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ivanov666
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Файл:Технологии работы с информацией. Учебное пособие
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ɦɟɪɚ ɤɪɚɣɧɟ ɧɟɬɨɱɧɚ ɢ ɧɟɭɫɬɨɣɱɢɜɚ, ɬ. ɤ. ɨɧɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹ ɬɨɥɶɤɨ ɞɜɭɦɹ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɹɦɢ, ɢ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɵɣ ɧɟɨɛɵɱɚɣɧɨ ɜɵɫɨɤɢɣ ɢɥɢ ɧɢɡɤɢɣ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬ ɦɨɠɟɬ ɡɚɦɟɬɧɨ ɩɨɜɥɢɹɬɶ ɧɚ ɜɟɥɢɱɢɧɭ ɪɚɡɦɚɯɚ. Ȼɨɥɟɟ ɬɨɱɧɵɣ Ɇɟɬɨɞ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ ɪɚɡɛɪɨɫɚ
ɞɚɧɧɵɯ ɨɫɧɨɜɚɧ ɧɚ ɭɱɟɬɟ ɪɚɡɧɨɫɬɢ ɦɟɠɞɭ ɤɚɠɞɵɦ ɢɧɞɢɜɢɞɭɚɥɶɧɵɦ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɨɦ ɢ ɫɪɟɞɧɟɚɪɢɮɦɟɬɢɱɟɫɤɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɩɨ ɝɪɭɩɩɟ. Ɍɚɤɨɣ ɦɟɪɨɣ ɪɚɡɛɪɨɫɚ ɹɜɥɹ
ɟɬɫɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɢɥɢ ɫɪɟɞɧɢɣ ɤɜɚɞɪɚɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɹ.
Ⱦɢɫɩɟɪɫɢɹ ɤɚɤ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɟɬ, ɧɚɫɤɨɥɶɤɨ ɱɚɫɬɧɵɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɨɬɤɥɨɧɹɸɬɫɹ ɨɬ ɫɪɟɞɧɟɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɜ ɞɚɧɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɟ. ɑɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ, ɬɟɦ ɛɨɥɶɲɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɢɥɢ ɪɚɡɛɪɨɫ ɞɚɧɧɵɯ.
ɉɚɤɟɬɵ ɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɩɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɦɭ ɚɧɚɥɢɡɭ ɞɚɧɧɵɯ
Ɉɩɢɫɚɧɧɵɟ ɜɵɲɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɢ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ ɫ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɩɚɤɟɬɨɜ ɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯ
ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɩɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɟ ɞɚɧɧɵɯ.
Ɋɵɧɨɤ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ ɨɱɟɧɶ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɟɧ. ɇɚ
ɧɟɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɩɪɨɞɭɤɬɵ ɛɨɥɟɟ ɬɵɫɹɱɢ ɧɚɢɦɟɧɨɜɚɧɢɣ. Ɍɚɤɨɟ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɢɟ
ɨɬɪɚɠɚɟɬ ɦɧɨɝɨɩɥɚɧɨɜɨɫɬɶ ɡɚɞɚɱ ɚɧɚɥɢɡɚ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚɥɶɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ ɜ ɪɚɡɥɢɱɧɵɯ ɨɛɥɚɫɬɹɯ ɱɟɥɨɜɟɱɟɫɤɨɣ ɞɟɹɬɟɥɶɧɨɫɬɢ. ȼɵɛɨɪ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɟɦ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɨɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɩɚɤɟɬɚ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɯɚɪɚɤɬɟɪɚ ɪɟɲɚɟɦɵɯ ɡɚɞɚɱ, ɤɜɚɥɢɮɢɤɚɰɢɢ, ɢɦɟɸɳɟɝɨɫɹ ɨɛɨɪɭɞɨɜɚɧɢɹ ɢ
ɬ. ɞ. ȼ ɬɚɛɥɢɰɟ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɚ
ɤɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɤɟɬɨɜ.
ȼɫɟ ɩɪɨɝɪɚɦɦɵ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ ɦɨɠɧɨ ɪɚɡɞɟɥɢɬɶ ɧɚ
ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɟ, ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ (ɩɨɩɭɥɹɪɧɵɟ) ɢ ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɟ – ɬɚɛɥɢɰɚ 5.1.
Ɍɚɛɥɢɰɚ 5.1
Ʉɥɚɫɫɢɮɢɤɚɰɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɚɤɟɬɨɜ
Ɍɢɩ Ɂɚɪɭɛɟɠɧɵɟ Ɉɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɵɟ
ɉɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɵɟ SAS ɇɟɬ
STATGRAPHICS,
ɍɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɟ
SPSS,
STATISTICA,
STADIA,
Olymp
S-PLUS
Ʉɥɚɫɫ-Ɇɚɫɬɟɪ,
ɋɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɟ Ȼɨɥɶɲɨɟ ɪɚɡɧɨɨɛɪɚɡɢɟ
ɗɜɪɢɫɬɢɤɚ,
DataScope,
ɋȺɇɂ
-
71
ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɞɥɹ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɦɢ ɬɚɛɥɢɰɚɦɢ. Ɉɧɚ ɩɪɟɞɨɫɬɚɜɥɹɟɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɷɤɨɧɨɦɢɤɨ-ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɪɚɫɱɟɬɨɜ, ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɟ ɢɧɫɬɪɭɦɟɧɬɵ, ɹɡɵɤ
ɦɚɤɪɨɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ VBA (visual basic ɞɥɹ ɩɪɢɥɨɠɟɧɢɣ). MS ȿxcel, ɋalc –
ɷɬɨ ɷɥɟɤɬɪɨɧɧɵɟ ɬɚɛɥɢɰɵ ɫ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɦɨɳɧɵɦɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɹɦɢ, ɝɞɟ ɧɟɤɨɬɨɪɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɩɪɨɫɬɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɵɦɢ ɜɫɬɪɨɟɧɧɵɦɢ ɮɨɪɦɭɥɚɦɢ.
SPSS statistics (ɚɛɛɪɟɜɢɚɬɭɪɚ ɚɧɝɥ. «Statistical package for the social sciences» –
«ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɚɤɟɬ ɞɥɹ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɧɚɭɤ») – ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɧɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ
ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɞɚɧɧɵɯ, ɨɞɢɧ ɢɡ ɥɢɞɟɪɨɜ ɪɵɧɤɚ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɤɨɦɦɟɪɱɟɫɤɢɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɞɭɤɬɨɜ, ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɧɵɯ ɞɥɹ ɩɪɨɜɟɞɟɧɢɹ ɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɣ ɜ ɫɨɰɢɚɥɶɧɵɯ ɧɚɭɤɚɯ.
Statistica (ɬɨɪɝɨɜɚɹ ɦɚɪɤɚ – STATISTICA) – ɩɚɤɟɬ ɞɥɹ ɜɫɟɫɬɨɪɨɧɧɟɝɨ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ, ɪɚɡɪɚɛɨɬɚɧɧɵɣ ɤɨɦɩɚɧɢɟɣ statsoft. ȼ ɩɚɤɟɬɟ STATISTICA
ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɵ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɞɥɹ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ (data analysis), ɭɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɞɚɧɧɵɦɢ
(data management), ɞɨɛɵɱɢ ɞɚɧɧɵɯ (data mining), ɜɢɡɭɚɥɢɡɚɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ (data
visualization). ɇɟɫɥɨɠɧɵɣ ɜ
ɨɫɜɨɟɧɢɢ
ɷɬɨɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɩɚɤɟɬ ɜɤɥɸɱɚɟɬ ɛɨɥɶɲɨɟ ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɦɟɬɨɞɨɜ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɚɧɚɥɢɡɚ (ɛɨɥɟɟ 250 ɜɫɬɪɨɟɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ), ɨɛɴɟɞɢɧɟɧɧɵɯ ɫɩɟɰɢɚɥɢɡɢɪɨɜɚɧɧɵɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɨɞɭɥɹɦɢ.
ɉɚɤɟɬɵ SPSS ɢ STATISTICA ɩɪɟɞɧɚɡɧɚɱɟɧɵ ɞɥɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɟɣ, ɜɥɚɞɟɸɳɢɯ
ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɚɧɚɥɢɡɚ ɞɚɧɧɵɯ ɧɚ ɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɶɧɨɦ ɭɪɨɜɧɟ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɧɚɱɢɧɚɬɶ ɨɫɜɚɢɜɚɬɶ ɪɚɛɨɬɭ ɫ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɵɦɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɩɚɤɟɬɚɦɢ
ɪɟɤɨɦɟɧɞɭɟɬɫɹ ɫ STATGRAPHICS. ɗɬɨɬ ɩɚɤɟɬ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɦ ɤɨɧɫɭɥɶɬɚɧɬɨɦ (statadvisor), ɤɨɬɨɪɵɣ ɩɨɦɨɠɟɬ ɢɧɬɟɪɩɪɟɬɢɪɨɜɚɬɶ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ, ɨɩɪɟɞɟɥɢɬ ɡɧɚɱɢɦɵɟ ɷɮɮɟɤɬɵ ɢɥɢ ɭɤɚɠɟɬ ɧɚ ɜɨɡɦɨɠɧɵɟ ɧɟɞɨɫɬɚɬɤɢ ɜ ɩɪɨɜɟɞɟɧɧɨɦ ɚɧɚɥɢɡɟ. ɂɡɭɱɢɜ ɩɪɢɧɰɢɩɵ ɪɚɛɨɬɵ ɫ ɞɚɧɧɵɦ ɩɚɤɟɬɨɦ, ɜɵ ɫɦɨɠɟɬɟ ɛɟɡ
ɡɚɬɪɭɞɧɟɧɢɣ ɩɟɪɟɧɟɫɬɢ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɟ ɧɚɜɵɤɢ ɧɚ ɞɪɭɝɢɟ ɩɚɤɟɬɵ.
ɉɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɚ SPSS ɢ STATISTICA:
1. ɇɚɥɢɱɢɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɲɢɪɨɤɨɝɨ ɫɩɟɤɬɪɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɚɥɝɨɪɢɬɦɨɜ (ɩɨ-
ɪɹɞɤɚ 100).
ɞɜɭɦɟɪɧɵɯ ɢ ɬɪɟɯɦɟɪɧɵɯ ɝɪɚɮɢɤɨɜ.
2. ɋɨɬɧɢ
ɬɢɩɨɜ
3. Ɉɛɦɟɧ ɞɚɧɧɵɦɢ ɫ ɞɪɭɝɢɦɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɦɢ ɩɪɨɞɭɤɬɚɦɢ.
4. Ȼɨɥɶɲɨɣ ɧɚɛɨɪ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɟɣ ɦɚɧɢɩɭɥɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɚɧɧɵɦɢ (ɫɨɪɬɢɪɨɜɤɚ,
ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɚɰɢɹ, ɤɨɞɢɪɨɜɤɚ, ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɲɤɚɥɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɹ).
5. Ʉɨɦɛɢɧɢɪɨɜɚɧɢɟ ɬɟɤɫɬɚ ɢ ɝɪɚɮɢɤɢ ɞɥɹ ɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬ-
ɱɟɬɨɜ.
6. Ʉɨɪɪɟɤɰɢɹ ɢ ɩɪɟɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɯ ɨɬɨɛɪɚɠɟɧɢɣ (ɢɡ-
ɞ.).
ɦɟɧɟɧɢɟ ɰɜɟɬɚ, ɡɚɥɢɜɤɢ, ɲɪɢɮɬɚ, ɧɚɞɩɢɫɟɣ, ɦɟɬɨɤ, ɦɚɫɲɬɚɛɨɜ ɢ ɬ
.
72
7. ȼɡɚɢɦɨɞɟɣɫɬɜɢɟ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ ɫ ɞɚɧɧɵɦɢ ɩɨɫɪɟɞɫɬɜɨɦ ɝɪɚɮɢɤɢ (ɢɞɟɧɬɢ-
ɮɢɤɚɰɢɹ ɨɛɴɟɤɬɚ, ɪɚɡɝɨɧɤɚ ɬɨɱɟɤ ɧɚ ɞɢɚɝɪɚɦɦɚɯ ɪɚɫɫɟɢɜɚɧɢɹ, ɨɤɪɚɫɤɚ «ɢɧɬɟɪɟɫɧɵɯ» ɨɛɴɟɤɬɨɜ).
MATLAB (ɫɨɤɪɚɳɟɧɢɟ ɨɬ ɚɧɝɥ. «Matrix laboratory») – ɬɟɪɦɢɧ, ɨɬɧɨɫɹɳɢɣɫɹ
ɤ ɩɚɤɟɬɭ ɩɪɢɤɥɚɞɧɵɯ ɩɪɨɝɪɚɦɦ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱ ɬɟɯɧɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ, ɚ
ɬɚɤɠɟ ɤ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦɨɦɭ ɜ ɷɬɨɦ ɩɚɤɟɬɟ ɹɡɵɤɭ ɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɢɹ. MATLAB ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬ ɛɨɥɟɟ 1 000 000 ɢɧɠɟɧɟɪɧɵɯ ɢ ɧɚɭɱɧɵɯ ɪɚɛɨɬɧɢɤɨɜ.
Statgraphics plus. Ⱦɨɜɨɥɶɧɨ
ɦɨɳɧɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɚ. ɋɨɞɟɪɠɢɬ
ɛɨɥɟɟ 250 ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɮɭɧɤɰɢɣ, ɝɟɧɟɪɢɪɭɟɬ ɩɨɧɹɬɧɵɟ, ɧɚɫɬɪɚɢɜɚɟɦɵɟ ɨɬɱɟɬɵ. ȿɟ ɦɨɠɧɨ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɧɚ ɫɚɣɬɟ http://www.Statgraphics.Com/.
SYSTAT ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɞɥɹ ɩɟɪɫɨɧɚɥɶɧɵɯ ɤɨɦɩɶɸɬɟɪɨɜ
http://systat.Com/. Ʉɨɦɩɚɧɢɹ Systat software ɬɚɤɠɟ ɪɚɡɪɚɛɚɬɵɜɚɟɬ ɩɨɩɭɥɹɪɧɵɟ
ɭ ɨɬɟɱɟɫɬɜɟɧɧɵɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɟɣ sigmastat ɢ sigmaplot, ɤɨɬɨɪɵɟ ɹɜɥɹɸɬɫɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ, ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɩɪɨɝɪɚɦɦɨɣ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ
ɞɢɚɝɪɚɦɦ. ɉɪɢ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɣ ɪɚɛɨɬɟ ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɟɞɢɧɵɦ ɩɚɤɟɬɨɦ ɞɥɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢ ɜɢɡɭɚɥɢɡɚɰɢɢ ɞɚɧɧɵɯ.
Ncss. ɉɪɨɝɪɚɦɦɚ ɪɚɡɜɢɜɚɟɬɫɹ ɫ 1981 ɝɨɞɚ ɢ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɚ ɧɚ ɧɟɩɪɨɮɟɫɫɢɨɧɚɥɨɜ ɜ ɨɛɥɚɫɬɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ. ɂɧɬɟɪɮɟɣɫ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɧɨɝɨɨɤɨɧɧɵɣ ɢ,
ɤɚɤ ɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɷɬɨɝɨ ɹɜɥɟɧɢɹ – ɧɟɦɧɨɝɨ ɧɟɩɪɢɜɵɱɧɵɣ ɜ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ. ȼɫɟ ɞɟɣɫɬɜɢɹ ɩɨɥɶɡɨɜɚɬɟɥɹ ɫɨɩɪɨɜɨɠɞɚɸɬɫɹ ɩɨɞɫɤɚɡɤɚɦɢ. ɋɚɣɬ http://www.Ncss.Com/.
73
5.2. ɂɧɮɨɪɦɚɰɢɹ ɤɚɤ ɫɥɭɱɚɣɧɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ
ɋɨɛɵɬɢɟ – ɷɬɨ ɬɨ, ɱɬɨ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɢɥɢ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ.
ɋɨɛɵɬɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɩɵɬɚ ɨɧɨ
ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɢɥɢ ɧɟ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɧɚɜɟɪɧɹɤɚ. ȼ ɞɟɬɟɪɦɢɧɢɪɨɜɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɦɵ
ɬɨɱɧɨ ɡɧɚɟɦ, ɱɬɨ ɞɚɧɧɚɹ ɩɪɢɱɢɧɚ ɩɪɢɜɟɞɟɬ ɤ ɟɞɢɧɫɬɜɟɧɧɨɦɭ, ɜɩɨɥɧɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɨɦɭ ɫɥɟɞɫɬɜɢɸ.
ɋɨɛɵɬɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɨɩɵɬɚ ɦɵ ɧɟ ɦɨɠɟɦ ɡɚɪɚɧɟɟ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ – ɩɪɨɢɡɨɣɞɟɬ ɫɨɛɵɬɢɟ ɢɥɢ ɧɟɬ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɩɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ, ɱɬɨ
ɨɩɵɬ ɦɨɠɧɨ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶ ɧɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɪɚɡ ɩɪɢ ɧɟɢɡɦɟɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
ɋɨɛɵɬɢɹ, ɢɫɯɨɞ ɤɨɬɨɪɵɯ ɧɟɥɶɡɹ ɩɪɟɞɫɤɚɡɚɬɶ, ɧɨ ɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɩɨɜɬɨɪɹɬɶ
ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨ, ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɦɢ.
ɋɨɛɵɬɢɹ A ɢ B ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɫɤɥɸɱɚɟɬ ɩɨɹɜɥɟɧɢɟ ɞɪɭɝɨɝɨ.
Ⱦɜɚ ɫɥɭɱɚɣɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɝɨ ɢɡ ɧɢɯ ɧɟ ɢɡɦɟɧɹɟɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɚɫɬɭɩɥɟɧɢɹ ɞɪɭɝɨɝɨ.
ɋɨɛɵɬɢɟ B ɫɥɟɞɭɟɬ ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɹ A, ɟɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɟ B ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɫɟɝɞɚ, ɤɨɝɞɚ
ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A.
ɗɬɨ ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɬɫɹ ɬɟɦ ɠɟ ɫɢɦɜɨɥɨɦ, ɱɬɨ ɢ ɩɨɞɦɧɨɠɟɫɬɜɨ: ȼ ⊂ A.
Ȼɭɞɟɦ ɝɨɜɨɪɢɬɶ ɨ ɪɚɜɟɧɫɬɜɟ ɞɜɭɯ ɫɨɛɵɬɢɣ A ɢ B, ɟɫɥɢ ɢɡ A ɫɥɟɞɭɟɬ B ɢ
ɢɡ B ɫɥɟɞɭɟɬ A.
ɋɨɛɵɬɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɧɢɤɨɝɞɚ
ɩɪɢ ɞɚɧɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
ɋɨɛɵɬɢɟ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɨɜɟɪɧɵɦ, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ ɜɫɟɝɞɚ ɩɪɢ ɞɚɧɧɵɯ
ɭɫɥɨɜɢɹɯ.
74
Ʉɥɚɫɫɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ Ɋ(Ⱥ) ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɨɬɧɨɲɟɧɢɟ ɱɢɫɥɚ ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬ-
ɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ m(Ⱥ) ɤ ɨɛɳɟɦɭ ɱɢɫɥɭ ɪɚɜɧɨɜɨɡɦɨɠɧɵɯ ɢɫɯɨɞɨɜ:
ܲሺܣ
ሻ
ሻ
ሺ
=
.
ே
ɋɜɨɣɫɬɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ.
Ⱦɥɹ ɥɸɛɨɝɨ ɫɥɭɱɚɣɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ Ⱥ 0 ≤ P (A) ≤ 1.
•
•
ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɢ B ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ. Ɍɨɝɞɚ P (A+B) = P (A) + P (B).
ɉɪɢɦɟɪ 5.1. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɛɪɨɫɚɧɢɢ ɤɭɛɢɤɚ ɜɵɩɚɞɟɬ ɱɟɬɧɨɟ
ɱɢɫɥɨ?
ȼɫɟɝɨ ɢɫɯɨɞɨɜ 6, ɱɢɫɥɨ ɢɫɯɨɞɨɜ, ɛɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɵɯ ɜɵɩɚɞɟɧɢɸ ɱɟɬɧɨɝɨ ɱɢɫɥɚ – 3.
P(A) = 1/2
Ⱥɥɝɟɛɪɚ ɫɨɛɵɬɢɣ
ɋɭɦɦɨɣ ɞɜɭɯ ɫɨɛɵɬɢɣ A ɢ B ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ A + B, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ,
ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A ɢɥɢ ɫɨɛɵɬɢɟ B. ȼ ɞɚɧɧɨɦ ɫɥɭɱɚɟ «ɢɥɢ» ɭɩɨɬɪɟɛɥɹɟɬɫɹ
ɜ ɧɟɢɫɤɥɸɱɚɸɳɟɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ: Ⱥ ɢɥɢ B ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A, ɢɥɢ
ɫɨɛɵɬɢɟ B ɢɥɢ ɨɛɚ ɷɬɢɯ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ.
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨɦɭ ɢ ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɦɭ ɡɚɤɨɧɚɦ:
• ܣ + ܤ = ܤ + ܣ,
• ܣ +ሺܤ + ܥ
ሻ=ሺ
ܣ + ܤሻ+ ܥ.
Ʉɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɢ ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨɫɬɶ ɩɨɡɜɨɥɹɸɬ ɫɤɥɚɞɵɜɚɬɶ ɥɸɛɨɟ ɱɢɫɥɨ
ɫɨɛɵɬɢɣ ɜ ɥɸɛɨɦ ɩɨɪɹɞɤɟ.
ɋɜɨɣɫɬɜɨ: ɢɡ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɫɥɟɞɭɟɬ ɫɭɦɦɚ ɷɬɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɫ ɥɸɛɵɦ ɫɨɛɵ-
ɬɢɟɦ B:
ܣؿܣ+ ܤ
ɉɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɟɦ ɞɜɭɯ ɫɨɛɵɬɢɣ A ɢ B ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ,
ɱɬɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɢ B ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ. ɍɦɧɨɠɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɣ ɬɚɤ ɠɟ, ɤɚɤ ɢ
ɫɥɨɠɟɧɢɟ, ɤɨɦɦɭɬɚɬɢɜɧɨ ɢ ɚɫɫɨɰɢɚɬɢɜɧɨ:
ሻ=ሺABሻ
ሺ
• ܣ
BC
•
AB=BA
ܥ,
.
75
ɋɥɨɠɟɧɢɟ ɢ ɭɦɧɨɠɟɧɢɟ ɫɨɛɵɬɢɣ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬ ɞɜɭɦ ɞɢɫɬɪɢɛɭɬɢɜɧɵɦ ɡɚɤɨɧɚɦ.
ሻ
ሺ
ܣ + ܤሻሺܣ + ܥሻ= ܣሺܣ + ܤ + ܥ
ܣሺܤ + ܥ
AB+AC
=
ሻ
+
BC
= ܣ +
BC.
Ɋɚɡɧɨɫɬɶɸ ɫɨɛɵɬɢɣ A ɢ B ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɫɨɛɵɬɢɟ A – B, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ
ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A ɢ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ B.
ɋɨɛɵɬɢɟ B ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɦ ɫɨɛɵɬɢɸ A, ɟɫɥɢ ɨɧɨ ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ
ɬɨɦ, ɱɬɨ ɧɟ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ A:
P (B) = 1 – P (A).
Ɍɟɨɪɟɦɵ ɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɭɦɦɵ ɢ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ
1. ȿɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɵ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ:
P (A+B) = P (A) + P (B).
2. ȿɫɥɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ, ɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɜɧɚ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ:
P (A B) = P (A) P (B).
ɉɪɢɦɟɪ 5.2.
1. ɉɨɞɛɪɚɫɵɜɚɟɦ ɤɭɛɢɤ. ȼɫɟɝɨ ɢɫɯɨɞɨɜ 6. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɩɚɞɟɬ
ɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ?
Ȼɥɚɝɨɩɪɢɹɬɧɵ ɢɫɯɨɞɵ 2, 4, 6. ȼɫɟɝɨ 3. P = 3/6 = 1/2.
2. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɩɟɪɜɨɦ ɛɪɨɫɤɟ ɜɵɩɚɞɟɬ 3, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ 4?
Ɂɞɟɫɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɫɨɛɵɬɢɣ: P (3) = 1/6, P (4) = 1/6:
1
161
=
.
36
6
3. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɜɵɩɚɞɟɬ 3 ɢɥɢ 5?
Ɂɞɟɫɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɵ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ:
P = 1/6 + 1/6 = 1/3.
76
4. ɋɬɪɟɥɨɤ ɫɬɪɟɥɹɟɬ ɩɨ ɦɢɲɟɧɢ 4 ɪɚɡɚ. ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɩɚɞɚɧɢɹ ɜ ɨɞɧɨɦ ɜɵɫɬɪɟɥɟ 0,8. ɋɱɢɬɚɟɦ, ɱɬɨ ɭ ɧɟɝɨ ɯɨɪɨɲɢɟ ɧɟɪɜɵ – ɤɚɠɞɵɣ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɜɵɫɬɪɟɥ ɧɟ
ɡɚɜɢɫɢɬ ɨɬ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɝɨ. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɨɧ ɩɪɨɦɚɯɧɟɬɫɹ ɪɨɜɧɨ 1 ɪɚɡ?
Ɋɟɲɟɧɢɟ. Ɇɨɝɭɬ ɩɪɨɢɡɨɣɬɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɫɨɛɵɬɢɹ:
Ⱥ1 ɩɪɨɦɚɯ ɜ 1 ɜɵɫɬɪɟɥɟ, Ⱥ2 ɩɪɨɦɚɯ ɜɨ 2, Ⱥ3 – ɜ 3, ɢɥɢ Ⱥ4 – ɜ 4. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɫɨɛɵɬɢɟ, ɫɨɫɬɨɹɳɟɟ ɜ ɨɞɧɨɦ ɩɪɨɦɚɯɟ, ɦɨɠɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɶ, ɤɚɤ ɫɭɦɦɭ ɫɨɛɵɬɢɣ Ⱥ = Ⱥ1 + Ⱥ2 + Ⱥ3 + Ⱥ4. ɇɨ ɫɨɛɵɬɢɹ, ɨɱɟɜɢɞɧɨ, ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ, ɢ P (Ⱥ) =
= P (Ⱥ1) + P (Ⱥ2) +P (Ⱥ3) + P (Ⱥ4). ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɵ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɜɧɚ ɫɭɦɦɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ.
ɇɨ ɤɚɠɞɨɟ ɫɨɛɵɬɢɟ Ⱥi ɫɨɫɬɨɢɬ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɞɧɨɜɪɟɦɟɧɧɨ, ɜ ɨɞɧɨɣ ɫɟɪɢɢ ɜɵɫɬɪɟɥɨɜ, ɩɪɨɢɡɨɲɥɢ 4 ɫɨɛɵɬɢɹ, ɩɪɢɱɟɦ ɷɬɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵ ɩɨ ɭɫɥɨɜɢɸ:
Ⱥi = Ⱥi1 Ⱥi2 Ⱥi3 Ⱥi4. ɇɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɹ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ ɪɚɜɧɚ
ɩɪɨɢɡɜɟɞɟɧɢɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɟɣ.
ɇɭɠɧɨ ɧɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɦɚɯɚ. ȼ ɨɞɧɨɦ ɜɵɫɬɪɟɥɟ ɫɬɪɟɥɨɤ ɦɨɠɟɬ ɥɢɛɨ
ɩɨɩɚɫɬɶ, ɥɢɛɨ ɩɪɨɦɚɯɧɭɬɶɫɹ. ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɷɬɢ ɫɨɛɵɬɢɹ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɨɥɧɵɣ
ɧɚɛɨɪ, ɢ ɨɧɢ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ.
ɇɨ ɬɨɝɞɚ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɪɨɦɚɯɚ 1 – 0,8 = 0,2.
P (Ⱥi) = P (Ⱥi1) P (Ⱥi2) P (Ⱥi3) P (Ⱥi4) = 0,8 · 0,8 · 0,8 · 0,2 = 0,1024.
ɂɬɨɝɨɜɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ Ɋ = 4 · 0,1024 = 0,4096.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ
Ⱦɚɧɵ ɞɜɚ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɢ B. Ɏɨɪɦɭɥɭ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ ɫɭɦɦɵ ɩɪɨɢɡɜɨɥɶɧɵɯ ɫɨɛɵɬɢɣ:
ሻ
ሺ
ܲሺܣ + ܤሻ= ܲሺܣሻ+ ܲሺܤሻെܲ
AB
.
ɉɪɢɦɟɪ. Ⱦɜɚ ɫɬɪɟɥɤɚ ɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨ ɫɬɪɟɥɹɸɬ ɩɨ ɦɢɲɟɧɢ. ɉɟɪɜɵɣ ɩɨɩɚɞɚɟɬ ɫ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ 0,8, ɜɬɨɪɨɣ – 0,7. Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ, ɱɬɨ ɩɨɩɚɞɟɬ ɯɨɬɹ ɛɵ ɨɞɢɧ?
ɂɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɩɨɥɭɱɟɧɧɭɸ ɮɨɪɦɭɥɭ:
0,8 + 0,7 – 0,8 · 0,7 = 0,94.
77
ɍɫɥɨɜɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɉɭɫɬɶ ɢɡɜɟɫɬɧɨ, ɱɬɨ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɷɤɫɩɟɪɢɦɟɧɬɚ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ B. Ɂɧɚɹ
ɷɬɨ, ɦɵ ɯɨɬɢɦ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ A. Ɍɚɤɭɸ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
(ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ, ɱɬɨ ɩɪɨɢɡɨɲɥɨ ɫɨɛɵɬɢɟ B) ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɭɫɥɨɜɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ P(A|B).
ሺ
ሻ
ܲ
AB
ሻ
ܲሺܣ/ܤ
=
ܲሺܤ
.
ሻ
Ɏɨɪɦɭɥɚ ɩɨɥɧɨɣ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ
Ɍɟɨɪɟɦɚ. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ B1, B2, . . ., Bn ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ ɢ ɫɨɛɵɬɢɟ A
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜ ɢɯ ɫɭɦɦɟ:
A⊂B1 + B2 + …+ Bn.
Ɍɨɝɞɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ A ɦɨɠɧɨ ɜɵɱɢɫɥɢɬɶ ɩɨ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ ɮɨɪɦɭɥɟ:
P (A) = P (A|B1) P (B1) + P (A|B2) P (B2) +…+ P (A|Bn) P (Bn).
ɉɪɢɦɟɪ 5.3. ɂɦɟɟɬɫɹ 3 ɝɪɭɩɩɵ ɤɨɪɡɢɧ:
Ʉɨɪɡɢɧ ɬɢɩɚ B1 – 5
•
•
Ʉɨɪɡɢɧ ɬɢɩɚ B2 – 3
Ʉɨɪɡɢɧ ɬɢɩɚ B3 – 2.
•
ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɪɡɢɧɟ ɬɢɩɚ B1 10 ɛɟɥɵɯ, 5 ɱɟɪɧɵɯ ɲɚɪɨɜ.
ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɪɡɢɧɟ ɬɢɩɚ B2 5 ɛɟɥɵɯ, 10 ɱɟɪɧɵɯ ɲɚɪɨɜ.
ȼ ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɪɡɢɧɟ ɬɢɩɚ B3 10 ɛɟɥɵɯ, 15 ɱɟɪɧɵɯ ɲɚɪɨɜ.
Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɢɡ ɜɵɛɪɚɧɧɨɣ ɧɚɭɝɚɞ ɤɨɪɡɢɧɵ ɜɵɛɪɚɬɶ ɛɟɥɵɣ ɲɚɪ?
Ɋɟɲɟɧɢɟ:
•
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɛɟɥɵɣ ɲɚɪ ɢɡ B1 P (A|B1) = 10/15.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɛɟɥɵɣ ɲɚɪ ɢɡ B2 P (A|B2) = 5/15.
•
•
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɛɟɥɵɣ ɲɚɪ ɢɡ B3 P (A|B3) = 10/25.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɤɨɪɡɢɧɭ ɩɟɪɜɨɣ ɝɪɭɩɩɵ P (B1) = 5/10.
•
•
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɤɨɪɡɢɧɭ ɜɬɨɪɨɣ ɝɪɭɩɩɵ P (B2) = 3/10.
ȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɜɵɛɪɚɬɶ ɤɨɪɡɢɧɭ ɬɪɟɬɶɟɣ ɝɪɭɩɩɵ P (B3) = 2/10.
•
ɉɨɞɫɬɚɜɥɹɟɦ ɱɢɫɥɚ ɜ ɮɨɪɦɭɥɭ
10
15ହ10
78
+
ହ15ଷ
10
+
10
= 0,513333.
25ଶ10
Ɏɨɪɦɭɥɚ Ȼɚɣɟɫɚ
Ɍɟɨɪɟɦɚ. ɉɭɫɬɶ ɫɨɛɵɬɢɹ B1, B2, . . ., Bn ɩɨɩɚɪɧɨ ɧɟɫɨɜɦɟɫɬɧɵ ɢ ɫɨɛɵɬɢɟ A
ɫɨɞɟɪɠɢɬɫɹ ɜ ɢɯ ɫɭɦɦɟ: A⊂B
+ B2 + …+ Bn. Ɍɨɝɞɚ ɩɪɢ k = 1,2,…,n ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɚ
1
ɮɨɪɦɭɥɚ:
ܲሺܤ/ܣ
ሻሺ
ሺ
ሻ
=
ೖ
σ
ሺ
సభ
/
ሻሺ
ሻ
ೖ
.
ሻ
/
5.3. Ɉɫɧɨɜɧɨɣ ɦɟɬɨɞ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɛɪɚɛɨɬɤɢ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɢ.
ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɦɟɬɨɞ
ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɦɟɬɨɞ (method of sampling) – ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɣ ɦɟɬɨɞ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɨɛɳɢɯ ɫɜɨɣɫɬɜ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɤɚɤɢɯ-ɥɢɛɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɢɡɭɱɟɧɢɹ
ɫɜɨɣɫɬɜ ɥɢɲɶ ɱɚɫɬɢ ɷɬɢɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɯ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɹ, ɧɚɡɵɜɚɟɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ. Ⱥ ɱɚɫɬɶ ɨɛɴɟɤɬɨɜ, ɩɨɞɥɟɠɚɳɢɯ ɢɡɭɱɟɧɢɸ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶɸ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɤɨɣ.
Ƚɥɚɜɧɚɹ
ɛɨɪɤɢ ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɤɚɤ ɦɨɠɧɨ ɛɨɥɟɟ ɬɨɱɧɨɟ ɨɩɢɫɚɧɢɟ ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɟɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ
ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯ ɞɚɧɧɵɯ. Ⱦɨɛɢɬɶɫɹ ɷɬɨɝɨ ɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɧɚ
ɨɫɧɨɜɟ ɪɟɩɪɟɡɟɧɬɚɬɢɜɧɨɣ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɬ. ɟ. ɜɵɛɨɪɤɢ ɨɛɴɟɤɬɢɜɧɨ ɨɬɪɚɠɚɸɳɟɣ ɫɜɨɣɫɬɜɚ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ.
ȼɵɛɨɪɨɱɧɵɣ ɦɟɬɨɞ – ɨɫɧɨɜɚ ɩɪɢ ɢɡɭɱɟɧɢɢ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɡɚɤɨɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ.
ȿɝɨ ɩɪɟɢɦɭɳɟɫɬɜɨ ɩɟɪɟɞ ɩɨɥɧɵɦ
ɤɭɩɧɨɫɬɢ ɡɚɤɥɸɱɚɟɬɫɹ ɜ ɬɨɦ, ɱɬɨ ɨɧ ɫɨɤɪɚɳɚɟɬ ɜɪɟɦɹ ɢ ɡɚɬɪɚɬɵ ɬɪɭɞɚ, ɚ ɝɥɚɜɧɨɟ –
ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨ ɬɚɤɢɯ ɝɪɭɩɩɨɜɵɯ ɨɛɴɟɤɬɚɯ, ɫɩɥɨɲɧɨɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɤɨɬɨɪɵɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ ɢɥɢ ɧɟɰɟɥɟɫɨɨɛɪɚɡɧɨ.
Ɉɫɬɚɧɨɜɢɦɫɹ ɧɚ ɩɨɧɹɬɢɹɯ: ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢ ɜɵɛɨɪɤɚ, ɡɧɚɧɢɟ ɤɨ-
ɬɨɪɵɯ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɞɥɹ ɞɚɥɶɧɟɣɲɟɝɨ ɩɨɧɢɦɚɧɢɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ ɢ
ɧɨɦɟɪɧɨɫɬɟɣ.
ɡɚɞɚɱɚ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɝɨ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ – ɫ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɦ ɨɛɴɟɦɨɦ ɜɵ-
ɭɱɟɬɨɦ ɜɫɟɯ ɱɥɟɧɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨ-
ɡɚɤɨ-
79
Ƚɟɧɟɪɚɥɶɧɚɹ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɢ ɜɵɛɨɪɤɚ
Ɉɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɬɟɯ ɢɥɢ ɢɧɵɯ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɦɨɠɟɬ ɨɯɜɚɬɵɜɚɬɶ ɜɫɟɯ ɱɥɟɧɨɜ ɢɡɭɱɚɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɛɟɡ ɟɞɢɧɨɝɨ ɢɫɤɥɸɱɟɧɢɹ ɢɥɢ ɨɝɪɚɧɢɱɢɜɚɬɶɫɹ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟɦ
ɥɢɲɶ ɧɟɤɨɬɨɪɨɣ ɱɚɫɬɢ ɞɚɧɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ. ȼ ɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ
ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɩɨɥɧɵɦ ɢɥɢ ɫɩɥɨɲɧɵɦ, ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ – ɱɚɫɬɢɱɧɵɦ ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɦ. ɉɨɥ-
ɧɨɟ ɨɛɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɩɨɥɭɱɚɬɶ ɢɫɱɟɪɩɵɜɚɸɳɭɸ ɢɧɮɨɪɦɚɰɢɸ ɨɛ
ɢɡɭɱɚɟɦɨɦ ɨɛɴɟɤɬɟ, ɨɞɧɚɤɨ ɤ ɧɟɦɭ ɩɪɢɛɟɝɚɸɬ ɪɟɞɤɨ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɷɬɚ ɪɚɛɨɬɚ
ɫɨɩɪɹɠɟɧɚ ɫ ɛɨɥɶɲɢɦɢ ɡɚɬɪɚɬɚɦɢ ɜɪɟɦɟɧɢ ɢ ɬɪɭɞɚ, ɚ ɬɚɤɠɟ ɜ ɫɢɥɭ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɨɣ
ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ. ȼ ɩɨɞɚɜɥɹɸɳɟɦ ɛɨɥɶɲɢɧɫɬɜɟ ɫɥɭɱɚɟɜ ɜɦɟɫɬɨ ɫɩɥɨɲɧɨɝɨ ɢɡɭɱɟɧɢɹ ɩɨɞɜɟɪɝɚɸɬ ɧɟɤɨɬɨɪɭɸ ɱɚɫɬɶ ɨɛɫɥɟɞɭɟɦɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ, ɩɨ ɤɨɬɨɪɨɣ ɢ ɫɭɞɹɬ
ɨ ɟɟ ɫɨɫɬɨɹɧɢɢ ɜ ɰɟɥɨɦ.
ɋɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ, ɢɡ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɬɛɢɪɚɸɬ
ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɭɸ ɱɚɫɬɶ ɟɟ ɱɥɟɧɨɜ ɞɥɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨɝɨ ɢɡɭɱɟɧɢɹ, ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ. Ɉɬɨɛɪɚɧɧɚɹ ɬɟɦ ɢɥɢ ɢɧɵɦ ɫɩɨɫɨɛɨɦ
ɱɚɫɬɶ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɩɨɥɭɱɢɥɚ ɧɚɡɜɚɧɢɟ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ
ɢɥɢ ɜɵɛɨɪɤɢ. Ɉɛɳɭɸ ɫɭɦɦɭ ɱɥɟɧɨɜ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɟɟ ɨɛɴɟɦɨɦ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɚɸɬ ɛɭɤɜɨɣ N. Ɍɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɢ ɨɛɴɟɦ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ ɧɢɱɟɦ ɧɟ ɨɝɪɚɧɢɱɟɧ, ɬ. ɟ. ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɭɸ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɶ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ,
ɤɚɤ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ
ɛɨɥɶɲɨɟ ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɞɧɨɪɨɞɧɵɯ ɟɞɢɧɢɰ ɢɥɢ ɱɥɟɧɨɜ, ɫɨɫɬɚɜɥɹɸɳɢɯ ɟɟ ɫɨɞɟɪɠɚɧɢɟ. Ɉɛɴɟɦ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɨɛɨɡɧɚɱɚɟɦɵɣ ɛɭɤɜɨɣ n, ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɢ ɛɨɥɶɲɢɦ, ɢ ɦɚɥɵɦ, ɧɨ ɨɧ ɧɟ ɦɨɠɟɬ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ ɦɟɧɟɟ ɞɜɭɯ ɟɞɢɧɢɰ.
Ɇɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɫɬɚɬɢɫɬɢɤɚ ɡɚɧɢɦɚɟɬɫɹ ɜɨɩɪɨɫɨɦ: ɦɨɠɧɨ ɥɢ, ɭɫɬɚɧɨɜɢɜ
ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɜɵɛɨɪɤɢ, ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɨɧɨ ɩɪɢɫɭɳɟ ɜɫɟɣ ɝɟɧɟɪɚɥɶɧɨɣ ɫɨɜɨɤɭɩɧɨɫɬɢ?
Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ
ɜɵɛɨɪɤɚ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɢɬɟɥɶɧɨɣ, ɬ. ɟ. ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ
ɩɨɥɧɨ ɨɬɪɚɠɚɬɶ ɢɡɭɱɚɟɦɨɟ ɫɜɨɣɫɬɜɨ ɨɛɴɟɤɬɨɜ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɨɬɛɨɪ ɨɛɴɟɤɬɨɜ ɜ ɜɵɛɨɪɤɭ
ɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨ, ɚ ɢɡɭɱɚɟɦɨɦɭ ɫɜɨɣɫɬɜɭ ɞɨɥɠɧɚ ɛɵɬɶ ɩɪɢɫɭɳɚ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ: ɩɪɢ ɦɧɨɝɨɤɪɚɬɧɨɦ ɩɨɜɬɨɪɟɧɢɢ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɧɚɛɥɸɞɚɟɦɵɟ ɫɨɛɵɬɢɹ ɩɨɜɬɨɪɹɸɬɫɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɱɚɫɬɨ (ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɚɹ ɭɫɬɨɣɱɢɜɨɫɬɶ
ɱɚɫɬɨɬ).
80
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