Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теория вероятностей и математическая статистика на базе Maple. Лабораторный практикум. Учебное пособие
.pdf
fi:
fi:
od:
new:=(win1+win2)/m:
average2:=average2+new:
fi:
od:
od:
print(`strategy on probability`,evalf(average1/n));
print(`strategy on result`,evalf(average2/n));
end:
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ TwoArmBandit1(n,m),ɝɞɟ P ± ɱɢɫɥɨ ɪɚɭɧɞɨɜ Q ± ɱɢɫɥɨ
ɨɩɵɬɨɜ ɫɟɪɢɣ ɪɚɭɧɞɨɜ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɦɨɞɟɥɢɪɭɟɬ ɢɝɪɭ ɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɢɢ
ɫɞɜɭɦɹɫɬɪɚɬɟɝɢɹɦɢ©ɜɵɛɨɪɩɨɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢª©ɜɵɛɨɪɩɨɪɟɡɭɥɶɬɚɬɭªȼɟɪɨɹɬ
ɧɨɫɬɢ yɢz ɩɟɪɟɞ ɤɚɠɞɨɣ ɫɟɪɢɟɣɪɚɭɧɞɨɜ ɜɵɛɢɪɚɸɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ
ɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ > @ Ⱦɥɹ ɤɚɠɞɨɣ ɫɬɪɚɬɟɝɢɢ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬɫɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɜɵɢɝɪɵɲɟɣ ɢɝ
ɪɨɤɚ
ɋɩɨɦɨɳɶɸɩɪɨɰɟɞɭɪɵTwoArmBandit1 ɜɵɹɫɧɢɬɟɤɚɤɚɹɢɡɫɬɪɚ
ɬɟɝɢɣɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɟɣɱɢɫɥɨɨɩɵɬɨɜQɞɨɥɠɧɨɛɵɬɶɧɟɦɟɧɟɟ
ȼɧɢɦɚɬɟɥɶɧɨ ɢɡɭɱɢɬɟ ɥɢɫɬɢɧɝ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ TwoArmBandit1. Ɂɚ
ɬɟɦ ɬɪɚɧɫɮɨɪɦɢɪɭɣɬɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ TwoArmBandit1 ɜ ɩɪɨɰɟɞɭɪɭ
TwoArmBandit2 ɬɚɤɱɬɨɛɵ
ɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ yɢz ɦɨɝɥɢɛɵ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɩɪɟɞɩɢɫɚɧɧɵɟ
ɡɧɚɱɟɧɢɹ
ɛɦɨɞɟɥɢɪɨɜɚɥɚɫɶɬɨɥɶɤɨɨɞɧɚɫɟɪɢɹɢɫɩɵɬɚɧɢɣ
ɜɜɵɱɢɫɥɹɥɢɫɶɱɚɫɬɨɬɵɜɵɢɝɪɵɲɟɣɢɝɪɨɤɚɞɥɹɨɛɟɢɯɫɬɪɚɬɟɝɢɣ
ɝɫɬɪɨɢɥɢɫɶ ɝɪɚɮɢɤɢ ɭɫɥɨɜɧɵɯ ɩɥɨɬɧɨɫɬɟɣ ɞɥɹɨɛɟɢɯ ɫɬɪɚɬɟɝɢɣ
ȼɵɹɫɧɢɬɟ ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɫɬɪɚɬɟɝɢɣ ɩɪɟɞɩɨɱɬɢɬɟɥɶɧɟɣ ɟɫɥɢ ɚɜɬɨɦɚɬɵ
ɡɚɩɪɨɝɪɚɦɦɢɪɨɜɚɧɵ ɧɚ ©ɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɭɸ ɢɝɪɭª y z Ʉɚɤɚɹ
ɫɬɪɚɬɟɝɢɹɥɭɱɲɟɜɫɥɭɱɚɟ©ɧɟɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɨɣɢɝɪɵª"

ɍɤɚɡɚɧɢɹ
ɞɥɹɨɛɪɚɳɟɧɢɹɤɩɪɨɰɟɞɭɪɟ
TwoArmBandit2ɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɤɨɦɚɧɞɵ
for s in [strategy_on_prob,strategy_on_result] do
TwoArmBandit2(n,y,0.z,s):
od;
ɞɥɹɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹɝɪɚɮɢɤɨɜɢɫɩɨɥɶɡɭɣɬɟɜɬɟɥɟɩɪɨɰɟɞɭɪɵɤɨɦɚɧɞɵ
a:=plot((1/Beta(win1+1,lose1+1))*(x^win1)*((1x)^lose1),x=0..1):
b:=plot((1/Beta(win2+1,lose2+1))*(x^win2)*((1x)^lose2),x=0..1, color=black):
display([a,b]):
ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɟɲɪɢɮɬɨɦɛɨɥɶɲɟɝɨɪɚɡɦɟɪɚɤɨɦɚɧɞɧɵɟɫɬɪɨɤɢɜɩɪɨɰɟɞɭɪɟ
TwoArmBandit1 ɦɨɠɧɨ ɛɟɡ ɢɡɦɟɧɟɧɢɣ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɜ ɦɨɞɢɮɢɤɚɰɢɢ
TwoArmBandit2.

DzȇȈȕȗȇșȕȗȔȇȦȗȇȈȕșȇ
ǵǸǴǵǩǴȂǬǮǧDZǵǴȂǷǧǸǶǷǬǫǬDzǬǴǯȆ
ǵȘȔȕȉȔȢȌȎȇȑȕȔȢȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȦ
ɉɭɫɬɶ ɏ ± ɞɢɫɤɪɟɬɧɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɩɪɢɧɢɦɚɸɳɟɟ ɤɨɧɟɱɧɨɟ
ɦɧɨɠɟɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ « n ɋ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɛɢɧɨɦɢɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
n
§·
knk
ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ n ɢ p ɟɫɥɢ
PX k bnpk p q
¨¸
k
©¹
k «n ȼɫɩɨɦɧɢɦ ɱɬɨ ɜɟɥɢɱɢɧɚ bn p k ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɬɨɝɨ
ɱɬɨɜɫɯɟɦɟȻɟɪɧɭɥɥɢɢɡnɢɫɩɵɬɚɧɢɣɫɞɜɭɦɹɢɫɯɨɞɚɦɢɍɢɉɫɥɭɱɢɬɫɹɪɨɜɧɨk
ɢɫɯɨɞɨɜɍ Ɍɚɤɢɦɨɛɪɚɡɨɦ ɫ ɜ ɏɜɵɪɚɠɚɟɬɱɢɫɥɨɢɫɯɨɞɨɜɍɜn ɢɫɩɵɬɚɧɢɹɯ
ɫɞɜɭɦɹɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢɢɫɯɨɞɚɦɢɍɢɉɝɞɟɜɤɚɠɞɨɦɢɫɩɵɬɚɧɢɢɢɫɯɨɞɍɦɨɠɟɬ
ɩɨɹɜɢɬɶɫɹɫɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸp.
ɉɭɫɬɶɏ±ɞɢɫɤɪɟɬɧɚɹɫɥɭɱɚɣɧɚɹɜɟɥɢɱɢɧɚɩɪɢɧɢɦɚɸɳɟɟɫɱɟɬɧɨɟɦɧɨɠɟ
ɫɬɜɨ ɡɧɚɱɟɧɢɣ « n « ɋ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
k
ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ p,ɟɫɥɢ
PX k q p
ɝɞɟ q ± p N «
n«ɋɜɏɢɦɟɸɳɚɹɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ pɜɵɪɚɠɚ
ɟɬɱɢɫɥɨɢɫɩɵɬɚɧɢɣɫɞɜɭɦɹɜɨɡɦɨɠɧɵɦɢɢɫɯɨɞɚɦɢɍɢɉɞɨɩɟɪɜɨɝɨɩɨɹɜɥɟ
ɧɢɹɢɫɯɨɞɚɍɩɪɢɱɟɦɜ ɤɚɠɞɨɦ ɢɫɩɵɬɚɧɢɢ ɢɫɯɨɞɍɦɨɠɟɬɩɨɹɜɢɬɶɫɹɫɜɟɪɨ
ɹɬɧɨɫɬɶɸp
f
ik
ik
ȼ ɱɚɫɬɧɨɫɬɢ
PX k q p q
! ¦ Ɉɬɫɸɞɚ ɭɫɥɨɜɧɚɹ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
PX !r s_X !rɪɚɜɧɚ
ɝɞɟ q ±p
rs
PX r s q
_
PX r s X r q PX s
! ! !!
!
PX r
s
r
q
ɉɭɫɬɶɏ±ɞɢɫɤɪɟɬɧɚɹɫɥɭɱɚɣɧɚɹɜɟɥɢɱɢɧɚɩɪɢɧɢɦɚɸɳɚɹ ɫɱɟɬɧɨɟ ɦɧɨɠɟ
ɫɬɜɨɡɧɚɱɟɧɢɣ « n « ɋ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɉɭɚɫɫɨɧɚ ɫ ɩɚɪɚ-

k
x
x
m
ɦɟɬɪɨɦ m, ɟɫɥɢ
ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ
ɬɢɣ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɢ
'
ɞɥɢɧɵ
ɉɭɫɬɶ
PX k e
ɋɜɏɢɦɟɸɳɚɹɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɉɭɚɫɫɨɧɚ
m O' ɜɵɪɚɠɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɫɨɛɵɬɢɣ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɫɨɛɵ
O ɩɨɩɚɞɚɸɳɢɯ ɧɚ ɜɪɟɦɟɧɧɨɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ
ɏ ± ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɋ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɧɚ ɨɬɪɟɡɤɟ >
°
ɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɪɚɜɧɚ
fx
ba
®
°
ɟɫɥɢ > @
¯
m
k
ab@ ɫɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ aɢbɟɫɥɢɟɟɩɥɨɬɧɨɫɬɶɪɚɫ
ɟɫɥɢ > @
ab
ab
ɉɨɬɨɤɫɨɛɵɬɢɣɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɩɪɨɫɬɟɣɲɢɦ ɫ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ O,ɟɫɥɢɜɵɩɨɥ
ɧɹɸɬɫɹɫɥɟɞɭɸɳɢɟɬɪɢɭɫɥɨɜɢɹ
ɚɫɪɟɞɧɟɟɱɢɫɥɨɫɨɛɵɬɢɣɜɟɞɢɧɢɰɭɜɪɟɦɟɧɢɹɜɥɹɟɬɫɹɤɨɧɫɬɚɧɬɨɣO
ɛɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɩɨɹɜɥɟɧɢɹɧɚɥɸɛɨɦɭɱɚɫɬɤɟɜɪɟɦɟɧɢɬɨɝɨɢɥɢɢɧɨɝɨɱɢɫɥɚ
ɫɨɛɵɬɢɣɧɟ ɡɚɜɢɫɢɬɨɬɬɨɝɨɤɚɤɨɟɱɢɫɥɨɫɨɛɵɬɢɣ ɩɨɩɚɥɨɧɚɞɪɭɝɢɟɧɟɩɟɪɟɫɟ
ɤɚɸɳɢɟɫɹɫɞɚɧɧɵɦɭɱɚɫɬɤɢ
ɜɟɫɥɢɞɚɧɧɵɣ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ɪɚɡɛɢɬ ɧɚ n ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ ɪɚɜɧɨɣ ɢ ɞɨ
ɫɬɚɬɨɱɧɨɦɚɥɨɣɞɥɢɧɵɬɨ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɚ ɨɞ
ɧɨɦɢɧɬɟɪɜɚɥɟɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨɦɚɥɚɫɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸɩɨɹɜɥɟɧɢɹɜɷɬɨɦɢɧɬɟɪɜɚɥɟ
ɧɟɛɨɥɟɟɨɞɧɨɝɨɫɨɛɵɬɢɹ
ɉɭɫɬɶɏ± ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹ ɫɥɭɱɚɣɧɚɹɜɟɥɢɱɢɧɚɋɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟ
ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ O, ɟɫɥɢ ɟɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɪɚɜɧɚ
x
O
ɟɫɥɢ
ex
Ot
°
fx
Fx
®
ɟɫɥɢ
°
¯
x
O
ex
t
ɟɫɥɢ
°
®
ɟɫɥɢ
°
¯
ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɶɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɫ ɜ ɏɪɚɜɧɚ
x
x
ɋɜɏɢɦɟɸɳɚɹɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦOɜɵɪɚɠɚɟɬ
ɜɪɟɦɹ ɦɟɠɞɭ ɞɜɭɦɹ ɫɨɫɟɞɧɢɦɢ ɫɨɛɵɬɢɹɦɢ ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨ ɩɨɬɨɤɚ ɫɨɛɵɬɢɣ ɢɦɟ
ɸɳɟɝɨ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ O ɩɪɢɱɟɦ
± ɫɪɟɞɧɟɟ ɜɪɟɦɹ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɵɬɢɹɦɢ ɷɬɨɝɨ
O
ɩɪɨɫɬɟɣɲɟɝɨɩɨɬɨɤɚ

ȿɫɥɢ ɫ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ O ɬɨ
x
x
PX !s e
±Os
±ɫɪɟɞɧɟɟɨɠɢɞɚɟɦɨɟɡɧɚɱɟɧɢɟɫɜɏ ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɨɠɢ
ɚ
O
ɞɚɧɢɟȼɱɚɫɬɧɨɫɬɢɭɫɥɨɜɧɚɹɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶPX !r s_X !rɪɚɜɧɚ
rs
PX r s e
_
PX r s X r e PX s
! ! !!
!
PX r
O
r
O
e
O
s
ɉɭɫɬɶɏ±ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɚɹɫɥɭɱɚɣɧɚɹɜɟɥɢɱɢɧɚɋɜɏɢɦɟɟɬɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ P ɢ V, ɟɫɥɢ ɟɟ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɟɫɬɶɮɭɧɤ
x
P
§·
¨¸
ɰɢɹ
fx e
SV
V
©¹
ɉɪɢɷɬɨɦP – ɫɪɟɞɧɟɟ ɨɠɢɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ ɫ ɜ ɏ
ɦɚɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɨɟɨɠɢɞɚɧɢɟV± ɟɟɫɪɟɞɧɟɟɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɨɟɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɋɜɏ
ɢɦɟɸɳɚɹɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢɢɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹɫɬɚɧɞɚɪɬ
ɧɨɣɇɚɤɨɩɢɬɟɥɶɧɭɸɮɭɧɤɰɢɸɢɩɥɨɬɧɨɫɬɶɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹɫɬɚɧɞɚɪɬɧɨɣɫɥɭɱɚɣ
ɧɨɣɜɟɥɢɱɢɧɵɛɭɞɟɦɨɛɨɡɧɚɱɚɬɶ
) ɢ
M
ȿɫɥɢ ɫ ɜ ɏ ɢɦɟɟɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢ P ɢ V
ba
P P
§·§·
Pa X b
ɬɨ
ɩɨɥɭɱɚɟɦ
dd ) )
__PX PX
¨¸¨¸
VV
©¹©¹
P'd dP' Pd' )
ȼɱɚɫɬɧɨɫɬɢ ɩɪɢ b P'a P±'
'
§·
¨¸
V
©¹
ɉɭɫɬɶFx±ɧɚɤɨɩɢɬɟɥɶɧɚɹɮɭɧɤɰɢɹɫɜɏqɤɜɚɧɬɢɥɟɦɫɜɏɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ
ɬɚɤɨɟɟɟɡɧɚɱɟɧɢɟx
ɩɪɢɤɨɬɨɪɨɦFxq q
q
Ⱦɥɹɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢɡ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɜɚɦ ɩɨɧɚɞɨ
ɛɹɬɫɹ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɟɫɹ ɜ ɮɚɣɥɟ
ɷɬɨɬɮɚɣɥɢ ɜɚɦ ɫɬɚɧɭɬ ɞɨɫɬɭɩɧɵ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ
GeometrDistrub
Distrub
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
PuassonDistrub ExponentDistrub Normal-
Quantum(distribution,q) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɶ
Ɉɫɧɨɜɧɵɟ ɡɚɤɨɧɵPZV Ɉɬɤɪɨɣɬɟ
Quantum BinomialDistrub
qɤɜɚɧɬɢɥɶ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɨɣ ɫ ɜ ɏ ɢɦɟɸɳɟɣ ɡɚɞɚɧɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ
distribution ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɫɩɨɫɨɛɵ ©ɤɨɞɢɪɨɜɚɧɢɹª ɜ 0DSOH ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ
ɢɡ ɩɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɯ ɜɵɲɟ ɡɚɤɨɧɨɜ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɜ ɫɥɟɞɭɸɳɟɣ
ɬɚɛɥɢɰɟ

ȈȏȔȕȓȏȇȒȣȔȕȌȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌȘȖȇȗȇȓȌșȗȇȓȏnȏp
ȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌǶȚȇȘȘȕȔȇȘȖȇȗȇȓȌșȗȕȓm
ȖȕȑȇȎȇșȌȒȣȔȕȌȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌȘȖȇȗȇȓȌșȗȕȓO
ȗȇȉȔȕȓȌȗȔȕȌȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌȔȇȕșȗȌȎȑȌ>ab@
ȔȕȗȓȇȒȣȔȕȌȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌȘȖȇȗȇȓȌșȗȇȓȏPȏV
ȘșȇȔȋȇȗșȔȕȌȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȌ
binomiald[n,p]
poisson[m]
exponential[ lymbda]
uniform[a,b]
normald[mu,sigma]
normald
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
ɫɭɦɦɵ
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
NPD[
k
¦
NPLQ
BinomialDistrub(n,p,kmin,kmax) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ
bnpk
GeometrDistrub(p,kmin,kmax) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟ
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶPNPLQXNPD[ɞɥɹɫɜɏɢɦɟɸɳɟɣɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ
ɫɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ p.
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
PuassonDistrub(m,kmin,kmax) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟ
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶPNPLQXNPD[ɞɥɹɫɜɏɢɦɟɸɳɟɣɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɉɭɚɫɫɨɧɚɫɩɚ
ɪɚɦɟɬɪɨɦm
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
ExponentDistrub(lymbda,ɯ)ɩɨɡɜɨɥɹɟɬɧɚɯɨɞɢɬɶɜɟɪɨɹɬ
ɧɨɫɬɶPX!xɞɥɹɫ ɜ ɏɢɦɟɸɳɟɣɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɦ
O\PEGD
ɉɪɨɰɟɞɭɪɚ
NormalDistrub(a,b,mu,sigma) ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɧɚɯɨɞɢɬɶ ɜɟ
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶPaXbɞɥɹɫɜɏɢɦɟɸɳɟɣɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫɩɚɪɚɦɟɬ
ɪɚɦɢPX ɢVLJPD
ǮȇȋȇȔȏȌ 1ǸȖȕȓȕȠȣȥȖȗȕȝȌȋȚȗȢ%LQRPLDO'LVWUXEȗȌȟȏșȌȘȒȌȋȚȥȠȏȌȎȇȋȇȞȏ
ɂɝɪɚɥɶɧɭɸɤɨɫɬɶɛɪɨɫɚɸɬɪɚɡɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɱɢɫɥɨ
ɜɵɩɚɞɟɬɪɨɜɧɨɪɚɡ
Ⱥɛɢɬɭɪɢɟɧɬɫɞɚɟɬ ɬɟɫɬ ɩɨ ɦɚɬɟɦɚɬɢɤɟɫɨɫɬɨɹɳɢɣ ɢɡ ɡɚɞɚɱɤɚɠɞɚɹ
ɢɡɤɨɬɨɪɵɯ ɢɦɟɟɬ ɬɨɥɶɤɨɞɜɚɜɚɪɢɚɧɬɚɨɬɜɟɬɚȺɛɢɬɭɪɢɟɧɬɫɨɜɫɟɦɧɟ ɭɦɟɟɬ ɪɟ
ɲɚɬɶ ɡɚɞɚɱɢ ɢ ɩɨɬɨɦɭ ɨɬɜɟɱɚɟɬ ɧɚɭɝɚɞ ɩɨɞɛɪɚɫɵɜɚɹ ɦɨɧɟɬɤɭ ɇɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬ
ɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɨɧ©ɨɬɜɟɬɢɬªɜɟɪɧɨɛɨɥɟɟɱɟɦɧɚɩɨɥɨɜɢɧɭɜɨɩɪɨɫɨɜ
Ɉɬɪɟɡɨɤ Ⱥȼ ɪɚɡɞɟɥɟɧ ɬɨɱɤɨɣ ɋ ɜ ɨɬɧɨɲɟɧɢɢ ɇɚ ɷɬɨɬ ɨɬɪɟɡɨɤ
ɧɚɭɞɚɱɭɛɪɨɲɟɧɵɬɨɱɟɤɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɥɟɜɟɟɬɨɱɤɢɋɨɤɚɠɟɬ
ɫɹɧɟɛɨɥɟɟ ɢ ɧɟ ɦɟɧɟɟ ɬɨɱɟɤ ɉɪɟɞɩɨɥɚɝɚɟɬɫɹɱɬɨɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɩɨɩɚɞɚɧɢɹ

ɬɨɱɤɢɧɚɨɬɪɟɡɨɤɩɪɨɩɨɪɰɢɨɧɚɥɶɧɚɞɥɢɧɟɨɬɪɟɡɤɚɢɧɟɡɚɜɢɫɢɬɨɬɟɝɨɪɚɫɩɨɥɨ
ɠɟɧɢɹ
Ȼɪɢɬɢɲ Ⱥɜɢɚɥɚɣɧɫ ɭɫɬɚɧɨɜɢɥɢɱɬɨ ɩɪɨɰɟɧɬɚɩɚɫɫɚɠɢɪɨɜ ɛɪɨɧɢɪɭ
ɸɳɢɯɦɟɫɬɚɜɫɚɦɨɥɟɬɟɧɟɜɵɤɭɩɚɸɬɛɢɥɟɬɵɉɨɷɬɨɦɭɧɚɞɚɧɧɵɣɚɜɢɚɪɟɣɫɨɧɢ
ɪɚɡɪɟɲɚɸɬɛɪɨɧɢɪɨɜɚɬɶ ɦɟɫɬ ɧɚ ɫɚɦɨɥɟɬ ɪɚɫɫɱɢɬɚɧɧɵɣ ɬɨɥɶɤɨɧɚ ɩɚɫ
ɫɚɠɢɪɨɜɄɚɤɨɜɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɜɫɟɩɪɢɲɟɞɲɢɟɧɚɚɜɢɚɪɟɣɫɩɚɫɫɚɠɢɪɵ
ɛɭɞɭɬɨɛɟɫɩɟɱɟɧɵɛɢɥɟɬɚɦɢ"
ɉɨɜɚɪ ɤɥɚɞɟɬ ɫɥɭɱɚɣɧɵɦ ɨɛɪɚɡɨɦ ɢɡɸɦɢɧ ɢ ɲɨɤɨɥɚɞɧɵɯ
ɫɬɪɭɠɟɤɜɬɟɫɬɨɡɚɦɟɲɢɜɚɟɬɟɝɨɢɜɵɩɟɤɚɟɬɢɡɷɬɨɝɨɬɟɫɬɚɤɟɤɫɨɜɇɚɣɞɢɬɟ
ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɫɥɟɞɭɸɳɢɯɫɨɛɵɬɢɣ
ɚɜɤɭɩɥɟɧɧɨɦɜɚɦɢɤɟɤɫɟɛɭɞɟɬɧɟɛɨɥɟɟɨɞɧɨɣɢɡɸɦɢɧɤɢ
ɛɜɤɭɩɥɟɧɧɨɦɜɚɦɢɤɟɤɫɟɛɭɞɟɬɧɟɛɨɥɟɟɨɞɧɨɣɲɨɤɨɥɚɞɧɨɣɫɬɪɭɠɤɢ
ɜɜɤɭɩɥɟɧɧɨɦɜɚɦɢɤɟɤɫɟɛɭɞɟɬɩɨɤɪɚɣɧɟɣɦɟɪɟɞɜɟɧɚɱɢɧɤɢɥɸɛɨɝɨɜɢɞɚ
ǮȇȋȇȔȏȌ 2ǸȖȕȓȕȠȣȥȖȗȕȝȌȋȚȗȢGeometrDistrubȗȌȟȏșȌȘȒȌȋȚȥȠȏȌȎȇȋȇȞȏ
ɂɝɪɚɥɶɧɚɹɤɨɫɬɶɛɪɨɫɚɟɬɫɹɞɨɩɟɪɜɨɝɨɩɨɹɜɥɟɧɢɹɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ
ɬɨɝɨɱɬɨɤɨɫɬɶɛɭɞɟɬɛɪɨɲɟɧɚɛɨɥɟɟɪɚɡ
ɋɬɪɟɥɨɤɫɬɪɟɥɹɟɬɩɨɦɢɲɟɧɢɞɨɩɟɪɜɨɝɨɩɨɩɚɞɚɧɢɹȼɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɩɨɩɚ
ɞɚɧɢɹɜ ɤɚɠɞɨɦɜɵɫɬɪɟɥɟɪɚɜɧɚɄɚɤɨɜɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨ ɱɬɨɫɬɪɟɥɤɭɩɪɢ
ɞɟɬɫɹɫɞɟɥɚɬɶɧɟɦɟɧɟɟɧɨɧɟɛɨɥɟɟɜɵɫɬɪɟɥɨɜ"
ɇɚ ɫɬɚɧɰɢɸɬɟɯɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɹɜɥɸɛɭɸɦɢɧɭɬɭɦɨɠɟɬ ɩɨɫɬɭɩɢɬɶɡɚɹɜ
ɤɚɧɚɨɛɫɥɭɠɢɜɚɧɢɟɩɪɢɱɟɦɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɟɟɩɨɫɬɭɩɥɟɧɢɹɪɚɜɧɚɄɚɤɨɜɚɜɟ
ɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɩɟɪɜɚɹɡɚɹɜɤɚɩɨɫɬɭɩɢɬɧɟɪɚɧɟɟɱɟɦɱɟɪɟɡɱɚɫ ɟɫɥɢ ɢɡ
ɜɟɫɬɧɨɱɬɨɜɩɟɪɜɵɟɞɟɜɹɬɶɦɢɧɭɬɟɳɟɧɟɩɨɫɬɭɩɢɥɨɧɢɨɞɧɨɣɡɚɹɜɤɢ"
ǮȇȋȇȔȏȌ 3ǸȖȕȓȕȠȣȥȖȗȕȝȌȋȚȗȢPuassonDistrubȗȌȟȏșȌȘȒȌȋȚȥȠȏȌȎȇȋȇȞȏ
ȼɫɪɟɞɧɟɦɧɚ ɫɬɚɧɰɢɸ ɫɤɨɪɨɣ ɩɨɦɨɳɢɜɬɟɱɟɧɢɟ ɫɟɤɭɧɞ ɩɨɫɬɭɩɚɟɬ
ɨɞɢɧ ɡɜɨɧɨɤ ɉɨɬɨɤ ɡɜɨɧɤɨɜ ɩɪɨɫɬɟɣɲɢɣ Ⱦɟɠɭɪɧɚɹ ɛɟɪɟɬ ɦɢɧɭɬɧɭɸ ɤɨɮɟ
ɩɚɭɡɭɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɞɟɠɭɪɧɚɹɩɪɨɩɭɫɬɢɬ

ɚɨɬɞɜɭɯɞɨɩɹɬɢɡɜɨɧɤɨɜ
ɛɦɟɧɟɟɞɜɭɯɡɜɨɧɤɨɜ
ɜɧɟɩɪɨɩɭɫɬɢɬɧɢɨɞɧɨɝɨɡɜɨɧɤɚ
ɂɫɤɭɫɫɬɜɟɧɧɵɣ ɫɩɭɬɧɢɤ ɡɟɦɥɢ ɞɜɢɠɭɳɢɣɫɹ ɩɨ ɫɜɨɟɣ ɨɪɛɢɬɟ ɜ ɬɟɱɟ
ɧɢɟɫɭɬɨɤɦɨɠɟɬɫɥɭɱɚɣɧɵɦɨɛɪɚɡɨɦɫɬɚɥɤɢɜɚɬɶɫɹɫɦɟɬɟɨɪɢɬɚɦɢɆɟɬɟɨɪɢ
ɬɵɩɟɪɟɫɟɤɚɸɳɢɟɨɪɛɢɬɭɢ ɫɬɚɥɤɢɜɚɸɳɢɟɫɹ ɫɨ ɫɩɭɬɧɢɤɨɦ ɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɪɨɫɬɟɣ
ɲɢɣɩɨɬɨɤ ɫɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ ɦɟɬɟɨɪɢɬɨɜ ɜ ɫɭɬɤɢ Ɇɟɬɟɨɪɢɬ ɩɨɩɚɜɲɢɣɜ
ɫɩɭɬɧɢɤ ɩɪɨɛɢɜɚɟɬ ɟɝɨ ɨɛɨɥɨɱɤɭ ɫ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɸ ɇɚɣɬɢ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɫɥɟ
ɞɭɸɳɢɯɫɨɛɵɬɢɣ
ɚɡɚɜɪɟɦɹɩɨɥɟɬɚɫɩɭɬɧɢɤɚɜɧɟɝɨɩɨɩɚɞɟɬɛɨɥɟɟɦɟɬɟɨɪɢɬɨɜ
ɛɡɚɜɪɟɦɹɩɨɥɟɬɚɫɩɭɬɧɢɤɚɟɝɨɨɛɨɥɨɱɤɚɛɭɞɟɬɩɪɨɛɢɬɚ
ǮȇȋȇȔȏȌ 4 Ǹ ȖȕȓȕȠȣȥ ȖȗȕȝȌȋȚȗȢ ExponentDistrub ȗȌȟȏșȌ ȘȒȌȋȚȥȠȏȌ Ȏȇ
ȋȇȞȏ
Ɋɚɞɢɨɚɤɬɢɜɧɵɣɦɚɬɟɪɢɚɥ ɢɡɥɭɱɚɟɬ D ɱɚɫɬɢɰɵɤɨɬɨɪɵɟɨɛɪɚɡɭɸɬ ɩɪɨ
ɫɬɟɣɲɢɣ ɩɨɬɨɤ ɫ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ ɜ ɫɟɤɭɧɞɭ ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɫ ɦɨɦɟɧɬɚ ɩɨ
ɫɥɟɞɧɟɝɨɢɡɥɭɱɟɧɢɹɭɠɟɩɪɨɲɥɨɫɟɤɭɧɞɵɄɚɤɨɜɚɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɫɦɨ
ɦɟɧɬɚɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨɢɡɥɭɱɟɧɢɹɩɪɨɣɞɟɬɧɟɦɟɧɟɟɫɟɤɭɧɞɞɨɦɨɦɟɧɬɚɧɨɜɨɝɨɢɡ
ɥɭɱɟɧɢɹ
ɂɫɩɵɬɵɜɚɸɬɬɪɢɷɥɟɦɟɧɬɚɤɨɬɨɪɵɟɪɚɛɨɬɚɸɬɧɟɡɚɜɢɫɢɦɨɨɞɢɧɨɬɞɪɭ
ɝɨɝɨȾɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶɜɪɟɦɟɧɢɛɟɡɨɬɤɚɡɧɨɣɪɚɛɨɬɵɤɚɠɞɨɝɨɢɡɷɥɟɦɟɧɬɨɜɹɜɥɹɟɬɫɹ
ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ ɢɦɟɸɳɟɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫ ɩɥɨɬɧɨɫɬɶɸ
x
ɟɫɥɢ
fx
ex
°
®
ɟɫɥɢ
°
¯
t
Ʉɚɤɨɜɚ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɡɚɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤɜɪɟ
x
ɦɟɧɢɨɬɤɚɠɭɬɜɫɟɬɪɢɷɥɟɦɟɧɬɚ
Ⱦɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ ɬɟɥɟɮɨɧɧɨɝɨ ɪɚɡɝɨɜɨɪɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɥɭɱɚɣɧɨɣ ɜɟɥɢɱɢɧɨɣ
ɢɦɟɸɳɟɣ ɩɨɤɚɡɚɬɟɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɂɡɜɟɫɬɧɨ ɱɬɨ ɫɪɟɞɧɹɹ ɞɥɢɬɟɥɶɧɨɫɬɶ
ɬɟɥɟɮɨɧɧɨɝɨɪɚɡɝɨɜɨɪɚɪɚɜɧɚɦɢɧɭɬɚɦɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨ ɪɚɡɝɨ
ɜɨɪɛɭɞɟɬɞɥɢɬɶɫɹɛɨɥɟɟɦɢɧɭɬ

ǮȇȋȇȔȏȌ 5ǸȖȕȓȕȠȣȥȖȗȕȝȌȋȚȗȢ NormalDistrub ȗȌȟȏșȌ ȘȒȌȋȚȥȠȏȌ ȎȇȋȇȞȏ
ȋȒȦ ȗȌȟȌȔȏȦ ȎȇȋȇȞȏ ȋȕȖȕȒȔȏșȌȒȣȔȕ ȏȘȖȕȒȣȎȚȐșȌ ȖȗȕȝȌȋȚȗȚ Quantum ȋȒȦ
ȕȖȗȌȋȌȒȌȔȏȦȑȉȇȔșȏȒȌȐȘșȇȔȋȇȗșȔȕȊȕȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȦ
Ɂɚɜɨɞ ɢɡɝɨɬɨɜɥɹɟɬ ɲɚɪɢɤɢ ɞɥɹ ɩɨɞɲɢɩɧɢɤɨɜ ɇɨɦɢɧɚɥɶɧɵɣ ɞɢɚɦɟɬɪ
ɲɚɪɢɤɨɜ ɦɦ ȼɫɥɟɞɫɬɜɢɟ ɧɟɬɨɱɧɨɫɬɢ ɢɡɝɨɬɨɜɥɟɧɢɹ ɲɚɪɢɤɚ ɮɚɤɬɢɱɟɫɤɢɣ
ɟɝɨ ɞɢɚɦɟɬɪ ± ɫɥɭɱɚɣɧɚɹ ɜɟɥɢɱɢɧɚ ɢɦɟɸɳɚɹ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨ
ɫɪɟɞɧɢɦ ɡɧɚɱɟɧɢɟɦ ɦɦ ɢ ɫɪɟɞɧɢɦ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟɦ ɦɦ
ɉɪɢ ɤɨɧɬɪɨɥɟ ɛɪɚɤɭɸɬɫɹ ɜɫɟ ɲɚɪɢɤɢ ɞɢɚɦɟɬɪ ɤɨɬɨɪɵɯ ɨɬɥɢɱɚɟɬɫɹ ɨɬ ɧɨɦɢ
ɧɚɥɶɧɨɝɨ ɛɨɥɶɲɟ ɱɟɦ ɧɚ ɦɦ Ʉɚɤɨɣ ɩɪɨɰɟɧɬ ɲɚɪɢɤɨɜ ɜ ɫɪɟɞɧɟɦ ɛɭɞɟɬ ɨɬ
ɛɪɚɤɨɜɵɜɚɬɶɫɹ"
ɉɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɨɞɢɧ ɜɵɫɬɪɟɥ ɩɨ ɦɨɫɬɭ ɞɥɢɧɨɣ ɦ ɢ ɲɢɪɢɧɨɣ ɦ
ɉɪɢɰɟɥɢɜɚɧɢɟ ɩɪɨɢɡɜɨɞɢɬɫɹ ɩɨ ɰɟɧɬɪɭ ɦɨɫɬɚ ɫɢɫɬɟɦɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɨɲɢɛɤɚ ɨɬɫɭɬ
ɫɬɜɭɟɬɋɥɭɱɚɣɧɵɟɜɟɥɢɱɢɧɵɏɢY,ɜɵɪɚɠɚɸɳɢɟɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɪɚɫɫɬɨɹɧɢɹɨɬ
ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣɢɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣɨɫɟɣɫɢɦɦɟɬɪɢɢɦɨɫɬɚɞɨɦɟɫɬɚɩɚɞɟɧɢɹɫɧɚɪɹ
ɞɚ ɢɦɟɸɬ ɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɫɨ ɫɪɟɞɧɢɦɢ ɤɜɚɞɪɚɬɢɱɟɫɤɢɦɢ ɨɬɤɥɨɧɟ
ɧɢɹɦɢɦɢɦɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨɇɚɣɬɢɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɩɨɩɚɞɚɧɢɹɫɧɚɪɹɞɚɜɦɨɫɬ
Ʉɨɪɨɛɤɢɫɤɨɧɮɟɬɚɦɢɭɩɚɤɨɜɵɜɚɸɬɫɹɚɜɬɨɦɚɬɢɱɟɫɤɢɂɯɫɪɟɞɧɹɹɦɚɫɫɚ
ɪɚɜɧɚɝɂɡɜɟɫɬɧɨɱɬɨɤɨɪɨɛɨɤɢɦɟɸɬɦɚɫɫɭɦɟɧɶɲɟɝɄɚɤɨɣɩɪɨ
ɰɟɧɬɤɨɪɨɛɨɤɛɭɞɭɬɢɦɟɬɶɦɚɫɫɭɦɟɧɟɟɝ"
ɐɟɧɚɚɤɰɢɢɢɦɟɟɬɧɨɪɦɚɥɶɧɨɟɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟɫ V ɂɡɜɟɫɬɧɨ
ɜɫɟɝɨ ɜɪɟɦɟɧɢ ɰɟɧɚ ɚɤɰɢɢ ɛɵɥɚ ɜɵɲɟ ɇɚɣɬɢ ɫɪɟɞɧɟɟ ɨɠɢɞɚɟɦɨɟ ɡɧɚɱɟɧɢɟ
ɰɟɧɵɚɤɰɢɢ
ǸȉȦȎȣȓȌȍȋȚȈȏȔȕȓȏȇȒȣȔȢȓ
ȏǶȚȇȘȘȕȔȕȉȢȓȗȇȘȖȗȌȋȌȒȌȔȏȦȓȏ
ɉɪɨɫɬɟɣɲɢɣ ɩɨɬɨɤ ɫ ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶɸ O ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɛɥɢɠɟɧɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢ
ɜɚɬɶɤɚɤɫɯɟɦɭȻɟɪɧɭɥɥɢɫɩɚɪɚɦɟɬɪɚɦɢnɢp ɝɞɟ n± ɤɨɥɢɱɟɫɬɜɨ ɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ

ɧɚ ɤɨɬɨɪɨɟ ɪɚɡɛɢɬ ɜɟɫɶ ɩɪɨɦɟɠɭɬɨɤ ɜɪɟɦɟɧɢ ' p ± ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶ ɩɨɹɜɥɟɧɢɹ
p
p
ɫɨɛɵɬɢɹɜɨɞɧɨɦɢɧɬɟɪɜɚɥɟɜɫɩɨɦɧɢɦɱɬɨɟɫɥɢnɜɟɥɢɤɨɬɨɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɩɨɹɜ
ɥɟɧɢɹ ɛɨɥɟɟ ɨɞɧɨɝɨ ɫɨɛɵɬɢɹ ɧɚ ɨɬɞɟɥɶɧɨɦ ɢɧɬɟɪɜɚɥɟ ɩɪɟɧɟɛɪɟɠɢɦɨ ɦɚɥɚ
O'
p
ɉɨɫɤɨɥɶɤɭɜɫɟɝɨɫɨɛɵɬɢɣ O' ɚɱɢɫɥɨɢɧɬɟɪɜɚɥɨɜ n ɬɨ
| ɂɟɫɥɢ ɬɟɩɟɪɶ
n
ɫ ɜ ɏɜɵɪɚɠɚɟɬɱɢɫɥɨɫɨɛɵɬɢɣɡɚɜɪɟɦɹ' ɬɨ ɞɥɹ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɛɨɥɶɲɢɯ n
kk
PX k e e bnpk
O'
|
kk
pn
O'
pn
Ⱦɥɹɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɡɚɞɚɧɢɣ ɢɡ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢɥɚɛɨɪɚɬɨɪɧɨɣ ɪɚɛɨɬɵ ɜɚɦ ɩɨɧɚɞɨ
ɛɢɬɫɹ ɩɪɨɝɪɚɦɦɧɵɣ ɦɨɞɭɥɶ ɫɨɞɟɪɠɚɳɢɣɫɹ ɜ ɮɚɣɥɟ
Ȼɢɧɨɦ ɢ ɉɭɚɫɫɨɧPZV
Ɉɬɤɪɨɣɬɟ ɷɬɨɬ ɮɚɣɥ ɢ ɜɚɦ ɫɬɚɧɟɬ ɞɨɫɬɭɩɧɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ BinomPuasson
(n,p,xmin,xmax)
k
pn
k
pn
ɞɥɹɜɫɟɯɧɚɬɭɪɚɥɶɧɵɯk ɢɡ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɚ >[PLQ [PD[@ ɜɵɜɨɞɢɬ
e
ɫɩɢɫɤɢɫɨɫɬɨɹɳɢɟɢɡɬɪɨɟɤ ɱɢɫɟɥ k p
ɩɪɢɱɟɦ ɜɵɜɨɞ ɫɩɢɫɤɨɜ ɨɛɪɵɜɚɟɬɫɹ ɟɫɥɢ ɨɛɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɢ p
ɧɭɥɟɜɵɦɢɝɪɚɮɢɱɟɫɤɢɢɥɥɸɫɬɪɢɪɭɟɬɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɟɡɧɚɱɟɧɢɣp
ɗɬɚ ɩɪɨɰɟɞɭɪɚ ɜɵɱɢɫɥɹɟɬ ɡɧɚɱɟɧɢɹ bn p k ɢ
k
bkɝɞɟ
k
pn
bk bnpk
k
k
pn
e
ɢbk ɫɬɚɧɨɜɹɬɫɹ
k
ɢbk
k
ǮȇȋȇȔȏȌ 6 ǸȖȕȓȕȠȣȥȓȕȋȚȒȦBinomPuassonȗȌȟȏșȌȘȒȌȋȚȥȠȚȥȎȇȋȇȞȚ
ȼɨ ɜɪɟɦɹ ȼɬɨɪɨɣ ɦɢɪɨɜɨɣ ɜɨɣɧɵ Ʌɨɧɞɨɧ ɩɨɞɜɟɪɝɫɹ ɧɟɩɪɢɰɟɥɶɧɨɣ ɛɨɦ
ɛɚɪɞɢɪɨɜɤɟ ɫɨ ɫɬɨɪɨɧɵ Ƚɟɪɦɚɧɢɢ ɛɨɦɛɵ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɩɚɞɚɥɢ ɧɚ ɝɨɪɨɞ
ȼɫɟɝɨɧɚɅɨɧɞɨɧɭɩɚɥɨɛɨɦɛȿɫɥɢɭɫɥɨɜɧɨɅɨɧɞɨɧɪɚɡɛɢɬɶɧɚɪɚɣɨɧɨɜ
ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɩɥɨɳɚɞɢ ɬɨ ɩɨɥɭɱɚɬɫɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɪɟɚɥɶɧɵɟ ɫɬɚɬɢɫɬɢɱɟɫɤɢɟ ɞɚɧ
ɧɵɟɛɨɦɛɭɩɚɥɨɧɚɪɚɣɨɧɨɜɩɨɨɞɧɨɣɛɨɦɛɟ ± ɧɚ ɪɚɣɨɧɨɜ ɩɨ ɞɜɟ ±
ɧɚɪɚɣɨɧɚɩɨɬɪɢ±ɧɚɪɚɣɨɧɨɜɩɨɱɟɬɵɪɟ±ɧɚɪɚɣɨɧɨɜɩɨɩɹɬɶ±
ɧɚɪɚɣɨɧ
ɇɚɣɞɢɬɟ ɜɟɪɨɹɬɧɨɫɬɶɬɨɝɨɱɬɨɧɚɪɚɣɨɧɜ ɤɨɬɨɪɨɦ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹȻɪɢɬɚɧ
ɫɤɢɣɩɚɪɥɚɦɟɧɬɦɨɝɥɨɭɩɚɫɬɶɪɨɜɧɨkɛɨɦɛk ɋɨɩɨɫɬɚɜɶɬɟɪɟ
k
pn
ɡɭɥɶɬɚɬɵɜɵɱɢɫɥɟɧɧɵɟɩɨɮɨɪɦɭɥɚɦ
k
k
pn
e
bnpk
ɢb
k
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
