Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Техника и методы аэрофизического эксперимента. Учебник
.pdf
Основные обозначения
,F σ
σ
2
F
f
x
M
y
M
z
M
,,uw
′′ ′
v
X, Y, Z – текущие координаты
l, h, H, L – характерные линейные размеры
r, R – радиус
d, D – диаметр
∆ − смещение центра
S,
nF=
T, t – температура или время
m – масса
G – массовый расход
k – коэффициент усиления сигнала
К – качество аэродинамической трубы или квазистационар-
K – коэффициент неравномерности поля скоростей или коэф-
М,
– поверхность, площадь поперечного сечения
– среднеквадратичное отклонение
1
– степень поджатия сопла или коэффициент преломления
– частота
ность
фициент эжекции, или градуированный коэффициент весов
,
,
– число Маха, момент относительно соответствующей оси
U, V, W, u, v, w – компоненты скорости; или V – объем, а U – напряжение
– пульсационные компоненты скорости
Re – число Рейнольдса
ε – степень турбулентности
a – скорость звука
b – хорда профиля
24
q – скоростной напор
ρ
µ
ν
τ
θ
g
Q
p
C
C
v
0
,iJ
β
p
C
C
κ=
v
λ
δ
*
δ
р, Р – давление
γ – удельный вес (масса единицы объема) или угол между
проекцией вектора скорости на горизонтальную плоскость
симметрии зонда и продольной осью зонда
– массовая плотность
– коэффициент динамической вязкости
– коэффициент кинематической вязкости
– напряжение трения на поверхности тела
ξ – коэффициент гидравлического сопротивления
C
x
– коэффициент лобового сопротивления
Cf – коэффициент поверхностного трения
α – угол атаки или угол скоса потока
– угол тангажа, раскрытия диффузора или раствора конуса
ϑ – разность температур
φ – угол крена
φ – угол между вектором скорости и его проекцией на гори-
зонтальную плоскость симметрии зонда
ω – угловая скорость
– ускорение свободного падения
– количество теплоты, внутренняя энергия
– удельная теплоемкость при постоянном давлении или ко-
эффициент давлений
– удельная теплоемкость при постоянном объеме
– энтальпия единицы массы, энтальпия торможения
– коэффициент объемного расширения или угол скольжения
– отношение удельных теплоемкостей
– коэффициент приведенной скорости или теплопроводно-
сти, степень сжатия
– толщина пограничного слоя
– толщина вытеснения пограничного слоя
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
25
N
η
3
Re
M
χ=
∞
св
– характеризует параметры в камере Эйфеля
п. гр
– перфорированная граница
ж
– жесткая стенка
s
– мощность на валу привода
– коэффициент полезного действия
– параметр вязкого взаимодействия
J = 427 кгм/кал – механический эквивалент тепла
Индексы
– относится к параметрам на бесконечность
′ – относится к параметрам за скачком уплотнения
0 – характеризует параметры торможения
1
– характеризует параметры перед скачком уплотнения или еди-
ничное число Рейнольдса
2 – характеризует параметры за скачком уплотнения
п – переход пограничного слоя и др.
к – конец области перехода пограничного слоя
*
– относится к толщине вытеснения пограничного слоя или к кри-
тическому сечению
ф – относится к параметрам в форкамере
м – относится к модели
ст – статическое давление
расш – относится к расширению в диффузоре
мид – миделево сечение
г – гидравлический диаметр
– относится к параметрам насыщения
Список условных сокращений
26
СПС – сверхзвуковой пассажирский самолет
УВ
– ударная волна
КП
– контактная поверхность
АДХ
– аэродинамические характеристики
АС – аэрокосмический самолет
ВКС – воздушно-космический самолет
АТ – аэродинамическая труба
ВР – волна разрежения
ХВР – хвостовая волна разрежения
ГВР – головная волна разрежения
УАТ – ударная аэродинамическая труба
УТ – ударная труба
ТАС – труба адиабатического сжатия
ПГУ – поршневые газодинамические установки
ВЕ – вакуумная емкость
МГД – магнитогидродинамический
КПД – коэффициент полезного действия
Ч А С Т Ь 1
АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ
ТРУБЫ
И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ
УСТАНОВКИ
Первая аэродинамическая труба братьев Райт, 1903 г.
ГЛАВА 1
Н
МОДЕЛИРОВАНИЕ
В АЭРОФИЗИЧЕСКОМ
ЭКСПЕРИМЕНТЕ
аиболее распространенный метод в экспериментальной аэрофизике –
это моделирование явлений в лабораторных условиях. Поэтому
большое практическое значение приобретает теория моделирования, которая
позволяет обоснованно выбрать систему определяющих безразмерных критериев подобия. Теория подобия и размерностей приложима к изучению весьма
сложных процессов и значительно облегчает обработку экспериментальных
данных. Более того, в настоящее время грамотная постановка экспериментов
немыслима без использования теории подобия и размерностей. Особенно
большую роль методы подобия и размерностей играют при моделировании
различных явлений. Разумеется, для того чтобы аэродинамические коэффициенты для модели и натурного объекта были одинаковыми, недостаточно одного только геометрического подобия модели натуре. Необходимо соблюдать
ряд дополнительных требований к моделированию движения натурных объектов [4, 5].
1.1. Условия
динамического подобия потоков
Понятие механического подобия потоков жидкости аналогично поня-
тию геометрического подобия. Как известно, геометрически подобными назы-
ваются тела, у которых сходственные размеры пропорциональны. Если два
Глава 1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
30
11
22
12
=
vv
vv
12
.
TT
PP
=
потока жидкости ограничены геометрически подобными поверхностями и
скорости в сходственных точках пропорциональны, то такие потоки называются кинематически подобными. Аналитически это условие можно выра-
зить в виде
.
Если же два потока 1 и 2 ограничены геометрически подобными по-
верхностями и какие-либо из сил, действующих на сходственные элементы, пропорциональны в обоих потоках, то такие потоки называются динамически подобными для этих сил.
Если Р – сила давления на элементарный объем, Т – сила трения, дей-
ствующая на тот же объем, то условие динамического подобия для этих сил
имеет вид
Иными словами, в случае динамического подобия по-
токов для сил Р и Т величины сил давления получаются из величин сил трения
умножением на постоянный для всего потока множитель. Так как в жидкости
действуют разные силы (давления, трения, тяжести, инерции и др.), то и условий подобия может быть не одно, а несколько, т. е. для всяких двух разнородных сил может быть записано свое условие подобия. Каждое такое условие
подобия называется условием частичного подобия. Если все частичные условия подобия выполняются, то говорят, что имеет место полное динамическое
подобие потоков.
Если два потока кинематически и динамически подобны, то возникает
вопрос: каким условиям должны удовлетворять при этом их скорости, размеры
и другие характерные величины? Для упрощения вывода воспользуемся тем,
что в таких потоках будут одинаковыми не только соотношения между силами
в сходственных точках, но и соотношения между работами этих сил, выполненными на сходственных участках траекторий (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Обтекание геометрически подобных тел
1.1. Условия динамического подобия потоков
31
2
22
11 2 2
12
1
1
,
22
pp
z z kds
g gg
++=+++
γγ
∫
vv
( )
21
zz−
21
pp
−
γγ
22
21
22gg
vv
2
1
1
kds
g
∫
22
11
22 22
21 21
12
kds kds
=
−−
∫∫
vv vv
τ
22
12
ττ
=
ρρ
vv
Рассмотрим выражение для работ различных сил из уравнения энергии
для несжимаемой элементарной струйки:
где
работа сил инерции с обратным знаком на единицу веса;
– работа сил веса;
– работа сил давлений;
−
–
– работа сил
трения на единицу веса протекающей жидкости.
1.1.1. Условия подобия сил трения
при ламинарном течении и сил инерции
Рассмотрим отношение работы сил трения к работе инерционных сил. Для
сходственных участков струек такое отношение должно быть одинаковым в
случае динамически подобных потоков, т. е.
,
где k – удельная сила трения, пропорциональная напряжению τ и обратно
пропорциональная плотности ρ. Следовательно, и работа этой силы пропор-
циональна величине
Так как предполагается геометрическое подобие струек и кинематическое подобие потоков, то все коэффициенты пропорциональности одинаковы
для сходственных точек обоих потоков и, следовательно, сокращая коэффициенты пропорциональности, имеем
в любой промежуточной точке участка.
ρ
.
Глава 1. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ТРУБЫ И ГАЗОДИНАМИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
32
vn∂
τ=µ
∂
/,µ ρ=ν
22
12
.
nn
ν∂ ν∂
=
∂∂
vv
vv
2
22
1
.
V
V
n
n VL
L
∂
ν∂ ν
=
∂
∂
v
v
vv
n
L
V
v
n
VL
∂∂
v
VL
ν
VL
ν
12
.
VL VL
=
νν
Re /VL= ν
1
Re
2
Re
( )
Re .fλ=
Таким образом, вопрос о подобии сил трения и сил инерции сводится к
вопросу о постоянстве коэффициента трения в двух потоках. Если подставить
в это выражение значение напряжения трения по закону Ньютона для лами-
нарного течения, т.е.
, и заменить
то и для подобных потоков
получим следующее соотношение:
Выберем какой-нибудь характерный размер для всего потока L и характерную для потока скорость V = V∞, тогда
В силу геометрического и кинематического подобия потоков
и
есть величины постоянные и, следовательно, значения производной
также будут одинаковыми в сходственных точках обоих пото-
ков. Из последнего выражения видно, что коэффициенты трения будут одина-
ковыми в обоих потоках, если величина
или обратная ей
будет сохра-
нять постоянное значение в обоих потоках, т.е. если
Это условие подобия для сил трения и сил инерции называется условием Рейнольдса, а безразмерное выражение – критерием Рейнольдса
Таким образом, число Re представляет собой отношение сил инерции к
силам трения и, если нужно обеспечить подобие сил трения и инерции, то
числа Рейнольдса должны быть равны
полняется, то будет изменяться коэффициент трения и все зависящие от него
величины, в частности коэффициент сопротивления трубы
.
=
. Если это равенство не вы-
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]