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ivanov666
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Файл:Технологии работы с информацией. Учебное пособие
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ɑɢɫɥɨɜɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɜɵɛɨɪɤɢ
Ɉɛɴɺɦ ɜɵɛɨɪɤɢ – ɷɬɨ ɱɢɫɥɨ ɪɚɜɧɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɭ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɢɥɢ
ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɜɵɛɨɪɤɭ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɜ ɜɢɞɟ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ (ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
ɱɢɫɟɥ).
Ɋɚɡɧɨɫɬɶ ɦɟɠɞɭ ɧɚɢɛɨɥɶɲɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɱɢɫɥɨɜɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɢ ɧɚɢɦɟɧɶɲɢɦ
ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɪɚɡɦɚɯɨɦ ɜɵɛɨɪɤɢ.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɱɢɫɥɨɜɭɸ ɜɵɛɨɪɤɭ ɨɛɴɟɦɚ n, ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɩɪɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ
ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ x1 ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ n1 ɪɚɡ:
x2 ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ n2 ɪɚɡɚ;
•
•
xn ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ nn ɪɚɡ.
ɑɢɫɥɚ ݊ଵ, ݊ଶ,..., ݊ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ.
Ɉɬɧɨɲɟɧɢɹ ɱɚɫɬɨɬ ɤ ɨɛɴɟɦɭ ɜɵɛɨɪɤɢ
భ
,
మ
,...,
ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɨɬɧɨɫɢ-
ɬɟɥɶɧɵɦɢ ɱɚɫɬɨɬɚɦɢ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɩɪɢ ɷɬɨɦ:
݊
݊
1
݊ଵ+ ݊ଶ+ ... + ݊= ݊,
2
+
+ ... +
݊
݊
݊
݊
݊
=1.
Ɍɚɛɥɢɰɚ, ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɤɨɬɨɪɨɣ – ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɚ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ – ɱɚɫɬɨɬɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɡɚɞɚɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ, ɟɫɥɢ ɜɨ ɜɬɨɪɨɣ ɫɬɪɨɤɟ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɡɧɚɱɟɧɢɣ, ɬɨ ɬɚɤɚɹ ɬɚɛɥɢɰɚ ɡɚɞɚɟɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ:
x
x2 x3 … xn
1
n
n2 n3 … nn
1
ȼɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ:
x
x2 x3 … xn
1
n1/n n2/n n3/n … nn/n
81
ɉɪɢɦɟɪ 5.4.
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɨɛɴɟɦ, ɪɚɡɦɚɯ, ɧɚɣɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ ɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ:
3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3, 5.
Ɉɛɴɟɦ: n = 10, ɪɚɡɦɚɯ = 8 – (-1) = 9.
ɋɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɪɹɞ:
-1 0 3 5 8
x
i
ni 2 1 4 2 1
ȼɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ:
x
-1 0 3 5 8
i
݊
݊
0,2 0,1 0,4 0,2 0,1
(ɭɛɟɠɞɚɟɦɫɹ 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1).
Ƚɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ
ɉɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ – ɷɬɨ ɥɨɦɚɧɚɹ ɫ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɜ ɬɨɱɤɚɯ:
ሺ
ሻ,ሺ
; ݊
ݔ
ଵ
ଵ
ሻ
; ݊
ݔ
ଶ
ሺ
,...,
ଶ
ሻ
; ݊
ݔ
,
ɩɨɥɢɝɨɧ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ – ɷɬɨ ɥɨɦɚɧɚɹ ɫ ɜɟɪɲɢɧɚɦɢ ɜ ɬɨɱɤɚɯ:
ݔ
ቀ
ଵ
భ
;
ቁ,ቀ
మ
;
ݔ
,...,
ቁ
ଶ
;
ݔ
ቀ
.
ቁ
ɉɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ ɢɡɨɛɪɚɠɺɧ ɧɚ ɪɢɫɭɧɤɟ 5.1.
82
Ɋɢɫ. 5.1. ɉɨɥɢɝɨɧ ɱɚɫɬɨɬ
ɉɪɢ ɛɨɥɶɲɨɦ ɨɛɴɟɦɟ ɜɵɛɨɪɤɢ ɫɬɪɨɢɬɫɹ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ:
ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ,
•
•
ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ.
Ⱦɥɹ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɵ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɨɬ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɪɚɡɛɢɜɚɸɬ ɧɚ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɢɱɧɵɯ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ ɞɥɢɧɵ h.
Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɝɨ ɱɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ ɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚɸɬ ɫɭɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ ɡɧɚɱɟ-
).
ɧɢɣ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨɩɚɜɲɢɯ ɜ ɷɬɨɬ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ (S
i
Ɂɧɚɱɟɧɢɟ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɫɨɜɩɚɜɲɟɟ ɫ ɩɪɚɜɵɦ ɤɨɧɰɨɦ ɱɚɫɬɢɱɧɨɝɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ
(ɤɪɨɦɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ), ɨɬɧɨɫɢɬɫɹ ɤ ɫɥɟɞɭɸɳɟɦɭ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɭ.
Ɂɚɬɟɦ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ, ɤɚɤ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ, ɫɬɪɨɢɦ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤ
ௌ
ɫ ɜɵɫɨɬɨɣ
.
ɋɬɭɩɟɧɱɚɬɚɹ ɮɢɝɭɪɚ, ɫɨɫɬɨɹɳɚɹ ɢɡ ɬɚɤɢɯ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɝɢ-
ɫɬɨɝɪɚɦɦɨɣ ɱɚɫɬɨɬ.
ɉɥɨɳɚɞɶ ɬɚɤɨɣ ɮɢɝɭɪɵ ɪɚɜɧɚ
ɨɛɴɺɦɭ ɜɵɛɨɪɤɢ
.
Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɨɣ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɫɬɭɩɟɧɱɚɬɭɸ ɮɢɝɭɪɭ,
ɫɨɫɬɨɹɳɭɸ ɢɡ ɩɪɹɦɨɭɝɨɥɶɧɢɤɨɜ, ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ ɤɨɬɨɪɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɱɚɫɬɢɱɧɵɟ ɩɪɨ-
ఠ
ɦɟɠɭɬɤɢ ɞɥɢɧɵ h, ɚ ɜɵɫɨɬɨɣ – ɨɬɪɟɡɤɢ ɞɥɢɧɨɣ
ɱɚɫɬɨɬ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɩɨɩɚɜɲɢɯ ɜ i ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ.
, ɝɞɟ ωi – ɫɭɦɦɚ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ
ɉɥɨɳɚɞɶ ɬɚɤɨɣ ɮɢɝɭɪɵ ɪɚɜɧɚ 1.
83
ɉɪɢɦɟɪ 5.5.
ȼ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɧɚɩɪɹɠɟɧɢɹ ɜ ɷɥɟɤɬɪɨɫɟɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ: 218,
224, 222, 223, 221, 220, 227, 216, 215, 220, 218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221,
223, 220, 217, 219, 230, 222.
ɉɨɫɬɪɨɢɬɶ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ, ɟɫɥɢ ɱɢɫɥɨ ɱɚɫɬɢɱɧɵɯ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ ɪɚɜɧɨ 5:
n = 24.
ɇɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ – 230, ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ – 215, ɢɧɬɟɪɜɚɥ: 230 –
– 215 = 15.
ɋɨɫɬɚɜɢɦ ɬɚɛɥɢɰɭ:
Ⱦɥɢɧɚ ɱɚɫɬɢɱɧɵɯ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɨɜ: ݄ =
ʋ ɂɧɬɟɪɜɚɥ
1 [215; 218) 3
2 [218; 221) 8
15
ହ
=3.
ܵ
8
3
3
3
=2
݄
1
=
2
3
ܵ
4
3
6
3
3
3
=2
=1
=1
1
3
3 [221; 224) 6
4 [224; 227) 4
5 [227; 230] 3
ɇɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɬɚɛɥɢɰɵ ɩɨɫɬɪɨɢɦ ɝɢɫɬɨɝɪɚɦɦɭ ɱɚɫɬɨɬ
(ɪɢɫ. 5.2).
84
Ɋɢɫ. 5.2. Ƚɢɫɬɨɝɪɚɦɦɚ ɱɚɫɬɨɬ
ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɦɚ n ݔଵ, ݔଶ,..., ݔ
ȼɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ
– ɷɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɵɛɨɪɤɢ:
ݔ =
.
ݔ
+ ݔଶ+ ... + ݔ
ଵ
݊
ȿɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɡɚɞɚɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɪɹɞɨɦ, ɬɨ:
݊
+ ݊ଶݔଶ+ ... + ݊ݔ
ଵݔଵ
=
ݔ
ȼɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢ
ɹ – ɷɬɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɨɟ ɤɜɚɞɪɚɬɨɜ ɨɬɤɥɨɧɟ-
݊
ɧɢɣ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɫɪɟɞɧɟɝɨ:
ܵ
=
మ
ሺ
ሻ
ି ௫
భ
ା ሺ௫మ ି ௫
௫
మ
ሻ
ା ... ା ሺ௫ି௫
ȿɫɥɢ ɜɵɛɨɪɤɚ ɡɚɞɚɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɪɹɞɨɦ, ɬɨ:
ܵ
భ
=
ሺ
௫భି ௫
మ
ሻ
ሺ
ା
మ
మ
ሻ
ି ௫
௫
ା ... ା
మ
.
.
మ
ሻ
.
మ
ሺ
ሻ
௫ି௫
.
85
ɇɟɫɦɟɳɟɧɧɚɹ ɜɵɛɨɪɨɱɧɚɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ:
ܵ =
ିଵ
ڄܵ
.
ɉɪɢɦɟɪ 5.6.
Ⱦɥɹ ɜɵɛɨɪɤɢ ɧɚɣɬɢ ݔ, ܵ
, ܵ.
ȼɵɛɨɪɤɚ: 4, 5, 3, 2, 1, 2, 0, 7, 7, 3.
n = 10
4+5+3+2+1+2+0+7+7+3
ݔ =
10
34
=
=3,4
10
+2
ଶ
ሻ
+
ሺ
7 െ 3,4
ܵ =
ሺ
5 െ 3,4
ሻ
10
ଽ
ሺ
4 െ 3,4
=
ܵ
+
ሻ
ଶ
ሺ
+
1 െ 3,4
50, 4
=
10
ڄ 5,04 =
ଶ
+2
10
10
= 5,04;
ሺ
2 െ 3,4
ଶ
ሻ
+2
50,ସ
ଽ
ଶ
ሻ
ሺ
3 െ 3,4
=5,6.
+
ሺ
0 െ 3,4
ଶ
ሻ
ଶ
ሻ
+
=
Ɇɟɞɢɚɧɚ ɜɵɛɨɪɤɢ
Ɇɟɞɢɚɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɬɚɤɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɡɞɟɥɹɟɬ ɧɚɛɨɪ ɧɚ ɞɜɟ
ɪɚɜɧɵɟ ɩɨ ɱɢɫɥɟɧɧɨɫɬɢ ɱɚɫɬɢ.
ɉɪɢɦɟɪ 5.7. ȼɨɡɶɦɺɦ ɤɚɤɨɣ-ɧɢɛɭɞɶ ɧɚɛɨɪ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɱɢɫɟɥ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, 1,
4, 7, 9, 11.
Ɇɟɞɢɚɧɨɣ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɤɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɱɢɫɥɨ, ɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɨɫɟɪɟɞɢɧɟ, m = 7.
ɉɪɢɦɟɪ 5.8. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɧɚɛɨɪ 1, 3, 6, 11. Ɇɟɞɢɚɧɨɣ ɷɬɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ ɫɥɭɠɢɬ
ɥɸɛɨɟ ɱɢɫɥɨ, ɤɨɬɨɪɨɟ ɛɨɥɶɲɟ 3 ɢ ɦɟɧɶɲɟ 6. ɉɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɜ ɤɚɱɟɫɬɜɟ ɦɟɞɢɚɧɵ
ɜ ɬɚɤɢɯ ɫɥɭɱɚɹɯ ɛɟɪɭɬ ɰɟɧɬɪ ɫɪɟɞɢɧɧɨɝɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ. ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ ɰɟɧɬɪ
ɢɧɬɟɪɜɚɥɚ (3,6). ɗɬɨ ɩɨɥɭ ɫɭɦɦɚ ɟɝɨ ɤɨɧɰɨɜ:
(3 + 6) : 2 = 4,5
Ɇɟɞɢɚɧɨɣ ɷɬɨɝɨ ɧɚɛɨɪɚ ɫɱɢɬɚɸɬ ɱɢɫɥɨ 4,5.
86
Ɇɨɞɚ ɜɵɛɨɪɤɢ
ɗɥɟɦɟɧɬ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɜɫɬɪɟɱɚɟɬɫɹ ɱɚɳɟ ɞɪɭɝɢɯ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɨɞɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ.
Ɇɨɞ ɜ ɜɵɛɨɪɤɟ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɧɟɫɤɨɥɶɤɨ.
ɉɪɢɦɟɪ 5.9. Ⱦɚɧɚ ɜɵɛɨɪɤɚ (3; 8; 2; 2; 10; 6; 7; 7; 7; 11). Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɦɨɞɭ,
ɦɟɞɢɚɧɭ ɢ ɪɚɡɦɚɯ ɜɵɛɨɪɤɢ.
ȿɺ ɦɨɞɚ – 7.
Ɋɚɡɦɚɯ ɜɵɛɨɪɤɢ 11 – 2 = 9.
Ⱦɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɦɟɞɢɚɧɵ ɭɩɨɪɹɞɨɱɢɦ ɜɵɛɨɪɤɭ
(2; 2; 3; 6; 7; 7; 7; 8; 10; 11). ȼ ɧɚɲɟɦ ɫɥɭɱɚɟ ɷɬɨ (7 + 7) / 2 = 7. Ɇɟɞɢɚɧɚ
ɪɚɜɧɚ 7.
5.4. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ
ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ – ɧɚɭɤɚ ɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɚɯ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɧɚɭɱɧɵɯ ɢ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɜɨɞɨɜ. ȼɨ ɦɧɨɝɨɦ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɨɩɢɪɚɟɬɫɹ ɧɚ ɬɟɨɪɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ,
ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɭɸ ɨɰɟɧɢɬɶ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɢ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɜɵɜɨɞɨɜ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɟɥɚɸɬ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ,
ɨɰɟɧɢɬɶ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɣ ɨɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɬɪɟɛɭɟɦɨɣ ɬɨɱɧɨɫɬɢ ɩɪɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɦ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ).
ȼ ɫɨɜɪɟɦɟɧɧɨɦ ɦɢɪɟ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɢ ɬɟɨɪɢɢ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɦɵ ɧɟɪɟɞɤɨ ɡɚɞɚɟɦɫɹ ɜɨɩɪɨɫɨɦ ɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɫɭɳɟɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɚɤɨɧɨɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɜ ɩɨɜɫɟɞɧɟɜɧɨɣ ɠɢɡɧɢ. Ɂɧɚɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɩɪɢ
ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɢ ɦɟɬɨɞɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɢ ɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɨɫɧɨɜɨɣ, ɧɟɨɬɴɟɦɥɟɦɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɜɵɫɨɤɨɤɜɚɥɢɮɢɰɢɪɨɜɚɧɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ
ɫɮɟɪɚɯ ɠɢɡɧɢ ɨɛɳɟɫɬɜɚ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɮɟɪɟ.
Ɋɚɡɞɟɥ ɬɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢɡɭɱɚɟɬ ɡɚɤɨɧɵ, ɭɩɪɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦɢ ɜɟɥɢɱɢɧɚɦɢ. Ɉɞɧɢɦ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɨɜ ɷɤɨɧɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɦɟɬɨɞɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ. ɗɬɨ ɨɛɭɫɥɨɜɥɟɧɨ ɬɟɦ, ɱɬɨ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɨ ɦɢɤɪɨ- ɢ ɦɚɤɪɨɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɢɦɟɸɬ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɜɟɥɢɱɢɧ, ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɧɢɟ ɬɨɱɧɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɨɱɬɢ ɧɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ
ɜɟɪɨɹɬɧɵɦ. ɋɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɷɬɢɦɢ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɧɨɫɹɬ ɫɬɪɨɝɢɣ ɮɭɧɤɰɢ
ɨɧɚɥɶɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ, ɚ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬ ɩɪɢɫɭɬɫɬɜɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɣ. ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ
ɢɦɟɟɬ ɟɫɬɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɯɚɪɚɤɬɟɪ. Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. ɗɬɚ ɤɚɬɟɝɨɪɢɹ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɱɚɳɟ ɜɫɟɝɨ ɩɪɢ
-
87
ɚɧɚɥɢɡɟ ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɡɚɰɢɢ ɢɯ ɜ ɟɞɢɧɨɟ ɰɟɥɨɟ, ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɹ ɢ ɭɱɟɬɚ.
ȼɩɟɪɜɵɟ ɜ Ɋɨɫɫɢɢ ɨ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɫɬɚɥɨ ɢɡɜɟɫɬɧɨ ɜ ɩɟɪɜɨɣ ɩɨɥɨɜɢɧɟ XIX ɜ. ɋɭɳɟɫɬɜɟɧɧɵɣ ɜɤɥɚɞ ɜ ɪɚɡɜɢɬɢɟ ɷɬɨɣ ɧɚɭɤɢ ɜɧɟɫɥɢ ɪɭɫɫɤɢɟ ɭɱɟɧɵɟ:
ɉ. Ʌ. ɑɟɛɵɲɟɜ, Ⱥ. Ⱥ. Ɇɚɪɤɨɜ, Ⱥ. Ɇ. Ʌɹɩɭɧɨɜ.
Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ – ɨɫɧɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɜ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɢ. ɑɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɶ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɧɢɯ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɯɚɧɢɡɦ, ɧɭɠɧɨ ɜɵɪɚɡɢɬɶ ɦɟɬɨɞɵ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɨɞɟɥɟɣ. ɉɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɤɨɧɤɪɟɬɧɨɝɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɦɟɬɨɞɚ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɫɨɫɬɨɢɬ ɢɡ ɬɪɟɯ ɷɬɚɩɨɜ:
•
ɩɟɪɟɯɨɞ ɨɬ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ, ɭɩɪɚɜɥɟɧɱɟɫɤɢɯ ɢ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɢɯ ɪɟɚɥɢɣ
ɤ ɚɛɫɬɪɚɤɬɧɨɣ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɨɞɟɥɢ, ɬ. ɟ. ɫɨɡɞɚɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɝɨ
ɦɟɯɚɧɢɡɦɚ ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɪɨɰɟɫɫɚ, ɩɨɪɹɞɤɚ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ,
ɜ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɤɨɧɬɪɨɥɹ, ɨɫɧɨɜɚɧɧɨɝɨ ɧɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ;
•
ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɟ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɢ ɩɨɥɭɱɟɧɢɟ ɜɵɜɨɞɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ
ɜ ɪɚɦɤɚɯ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ;
•
ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɪɚɧɟɟ ɜɵɜɨɞɨɜ ɤ ɢɦɟɸɳɟɣɫɹ ɫɢɬɭɚɰɢɢ. ɉɪɢɧɹɬɢɟ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɹ (ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɨ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɢɥɢ ɧɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ ɤɚɱɟɫɬɜɚ ɩɪɨɞɭɤɰɢɢ ɢ ɭɫɥɭɝ ɢɦɟɸɳɢɦɫɹ ɫɬɚɧɞɚɪɬɚɦ).
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɨɪɨɧɨɣ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɝɥɚɜɧɵɟ ɜɨɩɪɨɫɵ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɯ ɦɨɞɟɥɟɣ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɧɨɪɦɚɬɢɜɧɨ-ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɢ ɦɟɬɨɞɢɱɟɫɤɢɯ ɞɨɤɭɦɟɧɬɨɜ ɩɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɦɟɬɨɞɚɦ ɩɪɢɧɹɬɢɹ ɪɟɲɟɧɢɣ ɬɪɟɛɭɟɬɫɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɚɹ ɛɚɡɚ ɡɧɚɧɢɣ.
Ⱥ ɢɦɟɧɧɨ: ɫɥɟɞɭɟɬ ɡɧɚɬɶ, ɩɪɢ ɤɚɤɢɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɬɨɬ
ɢɥɢ ɢɧɨɣ
ɞɨɤɭɦɟɧɬ, ɤɚɤɢɟ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɩɪɢɧɹɬɶ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢɦɟɸɳɢɯɫɹ
ɞɚɧɧɵɯ ɢ ɬ. ɞ.
Ʌɢɲɶ ɬɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɩɢɪɚɸɬɫɹ ɧɚ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɵɟ ɦɨɞɟɥɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɪɟɚɥɶɧɵɯ ɹɜɥɟɧɢɣ ɢ ɩɪɨɰɟɫɫɨɜ, ɦɨɝɭɬ
ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɞɥɹ ɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɬɟɨɪɢɣ. Ɋɟɱɶ ɢɞɟɬ ɨ ɦɨɞɟɥɹɯ ɩɨɬɪɟɛɢɬɟɥɶɫɤɨɝɨ ɩɨɜɟɞɟɧɢɹ, ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɪɢɫɤɨɜ, ɮɭɧɤɰɢɨɧɢɪɨɜɚɧɢɹ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ, ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɜ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɢ ɬ. ɩ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɪɟɚɥɶɧɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨɫɬɪɨɟɧɧɨɣ, ɟɫɥɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɵɟ
ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢ ɫɜɹɡɢ ɦɟɠɞɭ ɧɢɦɢ ɜɵɪɚɠɟɧɵ ɜ ɬɟɪɦɢɧɚɯ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ. ɋɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨɣ ɦɨɞɟɥɢ ɪɟɚɥɶɧɨɫɬɢ ɨɛɨɫɧɨɜɵɜɚɸɬ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɦɟɬɨɞɨɜ ɩɪɨɜɟɪɤɢ ɝɢɩɨɬɟɡ.
ɇɟɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢɦɢ, ɢɯ
ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɥɢɲɶ ɩɪɢ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ ɞɚɧɧɵɯ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɢ ɧɟ
88
ɞɚɸɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɨɰɟɧɢɬɶ ɬɨɱɧɨɫɬɶ ɢ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶ ɜɵɜɨɞɨɜ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɵɯ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɞɚɧɧɵɯ.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɟɬɨɞɵ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɢɬɶ ɜɟɡɞɟ, ɝɞɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬɫɹ ɜɨɡɦɨɠɧɵɦ ɩɨɫɬɪɨɢɬɶ ɢ ɨɛɨɫɧɨɜɚɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɭɸ ɦɨɞɟɥɶ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɢɥɢ ɩɪɨɰɟɫɫɚ. ɂɯ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɨɛɹɡɚɬɟɥɶɧɨ, ɤɨɝɞɚ ɫɞɟɥɚɧɧɵɟ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜɵɜɨɞɵ ɩɟɪɟɧɨɫɹɬɫɹ ɧɚ ɜɫɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ.
Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɧɚɝɥɹɞɧɟɟ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ
ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ, ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɩɪɢɦɟɪɵ, ɤɨɝɞɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɧɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɦɨɞɟɥɢ
ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɯɨɪɨɲɢɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ ɪɟɲɟɧɢɹ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɛɥɟɦ.
ɉɭɫɬɶ ɛɚɧɤ ɜɵɞɚɟɬ ɤɪɟɞɢɬ ɜ 5 ɦɥɧ ɪɭɛ. ɫɪɨɤɨɦ ɧɚ 5 ɥɟɬ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨ ɤɪɟɞɢɬ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɩɨɝɚɲɟɧ, ɩɪɢɦɟɦ ɪɚɜɧɨɣ 5 %. Ʉɚɤɭɸ ɩɪɨɰɟɧɬɧɭɸ ɫɬɚɜɤɭ
ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɛɚɧɤɭ, ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɪɢɛɵɥɶ, ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɣ? Ɉɛɨɡɧɚɱɢɦ ɫɬɚɜɤɭ, ɢɡɦɟɪɹɟɦɭɸ ɜ ɞɨɥɹɯ ɨɬ ɟɞɢɧɢɰɵ ɱɟɪɟɡ ɪ. ɉɪɢɛɵɥɶ ɛɚɧɤɚ
ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɤɪɟɞɢɬ ɜɦɟɫɬɟ ɫ
ɩɪɨɰɟɧɬɚɦɢ ɤɥɢɟɧɬɨɦ
ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧ, ɚ ɦɨɠɟɬ, ɢ ɧɟɬ. Ɂɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɷɬɨɣ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ:
p = 0,5 q = 0,5.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɨɡɜɪɚɬɚ ɤɪɟɞɢɬɚ – 0,95. Ɉɫɬɚɜɲɢɟɫɹ 0,05 – ɷɬɨ ɪɢɫɤ ɬɨɝɨ, ɱɬɨ
ɤɪɟɞɢɬ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɜɨɡɜɪɚɳɟɧ, ɚ ɛɚɧɤ ɩɨɧɟɫɟɬ ɩɨɬɟɪɢ ɜ ɫɭɦɦɟ 5 ɦɥɧ ɪɭɛ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ,
ɱɬɨɛɵ ɭɡɧɚɬɶ, ɤɚɤɭɸ ɫɬɚɜɤɭ k ɩɪɨɰɟɧɬɚ ɧɭɠɧɨ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ, ɫɨɫɬɚɜɢɦ ɧɟɪɚɜɟɧɫɬɜɨ:
pC (1 + 0,01k) – (1–p)C ≥ 0.
Ɉɬɤɭɞɚ:
p (1 + 0,01k + 1) – 1 ≥ 0,
2 + 0,01K ≥ p,
k ≥ (-2 + 1/p) · 100,
k ≥ 200(p – 1) / p ≈ 10,53.
Ɍɨ ɟɫɬɶ ɛɚɧɤ ɞɨɥɠɟɧ ɭɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɪɨɰɟɧɬɧɭɸ ɫɬɚɜɤɭ k ɧɟ ɦɟɧɶɲɟ 10,53 %
ɞɥɹ ɬɨɝɨ, ɱɬɨɛɵ ɫɜɟɫɬɢ ɪɢɫɤɢ ɤ ɦɢɧɢɦɭɦɭ.
ɗɥɟɦɟɧɬɵ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɜ ɤɪɟɞɢɬɨɜɚɧɢɢ, ɧɨ ɢ ɜ ɫɬɪɚɯɨɜɚɧɢɢ.
Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɦɨɠɧɨ ɫ ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɬɨɞɵ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɟ ɜ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɧɟɨɬɴɟɦɥɟɦɨɣ ɱɚɫɬɶɸ ɪɚɫɱɟɬɨɜ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɨɣ ɫɮɟɪɟ ɢ ɫɩɨɫɨɛɫɬɜɭɸɬ ɷɮɮɟɤɬɢɜɧɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ ɷɤɨɧɨɦɢɤɢ ɜ ɰɟɥɨɦ.
89
ɋɉɂɋɈɄ ɂɋɉɈɅɖɁɈȼȺɇɇɕɏ ɂɋɌɈɑɇɂɄɈȼ ɂ ɅɂɌȿɊȺɌɍɊɕ
1. Ȼɟɞɟɪɞɢɧɨɜɚ Ɉ. ɂ., ȼɨɞɨɜɨɡɨɜɚ ɘ. Ⱥ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɨɛ-
ɳɟɝɨ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɹ. – Ⱥɪɯɚɧɝɟɥɶɫɤ: ɋȺɎɍ, 2015. – 84 ɫ.
2. Ȼɨɛɨɧɨɜɚ ȿ. ɇ. ɢ ɞɪ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɨ-ɤɨɦɦɭɧɢɤɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɢ
ɦɟɞɢɚɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɚɹ ɝɪɚɦɨɬɧɨɫɬɶ. Ʉɭɪɫ ɥɟɤɰɢɣ: ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ / ɤɨɥɥɟɤɬɢɜ
ɚɜɬɨɪɨɜ; ɩɨɞ ɪɟɞ. ȼ. ȼ. Ɇɚɥɟɜɚ. – ȼɨɪɨɧɟɠ: ȼȽɉɍ, 2019. – 146 ɫ.
3. Ȼɨɛɨɧɨɜɚ ȿ. ɇ. Ʉɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɟ ɦɟɬɨɞɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ.
Ʉɭɪɫ ɥɟɤɰɢɣ: ɭɱɟɛɧɨɟ ɩɨɫɨɛɢɟ. – ȼɨɪɨɧɟɠ: ȼȽɉɍ, 2022. – 64 ɫ.
4. Ƚɪɨɦɨɜ ɘ. ɘ., Ⱦɢɞɪɢɯ ɂ. ȼ., ɂɜɚɧɨɜɚ Ɉ. Ƚ. ɢ ɞɪ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ. – Ɍɚɦɛɨɜ: ɂɡɞɚɬɟɥɶɫɬɜɨ ɎȽȻɈɍ ȼɉɈ «ɌȽɌɍ», 2015. – 260 ɫ.
5. Ƚɪɨɲɟɜ Ⱥ. ɋ. ɂɧɮɨɪɦɚɬɢɤɚ. – Ɇɨɫɤɜɚ Ȼɟɪɥɢɧ: Ⱦɢɪɟɤɬ-Ɇɟɞɢɚ, 2015. – 159 ɫ.
6. ȿɮɢɦɨɜ Ⱥ. Ⱥ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ. – Ƀɨɲɤɚɪ-Ɉɥɚ: ɉȽɌɍ,
2016. – 38 ɫ.
7. Ɂɚɫɹɞɤɨ Ɉ. ȼ., Ɇɨɪɨɡ Ɉ. ȼ. Ɇɟɠɞɢɫɰɢɩɥɢɧɚɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɜ ɩɪɨɰɟɫɫɟ ɨɛɭ-
ɱɟɧɢɹ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɫɬɟɣ // ɉɨɥɢɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɣ ɫɟɬɟɜɨɣ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɧɚɭɱɧɵɣ ɠɭɪɧɚɥ Ʉɭɛɚɧɫɤɨɝɨ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɨɝɨ ɚɝɪɚɪɧɨɝɨ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬɚ. – 2016. – ʋ 119. – ɋ. 349–359.
8. Ʉɚɧɢɜɟɰ ȿ. Ʉ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɜ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɣ ɞɟɹ-
ɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. Ʉɭɪɫ ɥɟɤɰɢɣ. – Ɉɪɟɧɛɭɪɝ: ɈȽɍ, 2015. – 108 ɫ.
9. Ʉɚɬɚɥɶɧɢɤɨɜ ȼ. ȼ., ɒɚɩɚɪɶ ɘ. ȼ. Ɍɟɨɪɢɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ. – ɉɪɨɮɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ. ɍɪɚɥɶɫɤɢɣ ɮɟɞɟɪɚɥɶɧɵɣ ɭɧɢɜɟɪɫɢɬɟɬ. 2019 – 70 ɫ.
10. Ɇɢɧɢɧ Ⱥ. ə. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ ɜ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɢ. – Ɇɨɫɤɜɚ:
ɆɉȽɍ, 2016 – 148 ɫ.
11. Ɉɝɚɣ Ⱥ. Ⱥ., ɋɢɧɟɨɤɨɜ Ɇ. ɋ. ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɦɟɬɨɞɨɜ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɢ ɢ ɬɟɨɪɢɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ ɜ ɷɤɨɧɨɦɢɤɟ. [ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɪɟɫɭɪɫ] – Ɋɟɠɢɦ
ɞɨɫɬɭɩɚ: URL – https://eduherald.ru/ru/article/view?id=17434. (Ⱦɚɬɚ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ:
06.01.2023).
12. ɉɢɥɤɨ ɂ. ɋ., Ⱦɜɨɪɨɜɟɧɤɨ Ɉ. ȼ. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɟ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɢ. – Ʉɟɦɟɪɨɜɨ: Ʉɟɦɟɪɨɜɫɤɢɣ ɝɨɫɭɞɚɪɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɫɬɢɬɭɬ ɤɭɥɶɬɭɪɵ, 2016. – 76 ɫ.
13. ɉɟɬɪɭɧɢɧɚ ȿ. Ȼ. Ʌɟɤɰɢɢ ɩɨ ɢɧɮɨɪɦɚɬɢɤɟ: ɍɱɟɛ-ɦɟɬɨɞ. ɩɨɫɨɛɢɟ. –
:
ɇɂɍ ɂɌɆɈ; ɂɏ ɢ ȻɌ, 2014. – 105 ɫ.
ɋɉɛ.
14. Ɏɟɞɟɪɚɥɶɧɵɣ ɡɚɤɨɧ Ɋɨɫɫɢɣɫɤɨɣ Ɏɟɞɟɪɚɰɢɢ ɨɬ 27 ɢɸɥɹ 2006 ɝ. ʋ 149-ɎɁ
«Ɉɛ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ, ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɨɧɧɵɯ ɬɟɯɧɨɥɨɝɢɹɯ ɢ ɨ ɡɚɳɢɬɟ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ». [ɗɥɟɤɬɪɨɧɧɵɣ ɪɟɫɭɪɫ] – Ɋɟɠɢɦ ɞɨɫɬɭɩɚ: URL – http://www.rg.ru/2006/07/29/informaciadok.html. (Ⱦɚɬɚ ɨɛɪɚɳɟɧɢɹ: 06.01.2023).
15. ɒɦɚɥɶɤɨ ɋ. ɉ. Ɏɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɟ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨ ɨɪɢɟɧɬɢɪɨɜɚɧɧɨɝɨ
ɦɵɲɥɟɧɢɹ ɭ ɫɬɭɞɟɧɬɨɜ ɷɤɨɧɨɦɢɱɟɫɤɢɯ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɣ // Ʉɭɥɶɬɭɪɧɚɹ ɠɢɡɧɶ ɘɝɚ
Ɋɨɫɫɢɢ. – 2010. – ʋ 1. – ɋ. 99–101.
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