Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Учебно-методическое пособие
.pdf
построить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и
векторную диаграмму токов.
Решение. При обрыве одной из фаз симметрия системы нарушается. Проводимость оборванной фазы Y
= 0, проводимость неповре-
a
жденных фаз не нарушается.
Рис. 9
Смещение нейтрали:
YUU
UUYUY
0
U
nN
AB C
02
U
A
2
bc
YY Y
bc
80
3
jj
00
ee
2
Ф
BC
Ф
190 В.
Напряжение на фазах приемника:
U
33 3
UUU U U Ue e e
а AA A
UUU U e e
bB B
nN
nN
A
22 2 2
UU U
BC BC
222
000
jjj
Ф
380 570 В.
660
90 90
jj
330 В.
UU UU U
UUU U e
cC C
nN
BC BC CB
2222
90
j
330 В.
e
660
90
j
Токи в фазах приемника:
;
0
I
a
90 36 52 53 8
IUZ e e e
b
/330 /10 33 А.
Ф
b
jj j
Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжений и тока. У генератора большой мощности линейные напряжения
UU
AB аb
,
UU
BC bc
,
UU
CA ca
при обрыве фазы приемника
21
не изменяются и на топографической диаграмме образуют замкнутый треугольник (рис. 10). Нейтральная точка n при
находится в середине вектора
. Векторы, соединяющие точку n
U
bc
Ue
nN
190
j
с точками a, b, c, соответственно будут векторами фазных напряжений приемника:
0
UUU
UeUeUe
bbс
что соответствует расчетным данным. Векторы токов I
90 90 90
jjj
ЛЛЛ
,,,
222
и Ic строим с
b
учетом угла сдвига фаз: = 3652.
Рис. 10
ЗАДАЧА 7
В симметричной трехфазной системе (см. задачу 4) произошло
короткое замыкание фазы а приемника (рис. 11). Определить токи в
фазах и построить совмещенные топографическую диаграмму
напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. При коротком замыкании фазы а сопротивление фазы
Z
= 0 и потенциал точки n равен потенциалу точки а, т.е. на топо-
a
графической диаграмме точка n совпадает с точкой а (рис. 12)
и U
= UnN = 380ej0 В.
a
Напряжение на фазах приемника:
22
UUU UU
а AnN A A
0;
30 210
jj
UUU UU U Ue e
bBnNBABA
UUU UU U Ue e
сСnN С A СA
Л
Л
660 В;
150 150
jj
660 В.
Рис. 12
Токи в фазах b и с:
U
b
380 /10 66 А.
Ieee
b
Z
Ф
U
c
660 /10 66 А.
Ieee
c
Z
Ф
210 36 52 246 52
jj j
150 36 52 186 52
jj j
Ток фазы а находится по первому закону Кирхгоффа. Для узла n:
+ Ib +Ic = 0,
I
a
откуда Ia = –(Ib +Ic) = –(66e
j24652
+ 66e
j18652
) = 114e
j3651
Для построения диаграмм (рис. 12) выбираем масштабы напряжений и тока. Линейные напряжения U
; Ubc; Uca считаем заданными.
ab
Векторы, соединяющие точку n с точками b и с, соответственно бу-
23
дут фазными напряжениями Ub = – Uab и Uc = –Uca, что соответствует
расчетным данным. Векторы токов Ibи Ic строим с учетом угла сдвига
фаз = –3652.
ЗАДАЧА 8
При напряжении и сопротивлении фаз, заданных в задаче 1, рассчитать фазные и линейные токи, если фазы приемника соединены
треугольником (рис. 13). Определить, как изменится линейный ток
по сравнению с линейным током в схеме соединения фаз приемника
звездой. Построить совмещенные топографическую диаграмму
напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. При симметричной нагрузке действующие значения
фазных токов одинаковы, поэтому рассчитываем режим одной фазы.
Фазное напряжение равно линейному U
сопротивление фазы Zф = Zфej = 3 + j4 = 5e
= UЛ = 380 В. Комплексное
ф
j53
Ом. Действующее зна-
чение фазного тока Iф = Uф / Zф = 380/5 = 76 А. Согласно выражению
линейный ток
3II
лф
76 3 132I
Л
А. Линейный ток по
сравнению с линейным током в схеме соединения фаз приемника
звездой увеличился в 3 раза, а фазный ток в
раз.
3
Рис. 13
Для построения векторных диаграмм (рис. 14) выбираем масштабы напряжения и тока. Топографическая диаграмма линейных
напряжений такая же, как на рис 12. Фазные токи I
, Ibc, Ica отстают
ab
по фазе от соответствующих фазных или равных им линейных
напряжений на равные углы = –358, линейные токи строим по
.
3II
лф
24
Рис. 14
ЗАДАЧА 9
К трехпроводной трехфазной линии с линейным напряжением
10R
380В подключен трехфазный приемник с параметрами:
X
= 10 Ом, XС = 10 Ом (рис. 15). Рассчитать токи в фазах и в линии,
L
Ом,
построить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и
векторную диаграмму токов.
Решение. Сопротивления фаз по модулю одинаковые, но по аргументу разные, следовательно, нагрузка несимметричная и ток каждой
фазы необходимо рассчитать отдельно.
Рис. 15
Комплексное сопротивление фаз:
= R = 10 Ом.
Z
ab
25
Zbc = jXL = j10 = 10e
j90
Ом.
Zca = –jXC = –10 = 10e
–j90
Ом.
Комплексные линейные напряжения:
U
ab
= 380e
j30
В, Ubc = 380e
–j90
В, Uca = 380e
j150
Фазные токи в соответствии с рис. 15:
I
I
= 380e
bc
I
= 380e
ca
= 380e
ab
j30
–j90
j150
/ 10 = 38e
j90
/ 10e
–j90
/ 10e
j30
= 38e
= 38e
А;
–180
240
А;
А;
Линейные токи находятся:
30 240
jj
38 38 38
Ie e j j
А
Ie e j j
B
51,9 51,9 73,4 А.
180 30
jj
38 38 38 1 0
70,9 19 А.
je
j
31 1 3
22 2 2
73,4
e
195
j
j
45
31
22
В.
А.
240 180
jj
Ie e j j
38 38 38 1 0
C
19 32,9 38 .
.
jeА
13
22
300
j
Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжений и тока. Строим топографическую диаграмму напряжений,
аналогичную показанной на рис 12. Векторы фазных токов I
, Ibc, Ica,
ab
соответственно откладываем относительно векторов линейных
напряжений U
, Ubc, Uca, под углами ab = 0, bc = 90, ca = –90
ab
(рис. 16). Затем в соответствии с выражениями для линейных токов
строим векторы I
, IB, IC, длина и напряжения которых должны соот-
A
ветствовать расчетным данным.
26
Рис. 16
ЗАДАЧА 10
У симметричного трехфазного приемника (см. задачу 8) произошел обрыв фазы ab (рис. 17). Определить токи в неповрежденных
фазах и в линии, построить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как
фазные напряжения, равные линейным, не изменяются:
III
ca bc
76
Ф
А. Линейные токи при
II
Аса
,
II
В bc
,
III
Ccabc
I
:
0
ab
Рис. 17
27
Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных
токов I
= 76 A, а у линейного тока I
т.е. I
и IB равны действующим значениям фазных токов Ica = Ibc =
A
действующее значение не изменится,
c
= 132 A. А. Для построения векторной диаграммы выбираем
c
масштабы напряжения и тока. Топографическая диаграмма линейных напряжений, равных фазным (рис. 18), та же, что и на рис. 12.
Векторы разных токов I
напряжений U
, Uca на углы ca = 538. Линейные токи строим со-
bc
, Ica отстают по фазе относительно фазных
bc
гласно полученным выше уравнениям.
Рис. 18
ЗАДАЧА 11
В симметричном трехфазном приемнике (см. задачу 8) порвался
линейный провод. Определить фазные и линейные токи, построить
совмещенные топографическую диаграмму напряжений и векторную
диаграмму токов.
Решение. Пусть оборвался провод А (рис. 19). К приемнику проводится только напряжение U
bc
= UЛe
–j90
= 380e
–j90
В. Сопротивление
фазы b включено на полное напряжение Ubc, а равные сопротивления
фаз ab и са включены последовательно и к каждому из них подведена
половина напряжения U
Uab = Uca = – Ubc / 2 = 380 e
28
:
bc
j90
/ 2 = 190 e
j90
В.
Ток фазы bc не изменяется:
= Ubc / Zbc = 380 e
I
bc
–j90
/ 5 e
j538
= 76 e
–j1438
Фазные и линейные токи при Ia = 0:
Ica = Iab = Ubc / 2ZФ = 380 e
Ib = 76 e
Ic = 38 e
–j1468
j3652
– 38 e
– 76 e
–j1438
j90
j3652
/ 5 e
= 114 e
= 114 e
j538
= 38 e
j2168
j3652
A.
A.
Совмещенная диаграмма представлена на рис. 20.
A.
j3652
A.
Рис. 20
ЗАДАЧА 12
К трехфазной линии с U
= 380 В подключен трехфазный симмет-
Л
ричный приемник, фазы которого соединены треугольником, и группа однофазных приемников, соединенных звездой с нейтральным
29
проводом (рис. 21). Комплексное сопротивление фазы симметричного приемника Z
емников P
= 5500 Вт, Pb = 3300 Вт, Pc = 7700 Вт, при cos Ф = 1. Со-
a
Ф
= 20e
j15
Ом. Активные мощности однофазных при-
противлением проводов можно пренебречь. Определить: фазные и
линейные токи симметричного приемника, токи в несимметричных
приемниках, суммарную активную, реактивную и полную мощности.
Рис. 21
Решение. Фазные напряжения при соединении звездой с
нейтральным проводом:
ФЛ
/ 3 380 / 3 220UU
В.
Фазные токи однофазных приемников:
I Р U
А aa a
I Р U
Bbb b
I Р U
Ccc c
/ cos 5500 / 220 1 19 A;
/ cos 3300 / 220 1 15 A;
/ cos 7700 / 220 1 35 A.
Фазные и линейные токи трехфазного приемника:
30
ФЛФ
/380/2019A;IUZ
А.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]