Теория и практика делового общения для разработчиков программного обеспечения и IT-менеджеров. Учебное пособие

Кантор называет две совокупности, т. е. два множества обыкно­венных вещественных чисел (или точек), эквивалентными или рав- номощными, если они могут быть поставлены в такое соответствие, при котором каждому числу одного множества соответствует одно и только одно определенное число другого множества. Исследования этих точечных множеств, осуществленные Канто­ром, делают весьма вероятной справедливость предположения, дока­зательство которого, однако, никому еще до сих пор не удалось полу­чить, несмотря на самые настойчивые усилия. Содержание этого предположения заключается в следующем. Каждая бесконечная совокупность чисел, т. е. каждое бесконеч­ное (или точечное) множество эквивалентно либо множеству целых натуральных чисел 1, 2, 3, …, либо множеству всех вещественных чисел, а следовательно континууму, т. е. эквивалентно точкам отрез­ка; с точки зрения эквивалентности возможны только два типа (бесконечных. – Ред.) числовых множеств: счетное множество и континуум. Из этого предположения вытекало бы немедленно, что мощность континуума есть ближайшая мощность к мощности счет­ного множества. Доказательство этой теоремы проложило бы новый мост между счетными и континуальными множествами. Существует еще одно замечательное предположение, высказан­ное Кантором, которое теснейшим образом связано с упомянутым предположением и которое, возможно, и содержит ключ к доказа­тельству этого предположения. Совокупность вещественных чисел называется упорядоченной, если известно правило, по которому для любых двух чисел этой совокупности можно установить, которое из этих чисел предшествует другому и которое за другим следует; при этом правило должно быть таким, что если число a предшествует