Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Теоретические основы электротехники. Учебно-методическое пособие
.pdf
11
12
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
A
A
К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ
1. Для вариантов, в которых нагрузка соединена треугольником,
при расчете целесообразно преобразовать ее в соединение звездой.
2. При расчете символическим методом рекомендуется оперировать с комплексами действующих значений (не с комплексными амплитудами).
3. При расчете цепи в условиях обрыва линейного (или нейтрального) провода необходимо сохранить положительные направления
токов и напряжений, произвольно выбранные для расчета этой цепи
в нормальном режиме.
4. При расчете цепей в условиях обрыва нулевого провода целесообразно воспользоваться формулой для расчета напряжений смещения нейтрали:
YaYaY
Ф
где U
UU
N
– фазное напряжение питающего цепь источника.
Ф
5. Измерительные приборы (ваттметры и амперметры) являются
идеальными, т.е. их подключение не влияет на токораспределение
данной цепи.
6. Симметрические составляющие фазных напряжений нагрузки,
т.е. напряжения нулевой U
, прямой U1 и обратной последовательно-
0
сти U2 для фазы A, определяются по формулам:
2
BC
YYY
ABC
,
1
UUU
U=( );
OA
UUaUaU
1
AABC
UUaUaU
2
ABC
3
1
();
2
3
1
().
3
2
ABC
7. Проверку правильности решения целесообразно проводить одним из следующих методов:
А. Сумма показаний ваттметров должна быть равна активной
мощности, выделенной на резисторах нагрузки, т.е.
2
12 ф1
3.WW IR
13
Б. Фазовый угол φ, определяемый комплексом сопротивления
нагрузки, должен быть равен этому углу, рассчитанному по показаниям ваттметров:
PP
X
tg 3 .
RPP
112
12
ЗАДАЧА 1
К симметричной трехфазной линии с линейным напряжением
= 380 В подключены три одинаковых приемника, соединенных
U
Л
звездой с нейтральным проводом (рис. 1). Активное и реактивное
сопротивления каждого приемника соответственно равны: R
X
= 4 Ом. Определить токи в фазах и нейтральном проводе, постро-
Ф
= 3 Ом,
Ф
ить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. Так как нагрузка симметричная, то достаточен расчет
режима одной фазы. Фазное напряжение
14
UU
ФЛ
/3380/3 220В.
Рис. 2
Или в комплексной форме, принимая 0
j
j
Zj
j
И
eUU
Ф
а
, для фазы А получаем
и
220 В.
Комплексное сопротивление каждой фазы приемника:
0
jj
345 Ом.
ejeZZ
Ф
Ф
53 8
Ток:
220 / 5 44 А./
а
Ф
а
Ток в нейтральном проводе
0538 538
jj j
ee eIUZ
I
= 0, так как нагрузка симметричная.
N
0. 0
А.
ЗАДАЧА 2
К трехфазной линии напряжением UЛ = 380 В подключен несимметричный трехфазный приемник, соединенный
звездой с нейтраль-
ным проводом (рис.2). Активные и реактивные сопротивления фаз
приемника соответственно равны:
X Ом, 24
6
b
R Ом, 18
c
X Ом. Сопротивлением проводов
a
R
Ом,
a
0
X
Ом,
a
R
b
8
Ом,
19
можно пренебречь. Определить токи в фазах приемника, в линейных
проводах и нейтральном проводе.
Решение. Токи в линейных проводах и фазах приемника одинаковы и рассчитываются по закону Ома:
I
Фазное напряжение:
Комплексные фазные напряжения:
Комплексные сопротивления фаз:
= Ua/za I
a
ФЛ
UUe е
а
UUe е
b
UUe е
c
a
= Ub/zb I
b
/3380/3 220UU
00
Ф
120 120
jj
Ф
120 120
jj
Ф
19 0 19
220
220
220
= Uc/zc
c
В.
j
В.
В.
В.
0
e
Ом.
15
36 52
j
8610
Zje
b
24 18 30
Zje
c
36 52
j
Ом.
Ом.
Токи в фазах приемника и проводах линии:
Iee
а
120 36 52 156 52
220 / 10 22
Ie e e
А.
b
220 / 30 7,33
Ie e e
с
jj j
120 36 52 156 52
jj j
А.
А.
00
jj
220 /19 11,58
Токи в нейтральном проводе:
I
= Ia + Ib + Ic = Ia = 11,58 +22 e
N
–j201
+ 7,33 e
+j15652
= 16,14 e
–j201
А.
Для построения топографической диаграммы напряжений выберем масштаб напряжений. При построении векторной диаграммы
токов учтем, что токи в фазах сдвинутых относительно фазных
напряжений на разные углы сдвига фаз:
тивная (Х = 0),
36
52 – нагрузка активно-емкостная.
= 3652 – нагрузка активно-индуктивная, c = = –
b
= 0 – нагрузка чисто ак-
Действующее значение тока в нейтральном проводе равно
16,14 А, а его начальная фаза
= 201º. На диаграмме (рис. 3) стро-
N
им векторы токов с учетом углов сдвига фаз. Вектор тока в
нейтральном проводе можно построить двумя способами: или как
сумму векторов, или непосредственно отложить вектор I
в соответ-
N
ствии с рассчитанными данными.
ЗАДАЧА 3
В схеме рис. 1 (см. pадачу 1) сгорел предохранитель фазы а. Вычислить токи в двух других фазах и в нейтральном проводе. Построить совмещенные топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.
Решение. Ток в фазе а после ее обрыва равен нулю (I
= 0), токи
N
в фазах b и c не изменяются, так как в схеме с нейтральным прово-
дом режимы фаз не зависят друг от друга. Вектор тока в нейтральном
проводе может быть построен на векторной диаграммой — как сумма векторов I
= Ib + Ic (рис. 4). Из последнего видно, что значение
N
тока в нейтральном проводе равно действующему значению тока фазы b или c, т.е. I
16
= IФ = 44 А
N
Рис. 3 Рис. 4
ЗАДАЧА 4
380U
К трехфазной трехпроходной линии с напряжением
Л
В
подключен симметричный приемник (рис. 5) с сопротивлениями фазы
Ом,
X
b
6
Ом. Определить токи в фазах приемника
8R
и в линейных проводах, построить топографическую диаграмму
напряжений и совмещенную с ней векторную диаграмму токов.
Решение. Так как нагрузка симметричная, то рассчитываем режим
одной фазы. Фазное напряжение
ФЛ
и в комплексной форме, принимая начальную фазу напряжения
равной нулю, получаем
ние фазы
ZZe j e
Ф
jj
Ф
UU
a
8610
380
Ф
В, комплексное сопротивле-
36 52
/3660/3380UU
U
Ом (активно-емкостное),
В,
a
фазные и линейные токи
36 52 36 52
IIUZ e e
Aa A
/380/10 38
a
jj
А.
Рис. 5
17
Для построения совмещенных топографической диаграммы
напряжений и векторной диаграммы токов (рис.6) выбираем масштаб
напряжений и масштаб токов. Строим симметричную топографическую диаграмму напряжений; токи опережают соответствующие
фазные напряжения на углы 3652.
Рис. 6
ЗАДАЧА 5
К трехфазной трехпроходной сети с линейным напряжением
380
U
Л
(рис.7). Заданы сопротивления
X
a
В подключен приемник, фазы которого соединены звездой
10
R
10
Ом. Определить токи в ветвях, построить совмещенные
Ом,
a
R
b
5
Ом,
X
b
8,66
Ом,
топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму
токов.
Решение.
Рис. 7
18
Рис. 8
Фазные напряжения источника образуют симметричную систему
(рис. 8).
00
jj
UUe е
UUe е
В
UUe е
С
Ф
А
Ф
Ф
127
120 120
jj
127
120 120
jj
127
В;
В;
В.
Комплексные сопротивления фаз приемника:
j а
Ze
Zb =
Z
Ze
b
=
c
jb
Ze
c
=
Z
a
=
RjX
bb
jc
=
a
jX
c
=
R
=10 Ом;
a
= 5 + j8,66 =
= –j10 =
10jе
9010jе
60
Ом.
Ом;
Комплексные проводимости фаз приемника:
= 1/
Y
a
=1/
Y
b
=1/
Z
b
е
=1/
Y
Z
с
= 1/10 = 0,1 См;
Z
a
6010j
=
= 1/(–j10) =
с
0,1
е
60
j
= 0,1(0,5 – j0,866) См;
90
j
0,1
См.
е
19
UY UY UY
А
abc
U
nN
jjjjj
127 0,1 127 0,1 127 0,1
0 120 60 120 90
eeee
ABC
0,1 0,1 0,1
YYY
abc
ee
= –76 – j35,5
U
nN
jj
60 90
Фазные напряжения приемника:
=
U
а
–
U
=127 – (–76 – j35,5) = 203 + j35,5 =
U
nN
e
,
206jе В;
10
= –63,5 – j110 – (–76 – j35,5) =
80 30
j
В;
=
145,6jе
75,5
е
85
В.
U ВU
c
U BUnNU
b
= 12,5 – j74,5 =
–
= –63,5 + j110 – (–76 – j35,5) = 12,5 + j145,5 =
U
nN
Фазные токи и токи в линии:
IIUZ e
Aa a
IIUZ
Bb b
IIUZ
/
b
Cc c
/
c
a
75,5e
/ 10e
j85
/ 10e
j
j60
20,6je
= 7,55e
j90
= 14,56e
/206/10
–j8030
145,6e
10
–j14030
А;
20,6e
–j175
А.
j10
А;
10
Для построения векторных диаграмм выбираем масштабы напряжений и тока. Строим симметричную топографическую диаграмму
напряжений генератора (рис. 8) и вектор смещения нейтрали
= 84e
j205
В. Векторы, соединяющие точку n и точки a,b,c соот-
U
nN
ветственно будут векторами фазных напряжений приемника Ua, Ub,
Uc. Из точки n строим векторы токов Ia, Ib, Ic, с учетом сдвига фаз от-
носительно напряжений a = 0, a = 0, b = 60, a = –90.
Топографическая диаграмма напряжений показывает, что из-за
смещения нейтрали симметрия фазных напряжений приемника
нарушается: U
= 127 В, Uс = 145,6 В, Ub = 75,5 В.
Ф
ЗАДАЧА 6
В симметричной трехфазной системе сгорел предохранитель фазы а приемника (рис. 9). Определить токи в поврежденных фазах и
20
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]