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Теория вероятностей и математическая статистика на базе Maple. Лабораторный практикум. Учебное пособие

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ǷȕȘș          
         
ȼɵɛɢɪɚɸɬɧɚɭɝɚɞɨɞɧɨɝɨɢɡɫɬɭɞɟɧɬɨɜ
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
ɛɪɨɫɚɟɬɫɹɢɝɪɚɥɶɧɚɹɤɨɫɬɶȿɫɥɢɩɪɢɷɬɨɦɜɵɩɚɞɚɟɬɧɟɱɟɬɧɨɟɱɢɫɥɨɬɨɎɢɥɢɩɩ ɜɵɢɝɪɵɜɚɟɬɫɭɦɦɭɪɚɜɧɭɸɷɬɨɦɭɱɢɫɥɭɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɨɧɷɬɭɫɭɦɦɭɩɪɨ ɢɝɪɵɜɚɟɬɂɝɪɚɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹɪɚɭɧɞɨɜ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɨɠɢɞɚɟɦɵɣ ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɵɢɝɪɵɲ ɢɥɢ ɩɪɨɢɝɪɵɲ Ɏɢɥɢɩɩɚ ɡɚɨɞɢɧɪɚɭɧɞɄɚɤɨɜɛɭɞɟɬɟɝɨɨɠɢɞɚɟɦɵɣɫɪɟɞɧɢɣɜɵɢɝɪɵɲɢɥɢ ɩɪɨɢɝɪɵɲɡɚɪɚɭɧɞɨɜ"
ɛɎɢɥɢɩɩɪɟɲɢɥɩɨɦɟɧɹɬɶɭɫɥɨɜɢɹɢɝɪɵɬɟɩɟɪɶɢɝɪɚɥɶɧɚɹɤɨɫɬɶɛɪɨɫɚɟɬ ɫɹɞɜɚɠɞɵȿɫɥɢɩɪɢɷɬɨɦ ɜ ɫɭɦɦɟ ɜɵɩɚɞɚɟɬ ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɬɨ Ɏɢɥɢɩɩɜɵɢɝ ɪɵɜɚɟɬɫɭɦɦɭɪɚɜɧɭɸɷɬɨɦɭɱɢɫɥɭɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɨɧɷɬɭɫɭɦɦɭɩɪɨɢɝɪɵ ɜɚɟɬɂɝɪɚɩɪɨɞɨɥɠɚɟɬɫɹɪɚɭɧɞɨɜ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɨɠɢɞɚɟɦɵɣ ɫɪɟɞɧɢɣ ɜɵɢɝɪɵɲ ɢɥɢ ɩɪɨɢɝɪɵɲ Ɏɢɥɢɩɩɚ ɡɚɨɞɢɧɪɚɭɧɞɄɚɤɨɜɛɭɞɟɬɟɝɨɨɠɢɞɚɟɦɵɣɫɪɟɞɧɢɣɜɵɢɝɪɵɲɢɥɢ ɩɪɨɢɝɪɵɲɡɚɪɚɭɧɞɨɜ"
 ɉɪɨɜɟɪɶɬɟ ɫɜɨɢ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɣ ɩɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɡɚɞɚɱ  ɢ  ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ DiscreteMean(distributionlist)
ɫɨɞɟɪɠɚɳɟɣɫɹɜɮɚɣɥɟɆɚɬɈɠɢɞɚɧɢɟPZV

DiscreteMean:=proc(distributionlist)
local i,sum,v,p:
sum:=0:
for i from 1 to nops(distributionlist) do
v:=op(1,op(i,distributionlist)): p:=op(2,op(i,distributionlist)):
sum:=sum+v*p:
od:

evalf(sum):
end:
ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹ ɱɬɨ ɫɩɢɫɨɤ ɜɥɨɠɟɧɧɵɯ ɫɩɢɫɤɨɜ ɞɥɢɧɵ  ɝɞɟ ɧɨɣɫɜ ɱɟɧɢɟ ɫ ɜ
ɏɩɪɢɷɬɨɦɜɤɚɠɞɨɦɜɥɨɠɟɧɧɨɦɫɩɢɫɤɟɩɟɪɜɵɦɷɥɟɦɟɧɬɨɦɛɭɞɟɬɡɧɚ
ɏ ɜɬɨɪɵɦ ɷɥɟɦɟɧɬɨɦ ± ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫ ɤɨɬɨɪɨɣ ɨɧɚ ɩɪɢɧɢɦɚɟɬ ɷɬɨ
distributionlist ɞɨɥɠɟɧ ɫɨɞɟɪɠɚɬɶ n
n ± ɞɥɢɧɚ ɪɹɞɚ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɪɟɬ
ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɉɪɢɩɪɨɜɟɪɤɟ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɚ ɜɬɨɪɨɣ ɡɚɞɚɱɢɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɤɨɦɚɧɞɭ ɛɨɥɟɟɤɨɦɮɨɪɬɧɨɝɨɫɩɨɫɨɛɚɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɢɹɫɩɢɫɤɚ
ɋ ɩɨɦɨɳɶɸ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ
DiscreteMean ɜɵɹɫɧɢɬɟ ɫɭɞɶɛɭ Ɏɢɥɢɩɩɚ ɟɫɥɢ
distributionlist
seqɞɥɹ
ɨɧɧɚɞɭɦɚɟɬɢɝɪɚɬɶɜɬɚɤɭɸɢɝɪɭɢɝɪɚɥɶɧɚɹɤɨɫɬɶɛɪɨɫɚɟɬɫɹɬɪɢɠɞɵȿɫɥɢɩɪɢ ɷɬɨɦɜ ɫɭɦɦɟɜɵɩɚɞɚɟɬ ɧɟɱɟɬɧɨɟ ɱɢɫɥɨɬɨɎɢɥɢɩɩɜɵɢɝɪɵɜɚɟɬɫɭɦɦɭɪɚɜɧɭɸ ɷɬɨɦɭɱɢɫɥɭɜɩɪɨɬɢɜɧɨɦɫɥɭɱɚɟɨɧɷɬɭɫɭɦɦɭɩɪɨɢɝɪɵɜɚɟɬɎɢɥɢɩɩɫɨɛɢɪɚɟɬ ɫɹɢɝɪɚɬɶɪɚɭɧɞɨɜ
 Ɍɪɚɧɫɮɨɪɦɢɪɭɣɬɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ DiscreteMeanɜɩɪɨɰɟɞɭɪɭ
DiscreteVar(distributionlist) ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɞɢɫɩɟɪɫɢɢ
ɞɢɫɤɪɟɬɧɨɣɫɥɭɱɚɣɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵɋɩɨɦɨɳɶɸ DiscreteVarɧɚɣɞɢɬɟ
ɫɪɟɞɧɟɟ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɏ, ɜɵɪɚɠɚ ɸɳɟɣɪɨɫɬɫɬɭɞɟɧɬɚɢɡɡɚɞɚɱɢ

ǮȇȋȇȔȏȌ 6 Ƕȗȏ ȉȢȖȕȒȔȌȔȏȏ ȤșȕȊȕ ȎȇȋȇȔȏȦ ȉȇȓ ȖȗȏȋȌșȘȦ ȔȇȑȒȇȋȢȉȇșȣȕȊȗȇȔȏȞȌȔȏȦ ȔȇȖȇȗȇȓȌșȗȢțȚȔȑȝȏȐȄșȕȓȕȍȔȕȘȋȌȒȇșȣȘȖȕȓȕȠȣȥȑȕȓȇȔȋȢ ȖȗȏȓȌȔȌȔȏȦȤșȕȐȑȕȓȇȔȋȢ
assumeǶȗȏȓȌȗȢ
sqrt(a^2):
simplify(%);
FVJQaa
assume(a::real):
sqrt(a^2):
simplify(%);
_a_
ȼɩɟɪɜɨɦ ɫɥɭɱɚɟɢɡɜɥɟɱɟɧɢɟ ɤɜɚɞɪɚɬɧɨɝɨɤɨɪɧɹ ɢɡ aɨɫɭɳɟɫɬɜɥɹɥɨɫɶ ɞɥɹ ɤɨɦɩɥɟɤɫɧɨɝɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟɨɝɪɚɧɢɱɟɧɢɟ ɧɚ
additionallyɧɚɩɪɢɦɟɪ
ɞɨɣ
a ɜɨ ɜɬɨɪɨɦ ± ɜ ɩɪɟɞɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɱɬɨ a ± ɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨɟ ȿɫɥɢ
aɦɨɠɧɨɜɨɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶɫɹ ɤɨɦɚɧ
assume(a::real):
additionally(a<0):
sqrt(a^2):
simplify(%);
±a
ɋɥɭɱɚɣɧɚɹɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏɜɢɧɬɟɪɜɚɥɟ±aa ɢɦɟɟɬ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟ

ɥɟɧɢɹ
fx
ax
S
ɚɜɧɟɷɬɨɝɨɢɧɬɟɪɜɚɥɚfx 

ɋɩɨɦɨɳɶɸ0DSOHɧɚɣɞɢɬɟɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɨɠɢɞɚɧɢɟɢɞɢɫɩɟɪɫɢɸɫɜɏ

nx
x
 ɋɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏɢɦɟɟɬɩɥɨɬɧɨɫɬɶ 
fx
e
ɩɪɢx  
n
ɢfx ɩɪɢx ɝɞɟn±ɧɟɤɨɬɨɪɨɟɧɚɬɭɪɚɥɶɧɨɟɱɢɫɥɨ
ɋɩɨɦɨɳɶɸ0DSOHɧɚɣɞɢɬɟɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɨɠɢɞɚɧɢɟɢɞɢɫɩɟɪɫɢɸɫɜɏ
ǮȇȋȇȔȏȌ 7 ǩȔȇȞȇȒȌȖȗȏȉȌȋȌȓ ȕȈȗȇȎȝȢ ȉȢȖȕȒȔȌȔȏȦșȌȜ ȑȕȓȇȔȋ0DSOHȑȕșȕȗȢȌ Ȗȕ ȔȇȋȕȈȦșȘȦȖȗȏȉȢȖȕȒȔȌȔȏȦȤșȕȊȕȎȇȋȇȔȏȦ
ɉɪɢɦɟɪɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ ɮɭɧɤɰɢɢ fx  OQx ± x ±x ɧɚɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟf
with(Optimization):
f:=ln(x)-0.05*x-x^2;
Maximize(f,x=0..+infinity);
f OQx±x±x
>±>[ @@
Ɂɞɟɫɶ ɧɚɣɞɟɧɨ ɧɚɢɛɨɥɶɲɟɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ ± ɞɨɫɬɢɝɚɟɦɨɟ ɩɪɢx 
Ⱦɥɹ ɧɚɯɨɠɞɟɧɢɹ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɝɨ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɮɭɧɤɰɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ ɤɨɦɚɧɞɚ
Minimize.
ɉɟɪɟɣɞɟɦ ɤ ɮɨɪɦɭɥɢɪɨɜɤɟ ɡɚɞɚɧɢɹ ɇɟɤɚɹ ɮɢɪɦɚ ɨɛɟɫɩɟɱɢɜɚɸɬ ɞɨɫɬɚɜɤɭ ɩɢɜɚɧɚɝɪɭɡɨɜɢɤɚɯɜɬɨɪɝɨɜɵɟɬɨɱɤɢɜɞɨɥɶɤɦɭɱɚɫɬɤɚɞɨɪɨɝɢɦɟɠɞɭɩɭɧɤ ɬɚɦɢȺɢȼȽɪɭɡɨɜɢɤɢɭɫɬɚɪɟɜɲɢɟɢɦɨɝɭɬɫɥɨɦɚɬɶɫɹɜɥɸɛɨɣɬɨɱɤɟɩɭɬɢɦɟɠ ɞɭ Ⱥ ɢ ȼ ɉɨɷɬɨɦɭ ɮɢɪɦɚ ɩɥɚɧɢɪɭɟɬ ɩɨɫɬɪɨɣɤɭ ɪɟɦɨɧɬɧɨɝɨ ɝɚɪɚɠɚ ɜɞɨɥɶ ɢɯ ɦɚɪɲɪɭɬɚ
ɉɭɫɬɶ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɏ ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɪɚɫɫɬɨɹɧɢɟ ɨɬ ɜɨɡɦɨɠɧɨɝɨ ɦɟɫɬɚ ɩɨɥɨɦɤɢɝɪɭɡɨɜɢɤɚɞɨɩɭɧɤɬɚȺɂɡɜɟɫɬɧɨ
ɚɫɜɏɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɚɧɚɨɬɪɟɡɤɟ>@

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