Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория игр и принятия решений. Учебное пособие
.pdf
41
Далее, определяем все выигрывающие коалиции, но не выигрывающие
без 2-го игрока: {2; 4}, {1; 2; 3}, {2; 3; 4}. Поэтому
2 = .
Аналогично получаем, что
3
1
4
,
4
5
12
.
В результате получаем, что вектор Шепли равен . При этом,
если считать, что вес голоса акционера пропорционален количеству имеющихся у него акций, то получим следующий вектор голосования , который, очевидно, отличается от вектора Шепли.
Анализ игры показывает, что компоненты 2-го и 3-го игроков равны, хотя
третий игрок имеет больше акций. Это получается вследствие того, что возможности образования коалиций у 2-го и 3-го игроков одинаковые. Для 1-го
и 4-го игроков ситуация естественная, отвечающая силе их капитала.
1
12
1
12
1
12
1
4
1
12
1
4
1
4
5
12
; ; ;
1
10
2
10
3
10
4
10
; ; ;
42
ТЕСТЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. При каких значениях α критерий Гурвица обращается в критерий Вальда?
а) > 0;
б) = 1;
в) < 0.
2. В чем отличие критерия Сэвиджа от остальных изученных критериев
принятия решения?
а) он минимизируется;
б) он максимизируется;
в) он не всегда дает однозначный ответ.
3. Матричная игра — это частный случай антагонистической игры, при
котором обязательно выполняется одно из требований:
а) один из игроков имеет бесконечное число стратегий;
б) оба игрока имеют бесконечно много стратегий;
в) оба игрока имеют одно и то же число стратегий;
г) оба игрока имеют конечное число стратегий.
4. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы поло-
жительны. Цена игры положительна.
а) да;
б) нет;
в) нет однозначного ответа.
5. Цена игры всегда меньше верхней цены игры, если обе цены существуют.
а) да;
б) нет;
в) вопрос некорректен.
6. Оптимальная смешанная стратегия для матричной игры меньше любой
другой стратегии.
а) да;
б) нет;
в) вопрос некорректен;
г) нет однозначного ответа.
43
7. Цена игры существует для матричных игр в смешанных стратегиях всегда.
а) да;
б) нет.
8. Максимум по x минимума по y и минимум по y максимума по x функ-
ции выигрыша первого игрока:
а) всегда разные числа, первое больше второго;
б) не всегда разные числа; первое не больше второго;
в) связаны каким-то иным образом.
9. Если известно, что функция выигрыша 1-го игрока равна числу 1 в сед-
ловой точке, то значения этой функции могут принимать значения:
а) любые;
б) только положительные;
в) только не более числа 1.
10. Принцип доминирования позволяет удалять из матрицы за один шаг:
а) целиком строки;
б) отдельные числа;
в) подматрицы меньших размеров.
11. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы отри-
цательны. Цена игры положительна.
а) да;
б) нет;
в) нет однозначного ответа.
12. Цена игры меньше верхней цены игры, если оба показателя существуют.
а) да;
б) не всегда;
в) никогда.
13. В матричной игре, зная стратегии каждого игрока, можно найти це-
ну игры.
а) да;
б) нет;
в) вопрос некорректен.
44
14. Для какой размерности игровой матрицы критерий Вальда обращается
в критерий Лапласа?
а) 1 × 5;
б) 5 × 1;
в) только в других случаях.
15. В чем отличие критерия Вальда от остальных изученных критериев
принятия решения?
а) он минимизируется;
б) он максимизируется;
в) при расчете не используются арифметические операции сложения
и вычитания.
16. Пусть матричная игра задана матрицей, в которой все элементы неот-
рицательны. Цена игры положительна.
а) да;
б) нет;
в) нет однозначного ответа.
17. Верхняя цена игры всегда меньше нижней цены игры.
а) да;
б) нет;
в) вопрос некорректен.
18. Оптимальная стратегия для матричной игры не единственна.
а) да;
б) нет;
в) вопрос некорректен;
г) нет однозначного ответа.
19. Какие стратегии бывают в матричной игре?
а) чистые;
б) смешанные;
в) оба варианта верны.
20. Каких стратегий в матричной игре больше?
а) оптимальных;
б) чистых;
в) нет однозначного ответа.
45
21. Кооперативная игра называется нулевой, если все значения ее харак-
теристической функции равны:
а) нулю;
б) единице;
в) нет верного ответа.
22. Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда в игре … игро-
ков разрешается образовывать определенные коалиции.
а) n;
б) 2;
в) 1.
23. Какие уровни взаимодействия, допустимого в кооперативных играх
с N участниками, выделяют?
а) обмен информацией о ходе игры и складывающейся обстановке;
б) совместный выбор стратегий на основе общей договоренности и вза-
имной информированности;
в) объединение активных средств (ресурсов) с соответствующей коорди-
нацией предпринимаемых действий;
г) все варианты верны.
24. Если после одного хода каждого игрока игра заканчивается и проис-
ходит распределение выигрышей, то игра называется:
а) одношаговой;
б) законченной;
в) оба варианта верны.
25. Стратегия, которая дает наибольший выигрыш для любого заданного
поведения других игроков или состояния природы:
а) доминирующая;
б) оптимальная;
в) выигрышная.
26. Седловой элемент игры — элемент платежной матрицы, являющийся:
а) одновременно минимальным в строке и максимальным в столбце;
б) минимальным в строке;
в) максимальным в столбце.
46
27. Ситуация, в которой ресурсы игрока истекли, а цель не достигнута,
называется:
а) выигрышем;
б) проигрышем;
в) оба варианта верны.
28. Коалиция в кооперативной игре — это:
а) любое подмножество множества игроков;
б) пустое подмножество множества игроков;
в) определенное подмножество множества игроков.
29. Арбитраж — нахождение совместной стратегии с помощью:
а) заинтересованного лица;
б) любого лица;
в) незаинтересованного лица.
30. «Арбитражное решение должно быть элементом переговорного мно-
жества» — это:
а) аксиома оптимальности по Парето;
б) аксиома оптимальности по Вальду;
в) аксиома оптимальности по Сэвиджу.
31. В чем состоит содержательное значение нулевой игры?
а) в том, что в ней игроки имеют определенные заинтересованности;
б) в том, что в ней игроки не имеют никакой заинтересованности;
в) оба варианта неверны.
32. Как называется свойство, заключенное в том, что коалиция, не содер-
жащая ни одного игрока, ничего не выигрывает?
а) персональность;
б) супераддитивность;
в) дополнительность.
33. Характеристическая функция называется простой, если она прини-
мает значения:
а) 0;
б) 1;
в) оба варианта верны.
47
34. Функция, ставящая в соответствие каждой коалиции наибольший, уве-
ренно получаемый его выигрыш, называется:
а) характеристической функцией игры;
б) оптимальной функцией игры;
в) выигрышной функцией игры.
35. Кооперативные игры получаются в тех случаях, когда в игре n игроков:
а) запрещается образовывать определенные коалиции;
б) разрешается образовывать определенные коалиции;
в) нет верного ответа.
36. Запись означает:
а) оба варианта верны;
б) максимизацию среднеожидаемого выигрыша;
в) минимизацию среднеожидаемого риска.
37. Свойство, заключенное в том, что общий выигрыш коалиции не мень-
ше суммарного выигрыша всех участников коалиции, называется:
а) персональность;
б) супераддитивность;
в) дополнительность.
38. Запись означает:
а) оба варианта верны;
б) максимизацию среднеожидаемого выигрыша;
в) минимизацию среднеожидаемого риска.
39. В арбитражных схемах допустимыми коалициями являются:
а) только одноэлементные коалиции;
б) только многоэлементные коалиции;
в) нет верного ответа.
40. Какой из перечисленных критериев имеет вид
а) критерий Лапласа;
б) критерий Вальда;
в) критерий Сэвиджа.
n
1j
ijj
mi1
.rpmin
.
1
max
1
1
n
j
ij
mi
a
n
V
n
1j
ijj
mi1
,apmax
48
41. В каком году вышла работа Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна
«Теория игр и экономическое поведение»?
а) 1928;
б) 1944;
в) 1961.
42. Кто представил математическое обоснование общей стратегии для иг-
ры двух участников в терминах минимизации и максимизации?
а) Г. Крамер;
б) Э. Борель;
в) Дж. фон Нейман.
43. Седловая точка может рассматриваться:
а) как точка равновесия в том смысле, что отклонение от нее для каждого
из игроков невыгодно;
б) как точка равновесия в том смысле, что отклонение от нее для каждого
из игроков выгодно;
в) как точка равновесия в том смысле, что отклонение от нее для каждого
из игроков безразлично.
44. Решение игры:
а) нахождение оптимальных стратегий игроков, т. е. приносящих максимальные платежи в ответ на действия других игроков или природы в каждой партии;
б) нахождение смешанных стратегий игроков, т. е. приносящих минимальные риски в ответ на действия других игроков или природы в каждой партии;
в) нахождение доминирующих стратегий игроков, т. е. приносящих минимальные риски в ответ на действия других игроков или природы в каждой партии.
45. Ядром игры n лиц называется:
а) множество доминируемых платежей;
б) нет верного ответа;
в) множество недоминируемых платежей.
46. Критерий «крайнего оптимизма» — это:
а) критерий максимакса;
б) критерий минимакса;
в) нет верного ответа.
49
47. Антагонистические интересы участников — это:
а) различные интересы;
б) полностью одинаковые интересы;
в) полностью противоположные интересы.
48. Доминируемые стратегии могут быть исключены, при этом цена игры:
а) не изменяется;
б) меняется;
в) оба ответа верны.
49. Теория игр находится в тесной связи с:
а) линейным программированием;
б) тригонометрией;
в) интегрированием и дифференцированием.
50. Игры преследования часто называют:
а) нет верного ответа;
б) интегральными;
в) дифференциальными.
51. Выбор оптимальной стратегии в условиях неопределенности проводят
с помощью:
а) критерия Вальда;
б) критерия Гурвица;
в) критерия Лапласа;
г) все перечисленное верно.
52. Какой критерий отражает «принцип гарантированного результата»:
а) критерий Вальда;
б) критерий Сэвиджа;
в) оба варианта верны.
53. Матрица рисков для матрицы последствий имеет вид:
а) ;
4416
3774
1252
5321
Q
1360
2002
4524
0455
R
50
б) ;
в) .
54. Для составления матрицы рисков выбирается:
а) средний элемент столбца матрицы последствий;
б) минимальный элемент столбца матрицы последствий;
в) максимальный элемент столбца матрицы последствий.
55. Для платежной матрицы цена игры равна:
В1
В2
А1
–1
1
А2 1 –2
а) –1/5;
б) 4;
в) 1.
56. Платеж — это:
а) промежуточный выигрыш игрока в партии;
б) промежуточный проигрыш игрока в партии;
в) оба варианта верны.
57. Вектор распределения общего выигрыша между участниками игры
называется:
а) вектором Шепли;
б) вектором Парето;
в) вектором Вальда.
58. Для стратегических эквивалентных игр справедливы свойства:
а) рефлексивность;
б) симметрия;
в) транзитивность;
г) все перечисленные.
4416
2002
4524
5321
R
4416
3774
1252
5321
R
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]