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ivanov666
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Файл:Теория вероятностей и математическая статистика на базе Maple. Лабораторный практикум. Учебное пособие
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with(stats[statevalf,icdf]) ɨɬɤɪɵɜɚɟɬɫɹ ɞɨɫɬɭɩ ɞɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟ
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0DSOH ɇɚɩɪɢɦɟɪ ɤɜɚɧɬɢɥɶ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ ɢɦɟɸɳɟɣ ɧɨɪɦɚɥɶ
ɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
P ɢV ɦɨɠɧɨɜɵɱɢɫɥɢɬɶɬɚɤ
with(stats[statevalf,icdf]):
normald[1,2](0.95);
ȿɳɟɞɜɟ ɜɫɬɪɨɟɧɧɵɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵmeanɢvarianceɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ ɞɨɫɬɭɩɧɵ
ɟɫɥɢɜɧɚɱɚɥɟɪɚɛɨɱɟɝɨɥɢɫɬɚɡɚɞɚɬɶɤɨɦɚɧɞɭ
mean(data) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟ ɫɪɟɞɧɟɟ
ɫɩɢɫɤɚ
V
n
data variance(data) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ ɜɵɛɨɪɨɱɧɭɸ ɞɢɫɩɟɪɫɢɸ
xx x
P P P
nnnn
n
ɞɚɧɧɵɯɢɡɫɩɢɫɤɚdata
with(stats[describe])
xx
P
n
n
n
ɞɚɧɧɵɯ ɢɡ
Ɉɬɤɪɨɣɬɟɮɚɣɥ
ȾɨɜɟɪɢɧɬɟɪɜɚɥɵPZVɧɚɪɚɛɨɱɟɦɥɢɫɬɟ0DSOHɜɵɧɚɣɞɟ
ɬɟɩɪɨɰɟɞɭɪɵ
IntervalStandart:=proc(reliab,data,var)
local mu,left,right,n:
mu:=mean(data):
n:=count(data):
left:=mu-sqrt(var/n)*normald((reliab+1)/2):
right:=mu+sqrt(var/n)*normald((reliab+1)/2):
[evalf(left),evalf(right)];
V
end:
IntervalStudent:=proc(reliab,data)
local mu,left,right,n,sigma2:
mu:=mean(data): n:=count(data):
sigma2:=variance(data)*n/(n-1):
left:=mu-sqrt(sigma2/n)*studentst[n-1]((reliab+1)/2):
right:=mu+sqrt(sigma2/n)*studentst[n-1]((reliab+1)/2):
[evalf(left),evalf(right)];
end:
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ IntervalStandart(reliab,data,var) ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬ
ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
reliab ɞɥɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ P ɜ ɫɨɨɬɜɟɬ
ɫɬɜɢɢ ɫ ɪɟɲɟɧɢɟɦ ɡɚɞɚɧɢɹ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɡɚɞɚɸɬɫɹ
ɜ ɫɩɢɫɤɟ
IntervalStudent(reliab, data)
ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɜɵɛɨɪɨɱɧɵɟ ɞɚɧɧɵɟ ɡɚɞɚɸɬɫɹ ɜ ɫɩɢɫɤɟ
data ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ ɡɚɞɚɟɬɫɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ YDU ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
ɨɩɪɟɞɟɥɹɟɬɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣɢɧɬɟɪɜɚɥɫ
reliabɞɥɹɩɚɪɚɦɟɬɪɚPɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɪɟɲɟɧɢɟɦɡɚɞɚɧɢɹ
data ɚ ɤɨɦɚɧɞɚ
count(data) ɜ ɬɟɥɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɫɥɭɠɢɬ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚ nɪɚɫ
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɋɬɶɸɞɟɧɬɚɩɪɢɡɚɞɚɧɧɵɯɜɵɛɨɪɨɱɧɵɯɞɚɧɧɵɯ
ɟɬɱɢɫɥɨɷɥɟɦɟɧɬɨɜɜɫɩɢɫɤɟ
data
countɩɨɞɫɱɢɬɵɜɚ
ȼɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨɢɡɭɱɢɬɟ ɤɨɦɚɧɞɵɷɬɢɯ ɩɪɨɰɟɞɭɪ
ɢɩɨ ɚɧɚɥɨɝɢɢ ɫ ɧɢɦɢ ɫɨ
ɫɬɚɜɶɬɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ IntervalXi2(reliab,data) ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨɢɧɬɟɪɜɚɥɚɞɥɹɩɚɪɚɦɟɬɪɚ
ɜɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢɫɪɟɲɟɧɢ
ɟɦɡɚɞɚɧɢɹ
f
ǮȇȋȇȔȏȌ 3ǯȘȖȕȒȣȎȚȐșȌȖȗȕȝȌȋȚȗȢȏȎȎȇȋȇȔȏȦȖȗȏȗȌȟȌȔȏȏȘȒȌȋȚȥȠȏȜȎȇȋȇȞ
Ⱥɫɬɪɨɧɨɦɫɩɨɦɨɳɶɸɫɩɟɰɢɚɥɶɧɨɝɨɩɪɢɛɨɪɚɞɟɥɚɟɬnɡɚɦɟɪɨɜɪɚɫɫɬɨɹ
Pɦɟɠɞɭɘɩɢɬɟɪɨɦɢɨɞɧɨɣɢɡɟɝɨɥɭɧɂɡɜɟɫɬɧɨɱɬɨɫɥɭɱɚɣɧɵɟɪɟɡɭɥɶɬɚ
ɧɢɹ
ɬɵ ɢɡɦɟɪɟɧɢɣ ɢɦɟɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ
PɢV
ȼɫɟɝɨɛɵɥɨɫɞɟɥɚɧɨɢɡɦɟɪɟɧɢɣɩɪɢɷɬɨɦɫɪɟɞɧɟɟɜɵɛɨɪɨɱɧɨɟɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟɨɤɚ
ɡɚɥɨɫɶɪɚɜɧɵɦɟɞɢɧɢɰɵɇɚɣɞɢɬɟ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣɢɧɬɟɪɜɚɥɫɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
Ȗ ɞɥɹɢɡɦɟɪɹɟɦɨɝɨɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹ
P
ɂɫɩɵɬɚɧɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ɧɚ ɠɢɜɭɱɟɫɬɶ ɩɨɤɚɡɚɥɢ ɱɬɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ
ɢɦɟɥɢ ɜɪɟɦɹ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɱɚɫɚ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ± ɱɚɫɚ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ ± ɱɚɫɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ± ɱɚɫɚ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ± ɱɚɫɚ
ɷɥɟɦɟɧɬ±ɱɚɫɚ ȼɪɟɦɹ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɷɥɟɦɟɧɬɨɜɢɦɟɟɬɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶ
ɧɵɣ ɡɚɤɨɧ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɫ ɞɢɫɩɟɪɫɢɟɣ ɇɚɣɞɢɬɟ ɝɪɚɧɢɰɵ ɜ ɤɨɬɨɪɵɯ
ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ Ȗ ɛɭɞɟɬ ɡɚɤɥɸɱɟɧɨ ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ
ɷɥɟɦɟɧɬɨɜ
ȼɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟɧɚɛɥɸɞɟɧɢɣɧɚɞɧɟɤɨɬɨɪɨɣɫɜɏɢɦɟɸɳɟɣɧɨɪɦɚɥɶ
ɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɩɨɥɭɱɟɧɚ ɫɥɟɞɭɸɳɚɹɜɵɛɨɪɤɚ ± ±± ±
ɇɚɣɬɢ ɞɨɜɟɪɢɬɟɥɶɧɵɣ ɢɧɬɟɪɜɚɥ ɫ ɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
Ȗ ɞɥɹɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨɨɠɢɞɚɧɢɹɢɞɢɫɩɟɪɫɢɢɫɜɏ
V
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ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɤɨɦɚɧɞɵ
fsolve(
nn ), ɩɨɡɜɨɥɹɸɳɟɣ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɱɢɫ
ɥɟɧɧɨɟɪɟɲɟɧɢɟɭɪɚɜɧɟɧɢɹfn ɪɟɲɢɬɟɫɥɟɞɭɸɳɢɟɡɚɞɚɱɢ
ɇɚɣɞɢɬɟɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣɨɛɴɟɦn ɜɵɛɨɪɤɢ ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦɫɧɚɞɟɠɧɨɫɬɶɸ
P
ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɰɟɧɤɢ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɨɠɢɞɚɧɢɹ
ɪɚɜɧɚ
G ɟɫɥɢɢɡɜɟɫɬɧɨV
X
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ȼ ɩɚɪɥɚɦɟɧɬ ɛɚɥɥɨɬɢɪɭɸɬɫɹ ɞɜɚ ɤɚɧɞɢɞɚɬ Ⱥ ɢ ȼ ɇɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɨɰɟ
ɧɢɬɶ ɞɨɥɸ p ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɟɣ ɤɨɬɨɪɵɟ ɩɪɟɞɩɨɱɢɬɚɸɬ ɤɚɧɞɢɞɚɬɚ Ⱥ Ⱦɥɹ ɷɬɨɝɨ
ɨɬɛɢɪɚɸɬɫɹ n ɢɡɛɢɪɚɬɟɥɟɣ ɢ ɩɨ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚɦ ɩɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɨɩɪɨɫɚ ɨɩ
ɪɟɞɟɥɹɟɬɫɹɞɨɥɹ
P
ɬɟɯɢɡ ɧɢɯ ɤɨɬɨɪɵɟ ɝɨɬɨɜɵɨɬɞɚɬɶɫɜɨɢɝɨɥɨɫɚ ɡɚ ɤɚɧɞɢɞɚ
n
ɬɚȺ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɞɥɹ n ɩɪɢ ɤɨɬɨɪɨɦ ɦɨɠɧɨ ɫ
ɭɜɟɪɟɧɧɨɫɬɶɸ ɭɬɜɟɪɠɞɚɬɶ ɱɬɨ ɩɨɝɪɟɲɧɨɫɬɶ ɨɩɪɨɫɚ ɬ ɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ
ɜɵɛɨɪɨɱɧɨɣ ɫɪɟɞɧɟɣ
ɬɟɦ ɱɬɨ ɞɢɫɩɟɪɫɢɹ
ɧɟɦɨɠɟɬɩɪɟɜɵɫɢɬɶ
ɨɬp ɫɨɫɬɚɜɢɬ ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɜɨɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɫɶ
n
V
p±p ɤɚɠɞɨɣ ɤɨɩɢɢ Xi ɜɵɛɨɪɤɢ X X « Xn
Ⱦɚɣɬɟɢɧɬɟɪɩɪɟɬɚɰɢɸɩɨɥɭɱɟɧɧɨɝɨɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ
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