɟɦ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɢɥɢ
ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɫɬɪɟɥɨɱɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɭ ɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɬɪɟɥɤɚ ɞɨ ɧɚɱɚɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɧɟ ɛɵɥɚ ɭɫɬɚɧɨɜɥɟɧɚ ɧɚ ɧɭɥɶ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɭɤɚɡɚɧɧɵɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɧɟ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɤ ɪɚɡɪɹɞɭ ɩɪɢɛɨɪɧɵɯ
, ɤɨɬɨɪɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬ ɜɩɨɥɧɟ ɢɫɩɪɚɜɧɵɟ ɢ ɩɪɚ-
ɜɢɥɶɧɨ ɷɤɫɩɥɭɚɬɢɪɭɟɦɵɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɵ.
12
ɉɪɢɱɢɧɚ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɦɨɠɟɬ ɡɚɤɥɸɱɚɬɶɫɹ
ɢ ɜ ɫɚɦɨɣ ɦɟɬɨɞɢɤɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɍɚɤ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɹ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɠɢɞɤɨɫɬɢ
ɩɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɦ ɟɝɨ ɦɚɫɫɵ ɢ ɨɛɴɟɦɚ, ɦɨɠɧɨ ɞɨɩɭɫɬɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ, ɟɫɥɢ ɜɧɭɬɪɢ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɝɨ ɬɟɥɚ ɢɦɟɸɬɫɹ ɩɭɫɬɨɬɵ ɜ ɜɢɞɟ ɩɭɡɵɪɶɤɨɜ ɜɨɡɞɭɯɚ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɨɲɢɛɤɭ ɦɨɠɧɨ, ɬɨɥɶɤɨ ɢɡɦɟɧɢɜ ɦɟɬɨɞ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
ɋɥɭɱɚɣɧɵɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ
ɧɟɤɨɬɨɪɵɦɢ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɮɚɤɬɨɪɚɦɢ,
ɜɥɢɹɸɳɢɦɢ ɧɚ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɉɧɢ ɦɨɝɭɬ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɭɫɥɨɜɢɣ, ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬ. ɇɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɛɵɱɧɵɣ ɫɤɜɨɡɧɹɤ ɜ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɦ ɩɨɦɟɳɟɧɢɢ ɦɨɠɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɫɤɚɡɚɬɶɫɹ ɧɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɵ. ɂɡɦɟɪɟɧɢɹ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ ɜɪɟɦɟɧɢ ɡɚɩɭɫɤɚɟɦɵɦ ɜɪɭɱɧɭɸ ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪɨɦ ɬɚɤɠɟ
ɩɪɢɜɨɞɢɬ ɤ ɜɨɡɧɢɤɧɨɜɟɧɢɸ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ, ɫɜɹɡɚɧɧɵɯ ɫɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ
ɢɡɦɟɧɟɧɢɟɦ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɟɚɤɰɢɢ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɚ.
ɉɨɹɜɥɟɧɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɫɜɹɡɚɧɨ ɫɨ ɫɩɟɰɢɮɢɤɨɣ
ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. ȿɫɥɢ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɢɡɦɟɪɹɬɶ ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɟɦ ɪɚɡɦɟɪɵ
ɧɟɬɨɱɧɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɨɣ ɞɟɬɚɥɢ, ɬɨ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɛɭɞɭɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ
ɨɛɪɚɡɨɦ ɡɚɜɢɫɟɬɶ ɨɬ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ. ȿɳɟ ɨɞɢɧ ɩɪɢɦɟɪ –
ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶ ɨɬɫɱɟɬɚ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɫɬɪɟɥɨɱɧɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ
ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɟɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɹ ɝɥɚɡ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɬɨɪɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɢɛɨɪɚ.
Ɉɫɧɨɜɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɮɢɡɢɱɟɫɤɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ. Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɨɞɧɚɤɨ,
ɱɬɨ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɚɹ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɟɦɢ ɩɪɢɛɨɪɚɦɢ,
ɤɨɬɨɪɵɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɭɦɟɧɶɲɟɧɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɭɬɟɦ ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɹ ɱɢɫɥɚ ɨɩɵɬɨɜ ɢɦɟɟɬ ɫɦɵɫɥ ɞɨ ɬɟɯ ɩɨɪ, ɩɨɤɚ ɟɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɟ ɫɬɚɧɟɬ ɹɜɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɚ.
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ
ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɫɜɹɡɚɧɵ ɫ ɧɟɫɨɜɟɪɲɟɧɫɬɜɨɦ ɥɸɛɨɝɨ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ.
ȿɫɥɢ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ, ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢɛɨɪɚ ɫɱɢɬɚɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɪɚɜɧɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɰɟɧɵ
ɞɟɥɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɥɢɧɟɣɤɢ) ɢɥɢ ɰɟɧɟ ɞɟɥɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ, ɟɫɥɢ ɫɬɪɟɥɤɚ
ɩɪɢɛɨɪɚ ɩɟɪɟɦɟɳɚɟɬɫɹ ɫɤɚɱɤɨɦ (ɫɟɤɭɧɞɨɦɟɪ) ɩɪɢɛɨɪɨɜ, ɫɧɚɛɠɟɧɧɵɯ ɧɨɧɢɭɫɨɦ,
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɦɨɠɧɨ ɫɱɢɬɚɬɶ ɪɚɜɧɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɨɧɢɭɫɚ. ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɷɥɟɤɬɪɨ
ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬ ɩɨ ɢɯ ɤɥɚɫɫɭ ɬɨɱɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɭɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɚ ɲɤɚɥɟ.
Ɉɰɟɧɤɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɩɪɢ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ
Ⱦɥɹ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (ɟɫɥɢ, ɤɨɧɟɱɧɨ, ɷɬɨɦ ɟɫɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɫɬɶ) ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ. ɗɬɨ
ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɪɚɡɥɢɱɧɵɦɢ ɫɩɨɫɨɛɚɦɢ. ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɧɚ ɩɪɢɪɨɞɚ ɬɚɤɨɣ ɨɲɢɛɤɢ, ɢ
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɚ ɟɟ ɜɟɥɢɱɢɧɚ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɜɜɟɫɬɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɭɸ ɩɨɩɪɚɜɤɭ. ɗɬɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɜɥɢɹɧɢɹ ɧɚ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɤɚɤ ɬɟɦɩɟɪɚɬɭɪɚ ɢ ɞɚɜɥɟɧɢɟ ɜɨɡɞɭɯɚ, ɢɥɢ ɮɚɤɬɨɪɨɜ, ɫɜɹ-
13
-
ɡɚɧɧɵɯ ɫ ɢɡɜɟɫɬɧɵɦ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɨɦ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɚ (ɧɟɪɚɜɧɨɩɥɟɱɧɨɫɬɶ ɪɵɱɚɠɧɵɯ ɜɟɫɨɜ, ɩɪɢɛɨɪɵ ɫɨ ɫɛɢɬɵɦ ɧɭɥɟɦ ɢ ɬ. ɩ.). Ɋɚɡɭɦɟɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɜɧɨɫɢɬɶ ɬɚɤɨɝɨ ɪɨɞɚ ɩɨɩɪɚɜɤɢ ɟɫɬɶ ɫɦɵɫɥ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧɚ
ɫɨɢɡɦɟɪɢɦɚ ɫ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɞɪɭɝɢɯ ɨɲɢɛɨɤ, ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɳɢɯ ɞɚɧɧɵɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ.
Ɇɨɠɧɨ ɬɚɤɠɟ ɢɫɤɥɸɱɢɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɜɢɞɵ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ,
ɢɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ
ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɍɚɤ, ɜɥɢɹɧɢɟ ɭɠɟ ɭɩɨɦɹɧɭɬɨɣ
ɧɟɪɚɜɧɨɩɥɟɱɧɨɫɬɢ ɜɟɫɨɜ ɦɨɠɧɨ ɭɫɬɪɚɧɢɬɶ, ɜɡɜɟɫɢɜ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɨɟ ɬɟɥɨ ɞɜɚɠɞɵ –
ɫɧɚɱɚɥɚ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɱɚɲɟ ɜɟɫɨɜ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɧɚ ɞɪɭɝɨɣ. ȿɫɬɶ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɫɩɨɫɨɛɵ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ. Ɉɞɧɚɤɨ, ɤɚɤ ɛɵɥɨ ɨɬɦɟɱɟɧɨ ɜɵɲɟ, ɜɫɟɝɞɚ
ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɨɲɢɛɤɚ; ɫɜɹɡɚɧɧɚɹ ɫ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ
ɫɥɭɱɚɣɧɵɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɪɚɧɟɟ ɭɱɟɫɬɶ
ɧɟɥɶɡɹ.
ȼ ɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɟɫɥɢ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢɛɨɪɚ ɡɚɜɟɞɨɦɨ ɛɨɥɶɲɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ, ɩɪɢɫɭɳɢɯ ɞɚɧɧɨɦɭ ɦɟɬɨɞɭ ɩɪɢ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ, ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɜɵɩɨɥɧɢɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɨɞɢɧ ɪɚɡ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ
ɨɛɵɱɧɨɣ ɦɚɫɲɬɚɛɧɨɣ ɥɢɧɟɣɤɨɣ ɞɥɢɧɵ, ɬɨɱɧɨ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɧɨɣ ɞɟɬɚɥɢ). Ɍɨɝɞɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɚ. ȿɫɥɢ,
ɧɚɨɛɨɪɨɬ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɳɟɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ
, ɧɚɞɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɟɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɨɰɟɧɤɢ
ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ.
ɉɪɟɞɩɨɥɨɠɢɦ, ɱɬɨ ɦɵ ɩɪɨɢɡɜɟɥɢ n ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ. Ɉɛɨ-
ɡɧɚɱɢɦ ɱɟɪɟɡ ɏ
1, ɏ2, ... ɏn ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɜɫɥɟɞɫɬɜɢɟ
ɧɚɥɢɱɢɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɛɭɞɭɬ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɞɢɧɚɤɨɜɵɦɢ. ȼ
ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɞɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ (ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ) ɪɚɜɧɨ ɟɟ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ, ɩɨɥɭɱɚɟɦɨɦɭ ɩɪɢ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɬ. ɟ.
n
XX
ɢɫɬ
1
lim
n
of
n
. (1)
¦
i
i
1
ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚɢɛɨɥɟɟ ɛɥɢɡɤɢɦ ɏ ɢɫɬɢɧɧɨɦɭ ɛɭɞɟɬ ɞɥɹ ɞɚɧɧɨɣ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɣ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ, ɚ ɢɦɟɧɧɨ:
n
1
XX
ɫɪ
n
Ɉɬɤɥɨɧɟɧɢɹ ɢɡɦɟɪɟɧɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɏ
. (2)
¦
i
i
1
n ɨɬ X
ɧɨɫɹɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ ɢ
ɫɪ
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɦɢ ɨɲɢɛɤɚɦɢ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɧɚɦɟɪɟɧɢɣ:
||
XX X' . (3)
ɫɪ
ii
ȼ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɨɲɢɛɨɤ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɨɣ Ƚɚɭɫɫɨɦ, ɦɟɪɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɜɵɱɢɫɥɹɟɦ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ
14
S
V
n
ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜɟɥɢɱɢɧɚ S
¦
i
n
nn
2
X
'
i
1
(1)
. (4)
n ɫɬɪɟɦɢɬɫɹ ɤ ɧɟɤɨɬɨɪɨɦɭ ɩɪɟɞɟ-
ɥɭ ı, ɬ. ɟ.
S
lim
n
R
.
fo
ɋɬɪɨɝɨ ɝɨɜɨɪɹ, ɢɦɟɧɧɨ ɷɬɨɬ ɩɪɟɞɟɥ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ, ɚ ɤɜɚɞɪɚɬ ɷɬɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ – ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
Ɉɞɧɚɤɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɬɞɟɥɶɧɨɝɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ S
ɩɨ-
n
ɥɟɡɧɚ ɥɢɲɶ ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɨɝɨ ɫɩɨɫɨɛɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. ɇɚɫ ɠɟ,
ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɢɧɬɟɪɟɫɭɟɬ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜɫɟɣ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ ɧɚɞɨ ɧɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɸɸ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ, ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɳɭɸ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɏ
ɨɬ ɢɫɬɢɧɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟ-
ɫɪ
ɥɢɱɢɧɵ. ɂɡ ɡɚɤɨɧɚ ɫɥɨɠɟɧɢɹ ɨɲɢɛɨɤ ɜɵɬɟɤɚɟɬ, ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫɪɟɞɧɟɝɨ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɪɚɜɧɚ
S
n
'
X
ɤɜ
. (5)
n
Ɉɬɫɸɞɚ ɫɥɟɞɭɟɬ, ɱɬɨ ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɩɪɨɞɟɥɚɧɨ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɨɞɧɨɣ ɢ ɬɨɣ ɠɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɬɟɦ ɦɟɧɶɲɟ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ. ɗɬɨ ɜɩɨɥɧɟ ɩɨɧɹɬɧɨ,
ɬ. ɤ. ɫɨɝɥɚɫɧɨ (1) ɢ (2), ɱɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɱɢɫɥɨ ɨɩɵɬɨɜ, ɬɟɦ ɛɥɢɠɟ ɏ
ɫɪ
ɤ ɏ
ɢɫɬ
.
ɂɫɩɨɥɶɡɭɹ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹ (4) ɢ (5), ɦɨɠɧɨ ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɟ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɫɪɟɞɧɟɣ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɫɟɪɢɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ
n
2
X
¦
i
i
1
nn
(1)
. (6)
X
ɤɜ
ɗɬɨ ɧɟ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɨɞɧɚɤɨ, ɱɬɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɨɛɹ-
– ǻX
ɞɨ X
ɡɚɬɟɥɶɧɨ ɛɭɞɟɬ ɡɚɤɥɸɱɟɧɨ ɜ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɨɬ X
ɫɪ
ɤɜ
+ ǻXɤɜ. Ɉɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ,
ɫɪ
ɱɬɨ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨɩɚɞɟɬ ɜ ɭɤɚɡɚɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɧɟ ɩɪɟɜɵɲɚɟɬ 0,7. Ⱦɪɭɝɢɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ,
ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɨɤɨɥɨ 70 %.
ɉɪɢ ɦɚɥɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ (n < 10) ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɦɟɧɶɲɟ.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ ɢɫɬɢɧɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɨɩɚɞɟɬ ɜ
ɡɚɞɚɧɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ, ɢɥɢ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧ-
ɬɨɦ ɞɨɜɟɪɢɹ P, ɚ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ, ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɦɵɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɚɛɫɨ-
15
ɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ – ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɦ. Ⱦɨɫɬɨɜɟɪɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ
ɩɪɢ ɞɚɧɧɨɦ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɦɨɠɧɨ ɭɜɟɥɢɱɢɬɶ, ɭɦɟɧɶɲɚɹ ɟɝɨ ɬɨɱɧɨɫɬɶ,
ɬ. ɟ. ɪɚɫɲɢɪɹɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ.
Ɉɛɵɱɧɨ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɪɚɫɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
n
2
X
¦
i
i
XX
DD
' '
np np
ɫɥ , ɤɜ ,
ɝɞɟ Į
– ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ, ɡɚɜɢɫɹɳɢɣ ɨɬ ɱɢɫɥɚ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɉ, ɢ ɜɵɛɪɚɧ-
n,p
ɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ P. Ɂɧɚɱɟɧɢɹ Į
1
nn
(1)
, (7)
ɞɥɹ ɪɹɞɚ ɫɥɭɱɚɟɜ
n,p
ɩɪɢɜɟɞɟɧɵ ɜ ɬɚɛɥ. 1.4.
Ɍ ɚ ɛ ɥ ɢ ɰ ɚ 1.4
Ɂɧɚɱɟɧɢɹ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ ɋɬɶɸɞɟɧɬɚ
2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 100
0,5 0,82 0,77 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,70 0,68
0,7 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0
0,95 4,3 3,2 2,8 2,6 2,4 2,4 2,3 2,3 2,0
Ʉɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɬɚɛɥɢɰ, ɭɜɟɥɢɱɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɨɩɵɬɨɜ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɪɢ ɡɚɞɚɧɧɨɣ
ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨ ɭɦɟɧɶɲɢɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ.
Ɂɞɟɫɶ ɫɥɟɞɭɟɬ ɭɱɟɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɦɢɦɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬɚ Į
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɏ
.
ɤɜ
ɫ ɪɨɫɬɨɦ n ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɫɹ ɢ
n,p
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɜ
ɩɪɢɧɰɢɩɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɡɚɞɚɬɶ ɞɜɚ ɱɢɫɥɚ: ɫɚɦɭ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɏ
ɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶ-
ɤɜ.
ɧɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ P, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɭɸ ɨɰɟɧɢɬɶ ɫɬɟɩɟɧɶ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨ
ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ. ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɚɹ ɫɬɟɩɟɧɶ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɫɩɟɰɢɮɢɤɨɣ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ. Ⱦɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨɱɟɧɶ
ɜɵɫɨɤɨɣ ɩɪɢ ɤɨɧɬɪɨɥɟ ɪɚɡɦɟɪɨɜ ɞɟɬɚɥɟɣ ɫɚɦɨɥɟɬɨɜ ɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɧɢɡɤɨɣ ɩɪɢ
ɚɧɚɥɨɝɢɱɧɨɦ ɤɨɧɬɪɨɥɟ ɦɟɥɤɢɯ ɞɟɬɚɥɟɣ. ȼ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɭɱɟɛɧɨɣ ɥɚɛɨɪɚɬɨɪɢɢ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɪɚɬɶ P = 0,7.
Ⱦɥɹ ɨɤɨɧɱɚɬɟɥɶɧɨɣ ɨɰɟɧɤɢ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ǻɏ ɫɥɟɞɭɟɬ
ɬɟɩɟɪɶ ɫɪɚɜɧɢɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɫ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɹɦɢ ɞɪɭɝɢɯ
ɜɢɞɨɜ. ȿɫɥɢ ɩɭɬɟɦ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɵɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɭɞɚɥɨɫɶ ɫɞɟɥɚɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɨɲɢɛɤɭ ɡɚɦɟɬɧɨ ɦɟɧɶɲɟ ɩɪɢɛɨɪɧɨɣ (ɩɪɢ ɧɟɡɧɚɱɢɬɟɥɶɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɲɢɛɤɚɯ), ɬɨ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ǻɏ ɦɨɠɧɨ ɜɡɹɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɜɲɟɝɨɫɹ ɩɪɢɛɨɪɚ.
ȼ ɩɪɨɬɢɜɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ǻX ɛɟɪɭɬ ɡɧɚɱɟɧɢɟ X
.
ɫɥ
16
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɞɥɹ ɨɰɟɧɤɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɪɹɦɵɯ ɢɡɦɟɪɟ-
ɧɢɹɯ ɫɥɟɞɭɟɬ:
1) ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɫɟɪɢɸ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢɫɤɨɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɫɪɟɞɧɟɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (2);
2) ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɚɛɫɨɥɸɬɧɵɟ ɨɲɢɛɤɢ ɨɬɞɟɥɶɧɵɯ ɨɩɵɬɨɜ ɫɨɝɥɚɫɧɨ (3);
3) ɪɚɫɫɱɢɬɚɬɶ ǻɏ
ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (ɛ);
ɤɜ
4) ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɩɨɥɶɡɭɹɫɶ ɮɨɪɦɭɥɨɣ (7) ɢ ɬɚɛɥ. 1.4
(ɢɥɢ ɮɨɪɦɭɥɨɣ ɋɬɴɸɞɟɧɬɚ);
5) ɫɪɚɜɧɢɬɶ ǻɏ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɜɵɛɢɪɚɹ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨ-
ɫɪ
ɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɢɡ ɷɬɢɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ;
6) ɡɚɩɢɫɚɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɜɢɞɟ
X = ǻɏɫɪ ± ǻɏ. (8)
Ɂɚɦɟɬɢɦ, ɱɬɨ ɟɫɥɢ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɢ ɩɪɢɛɨɪɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ ɛɥɢɡɤɢ
ɞɪɭɝ ɤ ɞɪɭɝɭ, ɬɨ ɨɛɟ ɨɧɢ ɜɥɢɹɸɬ ɧɚ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ, ɩɪɢɦɟɪɧɨ ɜ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ. ɉɨɷɬɨɜ ɢɧɨɝɞɚ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ
ɨɲɢɛɤɢ ɛɟɪɭɬ ɫɭɦɦɭ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ.
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɛɪɚɬɢɬɶ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ ɨɛɫɬɨɹɬɟɥɶɫɬɜɨ, ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɫɚɦɚ ɩɨ ɫɟɛɟ ɞɚɟɬ
ɦɚɥɨ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨ ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ, ɟɫɥɢ ɧɟ ɫɨɩɨɫɬɚɜɥɹɬɶ ɟɟ ɫɨ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ.
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɭɫɬɶ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɥɢɧɟɣɧɵɯ ɪɚɡɦɟɪɨɜ, ɪɚɜɧɚ 0,5 ɫɦ ɢɥɢ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɢɞɟɬ ɪɟɱɶ ɨ ɞɥɢɧɟ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɩɢɱɟɱɧɨɣ ɤɨɪɨɛɤɢ, ɬɨ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɛɭɞɟɬ ɨɱɟɧɶ ɩɥɨɯɨɣ, ɚ ɟɫɥɢ ɫ ɬɚɤɨɣ ɠɟ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɢɡɦɟɪɟɧɚ
ɞɥɢɧɚ ɫɚɦɨɥɟɬɚ, ɬɨ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɞɚɠɟ ɢɡɥɢɲɧɟ ɜɵ-
ɫɨɤɨɣ.
ɉɨɷɬɨɦɭ ɩɨɦɢɦɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɨ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ Ɋ. Ɉɧɚ ɪɚɜɧɚ ɨɬɧɨɲɟɧɢɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɤ ɫɪɟɞɧɟɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ:
'
Ɉɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɢɧɨɝɞɚ ɜɵɪɚɠɚɸɬ ɜ ɩɪɨɰɟɧɬɚɯ. Ɍɨɝɞɚ:
E
X
E
X
ɫɪ
X
'
100 %
X
ɫɪ
. (9)
.
Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɭɞɨɛɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɩɪɢ ɫɪɚɜɧɟɧɢɢ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɪɚɡɧɨɪɨɞɧɵɯ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ.
17
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɨɜ
Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɲɤɚɥɚ ɫ
ɧɚɧɟɫɟɧɧɵɦɢ ɧɚ ɧɟɣ ɞɟɥɟɧɢɹɦɢ. ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ, ɤɚɤ
ɭɠɟ ɨɬɦɟɱɚɥɨɫɶ, ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɨɥɨɜɢɧɵ ɰɟɧɵ ɞɟɥɟɧɢɹ ɲɤɚɥɵ ɜ ɬɨɣ ɟɟ ɱɚɫɬɢ, ɝɞɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɨɬɫɱɟɬ (ɲɤɚɥɚ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ). ɉɨɷɬɨɦɭ,
ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɬɚɪɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɧɚ ɝɥɚɡ
ɦɚɥɵɟ ɞɨɥɢ ɞɟɥɟɧɢɹ, ɬɟɦ ɛɨɥɟɟ ɱɬɨ ɩɪɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɢ ɩɪɢɛɨɪɚ ɲɤɚɥɚ ɨɛɵɱɧɨ ɧɚɧɨɫɢɬɫɹ ɜ
ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɫ ɟɝɨ ɤɥɚɫɫɨɦ ɬɨɱɧɨɫɬɢ (ɫɦ. ɧɢɠɟ).
Ⱦɥɹ ɫɭɳɟɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɩɨɜɵɲɟɧɢɹ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɜ ɪɹɞɟ ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɩɨɦɢɦɨ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɢɦɟɟɬɫɹ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɚɹ ɲɤɚɥɚ, ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ ɧɨɧɢɭɫɨɦ. Ɉɛɵɱɧɨ ɷɬɨ
ɦɚɥɟɧɶɤɚɹ ɥɢɧɟɣɤɚ ɫ ɞɟɥɟɧɢɹɦɢ, ɫɤɨɥɶɡɹɳɚɹ ɜɞɨɥɶ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ. Ⱦɟɥɟɧɢɹ ɧɚ
ɧɨɧɢɭɫɟ
1m ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɝɞɟ m – ɱɢɫɥɨ ɞɟɥɟɧɢɣ
ɧɚɧɨɫɹɬ ɬɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɱɬɨ ɨɞɧɨ ɞɟɥɟɧɢɟ ɧɨɧɢɭɫɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɞɟɥɟɧɢɹ
1
1
2
ɧɨɧɢɭɫɚ. ȿɫɥɢ ɦɚɫɲɬɚɛ
m
ɦɟɥɤɢɣ, ɬɨ ɞɟɥɟɧɢɹ ɧɨɧɢɭɫɚ ɞɟɥɚɸɬ ɛɨɥɟɟ ɤɪɭɩɧɵɦɢ, ɪɚɜɧɵɦɢ ɞɟɥɟɧɢɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ
ɲɤɚɥɵ. ɂ ɜ ɬɨɦ, ɢ ɜ ɞɪɭɝɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɥɸɛɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɧɨɧɢɭɫɚ ɨɞɢɧ ɢɡ ɟɝɨ ɲɬɪɢɯɨɜ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɤɚɤɢɦ-ɥɢɛɨ ɲɬɪɢɯɨɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ.
Ɉɬɫɱɟɬ ɩɨ ɧɨɧɢɭɫɭ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɫɩɨɫɨɛɧɨɫɬɢ ɝɥɚɡɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɬɨɱɧɨ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ
ɷɬɨ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ
. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɩɨɥɶɡɭɹɫɶ ɧɨɧɢɭɫɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɨɬɫɱɟɬɵ ɫ
ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ ɱɚɫɬɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɞɟɥɟɧɢɹ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɨɰɟɫɫ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ, ɫɧɚɛɠɟɧɧɵɦ ɧɨɧɢɭɫɨɦ, – ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɟɦ. ȼ ɢɫɯɨɞɧɨɦ ɩɨɥɨɠɟɧɢɢ (ɪɢɫ. 1, ɚ) ɧɭɥɟɜɨɣ ɲɬɪɢɯ ɧɨɧɢɭɫɚ ɫɨɜɩɚɞɚɟɬ ɫ ɧɭɥɟɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ, ɰɟɧɚ ɞɟɥɟɧɢɹ ɤɨɬɨɪɨɣ 1 ɦɦ. ɑɢɫɥɨ ɞɟɥɟɧɢɣ ɧɨɧɢɭɫɚ m ɜ ɧɚɲɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ ɪɚɜɧɨ 20,
1
21,95
ɥɟɧɢɟ ɧɨɧɢɭɫɚ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ
ɦɦ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɟɪɜɵɣ (ɩɨɫɥɟ ɧɭɥɟ-
m
ɚ ɟɝɨ ɬɨɱɧɨɫɬɶ 1/m = 0,05 ɦɦ. Ɉɞɧɨ ɞɟ-
ɜɨɝɨ) ɲɬɪɢɯ ɧɨɧɢɭɫɚ ɫɦɟɳɟɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɜɬɨɪɨɝɨ ɲɬɪɢɯɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ
ɧɚ 0,05 ɦɦ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɲɬɪɢɯ ɫ ɧɨɦɟɪɨɦ Ʉ ɫɦɟɳɟɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɛɥɢɠɚɣɲɟɝɨ ɤ ɧɟɦɭ ɫɩɪɚɜɚ ɲɬɪɢɯɚ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ ɧɚ Ʉ' 0,05 ɦɦ. ɉɨɷɬɨɦɭ, ɫɞɜɢɝɚɹ ɧɨɧɢɭɫ
ɧɚ ɷɬɭ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɦɵ ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ Ʉ-ɝɨ ɲɬɪɢɯɚ
ɫ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɞɟɥɟɧɢɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ. ɋɞɜɢɧɭɜ ɧɨɧɢɭɫ ɟɳɟ ɧɚ 0,5 ɦɦ, ɦɵ ɨɛɧɚɪɭɠɢɦ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɟ ɫɨ ɲɬɪɢɯɨɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ Ʉ + 1-ɝɨ ɲɬɪɢɯɚ ɧɨɧɢɭɫɚ ɢ ɬ. ɞ. Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɚɹ ɤɚɪɬɢɧɚ ɛɭɞɟɬ
ɧɚɛɥɸɞɚɬɶɫɹ ɩɪɢ ɫɦɟɳɟɧɢɢ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɲɬɪɢɯɚ ɧɨɧɢɭɫɚ ɜɩɪɚɜɨ ɨɬ ɥɸɛɨɝɨ ɢɡ ɞɟɥɟɧɢɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ
ɪɢɫɭɧɤɟ
ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɹ ɦɨɠɧɨ ɨɰɟɧɢɜɚɬɶ ɪɚɡɦɟɪɵ ɩɪɟɞɦɟɬɨɜ ɫ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɞɨ 0,05 ɦɦ.
18
Ɋɢɫ. 1. ɂɡɦɟɪɟɧɢɟ ɥɢɧɟɣɧɨɝɨ ɪɚɡɦɟɪɚ ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɟɦ
Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ (ɫɦ. ɪɢɫ. 1) ɧɭɥɟɜɨɣ ɲɬɪɢɯ ɧɨɧɢɭɫɚ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɝɨ ɧɚ ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɱɚɫɬɢ ɩɪɢɛɨɪɚ, ɫɞɜɢɝɚɟɬɫɹ ɤɚɤ ɪɚɡ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ, ɪɚɜɧɭɸ ɪɚɡɦɟɪɭ ɩɪɟɞɦɟɬɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɨɬɫɱɟɬ ɧɚɞɨ ɩɪɨɢɡɜɟɫɬɢ ɩɨ ɨɫɧɨɜɧɨɣ
ɲɤɚɥɟ ɧɚɩɪɨɬɢɜ ɧɭɥɟɜɨɝɨ ɲɬɪɢɯɚ ɧɨɧɢɭɫɚ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜ ɨɛɳɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɛɭɞɟɬ
ɧɚɯɨɞɢɬɶɫɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɲɬɪɢɯɚɦɢ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɢɫɤɨɦɵɣ
ɧɨɫɬɶ ɧɨɧɢɭɫɚ (ɜ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ 0,05 ɦɦ.), ɭɦɧɨɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɧɨɦɟɪ ɲɬɪɢɯɚ
ɪɚɡɦɟɪ ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɟɧ ɰɟɥɨɦɭ ɱɢɫɥɭ ɞɟɥɟɧɢɣ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ ɩɥɸɫ ɬɨɱ-
1
m
ɧɨɧɢɭɫɚ, ɫɨɜɩɚɜɲɟɝɨ ɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɦ ɲɬɪɢɯɨɦ ɨɫɧɨɜɧɨɣ ɲɤɚɥɵ. ȼ ɩɪɢɦɟɪɟ ɧɚ
ɪɢɫ. 1 ɨɬɟɱɟɬ ɞɨɥɠɟɧ ɛɵɬɶ ɪɚɜɟɧ 14,35 ɦɦ.
ɉɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɹ ɨɛɭɫɥɚɜɥɢɜɚɟɬɫɹ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɶɸ ɫɨɜɩɚɞɟɧɢɹ
ɲɬɪɢɯɨɜ, ɢ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɛɨɥɶɲɟ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɨɧɢɭɫɚ (
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ, ɪɚɜɧɭɸ ɩɨɥɨɜɢɧɟ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɧɨɧɢɭɫɚ). Ɍɨɱɧɨɫɬɶ ɧɨɧɢɭɫɚ
ɢɧɨɝɞɚ ɛɟɪɭɬ
|/1| m
ɭɤɚ-
ɡɵɜɚɟɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɚ ɫɚɦɨɦ ɩɪɢɛɨɪɟ. Ⱦɥɹ ɲɬɚɧɝɟɧɰɢɪɤɭɥɹ ɨɧɚ ɨɛɵɱɧɨ ɫɨɫɬɚɜɥɹɟɬ 0,05 (ɢɧɨɝɞɚ 0,1 ɦɦ).
Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ ɭɫɬɪɨɟɧɵ ɢ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɵɟ ɤɪɭɝɨɜɵɟ ɧɨɧɢɭɫɵ, ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɳɢɟɫɹ
ɜ ɩɪɢɛɨɪɚɯ ɫ ɢɡɨɝɧɭɬɨɣ ɲɤɚɥɨɣ, ɫɥɭɠɚɳɢɯ ɝɥɚɜɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɞɥɹ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɭɝɥɨɜ.
19
Ɉɫɨɛɭɸ ɪɨɥɶ ɢɝɪɚɟɬ ɨɰɟɧɤɚ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɟɣ, ɜɨɡɧɢɤɚɸɳɢɯ ɩɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɷɥɟɤɬɪɨɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ. ȼ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɟ ɤɚɠɞɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɩɪɨɜɨɞɢɬɫɹ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɬɨɥɶɤɨ ɨɞɢɧ ɪɚɡ, ɢ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɟɝɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶɸ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɝɨ ɩɪɢɛɨɪɚ. ɉɪɢ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɩɨɦɢɦɨ
ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ǻX, ɪɚɜɧɨɣ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɩɨɤɚɡɚɧɢɟɦ ɩɪɢɛɨɪɚ ɢ
ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ (ɢɫɬɢɧɧɵɦ) ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɢɡɦɟɪɹɟɦɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɢ
XX'
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ
ɨɰɟɧɢɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤɠɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ. Ɉɧɚ ɪɚɜɧɚ ɨɬ-
ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ
ɧɨɲɟɧɢɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ ɤ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɦɭ ɡɧɚɱɟɧɢɸ ɜɟɥɢɱɢɧɵ, ɬ. ɟ.
ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɦɭ ɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɢ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɦɨɠɧɨ ɢɡɦɟɪɢɬɶ ɩɨ ɲɤɚɥɟ ɩɪɢɛɨɪɚ |ǻX
m|.
ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɜɟɞɟɧɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɟ ɦɚɤɫɢɦɚɥɶɧɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɞɨɩɭɫɤɚɟɦɨɣ ɞɚɧɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɤɥɚɫɫɨɦ ɬɨɱɧɨɫɬɢ:
X
'
k
100 %
. (10)
X
m
ɋɨɝɥɚɫɧɨ ȽɈɋɌ 1845-52, ɷɥɟɤɬɪɨɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ ɞɟɥɹɬɫɹ ɧɚ ɫɟɦɶ
ɤɥɚɫɫɨɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,8; 2,5; 4,0. Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɤɥɚɫɫɚ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨɦɟɳɚɟɬɫɹ ɧɚ ɥɢɰɟɜɨɣ ɫɬɨɪɨɧɟ ɩɪɢɛɨɪɚ. Ɂɧɚɹ Ʉ, ɦɨɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɧɚɢɛɨɥɶɲɭɸ ɚɛɫɨɥɸɬɧɭɸ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ:
kX
X '
m
. (11)
100
ɉɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹɯ ɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɜɟɥɢɱɢɧ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɵ ɩɪɢɛɨɪɵ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɫɢɫɬɟɦ. ɇɚɢɛɨɥɟɟ ɭɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɧɵ ɩɪɢɛɨɪɵ ɦɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɷɥɟɤɬɪɨɦɚɝɧɢɬɧɵɟ, ɷɥɟɤɬɪɨɞɢɧɚɦɢɱɟɫɤɢɟ ɢ ɬɟɩɥɨɜɵɟ ɩɪɢɛɨɪɵ. ɍ
ɩɪɢɛɨɪɨɜ ɦɚɝɧɢɬɨɷɥɟɤɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɵɯ ɧɚ ɞɟɣɫɬɜɢɢ ɦɚɝɧɢɬɧɨɝɨ
ɩɨɥɹ ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɝɨ ɦɚɝɧɢɬɚ ɧɚ ɪɚɦɤɭ ɫ ɬɨɤɨɦ, ɭɝɨɥ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɪɚɦɤɢ ɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɟɧ ɩɪɨɬɟɤɚɸɳɟɦɭ ɩɨ ɧɟɣ ɬɨɤɭ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɚɤɢɯ ɩɪɢɛɨɪɨɜ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɚ, ɚ ɢɡɦɟɪɢɬɟɥɶɧɚɹ ɲɤɚɥɚ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɚ. ɉɪɢɛɨɪɵ ɞɪɭɝɢɯ ɫɢɫɬɟɦ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɧɟɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɣ ɲɤɚɥɨɣ. Ɉɞɧɚɤɨ ɚɛɫɨɥɸɬɧɚɹ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɫɬɚɟɬɫɹ
ɩɨɫɬɨɹɧɧɨɣ ɜɨ ɜɫɺɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ.
ɑɬɨ ɤɚɫɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɣ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɢ, ɬɨ ɨɧɚ ɛɭɞɟɬ ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ, ɱɟɦ
ɦɟɧɶɲɟ ɢɡɦɟɪɹɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɧɭɠɧɨ ɢɡɛɟɝɚɬɶ ɬɚɤɢɯ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ,
ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɡɦɟɪɹɟɦɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɧɚɦɧɨɝɨ ɦɟɧɶɲɟ ɟɟ ɩɪɟɞɟɥɶɧɨɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɏ
m
ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɠɟɥɚɬɟɥɶɧɨ, ɱɬɨɛɵ ɩɪɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɢ ɫɬɪɟɥɤɚ ɩɪɢɛɨɪɚ ɨɬɤɥɨɧɹɥɚɫɶ
ɩɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɧɚ ɛɨɥɶɲɢɣ ɭɝɨɥ. ȿɫɥɢ ɠɟ ɢɫɤɨɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɩɪɢɯɨɞɢɬɫɹ ɨɬɫɱɢɬɵɜɚɬɶ ɜ ɫɚɦɨɦ ɧɚɱɚɥɟ ɲɤɚɥɵ, ɫɥɟɞɭɟɬ ɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɛɨɥɟɟ ɱɭɜɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɦ ɩɪɢɛɨɪɨɦ. Ɉɫɨɛɟɧɧɨ ɭɞɨɛɧɵ ɩɪɢɛɨɪɵ ɫ ɧɟɫɤɨɥɶɤɢɦɢ ɩɪɟɞɟɥɚɦɢ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ, ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɶ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɞɢɚɩɚɡɨɧɚɯ ɫ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɣ ɬɨɱɧɨɫɬɶɸ.
.
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